Analisis y diseño de experimentos

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Ejercicio
Instrucciones para realizar la actividad
1.
Lee el siguiente problema: El Ing. Raúl Pérez ha sido contratado recientemente en la empresa ACME-RANDOM. Los servicios frecuentes de esta empresa son los análisis de procesos y productos de otras empresas. ACME-RANDOM tiene fama de que sus ingenieros tienen una gran preparación en diferentes herramientas y metodologías y de que sus reportes tienen una alta confiabilidad. Raúl Pérez ha sido asignado al área de pruebas de aleaciones. CONSTRUMEGA-INC, es una constructora que desea verificar propiedades estructurales de los diferentes aceros que compra a varios de sus proveedores. Se tiene la impresión de que unos proveedores son mejores que otros pero no tiene una metodología adecuada que le permita confirmar esto. Esta empresa no cuenta con laboratorio de pruebas, ni tiene al personal capacitado para realizar y analizar estas pruebas. La dirección de CONSTRUMEGA-INC, por requerimientos de su principal cliente, ha decidido iniciar un proceso de certificación ISO. La norma ISO en uno de sus puntos, contempla la medición y documentación de sus principales insumos. En el caso de CONSTRUMEGA-INC, uno de ellos es el acero. Por estas razones, decidió contratar los servicios de ACME-RANDOM. Raúl Pérez ha sido asignado al equipo que desarrollará el proyecto de CONSTRUMEGA-INC. Como parte de su entrenamiento, se le ha pedido que genere un primer borrador detallado de los pasos o etapas operativas que se deben llevar a cabo para hacer un buen análisis de propiedades diversas del acero. Esto no implica efectuar el experimento y obtener conclusiones. Sólo se le pide que defina las etapas de éste, las propiedades importantes del acero que se pueden considerar, los factores que influyen en las propiedades del acero y los costos en los que se puede incurrir. Para efectos del reporte final que será entregado, es necesario que se anexe un glosario de términos que sean entendidos por los mandos medios de CONSTRUMEGA-INC.
2.
Realiza el procedimiento de trabajo del problema y desarrolla un escrito en el que des respuestas que apoyen a la comprensión del mismo.
Para todo estudiante, un punto importante es aprender y pasar el curso. Un curso se puede ver como un proceso realizado durante un semestre. En base a esta información y tu propia experiencia, contesta las siguientes preguntas:
 ¿Qué significa la expresión “desempeño en el curso”?
 ¿Qué variable principal te puede servir para medir el desempeño de un curso?
 ¿Qué factores influyen en el desempeño de un curso? Define por lo menos 8.
 Toma tres de los factores más importantes para ti, definidos en la pregunta 3 y que consideres que son fáciles de medir.
 ¿Qué valores pueden tener los factores seleccionados en el punto 4?
 De los factores definidos, ¿cuáles serían factores del diseño, factores controlables y factores de ruido?
 En base a la variable principal definida en la pregunta 2, y de los tres factores de la pregunta cuatro. ¿Cómo realizarías el experimento para medir el “desempeño en el curso”? Indica los pasos.
Ejercicio

1.
Lee el siguiente problema: La empresa INNOVACIONES S. A. está pensando introducir sus productos en tu comunidad. Son miles o quizás millones los habitantes y por lo tanto, es muy difícil tener la información de cuánto mide, pesa, etc., cada una. Sin embargo, para INNOVACIONES S. A. es deseable conocer características estadísticas importantes de toda la comunidad para poder ofrecer los productos adecuados al mayor rango posible. Por ello, la empresa quiere responde preguntas como las siguientes:  ¿Qué características estadísticas globales de peso, estatura, etc., tiene la población de adultos de tu comunidad?  ¿Cuál sería la estatura o peso promedio de la población adulta de tu comunidad?  De manera formal y usando la estadística, ¿cómo se puede verificar lo anterior?  ¿Qué suposiciones deben cumplir los datos?
2.
Resuelve el siguiente ejercicio y contesta las preguntas planteadas.
Tenemos el siguiente conjunto de datos que representan las medidas del diámetro principal, en pulgadas, de 10 piezas redondas que fabrica una máquina. Las piezas han sido tomadas al azar de una línea de producción. Se afirma que la media de toda la producción es de 1 pulgada y que la varianza es igual a 0.01. ¿Estas afirmaciones serían válidas con un 95% de confianza? Pieza Diámetro principal 1 1.11 2 1.12 3 1.09 4 0.98 5 1.03 6 1.09 7 0.97 8 1.20 9 1.15 10 1.07
 ¿Cuál es la hipótesis nula para la media?
 ¿Cuál es la hipótesis alternativa para la media?
 ¿Cuál es el estadístico de prueba para la media?
 ¿Cuál es la fórmula del estadístico de prueba para la media?
 ¿Cuál es el valor de la distribución de probabilidad usada y obtenida en tablas para la media?
 ¿Cuál es la región de rechazo de la hipótesis nula para la varianza?
 ¿Cuál es la hipótesis nula para la varianza?
 ¿Cuál es la hipótesis alternativa para la varianza?
 ¿Cuál es el estadístico de prueba para la varianza?
 ¿Cuál es la fórmula del estadístico de prueba para la varianza?
 ¿Cuál es el valor de la distribución de probabilidad usada y obtenida en tablas para la varianza?
 ¿Cuál es la región de rechazo de la hipótesis nula para la varianza?

3.
Al finalizar, envía a tu tutor un reporte con los resultados de los ejercicios anteriores.
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: El departamento de recursos humanos de una empresa grande realiza exámenes de habilidades y aptitudes a todos los nuevos candidatos. Históricamente, se han aplicado dos tipos de exámenes a un total de 2000 candidatos, 1000 exámenes de cada tipo a 1000 candidatos. Se han registrado sus calificaciones en dos archivos en EXCEL (problema3a.xls, y problema3b.xls) que se anexan. Los dos exámenes pretenden medir lo mismo y se han generado en diferentes momentos por los responsables que han pasado por el área de recursos humanos. En estos exámenes se ha querido medir habilidades y aptitudes que la empresa necesita de sus trabajadores para enfrentar los retos y proyectos que desarrolla. En general, el candidato debe ser una persona capaz de planear, administrar, llevar a cabo procesos, proyectos y saber enfrentar los conflictos que surgen. Se considera que entre más alta sea la calificación que un candidato obtiene en el examen es mejor para la empresa. El departamento de recursos humanos desea verificar si los dos exámenes dan los mismos resultados en promedio. Es deseable para la empresa usar los dos exámenes. ¿Cómo podemos verificar esto de manera formal usando la estadística? ¿Qué suposiciones estadísticas deben cumplir los datos para aplicar técnicas estadísticas que permitan dar respuesta a la primera pregunta?
2.
Resuelve los siguientes ejercicios y contesta las preguntas planteadas:
La resistencia del concreto depende de los métodos usados para secar éste. Dos métodos diferentes de secado aplicados a diferentes muestras dieron los siguientes resultados:
En este caso considera que las varianzas son iguales y conocidas. ¿Los dos métodos parecen dar diferentes niveles de resistencia? Considera = 0.05
 ¿Cuál es la hipótesis nula y la hipótesis alternativa?
 ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?
 ¿Cuál es la región de aceptación de la hipótesis nula?

Los siguientes datos son los tiempos obtenidos por dos métodos de ensamblado. ¿Hay evidencia estadística de que los tiempos promedios de ensamblaje son diferentes bajo los dos métodos? Usa = 0.01 y considera que :
 ¿Cuál es la hipótesis nula y la hipótesis alternativa con respecto a las medias?
 ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba con respecto a las medias?
 ¿Cuál es la región de aceptación de la hipótesis nula con respecto a las medias?
 ¿Es válida estadísticamente la suposición con respecto a la igualdad de varianzas?
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: Dos estudiantes de ingeniería se preguntaban: ¿A qué ángulo, con respecto a la horizontal, hay que disparar una arma para que la bala alcance su máxima trayectoria? ¿Qué otros factores influyen en la distancia que puede alcanzar la bala? Un tercer estudiante les comenta que en un curso de física recuerda que le dieron la respuesta que es a 45° pero que desconoce porqué es la respuesta correcta. -Un buen ingeniero no se creé fácilmente las cosas- contesta el primer estudiante-; ¿cómo podríamos diseñar un experimento que nos permita llegar a una respuesta clara, objetiva y válida a las preguntas anteriores?- replica el segundo. El tercer estudiante propone desarrollar un experimento lo más completo y real posible que les permita encontrar la respuesta a las preguntas anteriores. Para esta actividad los tres estudiantes seguramente necesitarán pistolas, cintas de medir, hojas para registrar datos. ¡Deben utilizar pistolas de juguete de buena calidad no verdaderas!
2.
I.
Se estudia la resistencia a la tensión del cemento Pórtland. Pueden usarse económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colocado los siguientes datos:

Técnica de mezclado Resistencia a la tensión 1 3129 3000 2865 2890 2 3200 3300 2975 3150 3 2800 2900 2985 3050 4 2600 2700 2600 2765
a)
Realiza la prueba ANOVA. Utiliza = 0.05. ¿Son iguales, estadísticamente, las cuatro técnicas de mezclado?
b)
Construye una gráfica de probabilidades normal de los residuos. ¿Qué conclusiones se sacarían acerca de la validez del supuesto de normalidad?
c)
Usa los métodos de Scheffé, MDS, Tukey y Duncan y ordenas las medias de acuerdo a los resultados de cada uno de estos métodos. Es recomendable que elija uno de los métodos y abarcar los cuatro.
d)
Realiza la prueba de igualdad de varianzas de Bartlett.
e)
¿Este experimento es de efectos fijos o de efectos variables? ¿Porqué?
f)
¿Dónde podrían usarse bloques en este ejemplo?
II.
Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. Utilizar el método ANOVA para analizar los datos de este experimento. Utiliza = 0.05 y saca conclusiones adecuadas.
III.
Un ingeniero industrial investiga el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de televisor a color. Se seleccionan cuatro operadores para el estudio. Además, el ingeniero sabe que todos los métodos de ensamblaje producen fatiga, de tal modo que el tiempo requerido para el último ensamblaje puede ser mayor que para el primero, independientemente del método. Es decir, se desarrolla una tendencia en el tiempo de ensamblaje requerido. Para tomar en cuenta esta fuente de variabilidad, el ingeniero emplea el diseño del cuadrado latino que se presenta a continuación. Analiza los datos de este experimento ( = 0.05) y saca conclusiones apropiadas. Orden de ensamblaje Operador 1 2 3 4 1 C=10 D=14 A=7 B=8 2 B= 7 C=18 D=11 A=8 3 A=5 B=10 C=11 D=9 4 D=10 A=10 B=12 C=14
1.
Lee el siguiente problema: ¿De qué dependerá que un vaso con agua caliente se conserve así por mayor tiempo? A la empresa VASOS Y RECIPIENTES, S. A. de C. V., se le ha encargado diseñar un vaso que sea capaz de conservar por más tiempo el agua caliente. El Ing. Pérez jefe de nuevos productos de la empresa, es el responsable de dicho proyecto. Para empezar, el Ing. Pérez quiere hacer un diseño de experimentos donde sólo se consideren dos variables sobre el vaso. Estas variables pueden ser: la forma del vaso, el material de que está hecho, su color; etc. Para cada una de las variables, se quiere considerar por

lo menos tres opciones que permitan evaluar una diversidad adecuada de casos. ¿Qué variables puede usar el Ing. Pérez en su experimento que sean fáciles de medir? ¿Cuántos valores puede usar en cada una de las variables? Realiza el primer experimento del Ing. Pérez (planteado anteriormente) y analiza estadísticamente los resultados haciendo uso de una técnica de diseño de experimentos que contemple las suposiciones establecidas. Para este experimento será necesario que cuentes con diferentes tipos de vasos (con las características que decidan seleccionar), agua, parrilla y termómetros. Realiza el procedimiento de trabajo del problema y desarrolla un escrito en el que des respuestas que apoyen a la comprensión del mismo.
2.
Resuelve el siguiente ejercicio y contesta las preguntas planteadas.
Se estudia el rendimiento de un proceso químico. Se piensa que las dos variables más importantes son la presión y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas. Los datos del rendimiento son: Temperatura Presión (psig) 200 215 230 150 90.4, 902 90.7, 90.6 90.2, 90.4 160 90.1, 90.3 90.5, 90.6 89.9, 90.1 170 90.5, 90.7 90.8, 90.9 90.4, 90.1
a)
Obtén las siguientes expresiones:
y... yi.. y.j. yij.
para todos los valores de i y de j dentro de su rango.
b)
Analiza los datos y aplica el diseño factorial de dos factores completos con dos réplicas y obtén conclusiones adecuadas con respecto a las hipótesis que se pueden probar.
c)
Construye la gráfica de los residuos y determina si el método usado sería adecuado.
3.
Al finalizar envía a tu tutor un reporte, el cual contendrá los resultados y respuestas de los ejercicios anteriores.
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: En una panadería uno de los controles sanitarios más importantes que se debe cumplir ante las autoridades es el peso mínimo de cada pieza. Se desea realizar un análisis estadístico en la panadería “El Cocolito” para verificar si se está cumpliendo actualmente la especificación de peso indicada arriba. Para ello, el dueño del

negocio recabó los pesos de piezas de pan elaboradas durante 20 días (cinco días por semana de lunes a viernes, es decir, 4 semanas), por dos panaderos y usando dos máquinas. Las especificaciones señalan que el peso correcto de cada pieza de pan debe estar entre 200 y 225 gr. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. Día Panadero Máquina N° 1 Máquina N° 2 1 A 209.2 209.5 210.2 212.0 214.3 221.8 214.6 214.4 2 A 208.5 208.7 206.2 207.8 215.3 216.7 212.3 212.0 3 A 204.2 210.2 210.5 205.9 215.7 213.8 215.2 202.7 4 B 204.0 203.3 198.2 199.9 212.5 210.2 211.3 210.4 5 B 209.6 203.7 213.2 209.2 208.4 214.9 212.8 214.8 6 A 208.1 207.9 211.0 206.2 212.3 216,2 208.4 210.8 7 A 205.2 204.8 198.7 205.8 208.1 211.9 212.9 209.0 8 B 199.0 197.7 202.0 213.1 207.5 209.9 210.6 212.3 9 B 197.2 210.6 199.5 215.3 206.9 207.1 213.6 212.2 10 B 199.1 207.2 200.8 201.2 209.6 209.5 206.8 214.2 11 A 204.6 207.0 200.8 204.6 212.2 209.8 207.6 212.6 12 B 214.7 207.5 205.8 200.9 211.4 211.2 214.4 212.6 13 B 204.1 196.6 204.6 199.4 209.6 209.2 206.1 207.1 14 A 200.2 205.5 208.0 202.7 203.5 206.9 210.6 212.3 15 A 201.1 209.2 205.5 200.0 209.1 206.3 209.8 211.4 16 A 201.3 203.1 196.3 205.5 208.0 207.9 205.3 203.6 17 B 202.2 204.4 202.1 206.6 210.0 209.4 209.1 207.0 18 B 194.1 211.0 208.4 202.6 215.6 211.8 205.4 209.0 19 B 204.8 201.3 208.4 212.3 214.5 207.5 212.9 204.3 20 A 200.6 202.3 204.3 201.4 209.1 205.8 212.0 204.2
Observemos que el proceso tiene tres factores para la variable respuesta. En base a la información proporcionada, ¿cómo se puede llevar a cabo un análisis estadístico y determinar si el peso del pan depende de los factores presentes?
2
Un investigador está interesado en obtener uniformidad al llenar cierto tipo de botellas con líquido por medio de un proceso de manufactura. Teóricamente la máquina llena cada botella con la misma cantidad pero la realidad indica que hay pequeñas variaciones debidas a varias fuentes. Por lo tanto, quisiera conocer el efecto de estas fuentes y entonces poder reducir sus posibles efectos negativos. El ingeniero de procesos puede controlar tres variables durante el proceso de llenado: el porcentaje de carbonación (A), la presión en el llenado (B) y la cantidad de botellas surtidas por minuto en la línea de llenado (C). La presión y la rapidez de surtido de las botellas se pueden controlar fácilmente, no tanto así la carbonación, la cual depende de la temperatura. Pero, para efectos prácticos consideraremos que está en tres niveles 10%, 12% y 14%. Así mismo, se escogen dos niveles para la presión 25 y 30 psi y dos niveles para la rapidez de surtido de las botellas 200 y 250 botellas por minuto. Se decide hacer dos corridas de cada combinación posible de los factores efectuadas en forma aleatoria y se obtienen los siguientes resultados: Presión 25 psi 30 psi Carbonación 200 bmp 250 bmp Carbonación 200 bmp 250 bmp

10 % -3, -1 -1, 0 10% -1, 0 1, 1 12% 0, 1 2, 1 12% 2, 3 6, 5 14% 5, 4 7, 6 14% 7, 9 10, 11
Determinar si hay diferencia significativa en el proceso debido a cada factor y posibles interacciones.
Determina el valor de las siguientes expresiones. ¿Cuál es la relación de esta parte con la del renglón de arriba? ¿Son dos pasos diferentes de la tarea o se requiere determinar el valor de las expresiones para determinar si existe diferencia significativa en el proceso?
a)
y1111
b)
y111.
c)
y11..
d)
y1...
e)
y....
f)
SSA
g)
SSB
h)
SSC
i)
SSAB
j)
SSAC
k)
SSBC
l)
SSABC
m)
SST
n)
SSE
3.
Al terminar, los resultados
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: La HeliCorp le ha encargado a tu equipo de diseñadores construir un helicóptero de papel que vuele el mayor tiempo posible. Se piensa que existen más de tres factores que influyen en el tiempo de vuelo. La HeliCorp tiene al concurso el diseño del mejor helicóptero de papel y para ello ha puesto algunas restricciones que deben cumplir como mínimo todos los equipos concursantes. Se puede usar una hoja rectangular de 5 cm de ancho por 10 cm de largo como cuerpo principal (observa la figura 1). Sobre el cuerpo principal, se pueden hacer cortes para generar las alas al doblar (observa la figura 2). Se puede anexar un clip, o dos clips u otros objetos a modo de estabilizador (observa la figura 2). Se puede considerar el tipo de papel, anexar otros cortes, etc. ¿Qué factores son los que podemos considerar y medir fácilmente? Realiza un experimento tomando en cuenta por lo menos cuatro factores, a por lo menos tres niveles cada uno. ¿Cómo puedes mostrar y convencer de los resultados de tu experimento en un informe adecuado a la alta dirección de HeliCorp? Tu informe debe ser completo, convincente, con evidencias suficientes e

indicando que combinación de factores de los considerados es el adecuado.
2.
Resuelve el siguiente ejercicio:
En un diseño factorial de cuatro factores, digamos A, B, C y D; con 4, 3, 2 y 5 niveles, respectivamente, y 3 réplicas completas, determina la tabla completa de análisis de varianza. Esto implica poner las sumas de todas las sumas de cuadrados de manera semejante a como está indicado en los teoremas 1, 2, 3 y 4 indicados en los diseños anteriores.
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: Dos amigos ingenieros estaban platicando y uno le pregunta a otro - ¿Qué hierve más rápido el agua pura o el agua con sal? ¿Agua en un recipiente tapado o en uno destapado? ¿Qué otra condición podemos considerar y probar con facilidad para determinar de que depende el tiempo en que hierve el agua? Es posible que conozcamos la respuesta parcial a estas preguntas, pero ¿cómo lo podemos verificar como ingenieros? El segundo amigo dijo entonces -La mayor parte de las veces realizar experimentos es costoso en tiempo, dinero y esfuerzo. Por ello, cuando vamos a investigar o realizar un proceso nuevo del que sabemos poco, no es conveniente de un golpe gastar toda nuestra energía, tiempo y dinero en un experimento ambicioso. Es mejor ir con cautela. Tienes razón dijo el primero –Hagamos un experimento lo más pequeño pero que sea factible, gastar lo menos posible en niveles de los factores, pero realizando el experimento completo para contestar las preguntas arriba indicadas. Es posible, que necesitemos algo de material. Un termómetro, recipientes, fuente de calor, etc.

2.
Resuelve el siguiente ejercicio y contesta las preguntas planteadas: Un ingeniero industrial empleado por una compañía refresquera está interesado en los efectos de dos diferentes tipos de botellas de 32 onzas sobre el tiempo de entrega de cajas de 12 botellas del producto. Los dos tipos de botellas son de vidrio y de plástico. Se usan dos empleados para realizar una tarea que consiste en mover 40 cajas del producto 50 pies en una plataforma de carga estándar y acomodarlas en un estante de venta. Se hacen cuatro réplicas de un diseño factorial y los tiempos observados se enlistan en la siguiente tabla. Tipo de botella Empleado 1 2 Vidrio 5.12 4.89 6.65 6.24 4.98 5.00 5.49 5.55 Plástico 4.95 4.95 5.28 4.91 4.27 4.25 4.75 4.71
Revisar los apoyos visuales de esta actividad y calcula el valor de las siguientes expresiones:
a)
(1)
b)
a
c)
b
d)
ab
e)
SSA en base a los incisos del a) al d)
f)
SSB en base a los incisos del a) al d)
g)
SAB en base a los incisos del a) al d)
h)
SST
i)
SSE
Analiza los resultados del experimento anterior y usa los valores obtenidos en los incisos para contestar las siguientes preguntas a un 95% de confianza.
 ¿Quién es la variable respuesta?
 ¿La variable respuesta depende del tipo de botella?
 ¿La variable respuesta depende del empleado?
 ¿Hay interacción entre los factores?
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: Cocinar bien lleva su tiempo y esfuerzo pero lo gratificante es el resultados final, que salga de maravilla y con un delicioso sabor. ¿De qué depende que un pastelillo salga sabroso? ¿Qué significa que un pastel salga

sabroso? Se le ha encargado un ingeniero, que con su equipo de diseño determine cuando menos cuatro factores que influyen en el buen sabor de un pastelillo. Pueden ser el tipo de molde (vidrio, aluminio), la marca de la harina (de marca o libre), si usas o no royal, etc. Como seguramente no conoce el proceso, el ingeniero elige todos los factores a dos niveles solamente para empezar. Le pregunta a un experto cocinero que factores pueden ser los importantes y realiza el experimento. Recuerda que cocinar es tardado y hay que ahorrar lo más posible, por lo tanto lo adecuado es elegir un diseño que le permita ahorrar en tiempo pero obtener buenas conclusiones estadísticamente válidas. En este problema usará todo lo que debe haber en una buena cocina e ir al supermercado por lo que falte. Realiza el procedimiento de trabajo del problema y desarrolla un escrito en el que des respuestas que apoyen a la comprensión del mismo.
2.
 Considera un diseño factorial 25en el cual se desean formar cuatro bloques. Si los efectos a ser confundidos son ABCDE y ABC. Determina las interacciones que quedan en cada bloque.
 Considera el diseño factorial 24 en el cual se desea tomar sólo uno de los bloques considerando ABC y ABD a ser confundidos. Determina la fracción principal y la estructura de alias de este diseño.
Ejercicio
1.
Lee el siguiente problema: Cuando nos sirven una bebida refrescante lo más importante es que rápidamente se enfríe el líquido, que esté bien fría y por mucho tiempo. ¿De qué depende esto? Desde el punto de vista de la metodología y filosofía de Taguchi en el diseño de experimentos, ¿Cómo podemos enfriar media tasa de agua a la temperatura más baja posible en la presencia de ciertos factores? ¿Cuáles podrían ser estos factores? ¿Qué característica de calidad podemos utilizar en este caso para medir las cualidades descritas arriba de una bebida refrescante? ¿Qué señal de ruido podemos usar? ¿Qué factores de ruido? y finalmente, ¿Qué arreglo de Taguchi es el adecuado? A un equipo de diseño se le ha pedido contestar las preguntas anteriores sin llegar a realizar el experimento completo. Sólo se le pide generar un buen diseño de lo que se puede hacer, no se pide realizar todo un análisis riguroso, pero si el equipo de diseño quiere ir más haya, adelante. Lo primero, como todo en el diseño de experimentos, es tener claro lo que vamos hacer. Al equipo de diseño se le presentó la siguiente figura que te puede servir de apoyo:

2.
 La siguiente expresión es una función de pérdida de calidad:
En este caso L(y) es la pérdida en dinero debido a la desviación del proceso o producto del su valor objetivo y es la medida de respuesta del producto, m es el valor objetivo de la respuesta del producto. Los valores son los puntos en los cuales el producto puede fallar o producir una ejecución inaceptable en aproximadamente el 50% de los consumidores. ¿Cuál es la interpretación del valor A0?
 Para la función de pérdida de calidad del mejor valor nominal para n artículos.
Determina la menor pérdida económica posible.

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