Análisis Cualitativo y Cuantitativo de la incertidumbre de las leyes de Au y Cu con la finalidad de definir sectores donde ejecutar un programa de perforación diamantina orientada a recategorizar y confirmar Recursos Minerales.

1. 1
Análisis de la Incertidumbre Geológica
para Definir Objetivos de Perforación de
Recategorización y Confirmación
Jose Enrique Gutiérrez Ramírez1
, Jose Charango
Munizaga2,
Eliott Hidalgo Muñoz3
Compañía de Minas Buenaventura /U. Chile /Nexa
Resources
RESUMEN
La incertidumbre inherente a la mineralización está
relacionada al tipo de depósito. Sin embargo, la
incertidumbre del tenor de un determinado elemento
puede estar relacionada a un muestreo preferencial.
La simulación condicional Gaussiana es una
herramienta que puede ser utilizada para evaluar la
variabilidad de la ley de un elemento económico en
una estructura mineralizada.
El objetivo del presente estudio es desarrollar una
metodología que permita evaluar el riesgo asociado
al plan de minado y de esta forma permita optimizar
la toma de decisiones.
Se realizó la simulación condicional del Au y Cu en la
mina “El Roble” con la finalidad de evaluar la
incertidumbre de las leyes en el depósito y la
evaluación de riesgos en periodos trimestrales del
plan de minado en la estructura principal denominada
como Cuerpo Zeus.
Para este trabajo, se utilizó el programa de
planeamiento de 1 año y 6 meses. El caso de estudio
consistió de 80 realizaciones para Au y Cu utilizando
simulación condicional Gaussiana en nodos de 2x2x4
metros y se realizó comparaciones entre la
estimación del modelo de largo plazo (OK) con los
escenarios simulados.
A partir de los resultados se muestran dos
metodologías para la evaluación del riesgo. El
método cualitativo compara la distribución de las
leyes simuladas respecto a las leyes obtenidas en el
modelo de largo plazo utilizando herramientas
estadísticas como Box Plot, y el método cuantitativo
considera la evaluación del margen económico
(profit) obtenido a partir de la valorización de los finos
en cada uno de los bloques, menos los costos en los
que se incurren hasta la venta. Ambos análisis se
realizan en periodos trimestrales.
Se concluye que la metodología propuesta nos
permite cuantificar de manera sencilla el riesgo
asociado en un plan de minado y nos ayuda a
sustentar la toma de decisiones para priorizar un plan
de perforación.
INTRODUCCIÓN
En minería subterránea son sumamente importantes
los planes de producción de mediano y corto plazo ya
que estos deberían presentar pocas variaciones en
tonelaje y ley al momento de su extracción.
El realizar planes de producción de mediano plazo
alineados a los objetivos de largo plazo son vitales
para las compañías mineras. El plan de producción
de mediano plazo generalmente es realizado por
trimestres y es elaborado a partir de reservas
minerales. El de corto plazo puede ser realizado de
manera mensual o semanal (en minería subterránea)
(Gutierrez, 2013).
Ante la necesidad de cuantificar un determinado nivel
de incertidumbre a la pérdida que enfrenta un
portafolio en un periodo de tiempo predefinido, en la
década de los 90s se desarrolla el método de valor
en riesgo (VaR) (Li, 2016).
La industria minera en los últimos años ha
comenzado a incluir dentro de la evaluación de
proyectos el análisis de riesgos a través del uso del
VaR. Munizaga (2017) describe la metodología VaR
y como se aplica en variables claves dentro del flujo
de caja de un proyecto minero.
Un ejemplo de la aplicación del VaR a la evaluación
integral de un proyecto se puede observar en la
metodología descrita por Lai (2009), para generar
datos simulados de variables relacionadas a la
estabilidad del talud, la extracción del depósito en
función de la variabilidad del valor de cada bloque,
condiciones metalúrgicas que pueden tener un
impacto significativo en los riesgos del proyecto el
cual es medido a través del VaR.
En la industria minera, la distribución de leyes en el
depósito es realizada a través la estimación de leyes
utilizando métodos clásicos (inverso a la distancia y
vecino más cercano) geoestadistico kriging estos
métodos proveen un único valor a cada uno de los
bloques (Matheron, 1962).
La simulación condicional gaussiana permite generar
escenarios equiprobables de leyes a partir de las
muestras (las mismas utilizadas para la estimación),
Leuangthong (2004) presenta una metodología de
validación a las simulaciones de leyes. Botín (2014)
muestra una aplicación de la simulación condicional
de la ley de cobre y su impacto dentro del VAN del
proyecto a través de la aplicación del VaR en la
cuantificación de la máxima perdida esperada.
El objetivo del presente trabajo es proporcionar una
metodología que considere únicamente el recurso y
las variables geológicas (ley Au y Cu) en la
evaluación del riesgo de un plan de producción de
mediano plazo, además definir objetivos de
perforación “Infill” con la finalidad de disminuir la
incertidumbre en los sectores con mayor riesgo.

2. 2
1. METODOLOGIA
A partir de la información de taladros y la información
geológica se realizó el proceso de simulación
condicional Gaussiana para las leyes económicas
dentro del depósito del Cuerpo Zeus.
Se utilizó el modelo de recursos minerales (usado
para generar el plan de minado) en la evaluación del
riesgo con la finalidad de analizar solo el impacto de
las variables geológicas y no incluyeron ningún
parámetro relacionado al minado (dilución,
recuperación, etc).
La metodología del estudio consistió en lo siguiente:
 Definición del cuerpo más representativo del área
de estudio: Zeus.
 Estadística de los datos originales.
 El análisis de los datos que comprende definición
de dominios, composito y desagrupamiento de los
datos.
 Transformación de los datos a distribución normal
Gaussiana utilizando la herramienta normal score.
 Anamorfosis Gaussiana o normalización de los
datos y modelamiento variográfico.
 Simulación condicional utilizando simulación
condicional secuencial Gaussiana y validación de
las realizaciones.
 Evaluación de riesgos del plan de minado
trimestral para el Au, Cu y margen económico de
las realizaciones respecto al modelo de largo
plazo.
2. DESARROLLO DEL ESTUDIO
2.1.Estructura a Analizar
Para el desarrollo de este estudio se eligió el cuerpo
Zeus, por ser la estructura más representativa de
mina “El Roble” los elementos en estudio fueron el
Au y Cu como elementos más importantes del
depósito tipo VMS (Volcánico de Sulfuro Masivo).
Figura 2-1.- Cuerpo Zeus vista en planta
2.2.Estadística
Las variables de estudio son el Au y el Cu. Se realizó
el análisis exploratorio de datos a muestras
compositadas a 4m (a lo largo del taladro). El
análisis estadístico entregó una media de 1.94 g/t
Au, ver Figura 2-2. Este análisis, también permitió
definir un dominio para el para el Au y dos dominios
para el Cu (Figura 2-3)
Figura 2-2.- Estadística Au
2.3.Pre- requisitos en la Simulación
El proceso de simulación consta de los siguientes
pasos: Un análisis exploratorio de datos para definir
dominios de estimación, composito de los datos,
decluster de los datos, análisis variográfico.
Figura 2-3.- Contacto duro Dominio Cu.

3. 3
Figura 2-4.- Variograma del Au
2.4. Transformación de los datos
Se aplica la trasformación de los datos o
normalización de los datos (media 0 y varianza 1),
posteriormente se realiza el análisis variográfico,
como se muestra en la Figura 2-4.
La definición de los dominios de cobre se realizó a
través del método de indicadores.
Figura 2-4.- Normalización datos de Au.
2.5.Proceso de Simulación Gaussiana
La simulación secuencial Gaussiana es una de las
técnicas de simulación condicional más utilizadas.
Este método consiste en posicionarse en una
ubicación aleatoria de cada nodo y utilizando las
muestras de los taladros por medio del método de
estimación del Kriging Simple, obtenemos el valor de
la media y varianza en cada nodo. El método es
denominado como secuencial ya que el valor
simulado se incorpora en los datos y se utiliza como
valor “real” de la ley para las siguientes
simulaciones. El proceso se repite hasta que todos
los nodos hayan sido simulados.
La Figura 2-5 muestra 10 realizaciones de las 80 que
se realizaron para el Au.
Figura 2-5.- Variograma de 10 realizaciones del
Oro.
2.6.Validación de las realizaciones
Para aceptar los resultados de las simulaciones se
realizó comparaciones de los puntos simulados con
los datos originales utilizando herramientas como
histogramas (Figura 2-6), variogramas (Figura 2-5) y
Validación por Franjas (Figura 2-7).
Figura 2-6.- Validación Histograma para las
simulaciones de Au.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
SIM1-10 X - AU
orig sim1 sim2 sim3 sim4 sim5 sim6 sim7 sim8 sim9 sim10 varianza

4. 4
Figura 2-7.-Validación por Franjas para la
simulación de Au.
2.7. Análisis de Riesgo
El plan de minado de 6 semestres se muestra en la
Figura 2-8, donde cada trimestre posee un color
diferente. En base a este plan se realiza la
comparación de la estimación del largo plazo
(Kriging Ordinario) y las 80 realizaciones para los
elementos Au y Cu.
Figura 2-8.- Diseños del plan de producción
trimestral – Sección longitudinal
2.7.1. Metodología Cualitativa
La primera metodología desarrollada en este trabajo
compara la distribución de las leyes simuladas
versus las estimadas en cada uno de los diseños
trimestrales del plan (Figura 2-8). Para esta
evaluación se utilizará gráficos tipo Box Plot con la
finalidad de brindar una apreciación cualitativa de la
ley planeada (estimada con OK) versus la
distribución de las leyes de las simulaciones de Au y
Cu. La Figura 2-9 muestra una comparación entre la
estimación utilizada en el programa de producción y
los escenarios simulados de Au.
Figura 2-9.- Comparación estimación vs simulación
condicional del Au.
La Figura 2-10 muestra una comparación entre la
estimación de Cu y los escenarios simulados de Cu.
Figura 2-10.- Comparación estimación vs
simulación condicional del Cu.
La Figura 2-11 muestra el criterio utilizado para la
evaluación cualitativa del riesgo del plan de
producción de mediano plazo.
Figura 2-11.- Criterio para la evaluación cualitativa.
de riesgo.

5. 5
La Tabla 1 muestra el plan de producción de la mina
para los siguientes 6 semestres. Como se observa
el semestre 4 posee el menor tonelaje y ley.
Tabla 1.- Reporte de ley y tonelaje del plan de
producción trimestral.
Trimestre
Toneladas
(t)
Densidad
(t/m3)
Au
(g/t)
Cu
(%)
Cueq
(%)
1
41,914
3.47
2.9 4.06 5.45
2 104,491 3.47 1.55 4.61 5.35
3 148,417 3.47 2.4 3.7 4.86
4 11,718 3.47 1.23 0.36 0.95
5 144,376 3.47 1.83 4.6 5.48
6 154,289 3.47 1.35 1.89 2.53
La Figura 2-12 muestra la ley de Au del programa de
producción como un círculo, dependiendo de si el
riesgo es muy bajo, bajo, medio o alto se le asigna
un color (Figura 2-11).
Figura 2-12.-Análisis cualitativo de riesgo de la ley
de Au programada.
Como se observa en la Figura 2-12, obtener la ley
de Au programada se hace más riesgosa en el tercer
trimestre. El riesgo medio se evidencia en el primer,
segundo y quinto trimestre.
Figura 2-13.-Análisis cualitativo de riesgo de la ley
de Cu programada.
Como se observa en la Figura 2-13, obtener la ley
de Cu programada posee un riesgo intermedio en los
trimestres quinto y sexto. El color de los círculos del
Box Plot está relacionado con la Figura 2-11.
2.7.2. Metodología Cuantitativa
Esta metodología considera la evaluación del
margen económico (profit) obtenido en cada uno de
los bloques comprendidos dentro de los sólidos
trimestrales.
El margen económico es obtenido a partir de la
valorización de los finos en cada uno de los bloques
menos los costos en los que se incurren hasta la
venta, La Figura 2-14 muestra las ecuaciones
utilizadas para valorizar cada bloque. La Tabla 2
muestra las condiciones bajo las que fue evaluado el
programa de producción.
El valor del cobre equivalente fue calculado con la
siguiente ecuación Cueq (%) = Cu + Au*0.32.
El valor del Cu en (%) y del Au en (g/t).
Figura 2-14.-Margen económico generado por
trimestre.

6. 6
Tabla 2.- Condiciones de contorno del Proyecto.
CONDICIONES DE CONTORNO
Ley de Corte Cu Equivalente (%) 0.9
Costo mina (US$/t) 26
Costo Proceso & otros (US$/t) 28.71
Recuperación Met. Au (%) 68
Recuperación Met. Cu (%) 95
Metal Pagable Au (%) 95
Metal Pagable Cu (%) 96
Densidad mineral (t/m3) 3.47
Precio del Au (US$/oz) 1400
Precio del Cu (US$/lb) 2.8
Inicialmente, se realiza la evaluación del margen
económico utilizando las estimaciones de Kriging
Ordinario para Au y Cu utilizadas en el programa de
producción. La evaluación con miras a realizar el
planeamiento debe realizarse con el modelo de
reservas y no con el recurso (como en este caso de
estudio)
Tabla 3.- Reporte de ley y tonelaje del plan de
producción trimestral con margen económico.
Trimestre
Toneladas
(t)
Densidad
(t/m3)
Au
(g/t)
Cu
(%)
Cueq
(%)
Margen
(MUS$)
1
41,914
3.47
2.9 4.06 5.45 9.05
2 104,491 3.47 1.55 4.61 5.35 24.47
3 148,417 3.47 2.4 3.7 4.86 30.73
4 11,718 3.47 1.23 0.36 0.95 -0.2
5 144,376 3.47 1.83 4.6 5.48 35.79
6 154,289 3.47 1.35 1.89 2.53 12.79
El valor en riesgo (VaR) es realizado a partir del
histograma y la curva de probabilidad obtenida de la
evaluación del Margen económico de cada una de la
combinación de las 80 simulaciones de Au y Cu. Se
ha considerado un valor de seguridad de 5%.
La metodología propuesta calcula el VaR (5%)
considerando lo siguiente.
- El valor en el percentil 5 de la distribución del
Margen (80 escenarios) generado en cada uno
de los trimestres evaluados (Safe Value).
- El valor esperado es considerado el margen
obtenido de la evaluación económica utilizando
el modelo de Kriging Ordinario para la ley de Au
y Cu.
- El VaR (5%) es obtenido de la diferencia entre el
valor esperado y el valor en el percentil 5. Los
autores proponen en indice PVaR (5%), el cual
indica la proporción (%) del VaR (5%) respecto
al valor esperado del programa de producción.
- La Figura 2-15 muestra el análisis del VaR (5%)
del plan de producción del primer trimestre.
Figura 2-15.-Histograma del margen y Var (5%) de
los primeros trimestres en evaluación.
El VaR (5%) es evaluado en cada uno de los
trimestres en función del percentil 5 y el valor del
margen del plan inicial.
Figura 2-16.- Var (5%) del plan trimestral de la
producción.
La Figura 2-16 muestra el resumen de la evaluación
de riesgo de cada uno de los 6 semestres. Mayor
detalle en la Tabla 4, Tabla 5, Tabla 6 y Tabla 7.
Tabla 4.- Resumen del margen económico
obtenido de la simulación al tercer trimestre.

7. 7
Parámetros
1
Trimestre
2
Trimestre
3
Trimestre
Media (MUS$) 10.8 25.82 31.98
Mediana (MUS$) 10.04 25.73 32.16
Desv-Est (MUS$) 0.94 1.24 1.51
Mínimo 8.02 22.72 27.92
Máximo 11.97 29.19 36.25
Delta intervalor
(MUS$) 0.56 0.92 1.19
X% 0.05 0.05 0.05
Percentil 5% 8.75 23.89 29.55
Tabla 5.- Resumen del margen económico
obtenido de la simulación al sexto trimestre.
Parámetros
4
Trimestre
5
Trimestre
6
Trimestre
Media (MUS$) 0.21 35.82 12.16
Mediana (MUS$) 0.11 35.48 12.13
Desv-Est (MUS$) 0.32 2.53 2.26
Mínimo -0.36 29.81 7.53
Máximo 1.18 41.86 17.77
Delta intervalor
(MUS$) 0.22 1.72 1.46
X% 0.05 0.05 0.05
Percentil 5% -0.18 32.15 9.17
Tabla 6.- VaR (5%) del plan trimestral de
producción al tercer trimestre.
Parámetros
1
Trimestre
2
Trimestre
3
Trimestre
Var (5%)-OK MUS$ 0.29 0.58 1.18
Prop.VaR (5%) 3 2 4
Tabla 7.- VaR (5%) del plan trimestral de
producción al sexto trimestre.
Parámetros
4
Trimestre
5
Trimestre
6
Trimestre
Var (5%)-OK MUS$ -0.01 3.65 3.82
Prop.VaR (5%) 5 10 29
El (VaR (5%) – OK) representa la máxima pérdida
con respecto al margen económico considerado en
el plan de producción trimestral.
Prop.Var (5%) representa la proporción del Var (5%)
Respecto al margen económico del programa de
producción (Tabla 3).
En Resumen, Con la metodología cualitativa se
identificó los trimestres con el riesgo más alto de
cumplir con las leyes de Au y Cu programadas, estos
son 3 y 6 para Au y Cu respectivamente. A partir de
esta evaluación, es posible definir un programa de
perforación “Infill” que se oriente a un mejor
conocimiento de ambos sectores dentro del
depósito, de esta forma se puede mejorar el
conocimiento de la incertidumbre.
Figura 2-17.- Matriz de riesgo- Método Cualitativo y
Método Cuantitativo.
La Figura 2-17 muestra el resumen de los
resultados obtenidos por ambos métodos.
3. CONCLUSIONES
- A partir de un análisis de riesgo es posible definir
un programa de perforación de relleno (“Infill”),
el cual debe estar focalizado en las zonas
identificadas como de alto riesgo.
- Este análisis proporciona una idea del riesgo
que se asume cuando no se desarrolla una
campaña exhaustiva de perforación. También,
es posible redefinir los tiempos y los sectores
considerados dentro del plan de producción, ya
que permite optimizar los planes de minado
asociado a la perdida máxima del valor
económico del proyecto.
- La evaluación realizada con VaR (5%) nos
permite cuantificar de una forma sencilla el
riesgo existente en un proyecto y el impacto de
las variables geológicas de forma independiente
y combinada.
4. AGRADECIMIENTO
- A minera “El Roble” y al Ing. Antonio Cruz por
proporcionar los datos y su conocimiento del
depósito para este análisis.

8. 8
5. REFERENCIAS
- Botín J. et al (2019), Gestión de Riesgo en
Decisiones de Inversión en Minería, Boletín
Geológico y Minero 130, España.
- Botin J. et al (2014), Managing for Risk
Associated to the Uncertainty on the Grade of Ore
Reserves, SME Annual Meeting.
- Chilés J et al (2001), Geostatistics – Modeling
Spatial Uncertainty, Wiley Series.
- CIM (2019). "CIM Estimation of Mineral
Resources and Mineral Reserves Best Practice
Guidelines". West Westmount.
- Deutsch C. and Journel A. (1998)."GSLIB
Geostatistical software library and user’s
guide".Oxford University Press.
- Emery X. (2010). "Curso Geoestadistica aplicada
a la evaluación de yacimientos". Universidad de
Chile, Chile.
- Gutierrez J. (2013). "Estimación de reservas a
corto y mediano plazo en vetas". III Simposio de
Planeamiento de minado y operación mina.
- Isaaks E et al (1989). " An Introduction to Applied
Geostatistics”, Oxford university press". Oxford
university press.
- Journel A et al (1989). "Mining Geostatistics".
Academic Press.
- Lai F. (2009), Using VaR for integrated project
risk evaluation, Project Evaluation Conferences,
Australia.
- Leuangthong O. et al (2004), "Minimun
acceptance criteria for gesotatistical
realizations".University of Alberta.
- Munizaga J. (2017). "Risk Analysis and Decision
in Mining".Presentaciones Diploma de Economia
de Minerales, Universidad de chile.
- Sullivan J. (2006), Manual de simulación
condicional, Consultores de recursos minerales
S.A., Chile.