Este documento resume los conceptos básicos de las anualidades en matemática financiera, incluyendo anualidades ciertas ordinarias, anticipadas y diferidas. Explica las fórmulas para calcular el valor presente, valor futuro y tasa de interés de estas anualidades. También cubre perpetuidades, que son anualidades infinitas.

1. ANUALIDADES
Matemática Financiera

2. Matemática Financiera
Definición y elementos de un anualidad

3. Matemática Financiera
Anualidades clasificación

4. Anualidades ciertas ordinarias o vencidas
Los pagos son efectuados al final de cada
intervalo de pago
PV
0 1 2 3 4 FV
X
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5. Anualidades ciertas ordinarias o vencidas
Los pagos son efectuados al final de cada
intervalo de pago
PV
0 1 2 3 4 FV
X
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6. PV se ubica en el momento 0 antes de la
primera R o Cuota
FV coincide con la ultima R o Cuota
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7. Formulas del valor presente y valor futuro
De una anualidad
PV = R * 1-(1 +i)^-n
i
FV = R * ( 1+i)^n -1
i
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8. Formulas derivadas para calcular:
PV
R = 1- (1+i)^-n Partiendo del
i valor Presente
FV
R = (1+i)^n -1 Partiendo del
i valor futuro
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9. Formulas derivadas para calcular:
n= - log (1- PV / R *i) Partiendo
log(1+i) Valor presente
n = log (1+ FV / R *i) Partiendo
log (1+i) valor futuro
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10. • Anualidades anticipadas
El pago periódico vence al principio del
intervalo de pago. Ejm la renta de una casa.
PV
0 1 2 3 4 5
X FV
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11. Para calcular el valor presente o futuro de
una anualidad anticipada y utilizar los
mismos modelos matemáticos, se debe
convertir dicha anualidad anticipada a una
anualidad vencida, se pueden utilizar dos
formas que a continuación se analizan
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12. Primera forma partiendo del valor presente
PV = R 1-( 1+i)^-n * (1+i) ^1
i
Primera forma partiendo del valor futuro
n
FV = R ( 1+i) ^ - 1 * (1+i) ^1
i
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13. ANUALIDADES DIFERIDAS
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14. Anualidad Diferida
Es aquella cuyo primer pago se hace algún tiempo
después del primer periodo de interés.
PV
0 1 2 3 4 5 FV
x se realiza el pago
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15. En estas anualidades existen dos periodos
de capitalización:
Periodo de capitalización sin pago
Periodo de capitalización con pago
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16. Periodo de capitalización con pago
0 1 2 3 4 x
Periodo de capitalización 5 6 7 8 9
sin pago o periodo de gracia
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17. Por lo tanto tenemos que tomar en cuenta
a la hora de calcular la R dos formulas:
PV
R=
1-(1+i)^-n) * (1+i) ^-m
i
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18. • Para ubicar PV
Primero se debe ubicar el valor futuro de
la R obteniendo el Monto y luego se ubica
el PV de dicho monto, aplicando las
siguientes formulas:
• FV = R (1+i) ^n -1 = Monto (1+i)^(-n) = PV
i
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19. PERPETUIDADES
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20. Anualidades perpetuas o perpetuidades
Son aquellas en las que las R es infinito
Por lo tanto la variable “n” tiende a infinito
Ejemplo :la renta fija de las acciones
Preferentes, que son dividendos que se
pagan de manera indefinida.
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21. Formulas para obtener el PV,R e i de una
Perpetuidad:
PV= R/i
R = PV*i
i = R/PV
Para aplicar esta formulas i y la R de
estar referidos al mismo periodo de tiempo
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22. Formula a utilizar para convertir una tasa
efectiva a una equivalente cuando los
periodos son diferentes en una perpetuidad
(1+i/m)^n -1
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