1) Las matemáticas financieras describen gradientes como series de pagos periódicos que aumentan o disminuyen en cantidades fijas.
2) Existen gradientes aritméticos y geométricos, y diferentes formas de presentarlos como anticipados, vencidos o diferidos.
3) Se proveen fórmulas para calcular el valor presente y futuro de gradientes aritméticos y geométricos.
Conceptos básicos de Interés Compuesto, fórmulas y procedimientos de cálculo de Valor Presente, Valor Futuro, Tasa de Interés Nominal y Efectiva, Tiempo y Tasas Equivalentes.
Resumen de los principales temas de interés compuesto como: Conceptos básicos, diagrama de tiempo, cálculo de los intereses, tasas de interés, ejemplos para calcular el Monto, los Intereses, el Capital, los Periodos y la Tasa; càlculo del pago único y la fecha del pago único, así como el cálculo de varios pagos por la misma cantidad. Por último, explico la capitalización continua.
Ejercicios de cálculo de Valor Presente, Valor Futuro, Tasa de Interés Nominal y Efectivo y Tiempo de problemas financieros a una Tasa de Interés Compuesto.
La regla de las tres erres, también conocida como las tres erres de la ecología o simplemente 3R, es una propuesta sobre hábitos de consumo, popularizada por la organización ecologista Greenpeace, que pretende desarrollar hábitos como el consumo responsable. Este concepto hace referencia a estrategias para el manejo de residuos que buscan ser más sustentables con el medio ambiente y específicamente dar prioridad a la reducción en el volumen de residuos generados. Durante la Cumbre del G8 en junio de 2004, el Primer Ministro del Japón, Koizumi Junichiro, presentó la Iniciativa tres erres que busca construir una sociedad orientada hacia el reciclaje.1 En abril de 2005 se llevó a cabo una asamblea de ministros en la que se discutió con Estados Unidos, Alemania, Francia y otros 20 países la manera en que se puede implementar de manera internacional acciones relacionadas a las tres erres.
Los problemas del manejo de los recursos hidricos, que pueden surgir en una evaluación ambiental, tienen que ver con decisiones sobre el uso del agua o la tierra que afectan la cantidad o calidad del agua superficial o subterránea. A su vez, tales cambios inciden en la gama de usos que puede soportar el recurso hidráulico en particular, o alteran las funciones de un sistema natural que depende del agua.
En cuanto a los proyectos de desarrollo, las acciones que pueden alterar la calidad o cantidad del agua incluyen:
la contaminación del agua superficial por la descarga directa de afluentes;
la contaminación del agua superficial por fuentes no puntuales o difusas;
la contaminación del agua superficial por contaminantes atmosféricos;
la contaminación del agua subterránea o superficial por desechos eliminados por sobre o debajo de la tierra;
el aumento de afluencia debido al desmonte, nivelación, pavimentación, drenaje o modificación de los canales;
la disminución del flujo de agua superficial debido a la desviación, captación y uso consuntivo; y,
una reducción en la elevación del nivel freático o flujo artesiano por interferencia con la recarga de agua subterránea o retiro excesivo de la misma.
El MIRH, Manejo integrado significa que todos los usos del agua se consideran simultáneamente
Colombia cuenta con un marco extenso y bien establecido para el manejo de recursos hídricos. La disponibilidad de recursos hídricos per cápita en Colombia fue de 45.408 metros cúbicos en 2007, bastante por encima del promedio mundial de 8.209. Los Andes se dividen en el territorio colombiano en cuatro sistemas de drenaje principales, en concreto el Pacífico, el Caribe, el Orinoco y el Amazonas.
La utilización de tecnologías enzimáticas en la industria de pulpa y papel tiene amplias perspectivas a futuro; en la medida que se avance en las investigaciones, su incorporación puede traer aparejado importantes beneficios en cuanto a mejoras en productos y procesos; reducción de costos y disminución del impacto ambiental (menores requerimientos de energía y químicos)
La direccion empresarial, tercera etapa del proceso administrativo (PODEC), segun Idalberto Chiavenato en su libro: "Administración : teoría, proceso y práctica"
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
2. En matemáticas financieras, gradientes son anualidades o serie de
pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una
cantidad; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago
inmediatamente anterior. El monto en que varía cada pago
determina la clase de gradiente.
• Cada pago aumenta o
disminuye en $25,000
mensual
Aritmético
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
• Cada pago aumenta o
disminuye en 3.8%
mensual
Geométrico
3. Mientras que en el sistema de anualidades los pagos son iguales
0 1 2 3 4 5 6
en el sistema de gradientes los pagos aumentan o disminuyen con
relación al pago anterior.
0 1 2 3 4 5 6
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
4. Existen diferentes formas en que se pueden presentar las gradientes:
Anticipadas
• La fecha de pago se realiza al final de periodo de tiempo
Vencidas
• La fecha de pago se realiza al comienzo del periodo de tiempo
Diferidas
• Es aquel que se empieza a pagar después de un periodo de gracia
Perpetua
• Su aplicación es perpetua, n tiende a infinito
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
5.
6. 0 1 2 3 4
A
A + G
A + 2G
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
A + 3G
0 1 2 3 4
A
A - G
A - 2G
A - 3G
Cuando la cantidad constante es
positiva se genera el gradiente
aritmético creciente
Cuando la cantidad constante es
negativa se genera el gradiente
aritmético decreciente
7. P = 퐴
(1 + 푖)푛 − 1
푖(1 + 푖)푛 ±
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
퐺
푖
(1 + 푖)푛−1
푖(1 + 푖)푛 −
푛
(1 + 푖)푛
Valor presente gradiente aritmético
Valor futuro gradiente aritmético
F = 퐴
(1 + 푖)푛 − 1
푖
±
퐺
푖
(1 + 푖)푛−1
푖
− 푛
Valor presente gradiente aritmético infinito
P =
퐴
푖
±
퐺
푖2
8. El valor de una máquina procesadora de arroz se está cancelando
con 24 cuotas mensuales que aumentan cada vez en $10.000, y el
valor de la primera cuota es de $150.000. Si la tasa de interés
que se está cobrando es del 3% mensual, calcular el valor de la
máquina.
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
9. A = $150.000
G = $10.000
N = 24 meses
i = 3%
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
0
1 2 3 4 24
150.000
160.000 170.000
150.000 + (n-1)10.000
P = 150.000
(1 + 0,03)24 − 1
0,03(1 + 0,03)24 ±
10.000
0,03
(1 + 0,03)24−1
0,03(1 + 0,03)24 −
24
(1 + 0,03)24
P = 4´250.042,13
10. Si la tienda de Don Gustavo le representa unos ingresos mensuales por
$350.000, los cuales aumentan en $10.000 todos los meses ¿Cuánto debe
exigir Don Gustavo por su negocio si asumimos una tasa de interés del 1%
mensual?
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
푃 =
퐴
푖
+
퐺
푖2
푃 =
350.000
0,01
+
10.000
0,012
P = 135.000.000
11. Cuál será el valor futuro que se acumula en una cuenta de ahorros al
termino de 1 año, si hacemos depósitos mensuales anticipados
crecientes en $3000, y la cuenta reconoce un interés del 12%
nominal mes vencidos, sabiendo además que el primer deposito es
por la suma de $12000.
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
13. Es una serie de pagos periódicos tales que cada uno es igual al
anterior disminuido o aumentado en un porcentaje fijo. En este tipo
de gradientes también se presenta el gradiente geométrico creciente
y el geométrico decreciente.
0 1 2 3 4
A
A*(1 + G)
A*(1 + G)^2
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
A*(1 + G)^3
0 1 2 3 4
A
A*(1 - G)
A*(1 - G)^2
A*(1 - G)^3
15. Obtenga el valor presente y el valor futuro de una serie de cuotas
semestrales crecientes en un 4% durante 5 años y medio suponiendo
una tasa de interés del 12% y conociendo que la primera cuota es
por $250.000
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
16. A = $250.000
G = 4% semestral
N = 11 semestres
i = 12% EA
5,830% PMV
푃 =
250.000
(0,04 − 0,583)
(1 + 0,04)11
(1 + 0,583)11 − 1
푃 = 2´385.095,95
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
퐹 =
250.000
(0,04 − 0,583)
(1 + 0,0411−(1 + 0,04)11
퐹 = 4´448.411, 75
0
1 2 3 4 11
250.000
260.000 270.000
150.000*(1 + 4%)
P
F
17. Una persona adquiere una deuda en una entidad financiera que le
cobra un interés del 2,5986% mensual por la suma de $3´000.000,
con el propósito de pagarlo mediante cuotas mensuales crecientes en
un 5% en un plazo de 3 años.
Determine el valor de la primera cuota, sabiendo además que esa
entidad otorga un periodo de gracia de 3 meses
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
18. i = 2,5986% PM
P = $3´000.000
G = 5%
Pg = 3 MESES
N = 3 AÑOS
36 MESES
퐴 =
(1 + 푖)푛−(1 + 퐺)푛
(푖 − 퐺)(1 + 푖)푛
푃(1 + 푖)푝푔
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
0
1 2 3 4 34
3´000.000
5 35 36
퐴 =
(1 + 0,025986)33−(1 + 0,05)33
(0,025986 − 0,05)(1 + 0,025986)33
3´000.000(1 + 0,025986)3
퐴 =67.907,77
19. ¿Cuanto será el valor acumulado al final de cinco años si se hacen
depósitos mensuales anticipados en el primer año por la suma de
$200.000? Los depósitos incrementan en un 10% anual, y se
invierten en una entidad financiera que reconoce un interés del
2,4288371% mensualmente.
A= $200.000.
G=10% anual.
I = 2,4288371%.
N =5 AÑOS.
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
퐹 = 퐴
(1 + 푖)푛−퐺푛
1 + 푖 − 퐺
1 − 푖
퐹 = 퐴
(1 + 푖)푛−퐺푛
1 + 푖 − 퐺
1 − 푖
20. Alex Franco se ganó la lotería y desea saber cuanto depositar hoy en
una cuenta de ahorros que reconoce un interés del 18% para que su
madre pueda retirar mensualmente, y por tiempo indefinido
$450.000 los cuales aumentaran en 1% mensual
A = 450.000
G = 1%
i = 18%EA
1,39% PM
Matemática Financiera – Programa de contaduría Pública
푃 =
퐴
(푖 − 퐺)
푃 =
450.000
(0,0139 − 0,01)
푃 = 115´727.931,24