Este documento discute varios factores que afectan el dinero como tasas de interés, valores presentes y futuros, interpolación, gradientes aritméticos y cálculo de tasas de interés desconocidas. Explica fórmulas para calcular valores futuros y presentes usando tasas de interés compuestas. También cubre métodos para determinar tasas de interés cuando no están disponibles y ejemplos de cálculos de gradientes aritméticos crecientes y decrecientes.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
SEDE BARCELONA
INGENIERIA DE MANTENIMIENTO MECANICO
BACHILLER:
DANIEL MARAIMA
CI; 26886035
04/02/2019
Factores que Afectan el
Dinero

2. Introducción
En economía existen diferentes tipos de tasas de acuerdo a los
intereses y el dinero, como lo son la tasa del factor único la cual sirve
para hallar relaciones únicas, dentro ella existe el valor futuro y el
valor presente, otros tipos de factores como lo son el factor presente y
recuperación de capital el cual de determina la capitalización en una
año mediante la capitalización al final de dicho año menos la
capitalización al final del año anterior, otro método para calcular las
tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no
están disponibles es el de interpolación.

3. Factores de pago único (F/P Y P/F)
Dentro de la ingeniería económica la cantidad de dinero F
que se incrementa después de n periodo, partiendo de un valor
presente P con interés compuesto una vez por periodo, es
fundamental.
Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los
parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores
se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el
momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final
del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre
otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo
contrario
i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la
inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera
en las relaciones de pago único es compuesto.

4. Valor Futuro F: Un valor P que se invierte en un tiempo t=0, la
cantidad de dinero F que se va a incrementar en el primer año de
la inversión a una tasa de interés i, lo cual representado en
fórmula será:
F 1 = P + Pi
F 1 = P (P + i)
En el término del segundo año, la cantidad de dinero F 2
acumulada será igual a la cantidad que se incrementó después del
primero año, más el interés desde el final del primer año hasta el
final del segundo año sobre la cantidad total
F1. F2 = F 1 + F 1i
F2 = P (1 + i) + P ( 1 + i)i
La cantidad F 2 se puede expresar de la siguiente forma: F2 =
P (1 + i )^2
Al término del tercer año la cantidad F 3 será: F3 = P (1 + i)^3
Por inducción matemática la fórmula para calcular la cantidad
F en cualquier instante de tiempo es: F = P (1 + i )^n

5. Ejemplos de aplicación:
Ejemplo 1)
Un Jugador de béisbol recibió un bono de $18000 que desea invertir ahora.
Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar
todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de
vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada
uno de los 24 años. Determine la cantidad que puede pagar inicialmente, usando
tanto la notación estándar como la fórmula de factor.
Datos:
P = $ 18,000 F = P (1 + i)^n
F =? F = 18,000 (1 + 0,08)^24
i = 8% anual F = $ 114.141,253
n = 24 años

6. Ejemplo 2)
Se desea conocer el valor que tendrá $2000 que Manuel obtuvo de una
lotería después de 2 años, el cual va a invertir en artículos electrodomésticos,
sabiendo que la tasa de retorno tasa es de 12% anual para el periodo de 2 años
.Determine la cantidad que puede pagar inicialmente, usando tanto la notación
estándar como la fórmula de factor.
Datos:
P = $ 2,000 F = P (1 + i)^n
F =? F = 2,000 (1 + 0,012 )^2
i = 12% anual F = $2.048,288
n = 2 años

7. Factores de Valor Presente y recuperación de capital
Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la cotización
de cada acción multiplicada por el número de acciones. El aumento de la
capitalización en una año es la capitalización al final de dicho año menos la
capitalización al final del año anterior. El valor presente de una cantidad de
dinero en un determinado período es el equivalente de ese dinero en dinero de
hoy.

8. Si se desea calcular el valor presente P para una cantidad futura F que ocurre en
un tiempo n futuro, a una tasa de interés i, se tienen la siguiente ecuación:
P= F / (1+i)^n
Por ejemplo, utilizando como tasa de descuento un 5% anual, el valor presente de
$120.000 en el año 1, es equivalente a:
$120.000/(1+0,05) =$ 114.285,71 hoy;
Otro ejemplo seria utilizando los $120.000 pero en 2 años.
$120.000/(1+0,05)^2 = $108.843,53

9. Interpolación
La interpolación es un proceso matemático que se utiliza para determinar las
tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no están
disponibles , es decir para calcular el valor de una variable dependiente en base a
valores conocidos de las variables dependientes vinculadas, donde la variable
dependiente es una función de una variable independiente.
En este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, y la longitud de
tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de interés, tendrás la
tasa de interés de un período de tiempo más corto y la de un período de tiempo
más largo.
Existen muchos métodos de interpolación y entre los más usados tenemos:
Método Lineal: la cual Consiste en considerar, como función de interpolación, a la
recta que une dos puntos dados.
Método Logarítmico: en esta no se unen los puntos con una línea recta sino con
una línea que sigue la función logarítmica.
Método Exponencial: esta será aquella que se ajuste a los puntos pero con una
especie de curva.

10. Gradiente Aritmético
Es una serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentando o
disminuido en una cantidad constante en pesos, es decir es similar a las anualidades en el sentido
que son pagos realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que el valor de los
pagos se va incrementando o disminuyendo en cada periodo. La variación del valor de los pagos
es constante.
En el gradiente aritmético cada pago es igual al anterior, más una constante L, si
esta constante es positiva, el gradiente será creciente, si la constante es negativa, el
gradiente será decreciente. Obviamente, si L = 0 todos los pagos son iguales y la serie
se convierte en una anualidad.

11. Gradiente aritmético creciente
Es un valor ubicado en el presente que resulta de
sumar los valores presentes de una serie de pagos que
aumentan cada periodo una cantidad constante (G)

12. Gradiente aritmético decreciente
Es un valor ubicado en el presente equivalente a una
serie de pagos periódicos que tienen característica de
disminuir cada uno con respecto al anterior es una
cantidad constante de dinero (G)
El flujo de cada de un gradiente lineal decreciente es
el siguiente:

13. Ejercicio
Una vivienda se está cancelando en 18 cuotas
mensuales que decrecen en $10.000 cada mes,
siendo la primera cuota de $ 2.500.000. Si la tasa de
financiación que se está cobrando es del 3%
mensual, calcular el valor de la vivienda.
P= [(1,03)^18-1 / 0,03(1,03)] – 10.000/0,03 [1,03^18-1 / 0.03(1,03)^18 – 18 / (1,03)^18]
P=$ 33.323.645.98

14. Calculo de tasas de intereses desconocidas
Son los casos en que se conoce la cantidad de dinero depositado, la cantidad de
dinero recibido y el número de años, pero se desconoce la tasa de interés o tasa de
rendimiento. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie uniforme
de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la tasa
desconocida puede determinarse para “i” por una solución directa de la ecuación del valor
del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos factores,
el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error, o numérico.
Fórmula para calcular las tasas de intereses desconocidos es el mismo que el
de TIR:

15. Conclusión
Para hallar relaciones únicas, se toman los parámetros de valores presentes y
valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de
interés, el valor presente de una cantidad de dinero en un determinado período es el
equivalente de ese dinero en dinero de hoy. Los procesos matemáticos que se
utilizan para determinar las tasas de interés por un período de tiempo se le conoce
como interpolación y los gradientes aritméticos son valores ubicados en el presente
equivalente a una serie de pagos periódicos que pueden ser crecientes y
decrecientes.

16. Bibliografía
https://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-
pago-unic.html?m=1.
https://ingenieria-economica-para-
todos.blogspot.com/2017/07/interpolacion.html?m=1.
https://unimagingenieriaeconomica.wordpress.com/2014/0
4/40/6-2-gradiente-lineal-o-aritmetico/.
https://es.scribd.com/document/370408653/Calculo-de-
Tasa-de-Interes-Desconocidas.
https://sites.google.com/site/ingenieriaeconomicainditssna
/home/unidad-2-capitalizacion-de-interes/tasa-de-
capitalizacion.