Este documento describe el álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole define las operaciones y propiedades de la lógica proposicional, y que los circuitos lógicos implementan estas operaciones usando compuertas como AND, OR y NOT. También introduce métodos para simplificar circuitos lógicos como los mapas de Karnaugh.
Este documento describe el álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole define las operaciones lógicas y sus propiedades, y que los circuitos lógicos se construyen a partir de compuertas lógicas como AND, OR y NOT. También introduce métodos para simplificar circuitos lógicos como los mapas de Karnaugh, que permiten encontrar formas minimales de expresiones booleanas.
Este documento introduce el álgebra de Boole y sus aplicaciones en circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole define operaciones matemáticas como suma, producto y complemento que modelan las propiedades de conjuntos y proposiciones lógicas. Luego, describe cómo el álgebra de Boole se usa para modelar compuertas lógicas y circuitos de interruptores, y establece los axiomas y propiedades de dicho álgebra. Finalmente, discute conceptos como orden parcial, expresiones booleanas, forma normal disy
Este documento describe las álgebras de Boole, que formalizan las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Explica que una álgebra de Boole es una estructura algebraica que define conjuntos cerrados bajo operaciones como suma, producto y complemento. También muestra ejemplos como conjuntos, proposiciones lógicas y divisores, y cubre teoremas como la dualidad y la forma canónica de suma de productos.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus orígenes, aplicaciones y conceptos fundamentales. George Boole introdujo el álgebra de Boole en el siglo XIX como un sistema lógico que utiliza técnicas algebraicas para expresiones lógicas. Consiste en un conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y están relacionados por operaciones como la suma y el producto. El álgebra de Boole se aplica ampliamente en diseño electrónico y circuitos digitales, donde representa funciones lógicas mediante valores de tensión.
1. El álgebra de Boole es un sistema algebraico que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT usando los elementos 0 y 1 y los operadores +, · y '. 2. Una variable booleana solo puede tomar los valores 0 o 1, equivalentes a falso o verdadero. 3. Las operaciones básicas son la suma lógica OR, el producto lógico AND y la negación NOT, con ejemplos de sus tablas de verdad.
Taller Virtual Grupo 6. Cordinador. Lira Betzi... Algebra Boole y Compuertas ...Betzi Lira
El documento define el álgebra de Boole y sus principales conceptos y operaciones. Explica que el álgebra de Boole es un sistema binario que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Define variables booleanas y funciones booleanas y describe las operaciones básicas, postulados, teoremas y compuertas lógicas del álgebra de Boole. También explica las formas canónicas y normalizadas de representar funciones booleanas.
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...SANTIAGO PABLO ALBERTO
1. El documento describe el álgebra de Boole y las funciones lógicas. 2. El álgebra de Boole es un conjunto matemático que sigue ciertos postulados como la conmutatividad y la distributividad de las operaciones AND y OR. 3. Las funciones lógicas pueden expresarse mediante tablas de verdad o expresiones del álgebra de Boole, y existen formas canónicas únicas de representarlas como suma de términos o producto de máximos.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del álgebra de Boole. En primer lugar, define el álgebra de Boole y sus operaciones básicas de suma y producto. Luego, describe varios teoremas importantes como las leyes de absorción, asociatividad y dualidad. Finalmente, introduce las funciones NOR y NAND y explica cómo pueden usarse para representar las funciones básicas de suma, producto e inversión.
Este documento describe el álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole define las operaciones lógicas y sus propiedades, y que los circuitos lógicos se construyen a partir de compuertas lógicas como AND, OR y NOT. También introduce métodos para simplificar circuitos lógicos como los mapas de Karnaugh, que permiten encontrar formas minimales de expresiones booleanas.
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Este documento describe las álgebras de Boole, que formalizan las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Explica que una álgebra de Boole es una estructura algebraica que define conjuntos cerrados bajo operaciones como suma, producto y complemento. También muestra ejemplos como conjuntos, proposiciones lógicas y divisores, y cubre teoremas como la dualidad y la forma canónica de suma de productos.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus orígenes, aplicaciones y conceptos fundamentales. George Boole introdujo el álgebra de Boole en el siglo XIX como un sistema lógico que utiliza técnicas algebraicas para expresiones lógicas. Consiste en un conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y están relacionados por operaciones como la suma y el producto. El álgebra de Boole se aplica ampliamente en diseño electrónico y circuitos digitales, donde representa funciones lógicas mediante valores de tensión.
1. El álgebra de Boole es un sistema algebraico que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT usando los elementos 0 y 1 y los operadores +, · y '. 2. Una variable booleana solo puede tomar los valores 0 o 1, equivalentes a falso o verdadero. 3. Las operaciones básicas son la suma lógica OR, el producto lógico AND y la negación NOT, con ejemplos de sus tablas de verdad.
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El documento define el álgebra de Boole y sus principales conceptos y operaciones. Explica que el álgebra de Boole es un sistema binario que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Define variables booleanas y funciones booleanas y describe las operaciones básicas, postulados, teoremas y compuertas lógicas del álgebra de Boole. También explica las formas canónicas y normalizadas de representar funciones booleanas.
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1. El documento describe el álgebra de Boole y las funciones lógicas. 2. El álgebra de Boole es un conjunto matemático que sigue ciertos postulados como la conmutatividad y la distributividad de las operaciones AND y OR. 3. Las funciones lógicas pueden expresarse mediante tablas de verdad o expresiones del álgebra de Boole, y existen formas canónicas únicas de representarlas como suma de términos o producto de máximos.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del álgebra de Boole. En primer lugar, define el álgebra de Boole y sus operaciones básicas de suma y producto. Luego, describe varios teoremas importantes como las leyes de absorción, asociatividad y dualidad. Finalmente, introduce las funciones NOR y NAND y explica cómo pueden usarse para representar las funciones básicas de suma, producto e inversión.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo:
- El álgebra de Boole esquematiza las operaciones lógicas AND, OR y NOT, así como conjuntos de operaciones de unión, intersección y complemento.
- Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX para describir expresiones lógicas utilizando técnicas algebraicas.
- Actualmente se aplica ampliamente en diseño electrónico, particularmente en circuitos lógicos digitales.
El documento describe los teoremas y postulados del álgebra de Boole. Define conceptos como operadores binarios, elementos identidad, leyes como asociatividad y distributividad. Explica que el álgebra de Boole difiere de otras álgebras en que usa solo dos valores, define un operador de complemento y carece de inversas aditivas o multiplicativas.
El documento describe el Teorema Fundamental del Álgebra. Este teorema establece que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raíces complejas, y que si un polinomio real tiene una raíz compleja a + bi, también tendrá la raíz conjugada a - bi. El documento luego demuestra estas propiedades usando propiedades de números complejos como conjugación y operaciones con números complejos.
El documento describe el álgebra de Boole y sus axiomas. Específicamente, define un álgebra de Boole como un sistema algebraico formado por un conjunto con dos operaciones binarias y una relación de equivalencia que satisfacen seis propiedades o axiomas. También explica cómo los números enteros forman un álgebra de Boole al satisfacer estas propiedades con las operaciones de suma y multiplicación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números naturales. Introduce los conjuntos, incluyendo subconjuntos, intersección, unión y diferencia. Explica que los números naturales (N*) forman un conjunto modelo para contar objetos. Define números primos como aquellos solo divisibles por 1 y sí mismos, y presenta un método para determinar si un número es primo.
1) El álgebra de Boole es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales. 2) Se presentan los postulados del álgebra de Boole, incluyendo la existencia de neutros, conmutatividad, asociatividad, distributividad y complementos. 3) Se dan tres ejemplos clásicos de álgebras de Boole: lógica proposicional, álgebra de conjuntos y álgebra de interruptores.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo el álgebra de Boole se relaciona con los circuitos lógicos digitales y cómo cualquier circuito puede construirse usando solo compuertas NAND.
George Boole propuso el álgebra de Boole en 1815 como una herramienta matemática. Usando variables binarias que pueden valer 0 o 1, y operadores lógicos como AND y OR, el álgebra de Boole permite modelar sistemas digitales. Consiste en expresiones finitas de variables y constantes relacionadas por operadores, siguiendo reglas de precedencia como en el álgebra regular. Claude Shannon luego propuso en 1938 que este álgebra puede modelar sistemas digitales.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, tipos de conjuntos (finitos, infinitos, vacíos, etc.), operaciones con conjuntos como la unión y la intersección, y diagramas de Venn para representar conjuntos de forma gráfica. También define conjuntos numéricos como los números naturales, enteros y reales.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus operaciones lógicas (AND, OR, NOT), valores (verdadero y falso) y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distributividad. También presenta teoremas importantes del álgebra de Boole y explica cómo se pueden implementar circuitos lógicos utilizando compuertas NAND.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de probabilidad y estadística. Introduce la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjunto, unión e intersección. Explica los conceptos de espacio muestral y suceso, y provee ejemplos. También describe diagramas de árbol, incluyendo sus propiedades y tipos como árboles binarios y de búsqueda. Finalmente, introduce diagramas de Venn para representar operaciones entre conjuntos.
Algebra de boole y simplificacion logicaEdgar Rivera
Este documento trata sobre el álgebra de Boole y la simplificación lógica. Explica conceptos como operadores booleanos, leyes del álgebra de Boole, reglas booleanas, simplificación mediante álgebra de Boole, teoremas de De Morgan y formas estándar de expresiones booleanas. También describe los mapas de Karnaugh como un método para simplificar expresiones booleanas agrupando celdas adyacentes con valores 1.
Este documento presenta definiciones y propiedades de estructuras algebraicas como conjuntos, operaciones, semigrupos, monóides, grupos, anillos y cuerpos. Introduce conceptos como clausura, asociatividad, elemento neutro e inverso. Explica las propiedades que deben cumplir estas estructuras algebraicas y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia, diagrama de Venn, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad. También explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y presenta sus propiedades.
Este documento contiene 10 ejercicios sobre estructuras algebraicas. Los ejercicios involucran analizar si ciertas operaciones definidas en diferentes conjuntos cumplen las propiedades para ser grupos, incluyendo la existencia de elemento neutro e inversos. También involucran determinar si las operaciones son conmutativas o no. Al final se incluyen las respuestas a los ejercicios.
Este documento describe los principios básicos de la electrónica digital, incluyendo el álgebra de Boole, la representación de operadores lógicos, y métodos para simplificar funciones lógicas. Explica que la electrónica digital se basa en el álgebra de Boole y usa niveles de tensión para representar valores lógicos. También describe símbolos para operaciones lógicas como AND, OR e inversión.
El documento describe los conceptos básicos del sistema binario y del álgebra de Boole. Explica que los computadores representan valores numéricos mediante grupos de bits y que el sistema binario sólo utiliza los valores 0 y 1. También define las operaciones lógicas básicas como AND, OR y NOT y sus tablas de verdad. Por último, discute métodos para simplificar funciones booleanas como el método analítico y el método de Karnaugh.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos. Define conjuntos finitos e infinitos, el conjunto vacío, el conjunto unitario y el conjunto universal. Explica las nociones de pertenencia, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, y subconjuntos. También describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estas ideas fundamentales sobre teoría de conjuntos.
El documento describe el álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole define las operaciones lógicas de suma, producto y complemento y sus propiedades. Luego, introduce los circuitos lógicos como dispositivos formados por compuertas lógicas básicas como AND, OR y NOT, cuyas tablas de verdad son equivalentes a las operaciones del álgebra de Boole. Finalmente, describe los mapas de Karnaugh como un método gráfico para simplificar expresiones booleanas y minimizar circuitos
Este documento resume la teoría del álgebra de Boole y sus aplicaciones en sistemas digitales. George Boole estableció el álgebra de Boole en 1854 para modelar el razonamiento lógico, estableciendo las operaciones de suma y producto para representar la disyunción y conjunción. El álgebra de Boole se utiliza para analizar y diseñar circuitos digitales compuestos de compuertas lógicas como AND, OR y NOT.
El documento describe el álgebra de Boole y sus aplicaciones en circuitos lógicos. Introduce el álgebra de Boole, definido por George Boole, que se utiliza para modelar compuertas lógicas y circuitos de interruptores. Explica los elementos, operaciones y propiedades del álgebra de Boole, incluida la dualidad y la representación de expresiones booleanas como suma de productos.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo:
- El álgebra de Boole esquematiza las operaciones lógicas AND, OR y NOT, así como conjuntos de operaciones de unión, intersección y complemento.
- Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX para describir expresiones lógicas utilizando técnicas algebraicas.
- Actualmente se aplica ampliamente en diseño electrónico, particularmente en circuitos lógicos digitales.
El documento describe los teoremas y postulados del álgebra de Boole. Define conceptos como operadores binarios, elementos identidad, leyes como asociatividad y distributividad. Explica que el álgebra de Boole difiere de otras álgebras en que usa solo dos valores, define un operador de complemento y carece de inversas aditivas o multiplicativas.
El documento describe el Teorema Fundamental del Álgebra. Este teorema establece que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raíces complejas, y que si un polinomio real tiene una raíz compleja a + bi, también tendrá la raíz conjugada a - bi. El documento luego demuestra estas propiedades usando propiedades de números complejos como conjugación y operaciones con números complejos.
El documento describe el álgebra de Boole y sus axiomas. Específicamente, define un álgebra de Boole como un sistema algebraico formado por un conjunto con dos operaciones binarias y una relación de equivalencia que satisfacen seis propiedades o axiomas. También explica cómo los números enteros forman un álgebra de Boole al satisfacer estas propiedades con las operaciones de suma y multiplicación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números naturales. Introduce los conjuntos, incluyendo subconjuntos, intersección, unión y diferencia. Explica que los números naturales (N*) forman un conjunto modelo para contar objetos. Define números primos como aquellos solo divisibles por 1 y sí mismos, y presenta un método para determinar si un número es primo.
1) El álgebra de Boole es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales. 2) Se presentan los postulados del álgebra de Boole, incluyendo la existencia de neutros, conmutatividad, asociatividad, distributividad y complementos. 3) Se dan tres ejemplos clásicos de álgebras de Boole: lógica proposicional, álgebra de conjuntos y álgebra de interruptores.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo el álgebra de Boole se relaciona con los circuitos lógicos digitales y cómo cualquier circuito puede construirse usando solo compuertas NAND.
George Boole propuso el álgebra de Boole en 1815 como una herramienta matemática. Usando variables binarias que pueden valer 0 o 1, y operadores lógicos como AND y OR, el álgebra de Boole permite modelar sistemas digitales. Consiste en expresiones finitas de variables y constantes relacionadas por operadores, siguiendo reglas de precedencia como en el álgebra regular. Claude Shannon luego propuso en 1938 que este álgebra puede modelar sistemas digitales.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, tipos de conjuntos (finitos, infinitos, vacíos, etc.), operaciones con conjuntos como la unión y la intersección, y diagramas de Venn para representar conjuntos de forma gráfica. También define conjuntos numéricos como los números naturales, enteros y reales.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus operaciones lógicas (AND, OR, NOT), valores (verdadero y falso) y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distributividad. También presenta teoremas importantes del álgebra de Boole y explica cómo se pueden implementar circuitos lógicos utilizando compuertas NAND.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de probabilidad y estadística. Introduce la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjunto, unión e intersección. Explica los conceptos de espacio muestral y suceso, y provee ejemplos. También describe diagramas de árbol, incluyendo sus propiedades y tipos como árboles binarios y de búsqueda. Finalmente, introduce diagramas de Venn para representar operaciones entre conjuntos.
Algebra de boole y simplificacion logicaEdgar Rivera
Este documento trata sobre el álgebra de Boole y la simplificación lógica. Explica conceptos como operadores booleanos, leyes del álgebra de Boole, reglas booleanas, simplificación mediante álgebra de Boole, teoremas de De Morgan y formas estándar de expresiones booleanas. También describe los mapas de Karnaugh como un método para simplificar expresiones booleanas agrupando celdas adyacentes con valores 1.
Este documento presenta definiciones y propiedades de estructuras algebraicas como conjuntos, operaciones, semigrupos, monóides, grupos, anillos y cuerpos. Introduce conceptos como clausura, asociatividad, elemento neutro e inverso. Explica las propiedades que deben cumplir estas estructuras algebraicas y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia, diagrama de Venn, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad. También explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y presenta sus propiedades.
Este documento contiene 10 ejercicios sobre estructuras algebraicas. Los ejercicios involucran analizar si ciertas operaciones definidas en diferentes conjuntos cumplen las propiedades para ser grupos, incluyendo la existencia de elemento neutro e inversos. También involucran determinar si las operaciones son conmutativas o no. Al final se incluyen las respuestas a los ejercicios.
Este documento describe los principios básicos de la electrónica digital, incluyendo el álgebra de Boole, la representación de operadores lógicos, y métodos para simplificar funciones lógicas. Explica que la electrónica digital se basa en el álgebra de Boole y usa niveles de tensión para representar valores lógicos. También describe símbolos para operaciones lógicas como AND, OR e inversión.
El documento describe los conceptos básicos del sistema binario y del álgebra de Boole. Explica que los computadores representan valores numéricos mediante grupos de bits y que el sistema binario sólo utiliza los valores 0 y 1. También define las operaciones lógicas básicas como AND, OR y NOT y sus tablas de verdad. Por último, discute métodos para simplificar funciones booleanas como el método analítico y el método de Karnaugh.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos. Define conjuntos finitos e infinitos, el conjunto vacío, el conjunto unitario y el conjunto universal. Explica las nociones de pertenencia, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, y subconjuntos. También describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estas ideas fundamentales sobre teoría de conjuntos.
El documento describe el álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole define las operaciones lógicas de suma, producto y complemento y sus propiedades. Luego, introduce los circuitos lógicos como dispositivos formados por compuertas lógicas básicas como AND, OR y NOT, cuyas tablas de verdad son equivalentes a las operaciones del álgebra de Boole. Finalmente, describe los mapas de Karnaugh como un método gráfico para simplificar expresiones booleanas y minimizar circuitos
Este documento resume la teoría del álgebra de Boole y sus aplicaciones en sistemas digitales. George Boole estableció el álgebra de Boole en 1854 para modelar el razonamiento lógico, estableciendo las operaciones de suma y producto para representar la disyunción y conjunción. El álgebra de Boole se utiliza para analizar y diseñar circuitos digitales compuestos de compuertas lógicas como AND, OR y NOT.
El documento describe el álgebra de Boole y sus aplicaciones en circuitos lógicos. Introduce el álgebra de Boole, definido por George Boole, que se utiliza para modelar compuertas lógicas y circuitos de interruptores. Explica los elementos, operaciones y propiedades del álgebra de Boole, incluida la dualidad y la representación de expresiones booleanas como suma de productos.
El documento describe el álgebra de Boole y sus aplicaciones en circuitos lógicos. Introduce el álgebra de Boole, definido por George Boole, que se utiliza para modelar compuertas lógicas y circuitos de interruptores. Explica los axiomas y operaciones básicas del álgebra de Boole, incluidas las leyes de suma, producto y complemento. También cubre conceptos como expresiones booleanas, forma normal de suma de productos, y el uso de diagramas de orden parcial para representar álgebras de Boole finitas.
Este documento trata sobre el álgebra de Boole y su aplicación en circuitos lógicos digitales. Explica las leyes y propiedades del álgebra de Boole, cómo se pueden simplificar funciones lógicas usando esta álgebra y cómo analizar y simplificar circuitos mediante el álgebra de Boole. También describe las compuertas lógicas básicas como AND, OR y NOT y cómo se pueden implementar funciones booleanas usando circuitos con compuertas.
Este documento resume conceptos clave del álgebra de Boole, incluyendo postulados, teoremas, funciones, representación y simplificación. El álgebra de Boole proporciona las bases matemáticas para sistemas digitales mediante variables binarias y operaciones como suma y producto. Se describen métodos para representar y simplificar funciones lógicas como mapas de Karnaugh y reducción algebraica.
Este documento trata sobre las exigencias computacionales del procesamiento digital de la información. Explica conceptos como procesamiento analógico vs digital, funciones combinacionales y secuenciales, variables y operadores lógicos del álgebra de Boole, funciones lógicas y sus formas canónicas, representaciones como NAND y NOR, análisis y síntesis de circuitos, y minimización. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas.
Este documento presenta los fundamentos del álgebra booleana. Define el álgebra booleana como un sistema algebraico binario compuesto por dos elementos (0 y 1) y dos operaciones (suma y producto). Establece seis axiomas/postulados que describen las propiedades de conmutatividad, asociatividad, distribución, identidad y complementación requeridas. Finalmente, demuestra cómo el conjunto de números enteros satisface dichas propiedades y puede usarse para representar el álgebra booleana.
El documento describe las operaciones fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo la suma, el producto y la negación. Define el álgebra de Boole como una estructura algebraica que formaliza las operaciones lógicas Y, O y NO. También explica que el álgebra de Boole se utiliza para modelar sistemas digitales.
Este documento describe el álgebra booleana, incluyendo sus postulados, teoremas y aplicaciones en circuitos digitales. El álgebra booleana es un sistema algebraico basado en los valores verdadero y falso que se utiliza para representar proposiciones lógicas. Se define mediante seis postulados fundamentales y varios teoremas. Las expresiones booleanas pueden representar funciones lógicas de circuitos digitales y optimizarse en formas canónicas.
El documento describe el álgebra de Boole, una estructura algebraica que formaliza las operaciones lógicas Y, O y NO. Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX y actualmente se aplica en diseño electrónico. Define conjuntos, operaciones como suma y producto, y leyes como conmutatividad y distributividad. Permite modelar sistemas digitales mediante funciones booleanas como igualdad, unión e intersección.
Este documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus definiciones, propiedades y teoremas fundamentales. El álgebra de Boole estudia conjuntos cuyos elementos pueden tomar dos valores, 0 y 1. Define operaciones como suma y producto, y propiedades como dualidad y leyes de absorción. También introduce funciones lógicas básicas como NOR y NAND, y métodos para representar funciones lógicas como tablas de verdad y expresiones canónicas.
El documento presenta el capítulo 4 sobre el álgebra de Boole. Introduce el álgebra de Boole como la herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales. Define los postulados del álgebra de Boole y presenta tres ejemplos clásicos: la lógica proposicional, el álgebra de conjuntos y los circuitos de conmutación. Finalmente, presenta algunos teoremas fundamentales derivados de los postulados.
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Este documento presenta información sobre circuitos combinatorios y álgebra booleana. Explica que un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con entradas y salidas que puede representarse mediante funciones booleanas. También describe métodos para simplificar funciones booleanas como el método de Karnaugh y propiedades del álgebra booleana como la idempotencia y las leyes de Morgan.
Este documento introduce los conceptos básicos del álgebra de Boole y las funciones lógicas utilizadas en circuitos digitales. Explica las operaciones lógicas fundamentales como AND, OR y NOT y sus símbolos. También describe las compuertas lógicas básicas como AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR y XNOR y sus tablas de verdad. El documento provee una base para entender la manipulación de expresiones lógicas y el diseño de circuitos digitales simples.
El documento describe el álgebra de Boole, una estructura algebraica que formaliza las operaciones lógicas. Define las operaciones unarias de complemento y binarias de suma y producto. Explica que un conjunto con estas operaciones es un álgebra de Boole si cumple ciertos axiomas como la ley distributiva y de Morgan. También presenta diferentes notaciones y estructuras algebraicas equivalentes como la lógica binaria y el álgebra de conjuntos.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus definiciones, aplicaciones a circuitos lógicos y electrónicos, y tipos de puertas lógicas. Específicamente, define términos como literales, términos productos y suma, y forma normal y canónica de funciones. También explica circuitos combinacionales, la relación entre álgebra de Boole y circuitos electrónicos, y aplicaciones en informática. Finalmente, describe las tablas de verdad y funciones de puertas lógicas como AND, OR, NOT,
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El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus definiciones, aplicaciones a circuitos lógicos y electrónicos, y tipos de puertas lógicas. Específicamente, define términos como literales, términos productos y suma, y forma normal y canónica de funciones. También explica circuitos combinacionales, la relación entre álgebra de Boole y circuitos electrónicos, y cómo construir puertas lógicas básicas como AND, OR, NOT, NAND y NOR usando sólo puertas NAND. Final
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole se compone de variables lógicas binarias y operaciones como la suma, el producto y la negación. También describe las propiedades de estas operaciones y cómo se pueden usar para definir funciones booleanas. Finalmente, introduce las puertas lógicas básicas como implementaciones físicas de las operaciones booleanas y muestra sus tablas de verdad.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole y los circuitos lógicos. Explica que el álgebra de Boole se compone de variables lógicas binarias y operaciones como la suma, el producto y la negación. También describe las propiedades de estas operaciones y cómo se pueden usar para definir funciones booleanas. Finalmente, introduce las puertas lógicas básicas como implementaciones físicas de las operaciones booleanas y muestra sus tablas de verdad.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Ap circuitos
1. 1
Lógica – FCE
CIRCUITOS LÓGICOS
1. ALGEBRA DE BOOLE
1.1 Introducción
Tanto la teoría de conjuntos como la lógica de enunciados tienen propiedades
similares. Tales propiedades se utilizan para definir una estructura matemática denominada
álgebra de Boole, en honor al matemático George Boole (1813-1864).
1.2 Definición de álgebra de Boole
Sea B un conjunto en el cual se definen dos operaciones binarias, + y *, y una
operación unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B. Entonces la
sextupla:
〈B, +, *, , 0, 1〉
se denomina álgebra de Boole si se cumplen los siguientes axiomas para cualesquiera
elementos a, b, c del conjunto B:
[B1] Conmutatividad:
(1a) a + b = b + a (1b) a * b = b * a
[B2] Distributividad:
(2a) a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (2b) a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
[B3] Identidad:
(3a) a + 0 = a (3b) a * 1 = a
[B4] Complemento:
(4a) a + a = 1 (4b) a * a = 0
1.3 Terminología y convenciones
• Las operaciones + y * se denominan suma y producto, respectivamente.
• La operación a se denomina complemento de a.
• El elemento 0 se denomina elemento cero (neutro respecto de la suma).
2. • El elemento 1 se denomina elemento unidad (neutro respecto del producto).
• Por convención, omitimos el símbolo *, usándose en su lugar la yuxtaposición; de este
modo, (2a) y (2b) se escriben:
2
(2a) a + bc = (a + b) (a + c) (2b) a (b + c) = ab + ac
• Por convención, establecemos que + es más fuerte que * y * es más fuerte que ; por
ejemplo:
a + b * c significa a + (b * c) y no (a + b) * c
a * b significa a * ( b ) y no (a *b)
1.4 Dualidad
En un álgebra de Boole B, el dual de cualquier enunciado es el enunciado obtenido de
intercambiar las operaciones + y *, e intercambiar los elementos neutros 0 y 1 en el
enunciado original. Por ejemplo:
el dual de (1 + a) * (b + 0) = b es (0 * a) + (b * 1) = b
Con esta definición de dualidad puede observarse que, en la definición de álgebra de
Boole, los axiomas del grupo (1) son duales de los axiomas del grupo (2) y viceversa. En
otras palabras, el dual de cualquier axioma de B también es un axioma. En consecuencia,
se cumple el siguiente teorema:
Teorema 1.1 (Principio de dualidad): En un álgebra de Boole, el dual de cualquier
teorema es también un teorema.
Esto significa que, si cualquier teorema es una consecuencia de los axiomas de un álgebra
de Boole, entonces el dual también es una consecuencia de estos axiomas ya que se puede
probar usando el dual en cada paso de la demostración original.
1.5 Teoremas básicos
Utilizando los axiomas de la definición de un álgebra de Boole, pueden demostrarse
los siguientes teoremas:
Teorema 1.2: Sean a, b, c elementos cualesquiera de un álgebra de Boole B, se cumple:
(i) Idempotencia:
(5a) a + a = a (5b) a * a = a
(ii) Acotamiento:
(6a) a + 1 = 1 (6b) a * 0 = 0
(iii) Absorción:
(7a) a + (a * b) = a (7b) a * (a + b) = a
3. 3
(iv) Asociatividad:
(8a) (a + b) + c = a + (b + c) (8b) (a * b) * c = a * (b * c)
Teorema 1.3: Sea a un elemento cualquiera de un álgebra de Boole B, se cumple:
(i) Unicidad del complemento:
Si a + x = 1 y a * x = 0, entonces x = a
(ii) Involución:
a = a
(iii) (9a) 0 = 1 (9b) 1 = 0
Teorema 1.4: Leyes de De Morgan
(10a) a + b = a *b (10b) a *b = a + b
Es importante insistir que el álgebra de Boole es la estructura algebraica de la lógica
de enunciados. En efecto, si se reemplazan las variables a, b, c, … por variables
proposicionales, la suma y el producto por la disyunción y la conjunción respectivamente,
el complemento por la negación, la igualdad por el bicondicional, y 1 y 0 por V y F
respectivamente, todos los axiomas y teoremas del álgebra de Boole se transforman en
axiomas o teoremas de la lógica de enunciados. Por ejemplo:
(2b) a * (b + c) = (a * b) + (a * c) p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(5a) a + a = a p ∨ p ↔ p
(7a) a + (a * b) = a p ∨ (p ∧ q) ↔ p
(10b) a *b = a + b ¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∨ ¬q
1.6 Forma de suma de productos
Considérese un conjunto de variables a, b, c, d, … .
• Una expresión booleana E en estas variables es o una variable o una expresión
construida con estas variables y usando las operaciones booleanas +, * o . Por
ejemplo, las siguientes son expresiones booleanas:
(a + bc) + (abc + ab) ((abc + b) + ac)
• Un literal es una variable o una variable complementada. Por ejemplo, a, a , b, b son
literales.
• Un producto fundamental es un literal o un producto de dos o más literales en el cual no
hay dos literales con la misma variable. Por ejemplo, ac , abc , a, b , bc , abc son
4. productos fundamentales. En cambio, abac y abcb no son productos fundamentales: el
primero contiene a y a , mientras que el segundo contiene b dos veces.
• Una expresión booleana E está en forma de suma de productos si E es un producto
fundamental o una suma de dos o más productos fundamentales. Por ejemplo, la
siguiente expresión está en suma de productos:
4
ac + abc + abc
Pero la siguiente expresión no está en forma de suma de productos:
ac + aba + abc
ya que el segundo término no es un producto fundamental.
2. CIRCUITOS LÓGICOS
2.1 Introducción
Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una
salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por
el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un
voltaje nulo y no nulo en un conductor.
V
Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales
denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.
2.2 Compuerta OR
En una compuerta OR con entradas A y B, la salida Y resulta:
Y = A+ B
donde la suma se define por la siguiente tabla:
t
1
0 0
1 1 1
0 0
5. 5
A B Y=A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta OR se representa del siguiente modo:
A
B
La compuerta OR también puede tener más de dos entradas:
Y B
C
donde la salida Y=A+B+C+D puede obtenerse asociando los sumandos:
Y = A + B + C + D = (A + B) + (C + D) = ((A+ B) + C) + D
2.3 Compuerta AND
En una compuerta AND con entradas A y B, la salida Y resulta:
Y = A∗B
donde el producto se define por la siguiente tabla:
A B Y=A*B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND se representa del siguiente modo:
Y
A
D
A
B
Y
6. 6
La compuerta AND también puede tener más de dos entradas:
Y
A
B
C
D
donde la salida Y=A*B*C*D puede obtenerse asociando los factores:
Y = A∗B ∗C ∗D = (A∗ B) ∗(C ∗D) = ((A∗B) ∗C) ∗D
2.4 Compuerta NOT
En una compuerta NOT con entrada A, la salida Y resulta:
Y = A
donde el complemento se define por la siguiente tabla:
A Y
1 0
0 1
La compuerta NOT se representa del siguiente modo:
A Y
2.5 Compuertas NOR y NAND
Las compuertas NOR y NAND no son básicas. Una compuerta NOR equivale a una
compuerta OR seguida de una compuerta NOT. Una compuerta NAND equivale a una
compuerta AND seguida de una compuerta NOT.
NOR
NAND
7. 7
Por lo tanto, cuando las entradas son A y B, las salidas de estas compuertas resultan:
• NOR: Y = A + B
• NAND: Y = A∗B
2.6 Circuitos lógicos
Los circuitos lógicos se forman combinando compuertas lógicas. La salida de un
circuito lógico se obtiene combinando las tablas correspondientes a sus compuertas
componentes.
Por ejemplo:
Y = (A+ B) ∗C
Es fácil notar que las tablas correspondientes a las compuertas OR, AND y NOT son
respectivamente idénticas a las tablas de verdad de la disyunción, la conjunción y la
negación en la lógica de enunciados, donde sólo se ha cambiado V y F por 0 y 1. Por lo
tanto, los circuitos lógicos, de los cuales tales compuertas son elementos, forman un
álgebra de Boole al igual que los enunciados de la lógica de enunciados.
Adoptaremos, entonces, aquí las mismas convenciones adoptadas en el caso del
álgebra de Boole:
• Omitimos el símbolo *, usándose en su lugar la yuxtaposición de variables.
• Establecemos que + es más fuerte que * y * es más fuerte que .
Puesto que tanto el álgebra de Boole es la estructura algebraica tanto de los circuitos
como de la lógica de enunciados, la salida de un circuito lógico también puede expresarse
en el lenguaje de la lógica de enunciados. Por ejemplo, la salida del circuito anterior
resulta:
(A+ B) ∗C (¬p ∨ q) ∧ ¬r
A
B
C
Y
8. 8
Ejemplo: Y = ((A+ B + C) + DE)DEE
A
B
C
D
E
La salida de este circuito, expresada en el lenguaje de la lógica de enunciados, resulta:
((A+ B + C) + DE)DEE ¬((¬(p ∨ q ∨ r) ∨ (s ∧ t)) ∧ s ∧ t ∧ ¬t)
3. SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS
3.1 Expresiones booleanas minimales
Considérese una expresión E en un álgebra de Boole B. Como E puede representar un
circuito lógico, es posible que pretendamos obtener una expresión F que, siendo
equivalente a la expresión original, sea en algún sentido mínima; de esta forma,
lograríamos minimizar la cantidad de compuertas lógicas utilizadas para implementar la
operación buscada, con la consiguiente economía de recursos. Aquí nos concentraremos en
la forma minimal de las expresiones booleanas que están en forma de suma de productos.
Si E es una expresión booleana en forma de suma de productos, EL denota el número
de literales en E (contados con sus repeticiones) y ES denota el número de sumandos en E.
Por ejemplo, si E es la siguiente expresión:
abc + abd + abcd + abcd
entonces EL=14 y ES=4.
Sea ahora F una expresión booleana de suma de productos equivalente a E. Decimos
que E es más simple que F si se cumple que:
EL ≤ FL y ES ≤ FS
y por lo menos una de las relaciones es una desigualdad estricta.
Y
9. 9
Definición: Una expresión booleana E está en forma minimal de suma de
productos si está en forma de suma de productos y no hay ninguna otra
expresión equivalente en forma de suma de productos que sea más simple que
E.
3.2 Mapas de Karnaugh
El método de los mapas de Karnaugh es un método gráfico para encontrar las formas
minimales de sumas de productos para expresiones booleanas que involucran un máximo
de seis variables. Aquí sólo trataremos los casos de dos, tres y cuatro variables.
Dado un conjunto de variables {A1, A2, …, AN}, pueden con ellas formarse los
productos fundamentales Pi que contienen todas las variables, o bien en su forma
complementada o bien en su forma no complementada. De tales productos fundamentales,
se dice que P1 y P2 son adyacentes si difieren exactamente en un literal, el cual tiene que
ser una variable complementada en uno de los productos y no complementada en el otro.
Por ejemplo, si el conjunto de variables es {A, B, C, D}:
• Entre los productos fundamentales ABC , ABC , ACD no puede predicarse la relación
de adyacencia, porque tales productos no contienen todas las variables.
• Los pares de productos ABCD y ABCD , o ABCD y ABCD, o ABCD y ABCD no
son adyacentes porque difieren en más de un literal.
• Los pares de productos ABCD y ABCD, o ABCD y ABCD , o ABCD y ABCD son
adyacentes, porque difieren exactamente en un literal, que es una variable
complementada en uno de los productos y no complementada en el otro.
En un mapa de Karnaugh, cada uno de los productos fundamentales Pi que contienen
todas las variables es representado gráficamente por un cuadrado, y la relación de
adyacencia entre tales productos es representada por la adyacencia geométrica.
3.3 Mapas de Karnaugh de dos variables
Sean las variables A y B. Con ellas pueden formarse cuatro productos fundamentales
Pi que contienen todas las variables:
AB AB AB AB
Cada uno de estos productos será representado por un cuadrado en la siguiente gráfica,
respetando la relación de adyacencia:
A A
B
B
10. En esta gráfica, todos los productos fundamentales se representan mediante grupos de 2n (20
o 21) cuadrados adyacentes:
10
A A
B P = AB (20=1 cuadrado)
B
A A
B P = AB (20=1 cuadrado)
B
A A
B P = AB (20=1 cuadrado)
B
A A
B P = AB (20=1 cuadrado)
B
A A
B P = A (21=2 cuadrados)
B
X
X
X
X
X
X
11. 11
A A
B P = A (21=2 cuadrados)
B
A A
B P = B (21=2 cuadrados)
B
A A
B P = B (21=2 cuadrados)
B
3.4 Mapas de Karnaugh de tres variables
Sean las variables A, B y C. Con ellas pueden formarse ocho productos
fundamentales Pi que contienen todas las variables:
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
Cada uno de estos productos será representado por un cuadrado en la siguiente gráfica,
respetando la relación de adyacencia:
AB AB AB AB
C
C
X
X
X X
X X
12. Nótese que, en este caso, los cuadrados de los extremos izquierdo y derecho también se
consideran adyacentes entre sí, como si la gráfica fuera un cilindro unido por ambos
extremos.
12
AB AB
AB AB
En esta gráfica, todos los productos fundamentales se representan mediante grupos de 2n (20
o 21 o 22) cuadrados adyacentes.
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
X
X
X
13. 13
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
AB AB AB AB
C P = ABC (20=1 cuadrado)
C
X
X
X
X
X
14. 14
AB AB AB AB
C P = AB (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = AB (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = AB (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = AB (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = AC (21=2 cuadrados)
C
X
X
X
X
X
X
X
X
X X
15. 15
AB AB AB AB
C P = AC (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = BC (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = BC (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = AC (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = AC (21=2 cuadrados)
C
X X
X X
X X
X X
X X
16. 16
AB AB AB AB
C P = BC (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = BC (21=2 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = A (22=4 cuadrados)
C
AB AB AB AB
C P = B (22=4 cuadrados)
C
AB AB AB AB
X
C P = A (22=4 cuadrados)
C
X X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
17. 17
AB AB AB AB
X
X
C P = B (22=4 cuadrados)
C
X
X
AB AB AB AB
C P = C (22=4 cuadrados)
C
X X X X
AB AB AB AB
C P = C (22=4 cuadrados)
C
X X X X
3.5 Mapas de Karnaugh de cuatro variables
Sean las variables A, B, C y D. Con ellas pueden formarse dieciséis productos
fundamentales Pi que contienen todas las variables:
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
Cada uno de estos productos será representado por un cuadrado en la siguiente gráfica,
respetando la relación de adyacencia:
18. 18
AB AB AB AB
CD
CD
CD
CD
Análogamente al caso de tres variables, en este caso los cuadrados de los extremos
izquierdo y derecho también se consideran adyacentes entre sí, y los cuadrados de los
extremos superior e inferior también se consideran adyacentes entre sí.
En esta gráfica, todos los productos fundamentales se representan mediante grupos de 2n (20
o 21 o 22 o 23) cuadrados adyacentes. Dada la cantidad de productos fundamentales, sólo
presentaremos algunos casos.
AB AB AB AB
CD
CD P = ABCD (20=1 cuadrado)
CD
CD
X
19. 19
AB AB AB AB
CD
CD P = ABCD (20=1 cuadrado)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = ABD (21=2 cuadrados)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = BCD (21=2 cuadrados)
CD
CD
X
X
X
X X
20. 20
AB AB AB AB
CD
CD P = ABD (21=2 cuadrados)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = BCD (21=2 cuadrados)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = AD (22=4 cuadrados)
CD
CD
X
X
X X
X X
X X
21. 21
AB AB AB AB
CD
CD P = BD (22=4 cuadrados)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = BD (22=4 cuadrados)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = BD (22=4 cuadrados)
CD
CD
X X
X X
X
X
X
X
X X
X X
22. 22
AB AB AB AB
CD
CD P = B (23=8 cuadrados)
CD
CD
X X
X X
AB AB AB AB
CD
X X
CD P = C (23=8 cuadrados)
CD
CD
AB AB AB AB
CD
CD P = A (23=8 cuadrados)
CD
CD
X X
X X
X X
X X X X
X X
X X
X X
X X
23. 23
AB AB AB AB
CD
CD P = D (23=8 cuadrados)
CD
CD
X X
X X
3.6 Minimización de circuitos mediante mapas de Karnaugh
Considérese una expresión booleana E en forma de suma de productos. A fin de
encontrar la expresión booleana F equivalente a E en forma minimal de suma de productos,
se siguen los siguientes pasos:
• Se construye la gráfica de Karnaugh, de acuerdo con el número de variables de E.
• En dicha gráfica se representan todos los productos fundamentales de E mediante cruces.
• Se encierran todas las cruces mediante óvalos que contengan 2n cruces adyacentes.
Cada óvalo debe encerrar la mayor cantidad posible de cruces.
• Se escribe la expresión F como suma de los productos fundamentales representados por
los óvalos resultantes.
Veamos cómo funciona este método mediante ejemplos.
Ejemplos Nº1: Sea la siguiente expresión E, encuentre su forma minimal de suma de
productos F y dibuje el circuito correspondiente.
1.a) E = AB + AB + B
A A
B F = A+ B
B
X X
X X
X
X X
24. 24
A
B
1.b) E = ABC + ABC + AB + AB
AB AB AB AB
F
C F = AC + B
C
X X
X
A
C
B
1.c) E = ABC + ABC + AB + ABC + AC
X
X
AB AB AB AB
F
1 F = AC + AB + AC
C
1 F = AC + BC + AC
C
X X
X X X
En este caso, puede elegirse cualquiera de los dos óvalos punteados, obteniéndose F1 si se
elige el óvalo vertical y F2 si se elige el óvalo horizontal. Dibujamos el circuito
correspondiente a F1.
25. Ejemplos Nº2: Sea la siguiente expresión E, encuentre su forma minimal de suma de
productos F.
25
2.a) E = ABCD + ABD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
AB AB AB AB
CD
CD F = AD + ACD + ABD
CD
CD
X
X
X
X
X
X
X
A
C
B
F1
26. 26
2.b) E = ABC + ABD + AD + BD + ABD
AB AB AB AB
CD
X
X
X
CD F = D + ABC
CD
CD
2.c) E = ABCD + ABD + BCD + ABD + ACD + ABC
AB AB AB AB
CD
CD F = ABD + CD + BD
CD
CD
X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X