Aplicación de las Fórmulas Básicas de Integración
•
0 recomendaciones•246 vistas
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN KARLA BERENICE GARCIA MARTÍNEZ CALCULO INTEGRAL LIC. EDGAR MATA ORTIZ 4°B
Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a Aplicación de las Fórmulas Básicas de Integración
Similar a Aplicación de las Fórmulas Básicas de Integración (20)
Último
Último (20)
Aplicación de las Fórmulas Básicas de Integración
- 1. Aplicación de las Fórmulas Básicas de Integración 2018 CALCULO INTEGRAL KARLA BERENICE GARCIA MARTINEZ UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
- 2. ANTIDERIVADAS La integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de antiderivada. Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o antiderivada. Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse, pero en orden opuesto. La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. FORMULAS
- 3. FORMULA 1 1. ∫( 𝒙 + 𝟐) 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙𝒅𝒙 + ∫ 𝟐𝒅𝒙 = 𝒙 𝟐 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝒄 2. ∫( 𝒙 + 𝟏𝟑) 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙𝒅𝒙 + ∫ 𝟏𝟑𝒅𝒙 = 𝒙 𝟏𝟑 𝟏𝟑 + 𝟏𝟑𝒙 + 𝒄 3.∫( 𝒙 + 𝟕) 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙𝒅𝒙 + ∫ 𝟕𝒅𝒙 = 𝒙 𝟕 𝟕 + 𝟕𝒙 + 𝒄 4.∫(𝟒𝒕 𝟐 + 𝟑) 𝟐 𝒅𝒕 = 𝟒 ∫ 𝒙𝒅𝒕 + 𝟑 ∫ 𝒅𝒕 = 𝟒𝒕 𝟑 𝟑 + 𝟑𝒕 + 𝒄 5. ∫ 𝒙 + 𝟒)𝒅𝒙 = ∫ 𝒙𝒅𝒙 + ∫ 𝟒𝒅𝒙 = 𝒙 𝟒 𝟒 + 𝟒𝒙 + 𝒄
- 4. FORMULA 2 1.∫( 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝒅𝒙 = 𝟑 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 + 𝟐 ∫ 𝒙𝒅𝒙 + 𝟏 ∫ 𝒅𝒙 = 𝟑 𝟑 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟏𝒙 + 𝒄 2.∫(𝟑𝒙 𝟐 − 𝟒)𝒅𝒙 = 𝟑 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 − 𝟒 ∫ 𝒅𝒙 = 𝟑 𝟑 𝒙 𝟑 + 𝟒𝒙 + 𝒄 3.∫ 𝟐𝟎𝒙 𝟒 𝒅𝒙 = 𝟐𝟎𝒙 𝟒+𝟏 𝟒+𝟏 = 𝟐𝟎𝒙 𝟓 𝟓 = 𝟒𝒙 𝟓 + 𝒄 4.∫ 𝟏 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙−𝟑 𝒅𝒙 = 𝒙−𝟐 −𝟐 + 𝒄 = 𝟏 𝟐𝒙 𝟐 + 𝒄
- 5. 5.∫ 𝟏𝟎𝒙𝒅𝒙 = 𝟏𝟎𝒙 𝟏+𝟏 𝟏+𝟏 = 𝟏𝟎𝒙 𝟐 𝟐 = 𝟓𝒙 𝟐 + 𝒄
- 6. FORMULA 3 1.∫(𝟖𝒙 𝟑 + 𝟗𝒙 𝟐 𝟒)𝒅𝒙 = 𝟖 ( 𝒙 𝟒 𝒅𝒙 𝟒 ) + 𝟗 ( 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟑 ) − 𝟒𝒅𝒙 = 𝟖 𝟒 𝒙 𝟒 + 𝟗 𝟑 𝒙 𝟑 − 𝟒𝒅𝒙 + 𝒄 2.∫(𝟑𝒙 𝟒 + 𝟓𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐 )𝒅𝒙 = 𝟑( 𝒙 𝟓 𝒅𝒙 𝟓 ) + 𝟓( 𝒙 𝟒 𝒅𝒙 𝟒 ) − ( 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟐 ) = 𝟑 𝟓 𝒙 𝟓 + 𝟓 𝟒 𝒙 𝟒 − 𝟏 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝒄 3.∫(𝟒𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟏)𝒅𝒙 = 𝟒( 𝒙 𝟒 𝒅𝒙 𝟒 ) + 𝟑( 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟑 ) + 𝟔( 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 ) − 𝟏𝒙𝒅𝒙 = 𝟒 𝟒 𝒙 𝟒 + 𝟑 𝟑 𝒙 𝟑 + 𝟔 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟏𝒙 + 𝒄 4.∫( 𝟑𝒕 𝟒 + 𝟓𝒕 𝟑 − 𝟔𝒕 𝟐) 𝒅𝒕 = 𝟑 ∫ 𝒕 𝟓 𝒅𝒕 + 𝟓 ∫ 𝒕 𝟒 𝒅𝒕 − 𝟔 ∫ 𝒕 𝟑 𝒅𝒕 = 𝟑 𝟓 𝒕 𝟓 + 𝟓 𝟒 𝒕 𝟒 − 𝟔 𝟑 𝒕 𝟑 + 𝒄 5.∫(𝟓𝒙 𝟑 + 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟕𝒙)𝒅𝒙 = 𝟓 ∫ 𝒙 𝟒 𝒅𝒙 + 𝟖 ∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 − 𝟕 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = 𝟓 𝟒 𝒙 𝟒 + 𝟖 𝟑 𝒙 𝟑 − 𝟕 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒄
- 7. FORMULA 4 1.∫ 𝒅𝒙 = 𝟏 ∫ 𝒅𝒙 = 𝒙 + 𝒄 2.∫( 𝟑𝒕 𝟐 + 𝟏𝒕) 𝒅𝒕 = 𝟑 ∫ 𝒕 𝟑 𝒅𝒕 + 𝟏 ∫ 𝒕 𝟐 𝒅𝒕 = 𝟑 𝟑 𝒕 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝒕 𝟐 + 𝒄 3.∫ 𝟕 𝒙𝒅𝒙 = 𝟕 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = 𝟕 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒄 4.∫ √ 𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟏)𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟐 𝟏 𝒅𝒙 + 𝟐 ∫ 𝒙𝒅𝒙 + 𝟏 ∫ 𝒅𝒙 = √ 𝒙 + 𝟐 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟏𝒙 + 𝒄
- 8. 5.∫(𝒙 𝟑 + 𝟑√ 𝒙 − 𝟒 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = ∫(𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 𝟏 − 𝟒𝒙−𝟐 )𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 + 𝟑 ∫ 𝒙 𝟐 𝟏 𝒅𝒙 − 𝟒 ∫ 𝒙−𝟐 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟒 𝒙 𝟒 + 𝟐𝒙√ 𝒙 + 𝟒 𝒙 + 𝒄
- 9. FORMULA 5 1.∫(𝟒𝒕 𝟐 + 𝟑) 𝟐 𝒅𝒕 = 𝟏 𝟖 ∫(𝟒𝒕 𝟐 + 𝟑) 𝟐 𝟖𝒅𝒕 𝒗 = 𝟒𝒕 𝟐 + 𝟑 = 𝟏 𝟖 (𝟒𝒕 𝟐+𝟑) 𝟑 𝟑 𝒅𝒗 = 𝟖𝒕𝒅𝒕 = (𝟒𝒕 𝟐+𝟑) 𝟑 𝟐𝟒 + 𝒄 2.∫ 𝒆 𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝒆 𝟐𝒙 𝟐𝒙𝒅𝒙 𝒗 = 𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒆 𝟐𝒙 𝟐𝒙 + 𝒄 𝒅𝒗 = 𝟐𝒙𝒅𝒙 3.∫ 𝒙 𝟐 𝒆−𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝒆−𝟐𝒙(−𝟐) 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝒗 = −𝟐𝒙 = − 𝟏 𝟐 𝒆−𝟐𝒙 + 𝒄 𝒅𝒗 = −𝟐𝒙 𝟐 𝒅𝒙 4.∫ 𝟏𝟎 𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝟏𝟎 𝟐𝒙 𝟐𝒙𝒅𝒙 𝒗 = −𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐 𝟏𝟎 𝟐𝒙 + 𝒄 𝒅𝒗 = 𝟐𝒙𝒅𝒙
- 10. 5. ∫ 𝟏𝟐 𝒙 𝟕 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟕 ∫ 𝟏𝟐𝒙 𝟕 𝟕𝒙 𝟔 𝒅𝒙 𝒗 = 𝒙 𝟕 𝒅𝒗 = 𝟕𝒙 𝟔 𝒅𝒙 = 𝟏𝟐𝒙 𝟔 𝟔 + 𝒄 = 𝟐 𝒙 𝟔 + 𝒄
- 11. FORMULA 6 1.∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 = 𝒍𝒏𝒙 + 𝒄 2.∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟐+𝟗 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝟐𝒙𝒅𝒙 𝒙 𝟐+𝟗 𝒗 = 𝒙 𝟐 + 𝟗 = 𝟏 𝟐 𝒍𝒏|𝒙 𝟐 + 𝟗| + 𝒄 𝒅𝒗 = 𝟐𝒙𝒅𝒙 3.∫ 𝒅𝒙 𝒙 = 𝒍𝒏 + 𝒄 4. ∫ 𝟑𝒅𝒙 𝟐𝒙+𝟏 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝟐𝒅𝒙 𝟐𝒙+𝟏 𝒗 = 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟏 𝟐 𝒍𝒏| 𝟐𝒙 + 𝟏| + 𝒄 𝒅𝒗 = 𝟐𝒅𝒙 5.∫ 𝒅𝒙 𝟒𝒙 𝟐+𝟏 = 𝟏 𝟖 ∫ 𝟖𝒙𝒅𝒙 𝟒𝒙 𝟐+𝟏 𝒗 = 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟏 = 𝟏 𝟖 𝒍𝒏|𝟒𝒙 𝟐 + 𝟏| + 𝒄 𝒅𝒗 = 𝟖𝒙𝒅𝒙
- 12. LIBROS
- 13. PROBLEMAS