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Trabajo 30 problemas
- 1. Cálculo Integral. Paloma Gisela Gonzalez Ponce. 4 “A”
- 2. Introducción. En este trabajo aprenderemos desarrollaremos ejercicios con la fórmula de la 1 a la 6 respecto a nuestro formulario. Pero para comenzar tenemos que tener claro ¿Qué es una anti derivada? Pues buen la respuesta es muy sencilla. Una anti derivada es la operación inversa a la derivada así de simple. Pero Y ¿qué significa ser la operación inversa de la derivada? Pues bien significa que la anti derivada va a deshacer lo que la derivada se encargó de hacer. Uno de los métodos más básicos para resolver una anti derivada es adivinar. Lo que tú harás es pensar en una posible respuesta, derivarla y ver si da. Las anti derivadas también son llamadas Integrales Indefinidas. Es muy importante tomar en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar este punto, si se considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando nosotros tenemos por ejemplo xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de anti derivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.
- 5. 1-. ∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = ∫ − 𝟏 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 −(− 𝟏 𝒙 ) − (− 𝟏 𝒄𝒐𝒔(𝒙) )= 𝟏 𝒄𝒐𝒔(𝒙) + 𝒄 2-. ∫ 𝟑𝒆 𝟐 𝒊𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = 3∫ 𝒆 𝟐𝒊𝒏𝒙 𝒅𝒙 𝟑 ∗ 𝟏 𝟐𝒊𝒏 ∗ 𝒆 𝟐𝒊𝒏𝒙 𝟑 ∗ 𝟏 𝟐𝒊𝒏 ∗ 𝒆 𝟐𝒊𝒏𝒙 + 𝑪 3-.∫ 𝒅𝒙 𝟏+𝟒𝒙 𝟐 = ∫ 𝟏 𝟏+𝟒𝑿 𝟐 𝒅𝒙 ∫ 𝟏 𝟒𝒙 𝟐+𝟏 𝒅𝒙 𝟏 𝟒 ∫ 𝟏 𝒙 𝟐+ 𝟏 𝟒 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 + 𝒄 4-.∫ 𝒅𝒙 𝒙(𝒊𝒏 𝒙) 𝟐=∫ 𝟏 𝒙(𝒊𝒏𝒙) 𝟐 𝒅𝒙 ∫ − 𝟏 𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟏 𝟐𝒏 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒄 5-.∫ 𝟑(𝒙−𝟐) 𝟒+(𝒙−𝟐) 𝟐 𝒅𝒙 =𝟑 ∫ 𝒙−𝟐 𝟒(𝒙−𝟐) 𝟐 𝒅𝒙 𝟑 ∫ 𝟏 𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝟑 𝟐 𝒊𝒏( 𝟖 + 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙) + 𝒄 Formulas a utilizar: 1 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶 2 ∫ 𝑋 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑛+1 𝑛+1 + 𝐶 3 ∫( 𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤 4 ∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣 5 ∫ 𝑣 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑛+1 𝑛+1 + 𝐶 6 ∫ 𝑑𝑣 𝑣 = 𝐼𝑛 𝑣 + 𝐶1 = 𝐼𝑛 + 𝐼𝑛 𝐶 = 𝐼𝑛 𝐶𝑣
- 6. 7-. ∫ 𝒙𝒅𝒙 √ 𝟏𝟔−𝟗𝒙 𝟐 = ∫ 𝟏 𝟗 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟗 √𝟏𝟔 − 𝟗𝒙 𝟐 + 𝒄 8-. ∫ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙𝒅𝒙 = 𝟏 𝟑 ∫ 𝒄𝒐𝒔( 𝒙) 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟑 𝒔𝒊𝒏 ( 𝟑𝒙) = 𝒔𝒆𝒏(𝟑𝒙) 𝟑 + 𝒄 9-.∫ 𝒕𝒂𝒏 𝒙 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒔𝒆𝒄 𝟐 ∫ 𝒕𝒂𝒏( 𝒙) 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝒊𝒏(| 𝒄𝒐𝒔(𝒙𝒔𝒆𝒄𝟐)|)+c 10-. ∫ 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝟑𝒙𝒅𝒙 = 𝟏 𝟑 ∫ 𝒔𝒆𝒄( 𝒙) 𝒅𝒙 𝟏 𝟑 𝒕𝒂𝒏 ( 𝟑𝒙) 𝒕𝒂𝒏(𝟑𝒙) 𝟑 + 𝒄 11-.∫ 𝒅𝒙 √ 𝒙 𝟐𝟑 =∫ 𝟏 𝟐 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟑√ 𝒙 + 𝒄𝟑 12-.∫ 𝒙 𝟑+𝟓𝒙 𝟐−𝟒 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 =∫ 𝒙 + 𝟓 − 𝟒 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 ∫ 𝒙𝒅𝒙 + ∫ 𝟓𝒅𝒙 − ∫ 𝟒 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟒 𝒙 + 𝒄
- 7. 13-.∫ √𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 𝟒 𝒅𝒙 =∫ 𝒙√ 𝒙 − 𝟐𝒙 𝒅𝒙 =∫ 𝟑 𝟐 𝒅𝒙 ∫ 𝟐𝒙 𝟒 𝒅𝒙 𝟐𝒙 𝟐 √ 𝒙 − 𝟐𝒙 𝟓 + 𝒄 14-. ∫ 𝒆 𝟑𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟑 𝒆 𝟑𝒙 = 𝒆 𝟑𝒙 𝟑 + 𝒄 16-.∫ 𝒔𝒆𝒄 𝒙 𝒅𝒙 =∫ 𝒔𝒆𝒄𝒙(𝒔𝒆𝒄 𝒙+𝒕𝒈 𝒙) 𝒔𝒆𝒄 𝒙+𝒕𝒈 𝒙 𝒅𝒙 = −∫ −𝒔𝒆𝒄 𝒙+ 𝒔𝒆𝒄 𝒙 𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒈 𝒙 𝒅𝒙 =in|𝒔𝒆𝒄𝒙 + 𝒕𝒈 𝒙 | + 𝒄 17-. ∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒚 𝒅𝒚 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒚 = ∫ 𝒕𝒈 𝒚 𝒔𝒆𝒄 𝒚 𝒅𝒚 = 𝒔𝒆𝒄 𝒚 + 𝒄 18-. ∫(𝒕𝒈𝟐𝒙 + 𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙) 𝟐 𝒅𝒙 = ∫( 𝒕𝒈 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟐𝒕𝒈𝟐𝒙𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝟐𝒙) 𝒅𝒙 ∫( 𝟐𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟐𝒕𝒈𝟐𝒙𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙 − 𝟏) 𝒅𝒙 = 𝒕𝒈𝟐𝒙 + 𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝒄 19-. ∫ 𝒅𝒙 𝒙√ 𝟒−𝒙 𝟐 =arc sen 𝒙 𝟐 + 𝒄 20-. ∫ 𝒅𝒙 √ 𝟐𝟓−𝟏𝟔𝒙 𝟐 = 𝟏 𝟒 ∫ 𝟒𝒅𝒙 𝟐𝟓−(𝟒𝒙) 𝟐 = 𝟏 𝟒𝟎 𝒊𝒏 | 𝟓+𝟒𝒙 𝟓−𝟒𝒙 | + 𝒄 21-.∫ 𝟏𝟎−𝟐𝒙 𝒅𝒙 =∫ 𝟏 𝟏𝟎 𝟐𝒙 𝒅𝒙 =∫ 𝟏 𝒙 𝟏𝟎𝟎 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐𝒊𝒏(𝟏𝟎) + 𝒄
- 8. 23-.∫ 𝒅𝒙 𝟗−𝒙 𝟐 = 𝟏 𝟔 𝒊𝒏 | 𝟑+𝒙 𝟑−𝒙 | + 𝒄 24-. ∫ 𝒅𝒙 √ 𝒙 𝟐 = ∫ 𝟏 √ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = ∫ 𝟏 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒄 25-.∫ 𝒅𝒙 𝟗𝒙 𝟐−𝟏𝟔 = 𝟏 𝟑 ∫ 𝟑𝒅𝒙 (𝟑𝒙) 𝟐−𝟏𝟔 = 𝟏 𝟐𝟒 𝒊𝒏 | 𝟑𝒙−𝟒 𝟑𝒙+𝟒 | + 𝒄 26-. ∫ 𝒙𝒅𝒙 𝒙 𝟒+𝟑 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝟏 𝒙 𝟐+𝟑 𝒅𝒙 𝟏 𝟐 ∗ 𝟏 √𝟑 ( 𝒙 𝟐 √𝟑 ) √𝟑( √ 𝟑𝒙 𝟐 𝟑 ) 𝟔 +c 27-. ∫ 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒄 𝟐𝒙−𝒄𝒐𝒕𝒈𝟐𝒙 = ∫ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙𝒅𝒙 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐 ∫ (𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙)(𝟐𝒅𝒙) 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒊𝒏( 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙) + 𝒄 28-. ∫ 𝒅𝒙 𝒆 𝒙+𝟏 =∫ 𝒆−𝒙 𝒅𝒙 𝟏+𝒆−𝒙 = ∫ −𝒆−𝒙 𝒅𝒙 𝟏+𝒆−𝒙 =−𝒊𝒏( 𝟏 + 𝒆 𝒙) + 𝒄 = 𝒊𝒏 𝒆 𝒙 𝟏+𝒆 𝒙 + 𝒄 29-. ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟏−𝟐𝒙 𝟑 = ∫ 𝟏 𝟔𝒙 = 𝟏 𝟔 (𝒊𝒏)(|𝒕|) = − 𝟏 𝟔 ∗ 𝒊𝒏 + 𝒄 30-. ∫ 𝒂 𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 ∫ 𝒂 𝟐𝒙 (𝟐𝒅𝒙) = 1 2 𝑎2𝑥 𝑖𝑛 𝑎 + 𝑐