Es un formulario de matemáticas, las cuales están ordenadas para una mejor comprensión y análisis, también lleva ejemplos para cado formula misma que ayuda a reconocer cuando se la debe aplicar.
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños
Solución de Ecuaciones Diferenciales de los Distintos Sistemas Vibratorios po...Yhonatan Cieza Ochoa
Hay distintas maneras de llegar a la solución de las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento en los distintos sistemas vibratorios con 1 grado de libertad, la mayoría de los textos citan el método tradicional el cual es, la solución de ED homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Por ello es que planteo la solución de las ED mediante la transformada de Laplace.
funciones trigonometricas en el plano cartesiano y circulo unitarioadair gustavo
aquí te explica las funciones trigonométricas y sus inversas al igual que las funciones que se forman en cada uno de los planos cartesianos.
Estan son las funciones trigonometricas :
seno, coseno y tangentente.
las inversas son:
cosecante, secante y cotangente.
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclidiano o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria[editar]
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo \alpha \, con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
\sin(\alpha)= \frac{a}{c}
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
\sin(\alpha)= a \,
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
\cos(\alpha)= \frac{b}{c}
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
\cos(\alpha)= b \,
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
\tan(\alpha)= \frac{a}{b}
Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC
\tan(\alpha)= \overline{AE} \,
Funciones trigonométricas recíprocas[editar]
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
\csc (\alpha) =
\frac{1}{\sin (\alpha)} =
\overline{OF}
\sec (\alpha) =
\frac{1}{\cos (\alpha)} =
\overline{OE}
\cot (\alpha) =
\frac{1}{\tan (\alpha)} =
\overline{AF}
Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.
Solución de Ecuaciones Diferenciales de los Distintos Sistemas Vibratorios po...Yhonatan Cieza Ochoa
Hay distintas maneras de llegar a la solución de las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento en los distintos sistemas vibratorios con 1 grado de libertad, la mayoría de los textos citan el método tradicional el cual es, la solución de ED homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Por ello es que planteo la solución de las ED mediante la transformada de Laplace.
funciones trigonometricas en el plano cartesiano y circulo unitarioadair gustavo
aquí te explica las funciones trigonométricas y sus inversas al igual que las funciones que se forman en cada uno de los planos cartesianos.
Estan son las funciones trigonometricas :
seno, coseno y tangentente.
las inversas son:
cosecante, secante y cotangente.
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclidiano o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria[editar]
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo \alpha \, con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
\sin(\alpha)= \frac{a}{c}
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
\sin(\alpha)= a \,
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
\cos(\alpha)= \frac{b}{c}
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
\cos(\alpha)= b \,
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
\tan(\alpha)= \frac{a}{b}
Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC
\tan(\alpha)= \overline{AE} \,
Funciones trigonométricas recíprocas[editar]
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
\csc (\alpha) =
\frac{1}{\sin (\alpha)} =
\overline{OF}
\sec (\alpha) =
\frac{1}{\cos (\alpha)} =
\overline{OE}
\cot (\alpha) =
\frac{1}{\tan (\alpha)} =
\overline{AF}
Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.
Es un formulario sobre los teoremas y leyes de los vectores en el plano (2D) y en el espacio (3D).
El hecho que tiene graficas ayuda mejor a su comprencion y solucion de problemas físicos.
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CVCarlosAroeira1
Caso pratico análise analise de vibrações em rolamento de HVAC para resolver problema de lubrificação apresentado durante a 1ª reuniao do Vibration Institute em Lisboa em 24 de maio de 2024
![∈ pertenece
∈ no pertenece
⊆ incluido
⊈ noincluido
⋂ intersección
⋃ unión
⍉conjunto vacío
+ más
− menos
X ó · por
: ó ÷ dividido por
/ ó ̶ raya de fracción
∞ infinito
˄ 𝒚 ; ˅ 𝒐
= igual
≠ no igual
˃ mayor que
˂ menor que
≥ mayor o igual que
≤ menor o igual que
≡ equivalente
∀ para todo (s)
∴ luego , por lo tanto
∃ existe algún (s)
∃! existe un único (s)
/ tal que
⇒ implica entonces
⇔ si y solo si
NúmerosNaturales
ℕ=⦃ 𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒;…; ∞⦄
ℤ=⦃-∞;…;-2;-1; -0; 1;2;…;∞⦄ ℚ=⦃…;-1;…;-
𝟏
𝟐
;…; 0;…;
𝟏
𝟐
;…; 1;…⦄
𝒂
𝒃
∈ Q donde: a;b∈ ℤ ˄b≠ 𝟎
ℚ𝑰
=⦃…-𝝅;…-e;…-√ 𝟐;…0;... √ 𝟐;…e;…𝝅;…⦄ ℝ= (ℚ ⋃ ℚ 𝑰
)
ELEMENTOS DE UN
TERMINO
exponente
signo -7𝒙𝒚 𝟓
variable
coeficiente
Ley de signos
Igualesse suman
signos
Distintosse restan
Ejemplos 2x +5x =7x
-2x - 5x = -7x
2x -5x = -3x
MULTIPLICACIÓN
+ · + = +
̵ · + = -
+ · - = -
̵ · - = +
DIVISIÓN
+ ÷ + = +
̵ ÷ + = -
+ ÷ - = -
̵ ÷ - = +
POTENCIACIÓN
exponente
base 𝟐 𝟑
= 𝟖 potencia
𝒂 𝒏
= 𝒂 𝟏 · 𝒂 𝟐 · 𝒂 𝟑 · … · 𝒂 𝒏
① 𝒂 𝒎
· 𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏 n ∈ R
② (𝒂 · 𝒃) 𝒏
= 𝒂 𝒏
· 𝒃 𝒏 𝒂 𝟏
= 𝒂
③ (𝒂 𝒏
) 𝒎
= 𝒂 𝒏·𝒎 𝒂 𝟎
= 𝟏
④ [
𝑎
𝑏
]
𝒏
=
𝒂 𝒏
𝒃 𝒏
𝟏 𝒏
= 𝟏
𝟎 𝒏
= 𝟎
⑤ 𝒂−𝒏
=
𝟏
𝒂 𝒏 ⑥[
𝑎
𝑏
]
−𝒏
=
𝒃 𝒏
𝒂 𝒏
(−𝒂) 𝒏
= 𝒂 𝒏
el resultado es + si n es par
(−𝒂) 𝒏
= −𝒂 𝒏
el resultado es–si n esimpar
Ejemplo: (−𝟐) 𝟒
= 𝟏𝟔
(−𝟑) 𝟑
= −𝟑 𝟑
= −𝟐𝟕
RADICACIÓN
Índice raíz
Radical √ 𝟖𝟑
= 𝟐 radicando
√ 𝒂𝒏
= 𝒃 ⇔ 𝒃 𝒏 = 𝒂
① √𝒂 · 𝒃
𝒏
= √ 𝒂𝒏
· √𝒃
𝒏
④ (√ 𝒂𝒏
)
𝒎
= √ 𝒂 𝒎𝒏
② √
𝒂
𝒃
𝒏
=
√ 𝒂𝒏
√ 𝒃
𝒏
⑤ √√ 𝒂𝒏𝒎
= √ 𝒂𝒎·𝒏
③ √ 𝒂 𝒎𝒏
= 𝒂
𝒎
𝒏 ⑥ 𝒂𝒃√ 𝒄𝒏
= √𝒂 𝒏
𝒃 𝒏
𝒄
𝒏
TRANSFORMACION DE UN RADICAL DOBLE
⑦ √ 𝒂+ √ 𝒃 = √
𝒂+𝒑
𝟐
+ √
𝒂−𝒑
𝟐
donde 𝒑 = √𝒂 𝟐
− 𝒃
⑧ √ 𝒂 − √ 𝒃 = √
𝒂+𝒑
𝟐
− √
𝒂−𝒑
𝟐
Funciona ⇔ 𝒂 𝟐
− 𝒃 es cuadrado perfecto
PRODUCTOS NOTABLES
Producto de dos binomiosde laforma:( 𝒙 ± 𝒃)· ( 𝒙 ± 𝒅)
①( 𝒙 + 𝒃)( 𝒙 + 𝒅) = 𝒙 𝟐
+ ( 𝒃+ 𝒅) 𝒙 + 𝒃𝒅
Ejemplos
( 𝒙 + 𝟑)( 𝒙 + 𝟐) = 𝒙 𝟐
+ ( 𝟑 + 𝟐) 𝒙 + 𝟑 · 𝟐 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟔
Producto de dosbinomiosde laforma: ( 𝒂𝒙 ± 𝒃)· ( 𝒄𝒙 ± 𝒅)
②( 𝒂𝒙+ 𝒃)( 𝒄𝒙 + 𝒅) = ( 𝒂𝒄) 𝒙 𝟐
+ ( 𝒂𝒅+ 𝒃𝒄) 𝒙+ 𝒃𝒅
( 𝟐𝒙 − 𝟓)( 𝟒𝒙 − 𝟑) = ( 𝟐 · 𝟒) 𝒙 𝟐
+ 〔( 𝟐 · −𝟑) + (−𝟓 · 𝟒)〕𝒙 + (−𝟓 · −𝟑)
= 𝟖𝒙 𝟐
− 𝟐𝟔𝒙 + 𝟏𝟓
Producto de lasumapor ladiferencia:
③( 𝒙 + 𝒚)( 𝒙 − 𝒚) = 𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
( 𝒙 + 𝟕)( 𝒙 − 𝟕) = 𝒙 𝟐 − 𝟕 𝟐 = 𝒙 𝟐 − 𝟒𝟗
Cuadrado de un binomio:
④(𝒙 ± 𝒚) 𝟐
= 𝒙 𝟐
± 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐
( 𝟐𝒂 + 𝟏) 𝟐
= ( 𝟐𝒂) 𝟐
+ 𝟐( 𝟐𝒂)( 𝟏) + 𝟏 𝟐
= 𝟒𝒂 𝟐
+ 𝟒𝒂 + 𝟏
Cuadrado de un polinomio:
⑤(𝒙 + 𝒚 + 𝒛) 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
+ 𝒛 𝟐
+ 𝟐𝒙𝒚 + 𝟐𝒙𝒛 + 𝟐𝒚𝒛
( 𝒑 𝟐
+ 𝒒 − 𝟕) 𝟐
= (𝒑 𝟐
) 𝟐
+ (𝒒) 𝟐
+ (−𝟕)𝟐
+ 𝟐( 𝒑𝟐)( 𝒒)+ 𝟐( 𝒑 𝟐)(−𝟕)+ 𝟐( 𝒒)(−𝟕)
= 𝒑 𝟒
+ 𝒒 𝟐
+ 𝟒𝟗+ 𝟐𝒑 𝟐
𝒒− 𝟏𝟒𝒑𝟐
− 𝟏𝟒𝒒
Cubo de un binomio:
⑥(𝒙 + 𝒚) 𝟑
= 𝒙 𝟑
+ 𝟑𝒙 𝟐
𝒚+ 𝟑𝒙𝒚 𝟐
+ 𝒚 𝟑
( 𝟐𝒘 + 𝒛) 𝟑
= ( 𝟐𝒘) 𝟑
+ 𝟑( 𝟐𝒘) 𝟐( 𝒛) + 𝟑( 𝟐𝒘)( 𝒛) 𝟐
+ 𝒛 𝟑
= 𝟖𝒘 𝟑
+ 𝟏𝟐𝒘 𝟐
𝒛 + 𝟔𝒘𝒛 𝟐
+ 𝒛 𝟑
Cubo de un binomio:
⑦(𝒙 − 𝒚) 𝟑
= 𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 𝟐
𝒚+ 𝟑𝒙𝒚 𝟐
− 𝒚 𝟑
( 𝒂 − 𝒃) 𝟑 = 𝒂 𝟑 − 𝟑𝒂 𝟐 𝒃+ 𝟑𝒂𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟑
Binomio de Newton ( 𝒏 ∈ ℤ)
( 𝒙 + 𝒚) 𝒏
= 𝒙 𝒏
+
𝒏𝒙 𝒏−𝟏
𝒚
𝟏!
+
𝒏(𝒏−𝟏)𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 𝟐
𝟐!
+
𝒏(𝒏−𝟏)(𝒏−𝟐)𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟑
𝟑!
…+ 𝒚 𝒏
; 𝒕 𝒓 =
𝒏(𝒏−𝟏)(𝒏−𝟐)…(𝒏−𝒓+𝟐)
(𝒓−𝟏)!
𝒙 𝒏−𝒓+𝟏
𝒚 𝒓−𝟏
Un término cualquiera de ( 𝒙 + 𝒚) 𝒏
Ejemplo:
( 𝒙 + 𝒚) 𝟒
= 𝒙 𝟒
+
𝟒𝒙 𝒏−𝟏 𝒚
𝟏!
+
𝟒( 𝟒 − 𝟏) 𝒙 𝟒−𝟐 𝒚 𝟐
𝟐!
+
𝟒( 𝟒 − 𝟏)(𝟒 − 𝟐) 𝒙 𝟒−𝟑 𝒚 𝟑
𝟑!
+ 𝒚 𝟒
= 𝒙 𝟒
+ 𝟒𝒙 𝟑
𝒚 + 𝟔𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝟒𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒
COCIENTESNOTABLES
Siempre
𝒙 𝒏−𝒚 𝒏
𝒙−𝒚
= 𝒙 𝒏−𝟏
+ 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
+ ⋯+ 𝒚 𝒏−𝟏
ejemplos
𝒙 𝟓
− 𝒚 𝟓
𝒙 − 𝒚
= 𝒙 𝟒
+ 𝒙 𝟑
𝒚 + 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒
𝒏 =Par
𝒙 𝒏−𝒚 𝒏
𝒙+𝒚
= 𝒙 𝒏−𝟏
− 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
− ⋯− 𝒚 𝒏−𝟏 𝒙 𝟔
− 𝒚 𝟔
𝒙 + 𝒚
= 𝒙 𝟓
− 𝒙 𝟒
𝒚 + 𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
− 𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
+ 𝒙𝒚 𝟒
− 𝒚 𝟓
𝒏 =Impar
𝒙 𝒏+𝒚 𝒏
𝒙+𝒚
= 𝒙 𝒏−𝟏
− 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
− ⋯+ 𝒚 𝒏−𝟏 𝒙 𝟓
+ 𝒚 𝟓
𝒙 + 𝒚
= 𝒙 𝟒
− 𝒙 𝟑
𝒚 + 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
− 𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒
Nunca
𝒙 𝒏+𝒚 𝒏
𝒙−𝒚
= 𝑵𝒖𝒏𝒄𝒂 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
𝒙 + 𝒚
= 𝒙 − 𝒚 ;
𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
𝒙 − 𝒚
= 𝒙 + 𝒚
Diseñado por:
Prof. Roger Coarite K.
MATEMATICA
ALGEBRA](https://image.slidesharecdn.com/1-180621011752/85/formulario-de-Matematica-completa-y-mejorada-1-320.jpg)
