Es un trabajo realizado por una estudiante de UTT que realizan 30 ejercicios de integrales

1. RaquelGuerrero Nazer
4 “A” PIAM

2. ANTIDERIVADA
La antiderivadaque estuvimos estudiandoen clase
nos dimos cuenta de que es la operación inversaa
la derivada que estuvimos estudiandoel
cuatrimestre pasado con el mismo profesor. El
cuatrimestre estuvimos utilizandolas fórmulas de
derivacióny ahora empezamos a utilizar las
fórmulas de integración. Tambiénnos dimos cuenta
de que no cualquierfunción se puede integrar ya
que realizamos un ejemplo en clase donde
intentábamos integrar una funciónque nos dio
resultados 0 y el profesor nos explicaba que cuando
el resultado era ese indicabaque la fórmula que se
empleo no es aprobada por que sólo se puede
integrar la cual tuviera también de la función de
derivar. En este trabajo realicé 30 ejercicios los
cuales obtuve de los 3 libros que aparecen en la
portada y nuestro principal objetivoera utilizar las
primeras 6 fórmulas del formulario dado en clase,
me di cuenta de que había problemas que se
utilizan más de una fórmula, también se adjunta la
foto de cada problema obtenido de los libros.

3. FÓRMULA 1
∫ 𝒅𝒙 = 𝒙 + 𝑪
1. ∫
3𝑑𝑥
4
=
3
4
∫ 𝑑𝑥
=
3
4
𝑥 + 𝐶
2. ∫
𝑑𝑥
3
=
1
3
∫ 𝑑𝑥
=
1
3
𝑥 + 𝐶
3. ∫
𝑑𝑥
𝑥3
= ∫(𝑥3
)−1
𝑑𝑥
= −
1
2
𝑥−2
= −
1
2𝑥2 + 𝐶
4. ∫
3
𝑋7
𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥−7
𝑑𝑥
=
3𝑥−7
−7
+ 𝐶
5. ∫
1
𝑥2
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−2
𝑑𝑥
=
𝑥−2
−2
𝑑𝑥

4. FÓRMULA 2
∫ 𝒙 𝒏
𝒅𝒙 =
𝒙 𝒏+𝟏
𝒏+𝟏
+ 𝑪
1. ∫ 𝑥6
𝑑𝑥 =
𝑥7
7
+ 𝐶
2. ∫
1
𝑋5 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−5
𝑑𝑥
=
𝑥−5
−5
=−
𝑥5
5
+ 𝐶
3. ∫( 𝑥5
+ 1) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥5
𝑑𝑥 + ∫ 𝑥𝑑𝑥
=
𝑥6
6
+ 𝑥
=
𝑥6
6
+ 𝑥 + 𝐶
4. ∫ √𝑥23
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥
2
3⁄
dx
=
𝑥
4
2⁄
4
2⁄
=
2
4
𝑥
4
2⁄
=
1
2
𝑥
1
2⁄
=
1
2
√ 𝑥 + 𝐶
5. ∫ √ 𝑥3
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥
1
3⁄
𝑑𝑥
=
𝑥
4
3⁄
4
3⁄
=
3𝑥
4
3⁄
4
+ 𝐶

5. FÓRMULA 3
∫( 𝒅𝒖 + 𝒅𝒗 − 𝒅𝒘) = ∫ 𝒅𝒖 + ∫ 𝒅𝒗 − ∫ 𝒅𝒘
1. ∫(8x3
− 9𝑥2
+ 4) 𝑑𝑥 = 8∫
𝑥4
7
𝑑𝑥 – 9 ∫
𝑥3
3
𝑑𝑥+ 4∫ 𝑥𝑑𝑥
=
8𝑥4
4
−
9𝑥3
3
+ 4𝑥
= 2𝑥4
− 3𝑥3
+ 4𝑥 + 𝐶
2. ∫(𝑥 + 7) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ 7𝑑𝑥
=
𝑥2
2
+ 7𝑥 + 𝐶
3. ∫(13 − 𝑥) 𝑑𝑥 = 13 ∫ 𝑥𝑑𝑥 − ∫ 𝑥𝑑𝑥
= 13𝑥 −
𝑥2
2
+ 𝐶
4. ∫(1 − 𝑡)(2 + 𝑡2) 𝑑𝑥 = ∫(2 + 𝑡2
− 2 𝑡 − 𝑡3
) 𝑑𝑥
= ∫(−𝑡3
+ 𝑡2
− 2𝑡 + 2) dx
= ∫ −𝑡3
𝑑𝑡 + ∫ 𝑡2
𝑑𝑡 − 2 ∫ 𝑡𝑑𝑡 + 2 ∫ 𝑑𝑡
= −
𝑡4
4
+
𝑡3
3
−
2𝑡2
2
+ 2
=−
𝑡4
4
+
𝑡3
3
− 𝑡2
+ 2 + 𝐶
5. ∫(𝑎𝑥3
− 𝑏𝑥2
− 𝑐𝑥 + 𝑑) 𝑑𝑥 = 𝑎 ∫ 𝑥3
𝑑𝑥 − 𝑏 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 𝑐 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + 𝑑 ∫ 𝑑𝑥
=
𝑎𝑥4
4
−
𝑏𝑥3
3
−
𝑐𝑥2
2
+ 𝑑𝑥 + 𝐶

6. FÓRMULA 4
∫ 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 ∫ 𝒅𝒗
1. ∫
1
(3𝑥)2 𝑑𝑥 =
1
3
∫
1
𝑥2 𝑑𝑥
=
1
3
∫ 𝑥−2
𝑑𝑥
=
1
3
(−
1
𝑥
) + 𝐶
= −
1
3𝑥
+ C
2. ∫
2
√ 𝑥
𝑑𝑥 = 2 ∫ 𝑥−1
2⁄
𝑑𝑥
= 2 (
𝑥
1
2⁄
1
2⁄
)
= 4 𝑥
1
2⁄
+ 𝐶
3. ∫
𝑎𝑑𝑥
√𝑥23 = 𝑎 ∫
𝑑𝑥
𝑥
2
3⁄
= 𝑎
𝑥
5
3⁄
5
3⁄
=
3𝑎𝑥
5
3⁄
5
=
3𝑎
5
𝑥
5
3⁄
+ 𝐶
4. ∫ 2 sin 𝑥𝑑𝑥 = 2 ∫ sin 𝑥𝑑𝑥
= 2 (− cos 𝑥)
= −2 cos 𝑥 + 𝐶
5. 2𝑥√1 + 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ √1 + 𝑥2 2𝑥𝑑𝑥
= ∫
2
3
𝑥
3
2⁄
=
2
3
(𝑥2
+ 1)
3
2⁄
+ 𝐶

7. FÓRMULA 5
∫ 𝒗 𝒏
𝒅𝒗 =
𝒗 𝒏+𝟏
𝒏+𝟏
1. ∫(3𝑥 + 4)6
𝑑𝑥 = ∫
(3𝑥+4)7
7
𝑑𝑥
𝑣 = 3𝑥 + 4 =
1
3
∗
𝑣7
7
𝑑𝑣 = 3𝑑𝑥 =
𝑣7
21
𝑑𝑣
3
= 𝑑𝑥 =
(3𝑥+4)4
21
+ C
2. ∫(𝑎 − 𝑏𝑦)4
𝑑𝑦= ∫
(𝑎−𝑏𝑦)5
5
𝑑𝑥
𝑣 = 𝑎 − 𝑏𝑦 =
1
𝑏
∗
𝑣5
5
𝑑𝑣 = 𝑏𝑑𝑦 =
𝑣5
5𝑏
𝑑𝑣
𝑏
= 𝑑𝑦 =
(𝑎−𝑏𝑦)5
5𝑏
+ C
3. ∫(2 − 𝑥)6
𝑑𝑦 = ∫
(2−𝑥)7
7
𝑑𝑥
𝑣 = 2 − 𝑥 =
1
𝑥
∗
𝑣7
7
𝑑𝑣 = 𝑥𝑑𝑥 =
𝑣7
7𝑥
𝑑𝑣
𝑥
= 𝑑𝑥 =
(2−𝑥)7
7𝑥
+ C
4. ∫(1 − 2𝑦)1.3
𝑑𝑦 = ∫
(1−2𝑦)2.3
2.3
𝑑𝑦
𝑣 = 1 − 2𝑦 =
1
2
∗
𝑣2.3
2.3
𝑑𝑣 = 2𝑑𝑦 =
𝑣2.3
4.6
𝑑𝑣
2
= 𝑑𝑦 =
(1−2𝑦)2.3
4.6
+ C
5. ∫(√ 𝑥 − 4)2
𝑑𝑥 = ∫
(√𝑥−4)3
3
𝑑𝑥
𝑣 = √ 𝑥 − 4 =
1
1
4
𝑥
5
4⁄ ∗
𝑣3
3
𝑣 = 𝑥
1
4⁄
− 4 =
𝑣3
3
4
𝑥
5
4⁄
𝑑𝑣 =
1
4
𝑥
5
4⁄
𝑑𝑥 =
(√𝑥−4)3
3
4
𝑥
5
4⁄ + C
𝑑𝑣
1
4
𝑥
5
4⁄ = 𝑑𝑥

8. FÓRMULA 6
∫
𝒅𝒗
𝒗
= 𝐥𝐧 𝒗 + 𝑪 𝟏 = 𝐥𝐧 𝒗 + 𝐥𝐧 𝑪 = 𝐥𝐧 𝑪 𝟏
1. ∫
5𝑑𝑥
𝑥4 = 5 ∫
𝑑𝑥
𝑥4
= 5 ln 𝑥4
+ 𝐶
2. ∫
𝑑𝑥
√ 𝑥4 = ∫
𝑑𝑥
𝑥
1
4⁄
= ln 𝑥
1
4⁄
+ 𝐶
3. ∫
𝑑𝑥
5−3𝑥
= ∫ −
1
3
𝑑𝑥
= −
1
3
ln1 5 − 3𝑥 + 𝐶
4. ∫
𝑑𝑥
2𝑥+3
= ∫
1
2
𝑑𝑥
=
1
2
ln1 3 − 2𝑥 + 𝐶
5. ∫
𝑑𝑡
𝑎𝑡−𝑏
= ∫ −
1
𝑎
𝑑𝑡
= −
1
𝑎
ln1 𝑏 − 𝑎𝑡 + 𝐶