El resumen analiza un estudio de caso sobre una turbina hidráulica ubicada en la base de una cascada de 94 metros. Se calcula que la potencia de salida de la turbina es de 36,885.6 vatios cuando 3000 kg de agua por minuto entran en la turbina y se pierde un 20% de la energía disponible. Adicionalmente, se calculan valores como la aceleración angular, torque, trabajo, momento de inercia y energía cinética rotacional de la turbina.

1. COLEGIO DE BACHILLERES DEL
ESTADO DE MEXICO
PLANTEL 29, SAN JOSE DEL RINCON
ESTUDIO DE CASO
POR
CRUZ HERNANDEZ MARIA GUADALUPE
CRUZ TORRES NORMA LETICIA
JORGE REYES MAGDALENA
SOTO ALVAREZ LUIS ALFONSO
GABRIEL CRUZ JUAN DANIEL
5º SEMESTRE GRUPO:501
CICLO ESCOLAR 2014-B

2. INTRODUCCION
Llega un nuevo año y nuevas
oportunidades con el, como la que hoy
tenemos. Para el presente estudio de
caso se intento abarcar todos los
temas posibles vistos en el 5° semestre
y planteado por el propio maestro
quien nos recomendó este ejercicio
obtenido de el libro de Paul E. Tippens.
Es aquí donde se demuestra las
habilidades que logramos desarrollar
durante este tiempo, es hora de
demostrar lo aprendido

3. CONCEPTUALIZACION
 Es la cantidad de
trabajo que se necesita
por unidad de tiempo
 El momento de fuerza
o torque es una
medida de que tan
efectivamente una
fuerza causa una
rotación
POTENCIA TORQUE

4.  Es la transferencia de
energía que ocurre
cuando se desplaza un
objeto
 Es la resistencia a la
rotación. Conocido
también como
momento de inercia
TRABAJO INERCIA

5.  Energía que sirve para
describir el movimiento
de un objeto.
 Se define como el
cambio de velocidad
angular dividida entre
la cantidad de tiempo
que toma para realizar
el cambio.
ENERGIA CINETICA
ROTACIONAL
ACELERACION ANGULAR

6. ESTUDIO DE CASO
SUPONGA QUE EL AGUA EN LA PARTE
SUPERIOR DE LA CASCADA LOWER FALLS SE
LLEVA A UNA TURBINA UBICADA EN LA BASE DE
LA CAÍDA, A UNA DISTANCIA VERTICAL DE 94M
(308FT). DIGAMOS QUE 20%DE LA ENERGÍA
DISPONIBLE SE PIERDE DEBIDO A LA FRICCIÓN
Y A OTRAS FUERZAS DE RESISTENCIA. SI
ENTRAN A LA TURBINA 3000KG DE AGUA POR
MINUTO ¿CUÁL ES LA POTENCIA DE SALIDA?

8. Datos:
OBTENER POTENCIA DE SALIDA
Ahora bien si se pierde
20% de la energía al
caer se tiene la siguiente
proporción.

9. Por lo que obtendremos
finalmente una potencia
de salida de:
Tomando en cuenta los conceptos que el profesor nos brindo en
todo el semestre nosotros también podemos obtener otros datos
a partir de los que ya tenemos.
Como su aceleración angular
𝛼 =
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
𝑡
Como solo tenemos el
tiempo y su aceleración
inicial tomaremos en
cuenta el siguiente dato
400 𝑟𝑝𝑚
Nota: este dato fue
obtenido de una pagina
de internet con la ayuda
del profesor

10. El siguiente dato se transforma para poder obtener la aceleración
angular
400
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
𝑥
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠𝑒𝑔
= 6.66
𝑟𝑒𝑣
𝑠𝑒𝑔 6.66
𝑟𝑒𝑣
𝑠𝑒𝑔
𝑥
360°
1 𝑟𝑒𝑣
𝑥
1 𝑟𝑎𝑑
57.3°
= 41.84
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
𝛼 =
(41.84
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
) − (0
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
)
60𝑠𝑒𝑔
𝛼 = 0.6973
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔2
Además sabiendo que en un
segundo la turbina tiene una
aceleración angular final de 41.84
rad se puede saber cuanta tubo
en un minuto
41.84𝑥60 = 2510.4 𝑟𝑎𝑑
Ahora podremos obtener la aceleración angular

11. También podemos hallar en torque gracias a lo
siguiente
𝑃 =
𝜏 ∗ 𝜃
𝑡
𝑃 ∗ 𝑡 = 𝜏 ∗ 𝜃
𝑃 ∗ 𝑡
𝜃
= 𝜏
Para comprobar que de esta manera se puede calcular el torque,
hacemos la siguiente aclaración.
𝑤𝑎𝑡𝑡´𝑠 ∗ 𝑠𝑒𝑔
𝑟𝑎𝑑
= 𝜏
𝑁 ∗ 𝑚
𝑠𝑒𝑔
∗ 𝑠𝑒𝑔
𝑟𝑎𝑑
𝜏 = 𝑁 ∗ 𝑚
𝑁 ∗ 𝑚 = 𝜏

12. 𝜏 =
(36885.6𝑤𝑎𝑡𝑡´𝑠)(60𝑠𝑒𝑔)
2510.4 𝑟𝑎𝑑
𝜏 = 881.58 𝑁 ∗ 𝑚
𝜏 ∗ 𝜃 = 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
También se puede hallar el trabajo,
con la siguiente ecuación dada por
el profesor.
881.58 𝑁 ∗ 𝑚 2510.4 𝑟𝑎𝑑 = 2,213,118.432 𝐽
2,213,118.433𝐽 ÷ 1000 = 2,213.118 𝐾𝐽
Que se pueden convertir en kilojulios

13. Otro concepto que podemos desarrollar dentro de nuestro estudio y con los
datos que ya tenemos es la inercia.
𝜏 = 𝐼𝛼 𝜏
𝛼
= 𝐼
881.58𝑁 ∗ 𝑚
0.6973
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
= 𝐼 𝐼 = 1264.27 𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
También podemos hallar su velocidad angular de la siguiente manera

14. Con lo anterior se puede encontrar su energía cinética rotacional
Que se transformaran en:

15. Conclusión
Para terminar obtenemos como conclusión que sin
importar que tampocos datos tengamos si
sabemos como desarrollar diferentes formulas
podremos encontrar los datos que queramos .
Como lo hecho en este estudio de caso pues al
desarrollarlo encontramos que la potencia de
salida de la turbina es de
Tiene una aceleración angular de
Además de que sabemos que la turbina completa
2510.4 rad en un minuto, también contamos con el
dato de nuestro torque que es de
La turbina cuenta con un momento de inercia de
𝐼 = 1264.27 𝑘𝑔 ∗ 𝑚2