Una compuerta rectangular de 4 ft de ancho y 8 ft de largo pesa 800lbf y se encuentra sostenida con una bisagra (Hinge) en A y un cable en su otro extremo como se muestra en la figura. La compuerta se encarga de mantener el agua y evitar que se desborde. Determine la magnitud de la fuerza del cable.

1. PROBLEMA 1
Una compuerta rectangular de 4 𝑓𝑡 de ancho y 8 𝑓𝑡 de largo pesa 800𝑙𝑏𝑓 y se
encuentra sostenida con una bisagra (Hinge) en 𝐴 y un cable en su otro
extremo como se muestra en la figura. La compuerta se encarga de mantener
el agua y evitar que se desborde.
Determine la magnitud de la fuerza del cable.
SOLUCION:
Del triángulo formado en la compuerta, vamos a hallar la altura ℎ de la
siguiente manera:
sin 60° =
ℎ
6𝑓𝑡
→ ℎ = (6𝑓𝑡) sin 60° = 5,196 𝑓𝑡
La altura vertical del centro de gravedad, se
calcula de la siguiente manera:
ℎ 𝑐𝑔 =
ℎ
2
=
5,196 𝑓𝑡
2
= 2,598 𝑓𝑡
El área de la compuerta se halla asi:
𝐴 = ( 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜)(𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜) = (4 𝑓𝑡)(6 𝑓𝑡) = 24𝑓𝑡2
El momento de Inercia que incide sobre la
compuerta será
𝐼𝑐𝑔 =
1
12
𝑏ℎ3 =
1
12
(4𝑓𝑡)(6𝑓𝑡)3 = 72𝑓𝑡4

2. Ahora la fuerza hidrostática que actúa en la compuerta es de la forma:
𝐹𝐻 = 𝛾ℎ 𝑐𝑔 𝐴 = (62,4
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
) (2,598𝑓𝑡)(24𝑓𝑡2)
𝐹𝐻 = 3890,8 𝑙𝑏
El centro de presión lo calculamos de acuerdo a la siguiente ecuación:
ℎ 𝑐𝑝 = ℎ 𝑐𝑔 +
𝐼 sin2 𝜃
ℎ 𝑐𝑔 ∙ 𝐴
= 2,598𝑓𝑡 +
(72𝑓𝑡4)sin2 60°
(2,598𝑓𝑡)(24𝑓𝑡2)
ℎ 𝑐𝑝 = 2,598𝑓𝑡 + 0,866 𝑓𝑡 = 3,464 𝑓𝑡
𝐿 𝑐𝑝 =
ℎ 𝑐𝑔
sin 𝜃
=
3,464 𝑓𝑡
sin 60°
= 4 𝑓𝑡
Del DCL de la compuerta tenemos que:
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝑇(8𝑓𝑡) sin 60° − (800𝑙𝑏)(4𝑓𝑡) cos60° − (3890,8 𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) = 0
𝑇 =
(800𝑙𝑏)(4𝑓𝑡) cos60° + (3890,8 𝑙𝑏)(2𝑓𝑡)
(8𝑓𝑡) sin 60°
= 1354,11𝑙𝑏
𝑻 ≈ 𝟏𝟑𝟓𝟒𝒍𝒃