Apoyatura - Sombras (pasos)

Pag 1/ Ayudante: Arq. Mauro O. Calviño
TEMA: PROYECCIONES CILÍNDRICAS ORTOGONALES + SOMBRA
FICHA DE APOYATURA
G
C A=B
P4 F=E
FOCO LUMINOSOS
FOCO LUMINOSOS
30º / 45º/
Etc.
VISTA FRONTAL
PLANTA
F.L.
F.L.
D
E
F
B
C
A
G
D0
E0
F0A0
E0
= F0
= GA0
= D0
= B0
C0
B0
C0
F = F0
E = E0
D = D0
B = B0
C = C0
A = A0
30º / 45º/
Etc.
Ángulo Acimutal
Ángulo Altura
Solar
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
D
¿?
D0
___
D-D0
¿?
D = D0
D
D0
_____
D0
-D
1º 2º

VARIABLES A TENER EN CUENTA
Por Convenciones de la Cátedra
• Foco Luminoso: Arriba a la Izquierda
• Ángulo del rayo de luz: 45º
(En el trabajo Practico se solicito de 30º)
ACLARACIONES PREVIAS
A partir de las variables estipuladas por la cátedra, comenzaremos por detectar cuales de las ARISTAS de la volumetría serán las generadoras
de las Sombras Proyectadas. A su vez, estas ARISTAS se encuentran delimitadas por PUNTOS o VÉRTICES, los que deberemos ir
encontrando en los distintos planos horizontales y verticales para conformar la silueta de la sombra.
En este caso el ángulo del rayo de luz se estableció en 45º, pero el mismo puede variar según el tipo de sombra que se quiera representar.
Una vez que el rayo de luz se intersecta con un vértice o arista el mismo pasara a llamarse “trayectoria del rayo de la sombra” manteniendo la
misma inclinación.
“EN NINGÚN CASO LA TRAYECTORIA DEL RAYO DE LA SOMBRA FORMA PARTE DE LA SILUETA FINAL DE LA SOMBRA”, el mismo
solo servirá para establecer las proyecciones de los vértices y las aristas.
Al encontrarnos en la etapa de Interrelación de Sistemas, trabajaremos con la volumetría tanto con sus proyecciones
cilíndricas oblicuas como ortogonales para facilitar la comprensión del proceso de obtención de las sombras, y a su
vez, detectar aquellas reglas o constantes que comparten ambas metodologías.
INICIO
Primero comenzaremos por buscar la proyección los vértices D y D0 (D´ y D0´) para encontrar la proyección de la
arista D-D0 sobre el plano horizontal (en este caso es el suelo). Como el vértice D0 esta sobre el suelo D0=D0´,
quedando como única incógnita D´
Para hallar las proyecciones de D, trazamos una línea VERTICALMENTE hasta D0 ubicado en el plano horizontal /
suelo (en el SIST. MONGE se visualiza en la VISTA).

FICHA DE APOYATURA
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
D
D´
D´
D´
D
D0
___
D-D0
___D
´-D0
´
D
_____
D0
-D
D0
____
D0
´- D´
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
E´
F´ = E´
F´
F=E
E
E0
___
E´ - E0
´
F
F0
___
F´ - F0
´
____
F0
-F
____
E0
-E
E´
F´
___F´-F0
´
___E´-E0
´
F
E
G
E0
= F0
= G
____
F0
-F
____
E0
-E
=
3º 4º

Para continuar se debe hacer una aclaración
En el caso de la Planométrica, la trayectoria del rayo de sombra a 45º (que parte del punto D hasta que se intersecta con la
proyección D0-D´ obteniendo D´ ) se visualiza directamente en la misma proyección, mientras que en el SISTEMA MONGE debemos
desglosar los mismos pasos en PLANTA y en VISTA.
Veamos PASO 3º…
PLANOMÉTRICA: Para Obtener D´(en el suelo) = Inicio desde D – trazo una línea Verticalmente hasta el plano en donde se
proyecta la sombra (en este caso el suelo = D0) y desde allí trazo una línea Horizontal (D0-D´) / Luego vuelvo al D y trazo la trayectoria
del rayo de sombra (45º) hasta que se intersecte con la proyección de la arista D0-D´ y obtengo D´. Sintetizando:
D línea V = Obtengo D0 + línea H + T.R.S. (45º) = D´
SIST. MONGE: Para Obtener la proyección del vértice D (en el suelo) = Inicio desde D IVISTAI – trazo una línea
Verticalmente el punto hasta el plano en donde se proyecta la sombra (en este caso el suelo = D0) y desde allí trazo una
línea OBLICUA-45º IPLANTAI (D0-D´) / Luego vuelvo al D IVISTAI y trazo la trayectoria del rayo de sombra (45º) hasta que
se intersecte con la proyección D´-D0 (en este caso se encuentra en el suelo = LT) . Finalmente trasladando esta
información a la IPLANTAI con una línea auxiliar y obtengo D´. Sintetizando:
D línea V IVISTAI =Obtengo D0 + línea O 45º IPLANTAI / T.R.S. (45º) IVISTAI / línea V info. a IPLANTAI = D´
Que es lo que cambia….
Desglose de la Información: Datos de alturas = IVISTAI
Datos de Profundidades= IPLANTAI
H pasa a ser….. O 45º (Producto del ángulo acimutal)
LO MISMO OCURRE CON LOS VÉRTICES E-F
De las proyecciones de las aristas D - D0 / E - E 0 / F - F 0 (D´-D0´ / E´- E 0 ´/ F´- F 0´) solo D´- D0 formara parte de la silueta
final de la sombra. E´- E 0 ´/ F´- F 0 son útiles para hallar E´ y F´.

FICHA DE APOYATURA
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
E
D
D´
D0
_____
D´-E´
F
D F=E
E´
F0 F´
E0
E´
_____
D-E
_____
D - E
E0
= F0
= G
F´ = E´
D´
_____
D´- E´
D E
_____
D - E
F
F´
G
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
F=E
_____
E - F
E0
= F0
= G
F´ = E´
E
F
G
E´
F´
E
D
D´
_____
D´-E´
F
F0 F´
E0
E´
_____
F´- E´
_____
F - E
_____
F-E
_____
F´-E´
5º 6º

Una vez que obtenemos las proyecciones de los vértices D-E-F, podemos obtener las proyecciones de las aristas D-E y E-F (D´-E´ / E´-F´) uniendo las proyecciones de dichos vértices. Si revemos la construcción de las sombras en Proyecciones Cilíndricas
Oblicuas, recordaremos que había una serie de reglas o constantes a las cuales respondían las proyecciones de las aristas en sombra :
Arista I ,
(PERPENDICULAR) = su Proy. tendrá ≠ Ángulo Salvo que!!
Al Plano en el que se proyecte la sombra
• En un PH = Su Proy. Será una recta horizontal. El PLANO EN DONDE SE PROYECTAN LAS SOMBRAS ¿Y EN EL SISTEMA MONGE?
• En un PV = Su Proy. Será una recta con Angulo Variable O LA ARISTA QUE LA GENERA SEAN OBLICUAS ENTRE SI
Arista // ( PARALELA) = su Proy. tendrá = Ángulo Ejemplo: “una rampa”

FICHA DE APOYATURA
´
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
F=E
_____
E - F
E0
= F0
= G
F´ = E´
E
F
G
E´
F´
E
D
D´
_____
D´-E´
F
F0 F´
E0
E´
_____
F´- E´
_____
F - E
_____
F-E
_____
F´-E´
6º

En el caso del Sistema Monge, las sombras tienen también reglas o constantes a las cuales se adaptan las proyecciones de
las aristas en sombra. Si observamos la Planométrica y la Planta con la Vista, veremos que las reglas son las mismas, salvo por
pequeñas variaciones.
SOMBRAS EN PROYECCIONES CILÍNDRICAS OBLICUAS
Ej: PLANOMÉTRICA
Arista I ,
(PERPENDICULAR) = su Proy. tendrá ≠ Ángulo
• En un PH = Su Proy. Será una recta horizontal.
EJ.: D´-D0´ / E´-E0/Etc.
• En un PV = Su Proy. Será una recta con Angulo Variable
•
•
Arista // ( PARALELA) = su Proy. tendrá = Ángulo
EJ.: D´-E´ / E´-F´/Etc
Salvo que!!
El PLANO EN DONDE SE PROYECTAN LAS SOMBRAS O LA ARISTA QUE LA GENERA SEAN OBLICUAS ENTRE
SI. Ejemplo: “una rampa”
SOMBRAS EN PROYECCIONES CILÍNDRICAS ORTOGONALES
PLANTA y VISTA FRONTAL
Arista I ,
(PERPENDICULAR) = su Proy. tendrá ≠ Ángulo = En este ej. será de 45º (esto varia según el ángulo que tenga del rayo del sol)
• En un PH (EN PLANTA)= Su Proy. Será una RECTA OBLICUA DE ÁNGULO VARIABLE (SEGÚN ÁNGULO ACIMUTAL)
EJ.: D´-D0´ / E´-E0/Etc.
• En un PV (EN VISTA)= Su Proy. Será una RECTA OBLICUA DE ÁNGULO VARIABLE (SEGÚN ÁNGULO ALTURA SOLAR)
EJ.: D´-E´ / E´-F´/Etc
Salvo que!!
El PLANO EN DONDE SE PROYECTAN LAS SOMBRAS O LA ARISTA QUE LA GENERA SEAN OBLICUAS ENTRE SI.
Ejemplo: “una rampa”
LT
Ángulo altura solar
45º
Ángulo Acimutal
45º

FICHA DE APOYATURA
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
F.L.
F.L.
E0
= F0
= G
F=E
_____
F´-E´
F´
E´D´
D E
_____G-F´
F
G
_____
G-F
D
D´
_____
D´-E´
F
F0 F´
E0
E´
_____
F´- E´
_____
F - E
E
G
_____
G- F´
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
7º 8º

Para terminar la sombra del volumen más bajo, nos falta establecer la sombra proyectada por la arista G-F y para ello solo nos falta establecer
la proyección del vértice F.
Como la sombra que estamos buscando y el vértice G se encuentra sobre el plano horizontal (en este caso el suelo) donde se encuentra su
proyección, G y G0 coinciden. De esta forma solo faltara unir la proyección F´ con G y de esta forma definimos G-F´.
Aquí se produce una excepción a la reglas antes mencionadas, producto de establecer la proyección de una arista que es oblicua al
plano en donde se proyectara su sombra.

FICHA DE APOYATURA
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
F.L.
F.L.
=
C A=B
A0
= D0
= B0
C0
B = B0
C = C0
A = A0
B
C
A
A0
B0
C0
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
C´
F.L.
F.L.
PLANOMÉTRICA
C
C0
_____
C0
´- C´
_____
C0
´-C´
_____
C0
-C_____
C0
´-C
´
C´
C = C0
C0
_____
C0
-C
C
_____
C0
´- C´
_____
C0
´-C´
C´
_____
C0
-C
C
C0
C´
_____
C0
´- C´
_____
C0
´-C´
=
9º 10º

Sigamos con el volumen más alto. Al igual que en el caso anterior, debemos establecer las aristas que generan sombras y las intersecciones (vértices) que las definen. Comenzaremos con el vértice C. y C0 para obtener la proyección de la arista C-C0. El vértice C0 y su
proyección coincide, por lo que solo nos faltara hallar la proyección del vértice C. Para obtener C´ trazamos una línea VERTICAL desde C hasta el plano en donde se proyectara la sombra (en parte) , que en este caso será el suelo (C0). A partir de este punto
comenzaremos a establecer C0 - C´
En principio, la arista C-C0 es perpendicular al plano donde se proyectará la sombra (el suelo) y el proceso para construir la sombra será el mismo para las aristas D-D0 y E- E0. En la PLANOMÉTRICA la proyección de la arista C-C0 se representa con una LÍNEA
HORIZONTAL, mientras que en SISTEMA MONGE ( EN PLANTA), la misma proyección se representa con una LÍNEA OBLICUA a 45º (producto de que el ángulo acimutal que optamos en este caso es de 45º) Cumple la Regla
Luego la proyección de la arista C-C0 llega a un punto donde se intersecta con el volumen mas bajo. A partir de aquí las condiciones de la arista C-C0 cambian producto de que esta pasa a ser paralela al plano donde se proyectara su sombra (lado posterior del
volumen bajo) . En la PLANOMÉTRICA y en el SISTEMA MONGE, como la arista es paralela al plano en donde se proyectara la sombra, la proyección de la arista C0- C´ tendrá la misma dirección que la arista que la genera (C0-C) . Cumple la Regla
Para finalizar, trazamos la trayectoria del rayo de sombra ( en este caso con una inclinación de 45º) a partir del C hasta que se intersecta con la proyección C0 -C´ y obtendremos C´. En el SISTEMA MONGE, la trayectoria del rayo de sombra se representa en la
VISTA.

FICHA DE APOYATURA
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
B/B0
PLANOMÉTRICA
F.L.
F.L.
B = B0
B´
B´
B
=
B0
B
_____
B/B0
-B
B/B0
_____
B/B0
´- B´
B´
LT
C = C0
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
B´
PLANOMÉTRICA
B´
C´
LT
C = C0
B = B0
___
C´- B´
___
C - B
B´
B
B/B0
___
C - B
=
C´
C´
C
C0
_____
C0
´-C´
_____
C0
-C
_____
C0
´- C´
___
C
-B
B
C
B´ C´
B/B0
B0
____
C
0 ´-C´
_____
C0
´- C´
11º 12º
G
C A=B
P4 F=E
FOCO LUMINOSOS
30º / 45º/
Etc.
VISTA FRONTAL
PLANTA
F.L.
D
E
F
B
C
A
G
D0
E0
F0A0
E0
= F0
= GA0
= D0
= B0
C0
B0
C0
F = F0
E = E0
D = D0
B = B0
C = C0
A = A0
30º / 45º/
Etc.
Ángulo Acimutal
Ángulo Altura
Solar
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
D
¿?
D0
___
D-D0
¿?
D = D0
D
D0
_____
D0
-D
1º 2º

El procedimiento para hallar la proyección del vértice B será similar al D o E salvo que en este caso su proyección (B´) no se encontrará en el plano horizontal (suelo) sino en el plano horizontal superior del volumen bajo (S1).
Ante esta situación debemos trazar una línea VERTICAL desde B (en el SIST. MONGE se visualiza en la VISTA) hasta el plano horizontal superior del volumen bajo S1, hallando así el vértice B/B0 . Luego, a partir del vértice B/B0, debemos trazar una línea
HORIZONTAL (PLANOMÉTRICA) o OBLICUA -45º- (SISTEMA MONGE / PLANTA) hasta que esta línea se intersecte con la trayectoria del rayo de sombra (en este ejemplo es a 45º) surgiendo así B´.
En el SISTEMA MONGE comenzaremos por trazar la trayectoria del rayo de sombra (45º) en la VISTA, hasta que la misma se intersecte con el plano horizontal superior del volumen bajo (S1). De esta forma hallamos la proyección B´ en la VISTA y nos falta encontrar
este mismo punto pero en la PLANTA. Para encontrar la proyección B´ en la PLANTA, debemos trasladar el B´ de la VISTA a la planta , con una línea auxiliar, hasta que se intersecte con la proyección de la arista B´-B0 que ya habíamos marcado sin definir su
desarrollo.
S1

FICHA DE APOYATURA
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
=
F.L.
F.L.
LT
B´
B
B/B0
B´C´
___
C´- B´
___
A´-B´
BC
___
C - B
A
___
A-B
___
A - B
A
B
C
B´
___
A´- B´
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
A
A0
PLANOMÉTRICA
=
¿A´?
¿A´?
LT
___
A0
-A
B´
___
A´-B´
C´
___A0´
-A
´
A0
___
A0
-A
A
¿A´?
B´
A=A0
BC
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
A
A0
PLANOMÉTRICA
=
¿A´?
¿A´?
LT
___
A0
-A
B´
___
A´-B´
C´
___A0´
-A
´
A0
___
A0
-A
A
¿A´?
B´
A=A0
BC
13º 14º

Para hallar la proyección de las aristas C-B y B-A sobre el plano horizontal superior del volumen bajo S1 solo debemos trazar sus proyecciones desde B´ con la misma inclinación sus aristas generatrices, dado que se cumple la regla :

FICHA DE APOYATURA
F.L.
VISTALATERAL
A=A0
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
B´
PLANOMÉTRICA
A1
A´
LT
___
A´-B´
¿A´?
___
A0
-A
A0
A
= A0___
A0
-A
A
A0
___
A0
-A
A
___
A
0´ - A´
___
A
0´ - A´
B´
B´
BC
F.L.
VISTALATERAL
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
A
A´
h/A´
Prof./A´
LT
=
¿A´?
___
A0
-A
A0
A
B´
___
A´-B´
A=A0
A0
___
A0
-A
A
___
A
0´ - A´
B´
BC
15º 16º

En el PASO 15º se puede observar que la proyección de la arista A-B ,mientras que se desarrolla sobre la parte superior del volumen bajo (S1), tiene la misma dirección. Pero la duda se nos presenta cuando la proyección de dicha arista entra en el plano oblicuo de
la rampa. Nos encontramos en las excepciones de los planos oblicuos.
Ante esta incertidumbre lo que debemos hacer es ir eliminando incógnitas. La proyección de la arista A-A0 sobre el plano horizontal ( en este caso el suelo) podemos intuir que será HORIZONTAL (PLANOMÉTRICA) o OBLICUA -45º- (SISTEMA MONGE / PLANTA)
hasta que se intersecte con el plano oblicuo de la rampa. También sabemos que la proyección de la arista A-B sobre S1 mantendrá la misma inclinación hasta que entre en contacto con el plano oblicuo de la rampa.
Lo que nos falta saber es donde se encuentra la proyección A´ (sobre el plano oblicuo de la rampa) para luego poder trazar desde allí dos segmentos de recta (con una inclinación x) que se unirán con las proyecciones antes mencionadas.
Veámoslo por separado…
PLANOMÉTRICA: en este caso sabemos que la trayectoria del rayo de sombra es una recta a 45º. Lo que debemos saber es la inclinación que adoptará la proyección de la arista A-A0 sobre el plano oblicuo de la rampa. Para resolver esta incógnita debemos
continuar con la proyección de la arista A-A0 hasta que se intersecte con la arista inferior del lado delantero de la rampa. Luego trazamos una línea vertical hasta que se intersecta con la arista superior del plano delantero de la rampa. Y finalmente trazamos una línea
hasta el inicio de la rampa, obteniendo la proyección de la arista A-B sobre el plano oblicuo de la rampa.

FICHA DE APOYATURA
F.L.
VISTALATERAL
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
h / A´
A´
LT
h/A´
Prof./A´
A
A´
=
___
A0
-A
A
A0
B´
___
A´-B´
A=A0
A0___
A0
-A
A
___
A
0´ - A´
A´
B´
BC
F.L.
VISTALATERAL
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
A´
LT
h/A´
Prof./A´
A
A´
B´
___
A´-B´
A=A0
Prof./A´
h / A´
___
A0
-A
A
A0
A´
A0
___
A0
-A
A
A´
B´
BC
17º 18º

SISTEMA MONGE: en este caso el proceso para obtener la proyección A´ es el mismo que en la PLANOMÉTRICA, con la salvedad de que debemos trabajar con la información que nos brinda la PLANTA, la VISTA FRONTAL y la VISTA LATERAL (que deberemos
recrear para obtener la proyección A´ sobre el plano oblicuo de la rampa).
La incógnita, al igual que en el caso de la PLANOMÉTRICA, será obtener la inclinación que adoptará la proyección de la arista A-A0 sobre el plano oblicuo de la rampa. Para resolver esta incógnita lo que haremos será trazar la trayectoria del rayo de sombra (desde la
VISTA LATERAL/ ver PASO 15º) desde el vértice A, hasta que el rayo se intersecte con el plano oblicuo de la rampa. Esta intersección será la ubicación de la proyección A´ en la VISTA LATERAL y a partir de este dato podemos saber a que profundidad (Prof./A´) y a
que altura (h/A´) se encuentra dicho punto sobre el plano oblicuo de la rampa.
Estos datos (Prof./A´ + h/A´) los trasladamos a la PLANTA y a la VISTA FRONTAL (como se muestra en los PASOS 17º y 18º) trabajando con líneas auxiliares. Luego trazaremos nuevamente la trayectoria del rayo de sombra desde el vértice A, pero esta vez desde la
VISTA FRONTAL, hasta que la trayectoria del rayo se intersecte con h/A´ (PASO 18º). De esta forma obtenemos la ubicación de la proyección A´ sobre el plano oblicuo de la rampa en la VISTA FRONTAL.
Una vez que se obtiene la proyección A´ en la VISTA FRONTAL, trasladaremos el dato con una línea auxiliar a la PLANTA, hasta que se intersecte con Prof./A´ (estableciendo previamente una línea auxiliar en la PLANTA). Así obtenemos la ubicación de la proyección
A´ sobre el plano oblicuo de la rampa en la PLANTA.

FICHA DE APOYATURA
F.L.
VISTALATERAL
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
LT
A´
h/A´
Prof./A´
A
A´
Prof./A´
h / A´
___
A0
-A
A
A0
A´
B´
A=A0
A0
___
A0
-A
A
A´
B´
BC
F.L.
VISTALATERAL
F.L.
F.L.
VISTA FRONTAL
PLANTA
PLANOMÉTRICA
LT
A0
___
A0
-A
A
A´
B´
A´
Prof./A´
B´
A=A0
h/A´
Prof./A´
A
A´
B´
A´
h / A´
___
A0
-A
A
A0
BC
19º 20º

Para finalizar con las sombras proyectadas, unimos la proyección A´ (tanto en PLANTA como en VISTA FRONTAL) con la proyección de la arista A-B, tanto en el suelo como en el plano horizontal superior del volumen bajo (S1), y delimitaremos la silueta de la sombra
resultante de los dos volúmenes.
En el caso de las Proyecciones cilíndricas oblicuas, a demás de las sombras proyectadas, tendremos las sombras propias que se representan con un grafismo más tenue que el de las proyectadas.

FICHA DE APOYATURA

Apoyatura - Sombras (pasos)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Último

Último (20)

Apoyatura - Sombras (pasos)