resumen y ejercitación de sistemas de ecuaciones lineales

1. Donde a, b, c, a’, b’ y c’ son números conocidos: x e y son
las incógnitas. Una solución de un sistema lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas es un par de valores (x, y) que
verifican las dos ecuaciones. Si un sistema tiene solución, se
llama compatible; y, si no la tiene, incompatible.
Ejemplo: compruebe que el x= 2 , y=3 es solución del sistema
4x+y=11 comprobación: 4.2 +3 =11 verifica
7x-6y=-4 7.2-6.3=14-18= -4 verifica.
Definición: Dos sistemas son equivalentes si tienen las
mismas soluciones.
Sistema Compatible Determinado, si tiene una única solución.
La representación gráfica del sistema son dos rectas que se
cortan en un punto. Existen x e y que verifican en el sistema
Sistema Compatible Indeterminado, si tiene infinitas
soluciones. La representación gráfica del sistema son dos
rectas coincidentes.
Sistema Incompatible, si no tiene solución. La representación
gráfica del sistema son dos rectas que son paralelas.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales:
Actividad: lee atentamente los enunciados, plantea los sistemas de ecuaciones, resuelve y verifica la solución
obtenida.
1) El costo total de 5 cuadernos y 4 lapiceras es de 64 $. El costo total de una oferta de esta semana es 6 cuadernos
y 5 lapiceras por 80$. Hallar el costo de cada artículo.
2) En el último mes Pinki y cerebro han tratado de conquistar el mundo 72 veces,si la cantidad de ideas de conquistar
el mundo de cerebro fueron el triple de las de pinki . ¿Cuál es la cantidad de ideas que aporto cada uno?
3) Un electricista y su ayudante son contratados para resolver un pequeño desperfecto. Después de resolverlo,
cobran $20.000. Al repartirse el dinero, la diferencia entre el electricista y su ayudante es de $8.000, ¿cuánto dinero
recibe cada uno?
4) En un corral hay ovejas y gallinas. Si en total de 7 cabezas y 20 patas. ¿cuantas gallinas y cuantas ovejas hay?
5) La suma de dos números es 15 y su diferencia es 1, ¿cuáles son esos números?
6) El perímetro de un rectángulo es de 30cm, se sabe que la base es 1cm más larga que la altura. Hallar las
dimensiones del rectángulo.
7) En el curso de 3° A Hay en total 36 alumnos entre varones y mujeres. Si se sabe que la cantidad de varones es el
triple que el de mujeres ¿ cuántas mujeres y varones hay en el curso?
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales usando cada método de resolución. Verificar en cada
caso:
a) x+y=2; b) x+y=1 c) 2x+y=5 d) 2x-y=3 e) x+y= 1 f) 2x-3y=0
2x+3y=5. 3x+2y=3 x+3y=5 4x+3y=1 3x-4y=7 2x-3y=6
Representación gráfica: consiste en graficar ambas
ecuaciones en un sistema de ejes coordenados.
1) Se representa la recta correspondiente a la 1ª
ecuación.
2) Se representa la recta correspondiente a la 2ª
ecuación.
3) La solución es el punto de corte de ambas rectas, si
existiese.
Método de sustitución:
1) En la ecuación más sencilla se despeja la incógnita más fácil de despejar.
2) Se sustituye su valor en la otra ecuación.
3) Se resuelve la ecuación resultante.
4) El valor obtenido se sustituye en la ecuación donde estaba despejada la
1ª incógnita.
Método de igualación:
1)Se despeja la misma incógnita, la que resulte más
fácil, en las dos ecuaciones.
2) Se igualan los valores obtenidos.
3) Se resuelve la ecuación resultante.
4) El valor obtenido se sustituye en la ecuación más
sencilla donde estaba
despejada la otra incógnita.
Método reducción:
1) Mediante multiplicaciones apropiadas, se obtiene un sistema equivalente
con los coeficientes de una misma incógnita opuestos.
2) Se suman las dos ecuaciones.
3) Se resuelve la ecuación resultante.
4) El valor obtenido se sustituye en la ecuación más sencilla y se halla el
valor de la otra incógnita.
Actividad: lee atentamente los enunciados, plantea los sistemas de
ecuaciones, resuelve y verifica la solución obtenida.