Apuntes de laminacion.productos largos de acero

PRODUCTOS LARGOS DE ACERO
APUNTES DE LAMINACION
CARMINE VERDE
ING. MECANICO
carmineverde@hotmail.com
CARMINE VERDE
ING. MECANICO
carmineverde@hotmail.com
CARMINE VERDE
ING. MECANICO
carmineverde@hotmail.comcarmineverde@hotmail.com

INTRODUCCION
Este trabajo tiene como objetivo la recopilacion de literatura tecnica en español para
estudiantes, tecnicos, ingenieros y especialistas en laminacion de aceros de productos
largos (conocido tambien como productos no planos) principalmente en la fabricacion de
redondos ; llamese barras lisas , barras estriadas o corrugadas y alambron.
La informacion ha sido obtenida a traves de recopilacion bibliografica a lo largo de 20 años
de trabajo, iniciando la carrera como asistente tecnico en la superintendencia de torneria
de cilindros de trenes primarios (trenes 1100 y 800 mm) y comerciales (trenes 500 y 300
mm ) para luego continuar como especialista de laminacion en la unidad de torneria y
talleres de los modernos trenes de barras y alambron en la empresa SIDERURGICA DEL
ORINOCO, C.A, “SIDOR” ubicada en Venezuela
Se comienza con los principios basicos de laminacion estudiados como una ciencia, un
poco para romper el viejo principio de que la laminacion de estos productos “es un arte que
no se puede enseñar ni aprender” que para poder hacerlo hay que tener practica.
Principalmente, el trazado de canales o pases de laminacion para obtener un producto, lo
cual no ofrecera dificultades especiales si se consideran las reglas que rigen la
deformacion del material.
Luego se indican las principales formulas para calcular el ensanchamiento( principal
problema en el diseño de pases) las cuales se resuelven aplicando el programa MATLAB.
Se continua con el calculo de velocidades en un tren continuo ,concepto importante para
evitar desperdicios durante la laminacion de un producto, o cuando se sustituye cilindros
por roruras o desgaste.Se da la metodologia para calcular la fuerza, momento y potencia
de laminacion
En la parte operativa, se mencionan los factores que influyen en el enfriamiento de los
cilindros de laminacion. Asi como una seccion dedicada al concepto y uso de guias y
rodillos de laminacion; para luego continuar con el analisis de los defectos en la laminacion
de redondos.
Para concluir , segun experiencia vivida, he comprobado que “el que diseña no es el que
lamina”. Por lo tanto la comunicación entre el calibrador o diseñador y el laminador debe
ser constante para llevar a feliz termino el desarrollo de un nuevo producto o mantener el
ya existente.

CONOCIMIENTOS ESPECÍFICOS DEL AUTOR
DISEÑO DE PASES DE LAMINACIÓN PARA LA FABRICACIÓN DE BARRAS LISAS Y
BARRAS ESTRIADAS
DISEÑO DE CILINDROS, HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS DE LAMINACIÓN, ASÍ COMO LA
SELECCIÓN DE ACEROS ADECUADOS A CADA APLICACIÓN (CILINDROS DE
LAMINACIÓN, CUCHILLAS DE CIZALLA, RODILLOS DE GUIADO, ACERO PARA TRABAJOS
EN FRÍO, ACEROS PARA TRABAJOS EN CALIENTE ).
COORDINACIÓN Y CONTROL DE SALA TÉCNICA RELACIONADA CON EL PROCESO DE
FABRICACION DE PIEZAS MECANICAS MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LAS MAQUINAS –
HERRAMIENTAS.
MANEJO DE PERSONAL DE PRODUCCIÓN RELACIONADOS CON TRENES DE
LAMINACIÓN Y TALLER DE TORNERÍA.
CONTROL DEL PROCESO ( TEMPERATURA, TENSIÓN , VELOCIDAD, DIMENSIONES,
PESO) ASÍ COMO LA CORRECCIÓN DE DEFECTOS DE LA BARRA DURANTE LA
LAMINACIÓN
ANÁLISIS TECNICO-ECONOMICO DE OFERTAS RELACIONADAS CON LA COMPRA DE
CILINDROS, HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS DE LAMINACIÓN, ASÍ COMO DE
REPUESTOS Y PIEZAS MECANICAS EN GENERAL.
PUBLICACIONES
CURSO DE LAMINACION PARA NIVEL OPERATIVO Y SUPERVISORIO
LECTURA E INTERPRETACION DE PLANOS MECANICOS
ASESORIAS
EMPRESA “TREFILAR” ( LAMINACION DE BARRAS ESTRIADAS 1/2“ Y 3/8”)
EMPRESA SIDERURGICA ZULIANA “SIZUCA” ( REVISION DEL CALIBRADO Y GUIADO EN
GENERAL, MAS MONTAJE Y ARRANQUE DEL PROCESO SLITTING A DOS HILOS PARA
BARRA ESTRIADA 1/2“)

CAPITULO 1.0 Proceso de laminacion en caliente de productos largos
1.1 Concepto 1
1.2 Explicación metalúrgica del proceso de laminacion en caliente 1
1.3 Concepto sobre el calentamiento de la palanquilla 3
1.4 Horno de calentamiento 4
1.5 Aire requerido para la combustión 5
CAPITULO 2.0 Formulas y conceptos de laminacion en caliente de productos largos
2.1 Constancia del volumen 6
2.2 Conservación del caudal volumétrico 7
2.3 Porcentaje de reducción de área 7
2.4 Angulo de contacto o agarre 8
2.5 Relación entre el ángulo de contacto y el coeficiente de fricción 9
2.6 Factores que influyen en el ángulo de contacto 10
2.7 Fuerza de fricción y coeficiente de fricción 16
2.8 Forward slip y punto neutro 18
2.9 Perfil de temperatura de la barra entre pases 21
2.10 Calculo del área de la palanquilla 22
2.11 Luz y salto de los cilindros 24
CAPITULO 3.0 Ensanchamiento
3.1 Concepto 25
3.2 Factores que influyen sobre el ensanchamiento 25
CAPITULO 4.0 Consideraciones generales sobre el diseño de pases de laminacion
De productos largos
4.1 Conocimiento del flujo de material 28
4.2 Conocimiento de los requisitos de carga 28
4.3 Diseño de pases como una ciencia 29
4.4 Aplicación de software para pasadas de laminacion 29
CAPITULO 5.0 Secuencias de pasadas mas usuales en laminacion de productos largos
5.1 Secuencia de pasadas cuadrado-diamante-cuadrado 31
5.2 Secuencia de pasadas cuadrado-ovalo-cuadrado 34
5.3 Secuencia de pasadas redondo-ovalo-redondo 38
CAPITULO 6.0 Altura media equivalente y diametro de trabajo
6.1 Concepto de altura media equivalente 43
6.2 Concepto de diámetro de trabajo 43
6.3 Métodos de los rectángulos equivalentes 45
CAPITULO 7.0 Calculo del numero de pasadas para obtener un producto
Ejemplo Cuadrado-diamante-cuadrado 52
INDICE

CAPITULO 8.0 Calculos de dimensiones geometricas de figuras de pases de laminación
8.1 Dimensiones del cuadrado 62
8.2 Dimensiones del diamante 63
8.3 Area real del diamante 64
8.4 Dimensiones del ovalo 65
8.5 Area real del ovalo 66
8.6 Dimensiones del ovalo doble radio 67
8.7 Dimensiones del redondo intermedio 68
8.8 Dimensiones del redondo terminador para barras estriadas 69
8.9 Dimensiones del redondo terminador para barras lisas 70
CAPITULO 9.0 Uso del programa Matlab para calcular el ensanchamiento
9.1 Programa para la fórmula de Ekelund sin modificacion 71
9.2 Programa para la fórmula de Ekelund con modificacion 73
9.3 Programa para la fórmula de Wusatowski 75
9.4 Programa para la fórmula de Sedlaczek 77
9.5 Programa para la fórmula de Bachtinov modificada 78
9.6 Programa para la fórmula de Shinokura-Takai 80
9.7 Programa para la fórmula de Siebel 82
9.8 Unificación de los programas para el cálculo de ensanchamiento 83
CAPITULO 10.0 Calculo de velocidades en tren continuo de laminación 90
10.1 Control de tensión y compresión entre bastidores 92
10.2 Velocidad de salida de la barra en función de las RPM de los cilindros 94
10.3 Coeficiente relación de transmisión motor-cilindro 95
10.4 Velocidad de salida de la barra en función de las RPM de los motores 96
10.5 Sustitución de cilindros de laminación por desgaste o roturas 97
CAPITULO 11.0 Refrigeración de cilindros de laminación 98
11.1 Consejos para un buen enfriamiento de cilindros 98
11.2 Valores generales sobre sistema de refrigeración de cilindros 100
11.3 Factores que influyen en el desgaste de pases de cilindros 101
CAPITULO 12.0 Guías de laminación
12.1 Guías de entrada 105
12.2 Guías de salida 111
12.3 Calculo del ángulo de torsión entre bastidores 112
CAPITULO 13.0 Defectos en la laminación de redondos 115
13.1 Consecuencia que produce la rombocidad de palanquillas 145
CAPITULO 14.0 Calculo de fuerza, momento y potencia en laminacion 150
CAPITULO 15.0 Tablas de pasadas de laminacion para productos largos
Ejemplos 153
BIBLIOGRAFIA 160

La laminación en caliente del acero es un proceso de deformación plástica
mediante el cual el material es deformado por acción de fuerzas externas
ocasionando un alargamiento de granos en la dirección de laminación. En este
proceso, la sección transversal del material cambia de forma, debido a la acción de
los cilindros, ya que este es obligado a pasar entre ellos. Esto ocasiona un
deslizamiento de granos entre sí dando origen al alargamiento del material, en la
dirección de laminación, una reducción de la sección transversal y un desplazamiento
en la dirección lateral llamado ensanchamiento. Como resultado se obtiene el
producto deseado en propiedades bien definidas
La materia prima (palanquilla) al inicio de la laminación, tiene una estructura
cristalina gruesa y dendrítica, por lo tanto no es útil para las mayorías de las
aplicaciones en las que se requieren resistencia mecánica. Las piezas fabricadas
directamente del acero en palanquillas pueden no soportar las solicitudes de fuerzas
de trabajo y cargas de impacto. Los granos dendríticos que contiene el material de
colada continua deben recristalizarse para dar al acero la resistencia necesaria, esto
se logra mediante la laminación.
Dado que el metal se encuentra a alta temperatura, los cristales reformados
comienzan a crecer nuevamente, pero estos no son tan grandes e irregulares como
los anteriores. Al avanzar el trabajo en caliente y enfriarse el material, cada
deformación genera cristales más pequeños, uniformes y hasta cierto grado
aplanados, lo cual da al metal una condición conocida como anisotropía u orientación
de grano o fibra, es decir, el metal es más dúctil y deformable en la dirección de un
eje ( sentido de laminación ) que en la del otro.
1.0 PROCESO DE LAMINACION EN CALIENTE DE PRODUCTOS LARGOS
1.1 CONCEPTO
1.2 EXPLICACION METALURGICA DEL PROCESO DE LAMINACION EN
CALIENTE
1
Apuntes de laminacion.Productos largos de acero 1 1

Los factores que influyen en el tamaño final de grano que se obtiene con la
deformación en caliente mediante el proceso de laminación son:
- Tamaño inicial del grano
- Cantidad de la deformación
- Temperatura final del proceso
- Velocidad de enfriamiento del material
Si la temperatura de laminación es la adecuada, y la temperatura final no es
demasiada elevada y esté por encima a la temperatura de recristalizacion (entre
700°C y 850°C), la estructura del grano afinado será satisfactoria y pasara de una
estructura dendrítica de colada continua a una estructura de grano fino. Si por el
contrario, la temperatura de salida es demasiada alta, esos granos finos que se
forman durante el proceso tendrán al final, una estructura de granos grandes
indeseables.
2

DE LA PALANQUILLA1.3
3
1
FIG. 1
Apuntes de laminacion.Productos largos de acero 3
3

1.4
4

1.5
5

Despreciando las pérdidas de material debido a la oxidación superficial, la formación de
escamas o cascarilla en la barra, y el proceso de cierre de sopladuras subcutáneas en las
primeras pasadas de laminación, se puede suponer que el volumen de metal se mantiene
constante durante las sucesivas etapas de deformación, por lo tanto
V0 = V1 = V2 = V3 =V4 = …… Vn-1 = Vn
El volumen viene calculado por el producto de h x b x l (Altura x ancho x longitud ) es
decir, V0 = h0* b0* l0 y V1 = h1* b1* l1 , donde V0 es el volumen de entrada y V1 es el
volumen de salida.
Efectuando en cociente V1 / V0 tenemos
De donde se definen los siguientes coeficientes
γ (gamma) coeficiente de reducción en altura ( DRAUGHT )
(beta) coeficiente de ensanchamiento ( SPREAD )
(lambda) coeficiente de alargamiento ( ELONGATION )
γ * * = 1
Como el producto h0 x b0 y h1 x b1 representan las áreas de la barra de entrada y de
salida respectivamente, otra forma de expresar el coeficiente de alargamiento ( ) es
2.0 FORMULAS Y CONCEPTOS DE LAMINACION
2.1 CONSTANCIA DEL VOLUMEN
6

La relación de caudal volumétrico debe mantenerse constante ( área x velocidad ) ENTRADA
= ( área x velocidad ) SALIDA , por lo tanto A0 x v0 = A1 x v1 de donde se deduce que el
coeficiente de alargamiento ( ) también toma la forma
!"!
!"!
Una de la característica de la laminación es la reducción en el área entre pasadas
sucesivas. Esta reducción de área es expresada de la siguiente manera.
Ra = (
#
) x 100 = (1 - ) x 100 = (1 -
$
) x 100
En todo tren de laminación existe una sección desbastadora correspondiente a los
primeros bastidores o cajas, le sigue una sección intermedia y luego una sección final que
recibe el nombre de terminadora o acabadora.
Las reducciones de aéreas recomendadas para estas secciones son las siguientes.
Sección desbastadora Ra = 32% a 25%
Sección intermedia Ra = 25% a 22%
Sección terminadora o acabadora Ra = 22% a 12%
Estos valores, en ciertos momentos, se pueden cruzar. Lo que se debe cuidar es no
sobrepasar el valor de 32 % en una pasada.
Al laminar barras corrugadas (re-bars), la ultima pasada oval-redondo terminador, la
reducción de área debe ser fuerte (29% a 32%) para garantizar el llenado de las
nervaduras.
Por la división del tren de laminación en secciones, también podemos calcular las pasadas
para la obtención de productos tomando como referencias estas secciones; es decir
podemos fijar una reducción media en cada una de las secciones. De esta manera, la
fórmula para la reducción de área pasa a tomar la forma de % Ra medio.
%& '()*+ = ( 1 -
$, -
) x 100 de donde . ! /
# 0" . !
)
2.2 CONSERVACION DEL CAUDAL VOLUMETRICO
2.3 PORCENTAJE DE REDUCCION DE AREA
7

h1 = Altura de entrada de la barra
h2 = Altura de salida de la barra
l1 = Longitud inicial de entrada de la barra
l2 = Longitud final de salida de la barra
x0 = Proyección del arco de contacto X0 =
= Angulo de contacto, mordida o agarre
R = Radio de los cilindros X0 =
D = Diámetro de los cilindros
ANGULO DE CONTACTO O AGARRE ( )2.4
8

2.5 RELACION ENTRE EL ANGULO DE CONTACTO Y EL COEFICIENTE DE
FRICCION EN EL PROCESO DE LAMINACION
P= Carga de laminación sobre la barra
= Angulo de contacto, mordida o agarre
T = Fuerza de fricción = µ * P
µ = Coeficiente de fricción
Para que la barra entre en los cilindros de laminación, se debe cumplir la condición PX <
TX. En la figura observamos que PX=P sen y TX=µ P cos por lo que la relación sen
/cos < µ es decir, tan < µ. Como vimos anteriormente, tan tiene la relación
La condición del ángulo máximo de agarre, llamado también de mordida, ocurre cuando
máx. =
Varios autores versados en la materia, indican que si se supone pequeño el factor ( h1-h2 )
en comparación con el radio de los cilindros( Rc );como en el caso de productos planos
tenemos la relación
9

Como valor práctico, en el diseño de pases de laminación para productos largos o
productos no planos, el ángulo máximo de agarre o de mordido no debe ser mayor a 32 o
.
2.6 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL ANGULO DE AGARRE DE LA BARRA O
“MORDIDA DEL MATERIAL”
! "
#
$ %
&
$ '
$
' (
) *
+ ,
' - ,
.
/ 0
1 2
' '
10

3 4 $
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'
' '
*
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" # , '
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-
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'
' &
% 5 6
7 ' -
8 907 ' '
' 5 6
$ % & '
( 8 '
'
( 0
'
&( 8
( 0
:
; : '
( 8 )( 8
( 0 ( 8
'
11

Veamos un ejemplo donde se calcula el angulo de agarre o mordida para la pasada
cuadrado ovalo.
Cuadrado de lado h1 = b1= 18 mm. y radios en las esquinas de 3.5 mm. Aentrada=
313.5 mm2
Ovalo de salida con altura h2=10 mm. Formado con radio= 30.2 mm. Diametro de
cilindros Dc= 300 mm. Abertura entre ellos s= 2 mm. Ancho de salida b2 = 27.5 mm.
Asalida= 214.7 mm2
La formula se convierte en
Donde Df = Diametro en el fondo del canal; y cuya expresion matematica seria
D = Dc + s - h2 es decir, D =300 + 2 – 10 = 292 mm. Luego
=!" #$!% ; De donde &'( '#’ " Otra forma de calcular
este angulo seria con la expresion ) * 1 - = 1 - de donde
= &'( #+," Como podemos observar, son practicamente iguales.
12

Otro metodo para encontrar el angulo de agarre o mordido es usando el concepto de
cuadrados equivalentes explicado mas adelante en otro apartado.
En cuyo caso la formula quedaria como ) * 1 -
- -
.
Donde hm1 = Altura de entrada media equivalente
hm2 = Altura de salida media equivalente
/ = Diametro de trabajo = Dc + s – hm2
Dc = Diametro de cilindros ; s = Abertura entre cilindros
Luego ) * & 0
1"2 "
"
De donde &'( $#’ , similar a los hallados
anteriomente.
Otra comprobacion es ver si el angulo de mordido hallado es inferior al angulo
maximo de agarre. Es decir -34 < µ donde µ = Kc * (1.05 - 0.0005 *T )
(según Ekelund) Esto significa que la del ejercicio , tiene que ser menor al
coeficiente de friccion
Si las condiciones de operación son a 950C° y laminando con cilindros de fundicion
(Kc = 0.8 ) Resulta un coeficiente de friccion µ = 0.460. que comparado con =
0.2407, vemos que es menor. Por lo tanto, en esta pasada, no existe problema con
el agarre o mordido.
13

14

15

2.7 FUERZA DE FRICCION Y COEFICIENTE DE FRICCION
En cualquier punto de la superficie del arco de contacto actuan dos fuerzas sobre la barra de
laminacion : la fuerza radial Pr y la fuerza de friccion tangencial F (ver fig 1)
La fuerza se friccion tangencial actua en la direccion de laminacion antes del punto neutro,
(tratado en la seccion 2.8) donde la velocidad de la barra es menor a la velocidad de los
cilindros; despues del punto neutro, la fuerza de friccion tangencial actua en direccion contraria
debido a que la velocidad de la barra es mayor a la velocidad de los cilindros (ver fig 2)
Toda fuerza de friccion esta asociada a un coeficiente de friccion. La relacion entre ambas es
expresada mediante la siguiente formula
F= x Pr
El calculo del coeficiente de friccion (supuesto constante por la mayoría de las teorías de
laminacion) es uno de los problemas que mas ha sido estudiado. Aquí trataremos una de las
formulas mas usadas como es la formula de EKELUND.
16

17

2.8 FORWARD SLIP, PUNTO NEUTRO
En el proceso de laminación, la sección transversal de la barra a la entrada de los cilindros es
mayor que la sección transversal a la salida. Puesto que la relación de caudal volumétrico debe
mantenerse constante ( área x velocidad ) ENTRADA=( área x velocidad ) SALIDA , la única manera
para que se cumpla la igualdad es que la velocidad de salida del material sea mayor a la
velocidad de entrada. Sin embargo, la velocidad tangencial de los cilindros ( Vc ) se mantiene
constante. Esta diferencia de velocidades (entre barra y cilindros), a la salida, se conoce como
velocidad de avance, velocidad de deslizamiento o con su término en inglés como FORWARD
SLIP.
A la entrada de los cilindros, la velocidad de la barra es más lenta que la velocidad tangencial de
los cilindros; ocasionando un deslizamiento de los cilindros sobre el material. A la salida, la
velocidad del material es mayor que la de los cilindros ocasionando que el material arrastre a los
cilindros. Por lo tanto existe una zona, línea o punto donde la velocidad lineal del material y la
velocidad tangencial de los cilindros son iguales, esa zona de denomina ZONA NEUTRA, LÍNEA
NEUTRA o PUNTO NEUTRO.
El PUNTO NEUTRO , también es conocido como el PUNTO DE NO DESLIZAMIENTO.
La diferencia de velocidades entre la velocidad lineal de entrada de la barra, (V1) y la velocidad
tangencial de los cilindros, (VC) se conoce como BACKWARD SLIP. Este concepto se aplica
desde la entrada de la barra y el punto neutro. En esta zona, los cilindros empujan la barra hacia
adelante (zona de recalcado)
El concepto de FORWARD SLIP, o la diferencia de velocidades entre la velocidad lineal de salida
de la barra, (V2) y la velocidad tangencial de los cilindros, (VC) se aplica desde el punto neutro y
la salida de la barra. En esta zona, los cilindros frenan la barra (zona de avance)
Como podemos ver, el resultado del deslizamiento ocasionado por estas diferencias de
velocidades entre barra y cilindros a lo largo del arco de contacto, es uno de los principales
factores causantes del desgaste de pases.
18

La posición del punto neutro, depende principalmente del coeficiente de fricción (supuesto
constante por la mayoría de las teorías de laminacion) a lo largo del arco de contacto y del
diámetro de trabajo de los cilindros. Si disminuimos el coeficiente de fricción y reducimos el
diámetro de trabajo de los cilindros, el punto neutro se desplaza hacia el plano de salida. Esto
hace que el forward slip disminuya. A mayor porcentaje de reducción de área, mayor es el
forward slip.
El ángulo formado entre el punto neutro y el eje vertical de los cilindros se conoce como el ángulo
neutro ( ) y el ángulo formado desde el punto de entrada de la barra hasta su salida, sé conoce
como ya sabemos, con el nombre de ángulo del arco de contacto ( ). Ver Fig. 1 y Fig. 2
En el punto neutro, N (ver fig.1) se cumple que la componente horizontal de la velocidad
tangencial de los cilindros ( VN ), es igual a la velocidad lineal de salida de la barra ( V2 ). Esta
relación expresada matemáticamente, tiene la forma
VN =VC Cos ( ) donde VN = Velocidad de la barra en el punto neutro ( m/seg )
= Angulo neutro
VC = VC= Velocidad tangencial de los cilindros ( m/seg )
N= RPM de los cilindros
Dt = Diámetro de trabajo ( mm )
La expresión matemática del forward slip es Sf = = – 1 o como un porcentaje;
Sf = ( % o como un coeficiente de forward slip; S =
19

La relación entre el ángulo neutro ( ) y el coeficiente de deslizamiento ( S ) , según
Wusatowski, son las siguientes:
Ejemplo de cálculo de estas formulas
20

21

A = L2
– 0.8584 X R 2
( 1 )
c
Cuando se somete el acero a temperatura, el área se dilata según la siguiente
formula
Ac x
Donde = Coeficiente de dilatación lineal ( 1/°C )
= 11 x 10-6
para los aceros ( 1/°C )
T1 = Temperatura final de la palanquilla ( °C )
T2 = Temperatura inicial de la palanquilla ( °C )
Veamos un ejemplo.
L = 130 mm ; R = 10 mm , tomando T2 = 30 °C ( Temperatura Ambiente ) y
T1 = 1180 °C ( Temperatura salida del horno ) tenemos que Aplicando la formula
( 1 ) , A = 16814.16 mm2
y aplicando la formula ( 2 ) , Ac = 17239.56 mm2
.
Despreciando la dilatación de los radios, colocamos esta área en la formula ( 1 )
obteniéndose L = 131,63 mm que es el ancho de entrada que debemos tomar
para iniciar el diseño de los pases de laminación desde la palanquilla, si fuera el
caso.
CALCULO DEL AREA DE LA PALANQUILLA
AREA DE LA PALANQUILLA EN FRIO ( A )a)
b) AREA DE LA PALANQUILLA EN CALIENTE ( A )
2.10
22

Para facilitar el cálculo de las dimensiones en caliente, se asume un factor de
dilatación lineal ( fd ) igual a 1,013 y conociendo que este factor actúa en todas las
direcciones dimensionales de la palanquilla, usamos la siguiente formula:
Ac = A x fd2
= ( L2
– 0,8584 x R2
) x (1,013) 2
Si resolvemos el ejemplo anterior con esta fórmula, tenemos lo siguiente
Ac = ( 1302
- 0,8584 x102
) x 1,0132
= 17254,17 mm2
Colocando esta área en la formula ( 1 ) y despejando L, tenemos que L =
el cual nos da un valor de 131,68 mm. Que es similar al
valor de L obtenido con el procedimiento anterior
También hay que tomar en cuenta el desgaste real del molde de la colada continua
que, por experiencia propia, puede llegar a 3 mm por lados.
De tal forma, los lados de una palanquilla que se estima teóricamente igual a 130
mm x 130 mm fácilmente puede llegar; por todo lo indicado anteriormente, a ser
mayores ocasionando errores en los cálculos subsiguientes del diseño de pases
si no son tomados en cuenta
Muchos de los laminadores desconocen que las medidas en el esquema de
laminación donde se indican las dimensiones de pasadas para cada producto, son
dimensiones dadas en caliente. Al tomar medidas en frio de muestras, si no se
tiene claro el concepto de dilatación del material, el operador tomará decisiones
erróneas al tratar de corregir el proceso de laminación.
23

24

25
3.0 ENSANCHAMIENTO
3.1 CONCEPTO
Cuando se lamina productos largos, el efecto de compresión de los cilindros no
solo produce alargamiento en la dirección de laminación sino también un
desplazamiento de material en sentido transversal. Este desplazamiento
transversal ocurre en la zona neutra, donde el flujo de partículas es del centro del
material hacia los bordes dando origen al ensanchamiento. Este efecto hace que
el ancho de salida del material sea mayor al ancho de entrada.
El diámetro correspondiente a esa zona neutra, donde se igualan la velocidad de
la barra y la de los cilindros, se conoce como diámetro de trabajo ( Dt ).
Entre los problemas con que se encuentra el diseñador de cilindros el mayor es,
probablemente, saber que fracción de la deformación total se transforma en
alargamientos y que fracción se transforma en ensanchamiento.
Una solución correcta de este problema es de inmenso valor practico, pues de una
estimación falsa del ensanchamiento resultan o bien faltas de llenado de la canal o
bien sobrellenado de la misma con formación de rebarbas (bigotes). Las rebarbas
deben evitarse en todas las canales, pero, sobre todo, en las canales acabadoras,
ya que se puede producir un solapado de dicha rebarbas al cantear la barra
originándose defectos, como pliegues o grietas superficiales, que reducirían la
resistencia mecánica de la misma
3.2 FACTORES QUE INFLUYEN SOBRE EL ENSANCHAMIENTO
Aunque son numerosos los factores que influyen sobre el ensanchamiento durante
la laminación, aquí vamos a estudiar los más importantes
REDUCCIÓN EN LA ALTURA
Cuanto mayor es la reducción en la altura, mayor es el ensanchamiento. Esto es
debido a que el volumen de metal reducido en la dirección de altura se
distribuye hacia los laterales ( ancho ) y hacia la dirección de la laminación
(longitud ). El ensanchamiento no es directamente proporcional a la
reducción en la altura
DIAMETRO DEL CILINDRO
A mayor Diámetro de cilindro, el ensanchamiento es mayor; por supuesto para un
mismo pase de laminación. Con diámetros de cilindros mayores, aumenta la
longitud del arco de contacto. Esto produce una mayor resistencia del flujo en la
dirección de laminación. Como resultado, la porción del metal que fluye hacia la
dirección lateral (spread) se incrementa.
Apuntes de Laminacion. Productos largos de Acero 25 25

26
CALIDAD DEL CILINDRO
Los cilindros de laminación fabricados de aceros, poseen un mayor coeficiente de
fricción que los cilindros de laminación fabricados de fundición. Un mayor
coeficiente de fricción del cilindro, dificulta la fluencia del material en sentido
longitudinal; lo que ocasiona un mayor flujo lateral (ensanchamiento). Por esto, en
un pase mecanizado en cilindro de acero, la barra ensancha más que en el mismo
pase mecanizado en uno de fundición. Cuando en trenes de laminación de barras
estriadas, se cambiaron las calidades de cilindros de fundición por los de acero
rápido (tratando de incrementar la duración del filo en el proceso SLITTING); se
empezaron a notar ensanchamientos mayores en las canales involucradas.
FRICCIÓN ENTRE EL CILINDRO Y EL MATERIAL
A mayor coeficiente de fricción entre barra y cilindro, mayor es el
ensanchamiento. El aumento de la fricción entre barra y cilindro, dificulta la
fluencia del material en sentido longitudinal, lo que ocasiona un mayor
ensanchamiento.
TEMPERATURA DE LAMINACIÓN
Para una misma calidad de cilindros, sea acero o fundición, a una menor
temperatura de la barra, el ensanchamiento es mayor. El coeficiente de
fricción entre barra y cilindro, está influenciado por la temperatura de la barra.
Así, a una menor temperatura de la barra, el coeficiente de fricción aumenta;
lo que facilita el flujo lateral (ensanchamiento) En otras palabras, un material
frio ensancha más que uno caliente en el mismo pase.
ANCHO INICIAL DEL MATERIAL
Dado que la resistencia al flujo en sentido transversal o lateral es muy
elevada, el material trata en lo posible de fluir en sentido longitudinal.
En consecuencia, el ensanchamiento es menor a medida que el ancho
inicial sea mayor. Así, en la laminación de planchones para obtener
laminas; el ensanchamiento es prácticamente nulo
VELOCIDAD DE LAMINACIÓN
A menor velocidad de laminación, el ensanchamiento es mayor. A menor
velocidad de laminación, se incrementa la fricción entre barra y cilindro
ocasionando que el flujo en dirección longitudinal o de laminación, se dificulte.
Como consecuencia, el flujo lateral (ensanchamiento) se incrementa. Hay que
tomar en cuenta esta influencia cuando se requiera medir las dimensiones de la
barra en el tren de laminación a un porcentaje de velocidad menor que la
velocidad normal de trabajo; para evitar hacer, correcciones falsas

27
REFRIGERACION DE LOS CILINDROS
A mayor enfriamiento de los cilindros, el coeficiente de fricción entre cilindro y
barra aumenta. Esto dificulta, como hemos visto, la fluidez del material en sentido
de la laminación y ocasiona un incremento en la dirección transversal. Es decir,
para un mismo pase, el ensanchamiento es mayor si existe una buena
refrigeración
COMPOSICIÓN DEL ACERO
El ensanchamiento que se produce en una barra de acero durante su
laminación, también depende de su composición química. Así, tenemos lo
siguiente
Contenido de carbono
Para los aceros no aleados, a mayor cantidad de carbono, mayor es el
ensanchamiento.
Contenido de cromo
Al igual que el carbono, a mayor del contenido de cromo, mayor es el
ensanchamiento.
Contenido de manganeso
Un aumento del contenido de manganeso en los aceros, incrementa el
ensanchamiento
Es completamente evidente que no existe ninguna fórmula que dé el valor del
ensanchamiento correcto, teniendo en cuenta todos estos factores que influyen
sobre él, y que, si existiese, sería tan complicada, que no sería practica para su
uso. Por esta razón, lo mejor es usar el juicio y la experiencia para analizar el
ensanchamiento obtenido, teniendo en cuenta los diferentes factores que lo
afectan, y durante la marcha del proceso productivo en el laminador, ir haciendo
los correctivos que amerite.
Otra alternativa seria comparar en lo que sea posible las canales del nuevo
diseño con otras de las cuales se tiene información que trabajan bien. Esta
afirmación no deberá ser mal interpretada en el sentido que es aconsejable una
copia ciega, sino que se deberá entender que un grupo de canales que trabajan
con éxito, lo seguirán haciendo, pero deberán ser analizadas y estudiadas antes
de transferirlas a otro tren, y que tales cambios deberán hacerse según los
principios relacionados con la teoría de la laminación.

PASES DE LAMINACION DE PRODUCTOS LARGOS
El Diseño de pases de laminación es un campo importante en la tecnología
de laminación y ha sido atendido por algunos especialistas con capacitación
especial. Ha sido visto más como un arte que como ciencia, cuyos conocimientos
se obtienen mediante la práctica.
La evolución de la ingeniería de laminación en estos últimos años, muestra que la
tendencia de fabricación de trenes de laminación es la disposición de cajas o
bastidores en forma continua, ya sea para redondos o barras de refuerzo así como
de perfiles de sección media. Tanto el diseño como la operación de equipos
laminadores, requiere que todas las personas involucradas tengan experiencia y
conocimientos especiales. Esto se aplica particularmente a los diseñadores de
pases de laminación que no sólo preparan los diseños en los cilindros de
laminación sino también tiene que proporcionar los datos de cargas y velocidades
necesarios para el diseño de los bastidores y componentes motrices de la unidad.
Los datos de carga y velocidad incluyen las fuerzas de laminación, momentos,
potencias de motor, RPM de cilindros, relaciones de transmisión, etc. Además,
recientemente la práctica de enfriamiento y laminación controlada para mejorar la
calidad de los productos también requiere la colaboración del diseñador de pases,
ya que en muchas situaciones, el grado de reducción de la temperatura de
laminación tiene un impacto en el proceso metalúrgico (recristalizacion,
crecimiento del grano, etc.)
Conocer la magnitud del ensanchamiento (spread) producido durante el proceso
de laminación es un factor de importancia decisiva para el diseñador de pases ya
que el diseño de pases en los cilindros se establecerá de conformidad con el
mismo. El deslizamiento hacia adelante (forward slip) del material al pasar por los
cilindros, es otro factor crítico al determinar la velocidad de salida y el diseño de la
relación de transmisión, etc. Además, debe prestar atención especial a minimizar el
desgaste de cilindros y la exposición de material a tensiones.
Por un lado, visto en función de la rentabilidad, el límite de carga de los bastidores
tiene que ser mínimo; por otro lado, el laminador tiene que ser construido con la
suficiente seguridad disponible para garantizar la continuidad en las operaciones.
Por estas razones, es definitivamente necesario tener un conocimiento exacto de
las cargas que se producen durante el proceso de laminación.
4.0 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE EL DISEÑO DE
4.1 CONOCIMIENTO DEL FLUJO DE MATERIAL
4.2 CONOCIMIENTO DE LOS REQUISITOS DE CARGA
28

Aunque tradicionalmente el diseño de pases de laminación fue considerado como
un arte, el desarrollo técnico de hoy en día con el creciente conocimiento del flujo
de material, modelos de procesos, temperatura de laminación y control de las
propiedades metalúrgicas; el diseño de pases de laminación se ha convertido en
una ciencia. Podemos considerarla una ciencia porque:
1) Entre los principales factores involucrados en el diseño de pases, tales como el
flujo de material (ensanchamiento, deslizamiento hacia adelante, fricción, etc.)
pueden ser descritos matemáticamente con suficiente precisión. Esto ha sido
posible, después de tantos años, al desarrollo intensivos de los modelos del
proceso de laminación.
2) Con los aumentos de los modelos del proceso productivo cada vez más
precisos, junto con el aumento de la complejidad del proceso de laminación, el
diseño de pases de laminación asistidos por ordenadores son cada vez más
utilizados en la práctica. Con la alta calidad de los software del diseño de pases y
con los modelos del proceso sofisticados, se pueden manejar en forma interactivas
las relaciones entre los parámetros del proceso de laminación, por lo que los
diseños de las pasadas de laminación, son cada día más exactos que en el
pasado.
Como se mencionó anteriormente, la aplicación de software sobre diseño de pases
es esencial hoy en día debido a la mejora en la precisión de los modelos del
proceso y al aumento de la complejidad del proceso de laminación. La exactitud
del modelo conduce a la mejora de la calidad de software para el diseño de pases,
el incremento de la complejidad del proceso de laminación hace que sea difícil
para un diseñador, el cálculo de pasadas de laminación sin software.
A) La exactitud de los modelos de procesos
Se han encontrado cerca de 20 factores de mayor influencia involucrados en, por
ejemplo, el flujo de material durante la laminación de alambrón o barras, algunos
de los cuales son interactivos. Los más importantes son los siguientes
Grado o calidad del material a laminar
Lubricación/refrigeración, y su efecto en la superficie de contacto (fricción)
Material de fabricación de los cilindros
Temperatura de laminación
Velocidad de laminación
Tensión entre bastidores o stands
Diámetro de los cilindros
Forma del pase en el cilindro
Altura y ancho del material de entrada
4.3 DISEÑO DE PASES COMO UNA CIENCIA
4.4 APLICACIÓN DE SOFTWARE PARA PASADAS DE LAMINACION
29

B) La complejidad del proceso de laminación
La fabricación de trenes de laminación continuos o semi- continuos, son cada
día mayores.
Los bloques de laminación con bastidores múltiples y anillos de carburos de
tungsteno conducido por un solo motor con una velocidad alta (más de 100
m/s), obliga al diseñador de pases de laminación a tener en cuenta otros
factores. Por lo general, la tensión no se puede evitar aunque se puede
minimizar. La tensión afecta en gran medida al flujo de material
(ensanchamiento, deslizamiento hacia adelante y hacia atrás).
Algunos de los factores, que fue tomado tradicionalmente como factores de
arte, puede ser, de hecho, comprobados matemáticamente. Algunos de estos
factores son, por ejemplo:
a) Relación anchura/altura del óvalo ( por ejemplo, menor a 1,9 ) para
entrar en la canal redonda sin problemas
b) Relación del llenado de pases
c) Reducción de áreas en las pasadas: En pasadas terminadoras y pre-
terminadoras, se deben mantener la reducción de áreas hasta que esté
completado el proceso de recristalización (temperatura de salida de la barra
entre 700°C y 850°C); siempre y cuando se cumple esta condición,
pequeñas reducciones de áreas se prefieren para llegar a una alta calidad
superficial y precisión geométrica del material.
30

5.1
31

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33

5.2
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5.3
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40

41

42

6.0 ALTURA MEDIA EQUIVALENTE Y DIAMETRO DE TRABAJO
6.1 Concepto de altura media equivalente
Todas las fórmulas para el cálculo del ensanchamiento desarrollados por los diferentes autores
se aplica a pasadas planas. En el caso de pasadas de productos no planos o productos largos
como cuadrados, diamantes, ovales y redondos; para hallar el ensanchamiento, se convierte la
sección de entrada y de salida en rectángulos equivalentes aplicándose a continuación las
formulas deducidas y aplicadas para los productos planos.
6.2 Concepto de diámetro de trabajo
En la laminación de productos planos como planchones, laminas, etc. El diámetro del cilindro de
laminación que está en contacto con el material es el mismo en toda la tabla del cilindro. Es decir,
Dc = Dt (Fig. A)

En la laminación de productos no planos o productos largos, como barras redondas lisas, barras
redondas estriadas, alambrón, cuadrados, etc. El diámetro que está en contacto con el material,
no tiene un solo valor. Es decir, Dc ≠≠≠≠ D1 ≠≠≠≠ D2 ≠≠≠≠ D3 (Fig. B) A raíz de esta diferencia, se ha llegado
al concepto y al cálculo del diámetro de trabajo (Dt) con la finalidad de utilizarlo en las diferentes
formulas de laminación.
Dentro del cálculo para encontrar el diámetro de trabajo, esta previamente sustituir el área de la
figura no plana del material por un área de un rectángulo equivalente de altura, hm y base, b
(Fig. C) , para así acondicionarlo a la teoría de laminación de los productos planos.

Si llamamos K = (hm – s) tenemos que Dt = (Dc – K) donde K se conoce como constante o
factor de la canal del bastidor o molino de laminación. Esta constante o factor depende
principalmente de la geometría del pase y mientras no se corrija la calibración de un producto, no
varía (Nota : tomar en cuenta corregirlo, si es usado, cuando se hagan modificaciones al
calibrado)
Otro concepto del diámetro de trabajo indica que es aquel diámetro en donde se igualan la
velocidad tangencial de los cilindros de laminación y la velocidad lineal de salida de la barra.
A continuación se explica cómo hallar el diámetro de trabajo (Dt) y la altura media equivalente
(hm) de las diferentes pasadas de laminación que se utilizan en la obtención de un producto.
6.3 Método de los rectángulos equivalentes
En la figura anterior observamos que el rectángulo equivalente a la sección de entrada (
ovalo ) = A A’D’D y el rectángulo equivalente a la sección de salida ( cuadrado ) = BB’C’C .
Ambos rectángulos tienen en común la distancia b. Ahora bien de la fórmula del área de un

rectángulo = base X altura se deduce que y
donde = A ( FI’J’F’JIF ) y A ( GI’J’G’JIG ). De esta
manera, 1 toma el nombre de altura de entrada media equivalente ( hm1 ) y h2 toma el
nombre de altura de salida media equivalente ( hm 2 ) . De la figura también se deduce el
diámetro de trabajo Dt = Dc + s - hm2 . El problema queda, pues, reducido a calcular el
ensanchamiento como si se laminara la barra A A’D’D en la canal BB’C’C.
Ejemplo de la aplicación de cálculo por método
de las áreas equivalentes
( diamante entrando a cuadrado )

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51

Cuando elaboramos una calibración o una secuencia de pases de laminación para
la obtención de un producto, siempre surge la pregunta de cuantas pasadas debemos
darle a la barra antes de salir con el producto deseado.
Se presentan varios escenarios cuando nos toca elaborar una tabla de pasadas de
laminación.
a) Conocemos el área inicial de entrada y el área final del producto. En este caso, nos
vamos a la tabla siguiente y asumimos un coeficiente de alargamiento medio, ' en
función al porcentaje de reducción de área promedio ( puede ser uno para cada una de
las secciones del tren de laminación ) y aplicamos la siguiente fórmula:
n =
1 # 1
1 $2
donde n = N°de pasadas, A0 = área inicial de entrada,
An = área final del producto en la pasada n
CALCULO DEL NUMERO DE PASADAS PARA OBTENER UN PRODUCTO7.0
52

b) Conocemos el N°de pasadas aproximadas o estimadas, el área inicial de entrada, y
el área final del producto. En este caso, se puede calcular el coeficiente de alargamiento
medio, ' aplicando la siguiente fórmula:
' = 3 4 donde 4 se conoce como coeficiente de alargamiento total y se define
de la siguiente manera 4 = 1* 2* 3* 4* ……. n luego tenemos que ' 5
Con este alargamiento total ( 4 ) podemos entrar en la tabla siguiente y elegir una
reducción de área asociada con un numero de pasada
Veamos un ejemplo para entender estos conceptos.
Entrada inicial : Palanquilla 130 mm x 130 mm , Radios esquinas 10 mm.
Salida de la sección desbastadora : Cuadrado de 43 mm con radios de 6.5 mm.
53

Calculo del área inicial en caliente, A0 = (130x130x1.013x1.013) - 0.8584 x 102
=17256.41mm2
Calculo del área de salida en caliente, An = (43x43) – 0.8584 x 6.52
=1812.73 mm2
Calculando ' 3 4 5 6789 7: con este valor de 4 789 7:
entramos a la tabla anterior y observamos que dicho valor, para una reducción promedio
de 25 % , está entre siete (7) y ocho ( 8) pasadas.
Para ver exactamente el valor, efectuaremos el cálculo manual con las formulas antes
indicadas
Para n=6 ' = 1.4558 % Ramedio = 31.3
Para n=7 ' = 1.3798 % Ramedio = 27.5
Para n=8 ' =1.3253 % Ramedio = 24.6
Como podemos observar, la reducción media con seis (6) pasadas es muy fuerte
(reducción de área promedio mayor a 30 % ) por los que nos queda siete ( 7) u ocho (8)
pasadas. En este ejemplo, lo haremos con ocho (8) pasadas, y usaremos la secuencia
desbastadora CUADRADO – DIAMANTE - CUADRADO.
El paso siguiente es calcular las áreas de salida de cada pasada con ' = 1.3253,
mediante la fórmula vista anteriormente de donde se deduce
que A entrada = ' x A salida
A8 = ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 1812.73 mm2
cuadrado lados 43 mm Radios=6.5
A7 = ' x A8 = 1.3253 x 1812.73 = 2402.41 mm2
diamante
A6 = ' x A7 = 1.3253 x 2402.41 = 3183.91 mm2
cuadrado lados =3<= = 56.4 mm
A5 = ' x A6 = 1.3253 x 3183.91 = 4219.64 mm2
diamante
A4 = ' x A5 = 1.3253 x 4219.64 = 5592.29 mm2
cuadrado lados =3<> = 74.8 mm
A3 = ' x A4 = 1.3253 x 5592.29 = 7411.46 mm2
diamante
A2 = ' x A3 = 1.3253 x 7411.46 = 9822.41 mm2
cuadrado lados =3<? = 99.1 mm
A1 = ' x A2 = 1.3253 x 9822.41 = 13017.64 mm2
diamante
A0 = ' x A1 = 1.3253 x 13017.64=17252.28 mm2
palanquilla lados = 3<@ =131.3 mm
Al tener las áreas de los diamantes y los cuadrados, APROXIMADOS, se empieza por ver
que diamante de la caja 7 llena al cuadrado de 43 mm y radios 6.5 de la caja 8, y así
sucesivamente. El método contempla el cálculo desde el final (en nuestro caso, el
cuadrado de 43 mm.) y hacia el inicio (en nuestro caso, la palanquilla de 130mm.)
54

49.10
55

58
58Apuntes de laminacion.Productos largos de aceros 58

La figura anterior, muestra una secuencia típica de siete pasadas para la sección
desbastadora de un laminador de alambrón. Esta secuencia produce productos
redondos a partir de una sección de forma cuadrada como es la palanquilla. Las
características y funciones de cada pase son las siguientes:
Pasada # 1, Corresponde a la pasada tipo cajón el cual reduce la altura de la
palanquilla proporcionando el espesor apropiado para el paso siguiente # 2 ovalo.
Este pase también puede ser llamado ovalo hexagonal, cuya característica
principal es obtener una alta reducción del área, pero una difícil uniformidad en la
deformación.
Pasada # 2, Corresponde a un ovalo delgado y ancho con el fin de obtener una
alta reducción del área y compensar la falta de uniformidad en la deformación del
paso anterior.
Pasada # 3, (slug pass) Es un tipo de pase redondo conocido como redondo
preformador, cuya dimensión en altura es más grande que el ancho. Puesto que
el ovalo anterior es delgado y ancho, un redondo perfecto o un cuadrado
(colocado en vez de este pase), producirían imperfecciones en forma de arrugas
en la superficie lateral del material laminado. (Ver sección “defectos en la
laminación de redondos”)
Pasada # 4, El ovalo de esta pasada es más grueso que el óvalo de la pasada #
2. Esto es para proporcionar las dimensiones del ovalo apropiado para el paso
cuadrado siguiente.
Pasada # 5, Pase cuadrado, necesario para crear la secuencia cuadrado-ovalo,
tomando la mayor reducción de área posible.
Pasada # 6, Este pase ovalo, asociado con el pase cuadrado anterior, pudiera
tomar una alta reducción de área. Sin embargo, el óvalo demasiado delgado
posiblemente podría producir una falla similar a la arruga en la superficie lateral si
la reducción es muy alta. El control de este pase afecta directamente a la calidad
del pase siguiente.
Pasada # 7, Pase redondo final de esta secuencia desbastadora. Proporciona el
material para la siguiente secuencia intermedia o de acabado; este paso debe
mantener la desviación dimensional lo más pequeña posible.
La condición del producto (geometría y dimensiones) en el séptimo paso tiene que
ser bastante exacta, por ejemplo, ± 2% del diámetro, ya que una desviación a
menudo da como resultado un perfil inapropiado en la siguiente secuencia (tren
intermedio o de acabado), como sobrellenado o llenado deficiente, que afecta a la
calidad del producto final.
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8.9
70

DATOS INICIALES
b1 = Ancho real de entrada (mm)
b2 = Ancho real de salida a calcular (mm). Para inicial el cálculo, hacer b1=b2 ( llamado b2inicial )
Hm1 = Altura de entrada media equivalente (mm)
Hm2 = Altura de salida media equivalente (mm)
T= Temperatura de laminación en la pasada (ºC)
Dc = Diámetro nominal del cilindro (mm)
Dt = Diámetro de trabajo en el pase (mm) = (Dc + separación entre los cilindros - Hm2 )
Para diámetros de cilindros con tabla lisa ( laminación plana ) , Dt = Dc
µ = coeficiente de fricción = Kc * ( 1.05 - 0.0005 * T ) = MIU
Kc = constante del tipo de cilindros. Kc =1, para cilindros de acero
Kc = 0.8, para cilindros de fundición
DELTA = Hm1 - Hm2
Xo =
m = factor de corrección para el ángulo de entrada
FORMULA DE EKELUND ( 1927 )
HACIENDO A =
B =
PASADAS DE LAMINACION USANDO EL PROGRAMA MATLAB
( ORIGINAL, SIN MODIFICACION AL COEFICIENTE DE FRICCION )
FORMULA DE EKELUND PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO EN9.1
71

LA FORMULA DE EKELUND TOMA LA SIGUIENTE EXPRESION
% FORMULA PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO SEGUN EKELUND (VELOCIDADES DE
% CILINDROS MENORES A 10 m/s)
% Kc= 1.0 PARA CILINDROS DE ACERO
% Kc= 0.8 PARA CILINDROS DE FUNDICION
% EL CALCULO SE INICIA CON b1 IGUAL A b2 (LLAMADO b2inicial)
% DATOS INICIALES
Hm1=input('Hm1= ');
Hm2=input('Hm2= ');
Kc=input('Factor de clase de cilindros, Kc= ');
T=input('Temperatura de laminacion, T= ');
Dc=input('Diametro de cilindros, Dc= ');
s=input('Luz entre cilindros, s= ');
b1=input('Ancho de entrada, b1= ');
b2inicial=input('b2inicial igual a b1= ');
% PROGRAMA PROPIAMENTE DICHO
format short g
MIU=Kc*(1.05-0.0005*T);
Dt=Dc+s-Hm2;
DELTA=Hm1-Hm2;
Xo=sqrt((Dt/2)*DELTA);
m=((1.6*MIU*Xo)-(1.2*DELTA))/(Hm1+Hm2);
A=8*m*Xo*DELTA;
B=4*m*(Hm1+Hm2)*Xo;
while(b2inicial^2-b1^2-A+B*log(b2inicial/b1))<=0.001
b2inicial=b2inicial+0.001;
end
disp('b2 Ekelund ='),disp(b2inicial)
72

DATOS INICIALES
b2 = Ancho real de salida a calcular (mm). Para inicial el cálculo, hacer b1=b2 ( llamado b2inicial )
Dt = Diámetro de trabajo en el pase (mm) = (Dc + separación entre los cilindros - Hm2 )
µ = Coeficiente de Fricción = K1 *K2 * ( 1.05 - 0.0005 * T ) = MIU
K1 = Factor de calidades de Cilindros. K1 = 1,0 para cilindros de acero
K1 = 0.8 para cilindros de fundición
K2 = Factor de Corrección de Velocidad ( para v 2.0 m/s ) propuesto por BACHTINOV
K2 = 0.4 + 0.6
DELTA = Hm1 - Hm2
Xo =
m = factor de corrección para el ángulo de entrada
FORMULA DE EKELUND ( 1927 )
! " #
HACIENDO A =
B =
FORMULA DE EKELUND PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO EN
( CON MODIFICACION AL COEFICIENTE DE FRICCION PROPUESTO POR BACHTINOV )
9.2
73

LA FORMULA DE EKELUND TOMA LA SIGUIENTE EXPRESION
$ ! " #
% FORMULA PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO SEGUN EKELUND
% (INCLUYE CORRECCION DEL COEFICIENTE DE FRICCION )
% K1= 1.0 PARA CILINDROS DE ACERO
% K1= 0.8 PARA CILINDROS DE FUNDICION
% DATOS INICIALES
Hm1=input('Hm1= ');
Hm2=input('Hm2= ');
K1=input('Factor de clase de cilindros, K1= ');
T=input('Temperatura de laminación, T= ');
v=input('Velocidad de laminación, v= ');
Dc=input('Diámetro de cilindros, Dc= ');
format short g
if v>=2.0
K2=0.4+0.6*exp(-0.2*(v-2));
else K2=1;
end
MIU=K1*K2*(1.05-0.0005*T);
Dt=Dc+s-Hm2;
DELTA=Hm1-Hm2;
A=8*m*Xo*DELTA;
B=4*m*(Hm1+Hm2)*Xo;
end
74

DATOS INICIALES
b2 = Ancho real de salida a calcular por la formula (mm)
= Altura de entrada media equivalente (mm)
= Altura de salida media equivalente (mm)
Dc = Diámetro nominal de cilindros (mm)
s= Separación entre los cilindros o luz
Dt = Diámetro de trabajo en el pase (mm) = (Dc + s - )
= velocidad de laminación en la pasada ( m/s) ( Desde 0.4 m/s hasta 17 m/s)
.
a = factor de temperatura , a =1,005 para T < 900°C ; a =1.000 para T >= 950°C
c = factor de velocidad, c = ( - 0.002958 + 0.00341 ) * +1.07168 - 0.10431 *
d = factor de grado o tipo del acero
FORMULA DE WUSATOWSKI PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO
EN PASADAS DE LAMINACION USANDO EL PROGRAMA MATLAB
9.3
75

f = factor de calidad de cilindros y condiciones de acabado superficial
f = 1.020 para cilindros de fundición o cilindros rugosos de acero
f = 1.000 para cilindros de fundición templados o cilindros de acero con superficie lisa
f = 0.980 para cilindros de acero moldeado en arena
γγγγ δδδδ εεεε
w =
= a * c * d * f * * γγγγ
w
% CALCULO DEL ENSANCHAMIENTO SEGUN FORMULA DE WUSATOWSKI
% a= FACTOR DE TEMPERATURA
% c= FACTOR DE VELOCIDAD PARA VELOCIDADES ENTRE 0.4 m/s a 17 m/s
% PARA VELOCIDADES MENORES A 0.4 m/s , c=1
% d= FACTOR DE GRADO O CALIDAD DE ACERO LAMINADO
% f= FACTOR DE CALIDAD DE CILINDROS
% DATOS INICIALES
Hm1=input('Hm1 =');
Hm2=input('Hm2 =');
Dc=input('Diametros de cilindros, Dc =');
s=input('Luz entre cilindros, s =');
v=input('Velocidad de laminacion, v =');
a=input('Factor de temperatura, a =');
d=input('Calidad de acero laminado, d =');
f=input('Calidad de cilindros, f =');
b1=input('Ancho de entrada, b1 =');
format short g
Dt=Dc+s-Hm2;
gamma=Hm2/Hm1;
if v>=0.4
c=(-0.002958+0.00341*gamma)*v+1.07168-0.10431*gamma;
else c=1
end
deltaw=b1/Hm1;
epsilonw=Hm1/Dt;
w=10^(-1.269*deltaw*epsilonw^0.556);
b2=a*c*d*f*b1*gamma^-w;
disp('b2 Wusatowski ='),disp(b2)
76

77
9.4 FORMULA DE SEDLACZEK PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO
EN PASADAS DE LAMINACION USANDO EL PROGRAMA MATLAB
DATOS INICIALES
b2 = Ancho real de salida (mm), a calcular por la formula.
s = separación entre los cilindros o luz
Dt = Diámetro de trabajo en el pase (mm) = ( Dc + s - Hm2 )
v = velocidad de laminación en la pasada (m/seg)
C1 = Factor de corrección de velocidad
FORMULA DE SEDLACZEK ( 1925 )
b2 máx. - b1 = X C1
Donde C1 = =
NOTA: SEGÚN W. TRINKS, SI CAMBIAMOS EL COEFICIENTE DE 2.3 a 3.0
EN LA FORMULA, OBTENEMOS ENSANCHAMIENTO MEDIO
PROGRAMA EN MATLAB
%FORMULA DE SEDLACZEK MODIFICADA PARA CALCULAR ENSANCHAMIENTO MAXIMO
%DATOS INICIALES
Hm1=input('Hm1= ');
Hm2=input('Hm2= ');
Dc=input('Diametros de los cilindros, Dc= ');
s=input('Luz entre los cilindros, s= ');
v=input('velocidad de laminacion, v= ');
%PROGRAMA PROPIAMENTE DICHO
format short g
c1=((1+2*v)/7)^(-0.25);
Dt=Dc+s-Hm2;
b2=b1+((b1*(Hm1-Hm2)*sqrt(Dt*b1/2))/(2.3*(b1^2+(Hm1*Hm2))))*c1;
disp('b2max Sedlaczek= ');disp(b2)
Apuntes de laminación. Productos largos de acero 77 77

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) *+,-. / 0.-12 34 720*325 ) / 6
8 *+,-. / *2)4.19 34 8*0*+31975 8 / 6
7 *+,-. / -: 4+.14 8*0*+31975 7 / 6
" *+,-. / +8;9 34 4+.12325 " / 6
< *+,-. / 20*323 34 *0*+3197 = 84197 = >-+3*8*9+5 < / 6
*+,-. / 4),412.-12 34 2)*+28*9+5 / 6
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79

CUADRADO - OVALO = 0,92
OVALO - CUADRADO = 1,06
CUADRADO - DIAMANTE = 0,83
DIAMANTE - DIAMANTE = 0,95
R trab = RADIO DE TRABAJO
Dc = DIAMETRO DEL CILINDRO
h1 = ALTURA DE ENTRADA
A1 = AREA DE ENTRADA
Hm1 = ALTURA DE ENTRADA EQUIVALENTE
Hm2 = ALTURA DE SALIDA EQUIVALENTE
A ENT EQUIV = AREA DE ENTRADA EQUIVALENTE
A SAL EQUIV = AREA DE SALIDA EQUIVALENTE
Ah = A ENT EQUIV - A SAL EQUIV
FACTOR Ks
OVALO = 0,92 REDONDO - OVALO = 0,97
CUADRADO = 1,06 OVALO - REDONDO = 0,83
DIAMANTE = 0,83 DIAMANTE - CUADRADO = 0,83
DIAMANTE = 0,95 OVALO - OVALO = 0,95
= RADIO DE TRABAJO R trab = ( Dc + S - Hm2 ) / 2
Dc = DIAMETRO DEL CILINDRO S = LUZ ENTRE CILINDROS
h1 = ALTURA DE ENTRADA b1 = ANCHO DE ENTRADA
b2 = ANCHO DE SALIDA
Hm1 = ALTURA DE ENTRADA EQUIVALENTE
Hm2 = ALTURA DE SALIDA EQUIVALENTE
A ENT EQUIV = AREA DE ENTRADA EQUIVALENTE
A SAL EQUIV = AREA DE SALIDA EQUIVALENTE
A SAL EQUIV
( 1982 )
OVALO = 0,97
REDONDO = 0,83
CUADRADO = 0,83
OVALO = 0,95
Hm2 ) / 2
S = LUZ ENTRE CILINDROS
b1 = ANCHO DE ENTRADA
b2 = ANCHO DE SALIDA
9.6
80

PROGRAMA EN MATLAB
%FORMULA SHINOKURA-TAKAY PARA CALCULAR ENSANCHAMIENTO
%FACTOR Ks A TOMAR EL CUENTA SEGUN LAS PASADAS
%CUADRADO-OVALO=0.92 REDONDO-OVALO=0.97 CUADRADO-DIAMANTE=0.83
%OVALO-CUADRADO=1.06 OVALO-REDONDO=0.83 DIAMANTE-CUADRADO=0.83
%DIAMANTE-DIAMANTE=0.95 OVAL-OVAL=0.95
%DATOS INICIALES
format short g
Hm1=input('Hm1= ');
Hm2=input('Hm2= ');
Ks=input('Factor del tipo de pasada, Ks= ');
h1=input('Altura real de entrada, h1= ');
A1=input('Area real de entrada, A1= ');
Dc=input('Diametros de cilindros, Dc= ');
b1=input('Ancho real de entrada, b1= ');
Aentequiv=input('Aentequiv= ');
Asalequiv=input('Asalequiv= ');
%PROGRAMA PROPIAMENTE DICHO
Dt=Dc+s-Hm2;
Ah=Aentequiv-Asalequiv;
delta=Hm1-Hm2;
Xo=sqrt(Dt*delta/2);
b2max=b1*(1+Ks*(Ah/A1)*(Xo/(b1+0.5*h1)));
disp('b2max Shinokura ='),disp(b2max)
81

PROGRAMA EN MATLAB
%FORMULA DE SIEBEL PARA CALCULO DE ENSANCHAMIENTO
%RECOMENDADO PARA PASADAS PLANAS O CAJON
%DATOS INICIALES
Ho=input('ALTURA DE ENTRADA,Ho= ');
H1=input('ALTURA DE SALIDA,H1= ');
Bo=input('ANCHO DE ENTRADA,Bo= ');
R=input('RADIO DEL CILINDRO EN EL FONDO DEL CANAL,R= ');
%Cs constante de Siebel en funcion de la temperatura de laminacion
%Cs=0.35 para T>1000 *C
%Cs=0.38 para T entre 900*C y 1000*C
%Cs=0.40 para T<900*C
Cs=input('Cs= ');
DELTA=(Ho-H1);
format short g
%B1=ANCHO DE SALIDA
B1=Bo+sqrt(R*DELTA)*Cs*(DELTA/Ho);
disp('B1 SIEBEL= '); disp (B1)
FORMULA DE SIEBELPARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO EN
9.7
82

9.8 RESUMEN DEL PROGRAMA MATLAB PARA EL CALCULO DE
ENSANCHAMIENTO DE LAS FORMULAS DE EKELUND, WUSATOWSKI,
SEDLACZEK, BACHTINOV, Y SHINOKURA
% FORMULA PARA CALCULAR EL ENSANCHAMIENTO SEGUN EKELUND (INCLUYE CORRECCION
% DEL COEFICIENTE DE FRICCION)
% K1= 1.0 PARA CILINDROS DE ACERO
% K1= 0.8 PARA CILINDROS DE FUNDICION
% DATOS INICIALES
Hm1=input('Hm1= ');
Hm2=input('Hm2= ');
K1=input('Factor de clase de cilindros, K1= ');
T=input('Temperatura de laminacion, T= ');
v=input('Velocidad de laminacion, v= ');
Dc=input('Diametro de cilindros, Dc= ');
format short g
if v>=2.0
K2=0.4+0.6*exp(-0.2*(v-2));
else K2=1;
end
MIU=K1*K2*(1.05-0.0005*T);
Dt=Dc+s-Hm2;
DELTA=Hm1-Hm2;
A=8*m*Xo*DELTA;
B=4*m*(Hm1+Hm2)*Xo;
end
% CALCULO DEL ENSANCHAMIENTO SEGUN FORMULA DE WUSATOWSKI
% a= FACTOR DE TEMPERATURA
% c= FACTOR DE VELOCIDAD ENTRE 0.4 m/s a 17 m/s
% PARA VELOCIDADES MENORES A 0.4 m/s c = 1
% d= FACTOR DE GRADO O CALIDAD DE ACERO
% f= FACTOR DE CALIDAD DE CILINDROS
a=input('Factor de temperatura Wusatowski, a = ');
d=input('Calidad de acero laminado Wusatowski, d = ');
f=input('Clase de cilindros Wusatowski, f = ');
Dt=Dc+s-Hm2;
gamma=Hm2/Hm1;
if v>=0.4
c=(-0.002958+0.00341*gamma)*v+1.07168-0.10431*gamma;
else c=1
end
deltaw=b1/Hm1;
epsilonw=Hm1/Dt;
w=10^(-1.269*deltaw*epsilonw^0.556);
b2=a*c*d*f*b1*gamma^-w;
disp('b2 Wusatowski = '),disp(b2)
83
Apuntes de Laminacion.Productos largos de Acero 83 83

%FORMULA DE SEDLACZEK MODIFICADA PARA CALCULAR ENSANCHAMIENTO MAXIMO
format short g
c1=((1+2*v)/7)^(-0.25);
Dt=Dc+s-Hm2;
b2=b1+((b1*(Hm1-Hm2)*sqrt(Dt*b1/2))/(2.3*(b1^2+(Hm1*Hm2))))*c1;
disp('b2max Sedlaczek= ');disp(b2)
% CALCULO DEL ENSANCHAMIENTO SEGUN FORMULA DE BACHTINOV (MODIFICADA)
format short g
Dt=Dc+s-Hm2;
DELTA=Hm1-Hm2;
Xo=sqrt(Dt*DELTA/2);
if v>=2.0
K2=0.4+0.6*exp(-0.2*(v-2));
else K2=1;
end
MIU=K1*K2*(1.05-0.0005*T);
b2=b1+DELTA/Hm1*((0.407*sqrt(2)*Xo-0.287*MIU*DELTA));
disp('b2max Bachtinov= ');disp(b2)
%FORMULA SHINOKURA-TAKAY PARA CALCULAR ENSANCHAMIENTO MAXIMO
%FACTOR Ks A TOMAR EL CUENTA SEGUN LAS PASADAS
%CUADRADO-OVALO=0.92 REDONDO-OVALO=0.97 CUADRADO-DIAMANTE=0.83
%OVALO-CUADRADO=1.06 OVALO-REDONDO=0.83 DIAMANTE-CUADRADO=0.83
%DIAMANTE-DIAMANTE=0.95 OVAL-OVAL=0.95
format short g
Ks=input('Factor del tipo de pasada, Ks= ');
h1=input('Altura real de entrada, h1= ');
A1=input('Area real de entrada, A1= ');
Aentequiv=input('Aentequiv= ');
Asalequiv=input('Asalequiv= ');
Dt=Dc+s-Hm2;
Ah=Aentequiv-Asalequiv;
delta=Hm1-Hm2;
Xo=sqrt(Dt*delta/2);
b2max=b1*(1+Ks*(Ah/A1)*(Xo/(b1+0.5*h1)));
disp('b2max Shinokura ='),disp(b2max)
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88

CALCULO DIAMANTE CUADRADO (Fig. 10) CALCULO CUADRADO OVALO (Fig. 20)
Hm1= 73.02
Hm2= 51.75
Factor de clase de cilindros, K1= 0.8
Temperatura de laminacion, T= 1080
Velocidad de laminacion, v= 0.7
Diametro de cilindros, Dc= 470
Luz entre cilindros, s= 6
Ancho de entrada, b1= 64.72
b2inicial igual a b1= 64.72
b2 Ekelund = 72.746
Factor de temperatura Wusatowski, a = 1.0
Calidad de acero lamin. Wusatowski, d =1.020
Clase de cilindros Wusatowski, f = 1.020
b2 Wusatowski = 76.485
b2max Sedlaczek= 76.223
b2max Bachtinov= 75.256
Factor del tipo de pasada, Ks= 0.83
Altura real de entrada, h1= 108
Area real de entrada, A1= 4105.90
Aentequiv= 3943.54
Asalequiv= 2794.75
b2max Shinokura = 73.224
Hm1= 42.16
Hm2= 24.63
Ancho de entrada, b1= 43
b2inicial igual a b1= 43
b2 Ekelund = 55.331
Calidad de acero lamin. Wusatowski, d = 1.020
Aentequiv= 1812.73
Asalequiv= 1059.14
CALCULO OVALO CUADRADO (Fig. 30) CALCULO OVALO REDONDO (Fig. 40)
Hm1= 44.4
Hm2= 28.5
b2 Ekelund = 37.579
Aentequiv= 1202.03
Asalequiv= 771.37
Hm1= 35.98
Hm2= 24.86
b2 Ekelund = 26.597
Aentequiv= 674.58
Asalequiv= 466.11
89

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En algunos trenes de laminación algo antiguos, resulta un verdadero problema
al momento de cambiar uno o varios cilindros de laminación por desgaste o
roturas motivado a que el cilindro a colocar no tiene el mismo diámetro. Como se
sabe, la velocidad lineal de la barra debe mantenerse, por lo que la velocidad del
motor ( RPM ) acoplado a los cilindros involucrados, debe cambiar.
Para conocer las nuevas velocidades ( RPM ) del motor, aplicamos el siguiente
método.
a) Calculamos la velocidad de la barra ( V2 ) un momento antes del cambio
mediante la fórmula indicada en la figura
b) En esa misma fórmula, despejamos las NM, las cuales llamaremos nuevas.
Para conocer estas nuevas ( RPM ) del motor, debemos resolver la ecuación
arriba indicada colocando la velocidad recién calculada y el diámetro de trabajo
del cilindro nuevo
c) Si sustituimos y trabajamos un poco la formula algebraicamente ( antes de
introducirles valores ), tenemos la siguiente expresión:
NM nuevas X Dt nuevo = NM anterior X Dt anterior
de donde
SUSTITUCION DE CILINDROS DE LAMINACION POR DESGASTE O ROTURA
97
10.5

11.0 REFRIGERACION DE CILINDROS DE LAMINACION
Los cilindros rendirán a su nivel óptimo si el enfriamiento de agua es eficiente. El
enfriamiento debe mantenerse bajo constante control y los cilindros deben inspeccionarse
regularmente para evitar grietas anormales.
El estrés térmico es altamente peligroso debido al intenso calor y al rápido enfriamiento
alternante que se producen durante la laminación. El estrés térmico en la superficie del
cilindro resulta en grietas térmicas y en el peor de los casos en el rompimiento del cilindro
El criterio esencial para el rendimiento del cilindro es dirección, volumen y presión de
agua correctos. Demasiado volumen sin presión es tan malo como demasiada presión.
El choque térmico en la superficie de los cilindros debe minimizarse. La aplicación del
agua en el lugar correcto es de vital importancia. Las boquillas de enfriamiento deben
posicionarse a la salida del material laminado; lo más próximo posible al punto de
contacto donde la barra deja al cilindro y como lo permitan las guias y accesorios de
salida, tanto en el cilindro superior como en el inferior. (Ver Fig. 1)
11.1 Consejos para un buen enfriamiento
1. Calidad del cilindro- A medida que se utilicen materiales más duros y altamente
aleados los requisitos de enfriamiento serán más críticos.
2. Volumen de Laminación- Las campañas largas de laminación requieren un
enfriamiento efectivo.
3. Tiempo de contacto- A medida que la temperatura se eleva debido a un incremento en
el tamaño y a la longitud de la palanquilla, se necesita un enfriamiento más efectivo.
98
98Apuntes de Laminacion. Productos largos de Acero98

4. Cilindros estacionarios- Para evitar un enfriamiento disparejo, no se debe enfriar con
agua el cilindro estacionario (parado)
5. Paradas del laminador- El enfriamiento se debe mantener en cilindros rotativos
durante cortas pausas de laminación. El agua se debe detener o cerrar durante largas
pausas.
6. Pegado - Cuando el material o la barra se pega entre los cilindros, los cilindros deben
alzarse inmediatamente. En caso de un contacto prolongado entre el material y los
cilindros, luego de liberar el material, mantener los cilindros rotando y cerrar el agua.
Una vez que la temperatura se haya nivelado, abrir el agua. Esto reduce el riesgo de
grietas térmicas y de rompimiento causado por choque térmico.
7. Falla del agua - En caso de falla del agua durante la laminación, terminar la pasada y
detener la laminación lo antes posible. Dejar que la temperatura de los cilindros se nivele
antes de abrir el agua.
99

11.3 Factores que influyen en el desgaste de pases de Cilindros de
Laminación
101
101
Apuntes de Laminacion. Productos largos de Acero101

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107Apuntes de Laminacion.Productos largos de Acero107

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Apuntes de laminacion. Productos largos de Acero 112
112
112

La barra toma el camino hacia el
cilindro con menor diametro
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Apuntes de Laminacion.Productos largos de Acero 126

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ApuntesdeLaminacion.ProductoslargosdeAcero157157

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ApuntesdeLaminacion.ProductoslargosdeAcero159159

1 ) Z. Wusatowski: Fundamentals of Rolling, Editorial Pergamon, London, 1969
2 ) W. Trinks: Fundamentos de la Laminacion, Editorial Interciencia, Madrid, 1964
3 ) Hoff-Dahl: Laminacion, Editorial Dossat,S.A. Madrid, 1965
4 ) Akers: Cilindros para Laminacion de Aceros y otros Metales, 1966
5 ) FAG: Rolling Bearings for Rolling Mill Applications, Publ 17200/2EA
6 ) Programa MATLAB Version 7.8.0 ( R 2009 a)
7 ) Articulos Tecnicos, Tesis, etc. de varios autores en la Internet
8 ) Apuntes propios recopilados o editados por el autor
160

Apuntes de laminacion.productos largos de acero

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