Presentación empleada durante las sesiones de teoría de la clase de Mecánica de sólidos del grupo 3 del curso 13/14 en el Grado en Arquitectura de la Universidad CEU San Pablo de Madrid. La clase versa sobre estructuras trianguladas articuladas, isostáticas y planas.

1. Bloque B. Sistemas isostáticos articulados.
B.1. Entramado articulado
 B.2. Solicitaciones y esfuerzos
 B.3. Condiciones de isostatismo
 B.5. Determinación de esfuerzos
 Método de los nudos
 Método de Ritter
 B.4. Tipología estructural
 Sistemas triangulados, sistemas simples, sistemas complejos, sistemas compuestos

Mecánica de sólidos – Curso 2013/2014

2. B.1. Entramado articulado.

Conjunto
de
barras
contenidas
en
un
plano, unidas entre sí con uniones tipo
rótula, formando un conjunto con rigidez de forma

Un triángulo con tres barras constituye un sistema
rígido porque no es posible cambiar su forma sin
cambiar la longitud de las barras que lo conforman

Tomando como base el triángulo se pueden definir
sistemas más complejos con rigidez de forma

Estas estructuras se conocen como celosías
simples o isostáticas internas

En las celosías simples “si se atribuyen
acortamientos o alargamientos arbitrarios a cada
una de las barras, existe una y solo una posición
relativa de los nudos que sea compatible con
dichas variaciones”.
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3. B.1. Entramado articulado.

Vigas trianguladas





Mejor aprovechamiento a efectos resistentes
Presentan mayor complejidad constructiva
Rango habitual de utilización 10-15 metros
En rangos mayores (40-80 metros) se escogen razones constructivas
Las uniones siempre tienen que ser articulaciones, por lo que las barras que
acometen a las mismas soportarán únicamente esfuerzos de tracción o
compresión
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4. B.1. Entramado articulado.

Materialización de articulaciones en una estructura:
Los ejes de las barras que
conforman el nudo deben
cruzarse en un punto, de
manera que el momento en
ese punto sea nulo.
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5. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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6. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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7. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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8. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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9. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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10. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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11. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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12. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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13. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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14. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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15. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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16. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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17. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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18. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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19. B.1. Entramado articulado.

Ejemplos de materialización de articulaciones en una estructura:
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20. B.1. Entramado articulado.

Dos tipos de malla en estructuras de tipo cercha:

Mallas trianguladas: geométricamente indeformables.
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21. B.1. Entramado articulado.

Dos tipos de malla en estructuras de tipo cercha:

Mallas trianguladas: geométricamente indeformables.

Mallas de nudos rígidos (tipo Vierendeel): la indeformabilidad
depende de la rigidez de los nudos (por lo tanto, no son
entramados articulados)
Nudos rígidos
Nudos articulados
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22. B.2. Acciones y esfuerzos.

Las estructuras que estudiaremos tendrán que cumplir una serie de requisitos:



Geométricos: Todo subsistema que forme la estructura deberá estar triangulado, y los
ejes de las barras se cortarán en los nudos.
Acciones: Las acciones externas deberán estar aplicadas en los nudos de la
estructura, de manera que en las barras que la componen no se den fenómenos de
flexión.
Por lo tanto, una de las características de las estructuras formadas por entramados
isostáticos triangulados es que el único esfuerzo que va a aparecer en las barras que
lo componen es el esfuerzo axil. Es decir, las barras únicamente podrán estar
traccionadas o comprimidas.
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23. B.3. Condiciones de isostatismo.

Antes de acometer el estudio de una de estas estructuras, debemos asegurarnos de
que sea isostática interna, para lo cual la relación entre nudos y barras puede
ayudarnos para discernir entre cual de estos casos nos encontramos:



Hiperestatismo
Isostatismo
Hipostatismo (mecanismo)
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24. B.3. Condiciones de isostatismo.

Antes de acometer el estudio de una de estas estructuras, debemos asegurarnos de
que sea isostática interna, para lo cual la relación entre nudos y barras puede
ayudarnos para discernir entre cual de estos casos nos encontramos:




Hiperestatismo
Isostatismo
Hipostatismo (mecanismo)
En el caso de las estructuras isostáticas internas partimos de un esquema elemental
integrado por 3 barras y 3 nudos, al que podemos adicionar un número indefinido de
grupos constituidos por 2 barras y 1 nudo. Así pues, tendríamos:
Nudos: 3,1,1,……1 Número de nudos = 3+X = N
Barras: 3,2,2,……2 Número de barras = 3+2X = B
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25. B.3. Condiciones de isostatismo.

Antes de acometer el estudio de una de estas estructuras, debemos asegurarnos de
que sea isostática interna, para lo cual la relación entre nudos y barras puede
ayudarnos para discernir entre cual de estos casos nos encontramos:




Hiperestatismo
Isostatismo
Hipostatismo (mecanismo)
En el caso de las estructuras isostáticas internas partimos de un esquema elemental
integrado por 3 barras y 3 nudos, al que podemos adicionar un número indefinido de
grupos constituidos por 2 barras y 1 nudo. Así pues, tendríamos:
Nudos: 3,1,1,……1 Número de nudos = 3+X = N
Barras: 3,2,2,……2 Número de barras = 3+2X = B
Por tanto:
Igualando X en ambas
X = N-3
expresiones:
X = (B-3)/2
B = 2N-3
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26. B.3. Condiciones de isostatismo.

Antes de acometer el estudio de una de estas estructuras, debemos asegurarnos de
que sea isostática interna, para lo cual la relación entre nudos y barras puede
ayudarnos para discernir entre cual de estos casos nos encontramos:




Hiperestatismo
Isostatismo
Hipostatismo (mecanismo)
En el caso de las estructuras isostáticas internas partimos de un esquema elemental
integrado por 3 barras y 3 nudos, al que podemos adicionar un número indefinido de
grupos constituidos por 2 barras y 1 nudo. Así pues, tendríamos:
Nudos: 3,1,1,……1 Número de nudos = 3+X = N
Barras: 3,2,2,……2 Número de barras = 3+2X = B
Por tanto:
Igualando X en ambas
X = N-3
expresiones:
X = (B-3)/2
B = 2N-3
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27. B.3. Condiciones de isostatismo.

Antes de acometer el estudio de una de estas estructuras, debemos asegurarnos de
que sea isostática interna, para lo cual la relación entre nudos y barras puede
ayudarnos para discernir entre cual de estos casos nos encontramos:




Hiperestatismo
Isostatismo
Hipostatismo (mecanismo)
En el caso de las estructuras isostáticas internas partimos de un esquema elemental
integrado por 3 barras y 3 nudos, al que podemos adicionar un número indefinido de
grupos constituidos por 2 barras y 1 nudo. Así pues, tendríamos:
Nudos: 3,1,1,……1 Número de nudos = 3+X = N
Barras: 3,2,2,……2 Número de barras = 3+2X = B
Por tanto:
Igualando X en ambas
X = N-3
expresiones:
X = (B-3)/2
B = 2N-3
Podemos deducir:
•
Si B=2N-3, entonces la estructura es isostática
•
Si B<2N-3, la estructura es hipostática
•
Si B>2N-3, la estructura es hiperestática
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28. B.3. Condiciones de isostatismo.

Establecer si una celosía es, globalmente, isostática, hiperestática o un mecanismo:

Nbarras+Nreacciones-2xNnudos (Siempre con Nr>=3)
•
= 0 Isostática
•
>0 Hiperestática
•
<0 Hipostática (mecanismo)

Sin embargo, hay que tener cuidado porque puede inducir a error:
NB +NR -2NN =0
NB +NR -2NN =1
Hiperestática
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NB +NR -2NN =0
Pero no es isostática

29. B.4. Tipología estructural.

Elementos que componen una estructura isostática articulada tipo cercha.

Cordones: Barras superior e inferior de la viga

Montantes: Barras verticales en el alma de la viga

Diagonales: Barras inclinadas en el alma de la viga
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30. B.4. Tipología estructural.

Los sistemas isostáticos articulados pueden presentar una gran cantidad de
variaciones:

Sistemas triangulados simples:
Realmente no es una estructura
triangulada, sino un arco de madera
triarticulado
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Estructura triangulada

31. B.4. Tipología estructural.

Los sistemas isostáticos articulados pueden presentar una gran cantidad de
variaciones:

Sistemas triangulados simples:
Realmente no es una estructura
triangulada, sino un arco de madera
triarticulado
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Estructura triangulada

32. B.4. Tipología estructural.

Los sistemas isostáticos articulados pueden presentar una gran cantidad de
variaciones:

Sistemas triangulados simples:
Realmente no es una estructura
triangulada, sino un arco de madera
triarticulado
Estructura triangulada
Nota: obsérvese la diferencia entre los dos tipos de muro de sustentación que
requiere cada uno de los tipos de estructura.
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33. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados simples: comportamiento de las barras.
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34. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados simples: comportamiento de las barras.
Barras comprimidas
Barra traccionadas
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35. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados simples: comportamiento de las barras.
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36. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados simples: comportamiento de las barras.
Barras flexocomprimidas
Barra traccionadas
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37. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos:
Están formados por varios sistemas simples de triángulos. De esta manera, en
el ejemplo de la figura se puede evitar la flexión en las barras:
Barras comprimidas
Barra traccionadas
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38. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
Mercado de San Martín (León)
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39. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
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40. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
Ayuntamiento de Benidorm
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41. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
Ayuntamiento
de Benidorm
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42. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
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43. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
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44. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados complejos. Ejemplos.
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45. B.4. Tipología estructural.

Sistemas triangulados compuestos:
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46. Bloque B. Sistemas isostáticos articulados.
B.1. Entramado articulado
 B.2. Solicitaciones y esfuerzos
 B.3. Condiciones de isostatismo
 B.5. Determinación de esfuerzos
 Método de los nudos
 Método de Ritter
 B.4. Tipología estructural
 Sistemas triangulados, sistemas simples, sistemas complejos, sistemas compuestos

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