El documento explica los diagramas de árbol y cómo se usan para representar experimentos con múltiples pasos y resultados posibles. Proporciona ejemplos de cómo construir diagramas de árbol para calcular el número de clasificaciones posibles de pacientes médicos, maneras de ganar un torneo de baloncesto, y resultados posibles de apuestas en la ruleta. También cubre el cálculo de probabilidades utilizando diagramas de árbol o procedimientos combinatorios.

1. I. DIAGRAMA DE ARBOL.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta
de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser
llevado a cabo.
Ejemplos:
1.Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o
femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea
(Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas
clasificaciones pueden
estar los pacientes de este médico?
N
Solución: A
A B
N
B A
B
M AB N
A
O B
A
N
F B A
B
AB
B
O A
B
Si contamos todas las ramas terminales, nos damos cuenta que el número de
clasificaciones son 2 x 4 x 3 = 24 mismas que podemos enumerar;
MAN, MAA, MAB, MBN, MBA, MBB, etc, etc.
1) Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de
baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de
tres juegos ganados será el que gane el torneo. Mediante un diagrama de
árbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo,
Solución:

2. A = gana el equipo A
B = gana el equipo B
A
A
A A
B A
B
B B
A
A A
A
B B B
B
B
En este diagrama se muestran que hay solo diez maneras de que se gane el
torneo, que se obtienen contando las ramas terminales de este diagrama de árbol,
las que es posible enumerar;
AA, ABB, ABAA, ABABA, ABABB, etc, etc.
2) Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como máximo, él empieza
a jugar con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder en
cada juego un dólar, él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si
gana tres dólares (estoes si completa un total de cuatro dólares) o si completa
los cinco juegos, mediante un diagrama de árbol, diga cuántas maneras hay
de que se efectué el juego de este hombre.
Solución:
$4 G $4
G $3
$3 G
G P $2
P G$3
$2 P
$1 P $0
$3 G $4

3. $2 G
$1 G $2
G P $2
G $2
P P
$1 P $1
P $0 P $0
$0
Si contamos las ramas terminales nos daremos cuenta que hay 11 maneras de que
este hombre lleve a cabo sus apuestas, en este diagrama se han representado los
cinco juegos o apuestas que este hombre tiene tiempo de jugar.
CALCULANDO LA PROBABILIDAD DE SUCESOS
Para obtener la probabilidad de que ocurra un evento (o suceso) E, utilizamos la
fórmula:
Para determinar el numero total de casos en un experimento, podemos usar (1) un
diagrama de árbol, (2) una tabla, o (3) un procedimiento combinatorio.
EJEMPLO
A:
Lanzamos una moneda tres veces. Encontrar las siguientes probabilidades:
a) P(dos caras)
b) P(tres caras)
Solución: Utilizamos un diagrama de árbol para obtener todos los casos posibles:

4. Ahora nos auxiliamos de la última columna para obtener las probabilidades deseadas.
a) P(dos caras) = 3/8
b) P(tres caras) = 1/8
EJEMPLO
B:
Una bolsa cerrada y opaca contiene tres bolas rojas y dos amarillas, todas idénticas a
excepción del color. Obtenemos dos bolas al azar de una sola vez. Encontrar:
a) P(roja y roja)
b) P(roja y amarilla)
Solución: Elaboramos un procedimiento combinatorio para obtener todos los casos
posibles.
R R R A A resultado
R R RR
R R RR
R A RA
R A RA

5. R R RR
R A RA
R A RA
R A RA
R A RA
A A AA
Ahora nos auxiliamos de la última columna para obtener las probabilidades deseadas.
c) P(roja y roja) = 3/10
d) P(roja y amarilla) = 6/10 = 3/5
EJERCICIOS:
Se lanzan dos dados y se anota el menor valor (si ambos son iguales, se anota cualquiera
de los dos). Encontrar la probabilidad de obtener…
1) {dos}
2) {número par}
Se lanzan cinco monedas. Encontrar la probabilidad de obtener…
3) {todas caras o todas sello}
4) {por lo menos dos caras}
Hay seis bolas en una bolsa: cuatro rojas y dos verdes. Escogemos dos bolas
simultáneamente, al azar. Encontrar la probabilidad de obtener…
5) {al menos una verde}
6) {todas del mismo color}
http://www.amschool.edu.sv/paes/e7.htm