El documento explica el Teorema de Bayes, que expresa la probabilidad condicional de un evento A dado un evento B en términos de la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad marginal de A. Luego presenta la fórmula de Bayes y resuelve varios ejercicios numéricos aplicando esta fórmula para calcular probabilidades condicionales.

2. Teorema de Bayes
Es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761), en
1763 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en
términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la
distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de
enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la
probabilidad de B dado A.
Formula.
Con base en la definición de Probabilidad condicionada se obtiene la Fórmula de
Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional de cualquiera de los
eventos , dado . La fórmula "ha originado muchas especulaciones
filosóficas y controversias".
Los ejercicios Resueltos fueron sacados del libro de Probabilidad y Estadistica que
hemos venIdo siguiendo en todo el ciclo:
2.95, 2.96, 2.97, 2.99
2.95 En cierta región del país se sabe por experiencia que la probabilidad de
seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la
probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con
cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y
la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer
tiene la enfermedad es 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que a un adulto
mayor de 40 años se le diagnostique cáncer?

3. P(A1) =0.05 = con Cáncer
P(A2) =0.95 = sin Cáncer
P(B/A1) =0.78 = diagnóstico correcto
P(B/A2) =0.06 = diagnóstico incorrecto
El procedimiento:
P(B)=P(A1). P(B/A1) + P(A2). P(B/A2) = (0.05*0.78) + (0.95*0.006) = 0.0447
2.96 La policía planea hacer respetar los límites de velocidad usando un sistema de
radar en 4 diferentes puntos a las orillas de la ciudad. Las trampas de radar en cada
uno de los sitios L1, L2, L3 y L4 operarán 40%, 30 %, 20% y 30% del tiempo. Si una
persona que excede el límite de velocidad cuando va a su trabajo tiene
probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2, respectivamente, de pasar por esos lugares, ¿cuál
es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?
Trampas
P(M|L1) = 40% = 0.4
P(M|L2) = 30% = 0.3
P(M|L3) = 20% = 0.2
P(M|L4) = 30% = 0.3
Probabilidad por Conductor
P(L1) = 0.2
P(L2) = 0.1
P(L3) = 0.5
P(L4) = 0.2
El procedimiento:
P(M) = P(L1)*P(M|L1) + P(L2)*P(M|L2) + P(L3)*P(M|L3) + P(L4)*P(M|L4)
P(M) = (0.2)*(0.4) + (0.1)*(0.3) + (0.5)*(0.2) + (0.2)*(0.3)
P(M) = 0.27
2.97 Remítase al ejercicio 2.95. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona a la
que se le diagnostica cáncer realmente tenga la enfermedad?
P(D) = 0.096
P(C) = 0.05
P(D|C) = 0.78
El procedimiento:
P(C|D) = [P(C)*P(D|C)] / P(D)
P(C|D) = (0.05)*(0.78) / 0.096
P(C|D) = 0.40625
2.99 Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de película colocan la fecha de
caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, quien
coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no logra ponerla en uno de cada
200 paquetes; Tom, quien la coloca en 60% de los paquetes, no logra ponerla en uno
de cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en 15% de los paquetes, no lo hace una
vez en cada 90 paquetes; y Pat, que fecha 5% de los paquetes, falla en uno de cada
200 paquetes. Si un cliente se queja de que su paquete de película no muestra la fecha
de caducidad, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John?
Inspectores
I1 = Ins. Juan
I2 = Ins. Tomás

4. I3 = Ins. Jesús
I4 = Ins. Pedro
Probabilidad de la Inspección
P(I1) = 20% = 0.2
P(I2) = 60% = 0.6
P(I3) = 15% = 0.15
P(I4) = 5% = 0.05
Probabilidad de fechas faltantes
P(F|I1) = 1/200 = 0.005
P(F|I2) = 1/100 = 0.010
P(F|I3) = 1/90 = 0.011
P(F|I4) = 1/200 = 0.005
El procedimiento para el calculo de la fechas:
P(F) = P(I1)*P(F|I1) + P(I2)*P(F|I2) + P(I3)*P(F|I3) + P(I4)*P(F|I4)
P(F) = (0.2)*(0.005) + (0.6)*(0.010) + (0.15)*(0.011) + (0.05)*(0.005)
P (F) = 0.0089
El procedimiento para el calculo de la probabilidad de que John la haya inspeccionado:
P(I1|F) = [P(I1)*P(F|I1)]/P(F)
P (I1|F) = (0.2)*(0.005) / 0.0089
P (I1|F) = 0.1124
Una persona posee dos automóviles, uno modelo compacto u uno estándar. Aproximadamente
utiliza el vehículo compacto para trasladarse a su trabajo las tres cuartas partes del tiempo y el
retante usa el carro más grande. Cuando emplea el carro compacto llega a su casa a las 5:30 el
75% de las veces; si utiliza el carro de tamaño estándar lle a la misma hora el 60% de las vees
(pero disfruta el aire acondicionado del carro más grande). Si llega a su casa después de las 5:30,
¿Cuál es la probabilidad de que haya usudo el carrocompacto?
P(C/Desp)= (.75)(.25)/(.75)(.25) + (.25)(.40) = .652