Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con temas como: lanzar dados y monedas, extraer bolas de urnas, probabilidades condicionadas y el teorema de Bayes. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y combinadas, así como problemas con información condicionada. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 16 ejercicios planteados.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios cubren temas como probabilidad simple, probabilidad condicional, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad con y sin reemplazamiento. El documento fue preparado por la alumna Lucía Regalado Montenegro para su curso de Estadística II dictado por el profesor Ing. Francisco Bahamonde en la Carrera de Contabilidad y Auditoría de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Resume los siguientes puntos clave:
1) Calcula la probabilidad de diferentes resultados al seleccionar 2 artículos de un lote de 10 buenos, 4 defectuosos y 2 graves.
2) Determina la probabilidad de seleccionar 2 concejales específicos de entre 5 posibles para un comité.
3) Calcula la probabilidad de diferentes resultados al seleccionar comités de 3 personas de entre grupos con diferentes composiciones.
La distribución de Poisson describe eventos aleatorios donde la probabilidad de que ocurra un evento es pequeña pero el número total de intentos es grande. Se usa para modelar procesos como llamadas telefónicas, llegada de pacientes a hospitales, accidentes viales, y defectos en productos. La distribución depende de un parámetro λ que representa el número promedio de eventos. La probabilidad de x eventos es P(x|λ) = λx e-λ/x!.
Este documento presenta una serie de ejemplos y problemas de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios que involucran lanzar monedas y dados, sacar bolas de urnas, y extraer cartas de una baraja. En total, contiene 24 ejemplos y problemas con sus respectivas soluciones, que cubren temas como espacios muestrales, sucesos elementales y compuestos, cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, diagramas de árbol, y experimentos con y sin reemplazo.
Este documento presenta varios ejemplos de aplicación de conceptos de cálculo como derivadas, reglas de derivación y derivadas parciales en contextos de negocios y economía. En la Parte I, se muestran ejemplos de aplicación de la regla del producto y del cociente para calcular derivadas de funciones compuestas. En la Parte II, se calculan derivadas para encontrar costos y ingresos marginales en funciones de costo, ingreso y demanda, lo que permite analizar el impacto de pequeños cambios en las variables. El documento ilust
Este documento presenta 18 problemas de probabilidad y estadística como parte de una tarea de bioestadística. Los problemas cubren una variedad de temas incluyendo probabilidades condicionales, variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad para diferentes escenarios de muestreo. Se piden calcular probabilidades y distribuciones de probabilidad y clasificar variables.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios cubren temas como probabilidad simple, probabilidad condicional, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad con y sin reemplazamiento. El documento fue preparado por la alumna Lucía Regalado Montenegro para su curso de Estadística II dictado por el profesor Ing. Francisco Bahamonde en la Carrera de Contabilidad y Auditoría de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Resume los siguientes puntos clave:
1) Calcula la probabilidad de diferentes resultados al seleccionar 2 artículos de un lote de 10 buenos, 4 defectuosos y 2 graves.
2) Determina la probabilidad de seleccionar 2 concejales específicos de entre 5 posibles para un comité.
3) Calcula la probabilidad de diferentes resultados al seleccionar comités de 3 personas de entre grupos con diferentes composiciones.
La distribución de Poisson describe eventos aleatorios donde la probabilidad de que ocurra un evento es pequeña pero el número total de intentos es grande. Se usa para modelar procesos como llamadas telefónicas, llegada de pacientes a hospitales, accidentes viales, y defectos en productos. La distribución depende de un parámetro λ que representa el número promedio de eventos. La probabilidad de x eventos es P(x|λ) = λx e-λ/x!.
Este documento presenta una serie de ejemplos y problemas de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios que involucran lanzar monedas y dados, sacar bolas de urnas, y extraer cartas de una baraja. En total, contiene 24 ejemplos y problemas con sus respectivas soluciones, que cubren temas como espacios muestrales, sucesos elementales y compuestos, cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, diagramas de árbol, y experimentos con y sin reemplazo.
Este documento presenta varios ejemplos de aplicación de conceptos de cálculo como derivadas, reglas de derivación y derivadas parciales en contextos de negocios y economía. En la Parte I, se muestran ejemplos de aplicación de la regla del producto y del cociente para calcular derivadas de funciones compuestas. En la Parte II, se calculan derivadas para encontrar costos y ingresos marginales en funciones de costo, ingreso y demanda, lo que permite analizar el impacto de pequeños cambios en las variables. El documento ilust
Este documento presenta 18 problemas de probabilidad y estadística como parte de una tarea de bioestadística. Los problemas cubren una variedad de temas incluyendo probabilidades condicionales, variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad para diferentes escenarios de muestreo. Se piden calcular probabilidades y distribuciones de probabilidad y clasificar variables.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
Este documento define la probabilidad y ofrece una breve historia de su desarrollo. Explica los elementos básicos de la teoría de probabilidad como eventos, experimentos y espacio muestral. También describe las reglas de probabilidad como la adición, multiplicación y probabilidad condicional. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar conceptos como eventos mutuamente excluyentes e independientes.
El documento explica la distribución binomial, la cual modela experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y probabilidad constante de éxito. La fórmula binomial calcula la probabilidad de x éxitos en n intentos como una combinación de x objetos tomados de n, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a x y de fracaso elevada a n-x. La media es la suma de cada resultado multiplicado por su probabilidad, y la varianza es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada resultado respecto a la media, multiplicadas por
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
El documento presenta 5 ejemplos de cómo calcular la probabilidad de eventos usando la distribución de Poisson. En cada ejemplo se da el número de muestras (n), la probabilidad de éxito (p), y se pide calcular la probabilidad (X) de que ocurran cierto número de éxitos.
Este documento describe varias reglas de probabilidad, incluyendo la regla de multiplicación, eventos dependientes e independientes, y la regla de Bayes. La regla de multiplicación establece que la probabilidad de varios eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales. La regla de Bayes calcula probabilidades condicionales, como la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ocurrió. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta 28 ejercicios de combinatoria resueltos. Los ejercicios involucran el cálculo de posibilidades y permutaciones para escenarios que incluyen la formación de números, palabras, equipos y más usando diferentes conjuntos de elementos. Las soluciones explican el razonamiento matemático para determinar el número de posibilidades de cada escenario.
Este documento presenta varios problemas de combinatoria y probabilidad resueltos paso a paso. Incluye cálculos de factoriales, permutaciones sin y con repetición, arreglos, y pruebas ordenadas. Explica conceptos como permutaciones circulares y cómo contar arreglos cuando hay restricciones como la agrupación de elementos.
Este documento presenta 30 ejercicios resueltos sobre combinaciones y permutaciones utilizando números, letras y otros elementos. Los ejercicios involucran el cálculo de las posibles formas de organizar, seleccionar y ordenar grupos de elementos de acuerdo a diferentes criterios, usando conceptos matemáticos como permutaciones, combinaciones y factoriales.
Este documento trata sobre análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y probabilidades. Define el espacio muestral y los sucesos como subconjuntos del espacio muestral. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular permutaciones y combinaciones de diferentes maneras.
Tarea 17 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
1. Se calculó un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales a partir de muestras.
2. Se calculó un intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de rendimiento de un tratamiento y sin él, indicando que el tratamiento reduce posiblemente la cantidad de metal eliminado.
3. Se calculó un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de dos cursos, asumiendo distribuciones normales con varianzas iguales.
El documento explica conceptos de probabilidad condicional y tablas de contingencia para calcular la probabilidad de eventos. Incluye ejemplos de cómo calcular la probabilidad condicional de eventos dados otros eventos usando tablas de datos y fórmulas. También cubre conceptos como eventos independientes y la regla de multiplicación para calcular la probabilidad de la intersección de eventos.
Un diagrama de árbol es una herramienta gráfica que representa todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se utiliza para determinar el número de posibles resultados. Un diagrama de árbol consta de ramas que representan cada posible resultado y nudos donde se unen nuevas ramas de acuerdo a las siguientes posibilidades. Se usa en problemas de conteo y probabilidad para organizar de manera visual y estructurada todos los factores que contribuyen a un objetivo.
Este documento describe la aplicación de la integral definida para calcular el excedente de consumidores y productores. Explica que la integral definida puede usarse para calcular el área bajo las curvas de oferta y demanda, lo que representa el excedente de los consumidores y productores. También proporciona ejemplos de cómo modelar matemáticamente las funciones de oferta y demanda usadas en economía.
Este documento trata sobre el interés compuesto continuo, incluyendo la deducción de la fórmula para el monto compuesto a capitalización continua, ejemplos de cálculos y fórmulas para determinar el valor actual, tiempo y tasa de interés. También cubre la equivalencia entre tasas de interés compuesto discreto y continuo, así como la tasa efectiva correspondiente a una tasa capitalizable continuamente.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la distribución de Poisson. Se supone que el 9% de los computadores de una institución presentan fallas antes de un año. Se seleccionaron aleatoriamente 100 computadores y se calcula la probabilidad de que al menos 12 computadores presenten fallas usando la distribución de Poisson con λ = 9.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Este documento presenta una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con la teoría de la elección individual y del comportamiento de las empresas. En la primera sección, se analizan conceptos como la restricción presupuestaria, la función de demanda, la dualidad en el consumo y las elasticidades. La segunda sección aborda las funciones de producción Cobb-Douglas y Leontief. Finalmente, la tercera sección examina los bienes públicos, las externalidades y los impuestos y subsidios. El documento provee una introducción detallada a varios
Este documento presenta una introducción al tema de las pruebas de hipótesis. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, niveles de significación y regiones críticas. También incluye ejemplos de cómo formular hipótesis para medias, proporciones y diferencias entre medias y proporciones. Finalmente, resume los pasos a seguir para realizar una prueba de hipótesis.
El documento presenta información sobre el Teorema de Bayes, incluyendo su definición, fórmula y aplicaciones. El Teorema permite actualizar las probabilidades de posibles causas ante nueva evidencia, como en casos judiciales. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades condicionales usando la fórmula de Bayes.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y espacios muestrales. Explica conceptos como espacio muestra, sucesos favorables y casos posibles para calcular probabilidades de eventos al extraer cartas de una baraja o bolas de una caja. Luego resuelve ejercicios calculando probabilidades de obtener ciertas cartas o figuras al extraer de una baraja, o números al lanzar un dado varias veces.
Este documento define la probabilidad y ofrece una breve historia de su desarrollo. Explica los elementos básicos de la teoría de probabilidad como eventos, experimentos y espacio muestral. También describe las reglas de probabilidad como la adición, multiplicación y probabilidad condicional. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar conceptos como eventos mutuamente excluyentes e independientes.
El documento explica la distribución binomial, la cual modela experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y probabilidad constante de éxito. La fórmula binomial calcula la probabilidad de x éxitos en n intentos como una combinación de x objetos tomados de n, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a x y de fracaso elevada a n-x. La media es la suma de cada resultado multiplicado por su probabilidad, y la varianza es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada resultado respecto a la media, multiplicadas por
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
El documento presenta 5 ejemplos de cómo calcular la probabilidad de eventos usando la distribución de Poisson. En cada ejemplo se da el número de muestras (n), la probabilidad de éxito (p), y se pide calcular la probabilidad (X) de que ocurran cierto número de éxitos.
Este documento describe varias reglas de probabilidad, incluyendo la regla de multiplicación, eventos dependientes e independientes, y la regla de Bayes. La regla de multiplicación establece que la probabilidad de varios eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales. La regla de Bayes calcula probabilidades condicionales, como la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ocurrió. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta 28 ejercicios de combinatoria resueltos. Los ejercicios involucran el cálculo de posibilidades y permutaciones para escenarios que incluyen la formación de números, palabras, equipos y más usando diferentes conjuntos de elementos. Las soluciones explican el razonamiento matemático para determinar el número de posibilidades de cada escenario.
Este documento presenta varios problemas de combinatoria y probabilidad resueltos paso a paso. Incluye cálculos de factoriales, permutaciones sin y con repetición, arreglos, y pruebas ordenadas. Explica conceptos como permutaciones circulares y cómo contar arreglos cuando hay restricciones como la agrupación de elementos.
Este documento presenta 30 ejercicios resueltos sobre combinaciones y permutaciones utilizando números, letras y otros elementos. Los ejercicios involucran el cálculo de las posibles formas de organizar, seleccionar y ordenar grupos de elementos de acuerdo a diferentes criterios, usando conceptos matemáticos como permutaciones, combinaciones y factoriales.
Este documento trata sobre análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y probabilidades. Define el espacio muestral y los sucesos como subconjuntos del espacio muestral. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular permutaciones y combinaciones de diferentes maneras.
Tarea 17 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
1. Se calculó un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales a partir de muestras.
2. Se calculó un intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de rendimiento de un tratamiento y sin él, indicando que el tratamiento reduce posiblemente la cantidad de metal eliminado.
3. Se calculó un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de dos cursos, asumiendo distribuciones normales con varianzas iguales.
El documento explica conceptos de probabilidad condicional y tablas de contingencia para calcular la probabilidad de eventos. Incluye ejemplos de cómo calcular la probabilidad condicional de eventos dados otros eventos usando tablas de datos y fórmulas. También cubre conceptos como eventos independientes y la regla de multiplicación para calcular la probabilidad de la intersección de eventos.
Un diagrama de árbol es una herramienta gráfica que representa todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se utiliza para determinar el número de posibles resultados. Un diagrama de árbol consta de ramas que representan cada posible resultado y nudos donde se unen nuevas ramas de acuerdo a las siguientes posibilidades. Se usa en problemas de conteo y probabilidad para organizar de manera visual y estructurada todos los factores que contribuyen a un objetivo.
Este documento describe la aplicación de la integral definida para calcular el excedente de consumidores y productores. Explica que la integral definida puede usarse para calcular el área bajo las curvas de oferta y demanda, lo que representa el excedente de los consumidores y productores. También proporciona ejemplos de cómo modelar matemáticamente las funciones de oferta y demanda usadas en economía.
Este documento trata sobre el interés compuesto continuo, incluyendo la deducción de la fórmula para el monto compuesto a capitalización continua, ejemplos de cálculos y fórmulas para determinar el valor actual, tiempo y tasa de interés. También cubre la equivalencia entre tasas de interés compuesto discreto y continuo, así como la tasa efectiva correspondiente a una tasa capitalizable continuamente.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la distribución de Poisson. Se supone que el 9% de los computadores de una institución presentan fallas antes de un año. Se seleccionaron aleatoriamente 100 computadores y se calcula la probabilidad de que al menos 12 computadores presenten fallas usando la distribución de Poisson con λ = 9.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Este documento presenta una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con la teoría de la elección individual y del comportamiento de las empresas. En la primera sección, se analizan conceptos como la restricción presupuestaria, la función de demanda, la dualidad en el consumo y las elasticidades. La segunda sección aborda las funciones de producción Cobb-Douglas y Leontief. Finalmente, la tercera sección examina los bienes públicos, las externalidades y los impuestos y subsidios. El documento provee una introducción detallada a varios
Este documento presenta una introducción al tema de las pruebas de hipótesis. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, niveles de significación y regiones críticas. También incluye ejemplos de cómo formular hipótesis para medias, proporciones y diferencias entre medias y proporciones. Finalmente, resume los pasos a seguir para realizar una prueba de hipótesis.
El documento presenta información sobre el Teorema de Bayes, incluyendo su definición, fórmula y aplicaciones. El Teorema permite actualizar las probabilidades de posibles causas ante nueva evidencia, como en casos judiciales. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades condicionales usando la fórmula de Bayes.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y espacios muestrales. Explica conceptos como espacio muestra, sucesos favorables y casos posibles para calcular probabilidades de eventos al extraer cartas de una baraja o bolas de una caja. Luego resuelve ejercicios calculando probabilidades de obtener ciertas cartas o figuras al extraer de una baraja, o números al lanzar un dado varias veces.
El documento contiene definiciones y fórmulas para calcular áreas y volúmenes de diferentes sólidos geométricos como prismas, paralelepípedos, cilindros, pirámides, conos y esferas. Se describen sus características y cómo desarrollar sus superficies laterales. Se incluyen también ejemplos numéricos de cálculos con estas figuras.
El documento trata sobre conceptos básicos de geometría como regiones poligonales, unidades de área, fórmulas para calcular el área de figuras planas como rectángulos, triángulos, cuadrados y más. Explica teoremas como el de adición de áreas, el área del rectángulo es base por altura, el área del triángulo es semisuma de base por altura, y resuelve ejercicios prácticos aplicando dichas fórmulas y conceptos.
Este documento contiene 13 problemas relacionados con geometría del espacio que involucran conceptos como planos, diedros, triángulos rectángulos y proyecciones. Los problemas requieren calcular medidas de ángulos, distancias y áreas utilizando las relaciones dadas en cada enunciado.
1. El documento describe diferentes tipos de prismas y paralelepípedos según las características de sus bases y aristas.
2. Incluye fórmulas para calcular el área lateral, área total y volumen de prismas rectos, oblicuos y paralelepípedos.
3. También presenta 21 problemas sobre estos temas para que el alumno practique y aplique los conceptos.
Este documento presenta un índice de temas de geometría que incluyen puntos, rectas, planos, poliedros, prismas, pirámides, conos y esferas. Explica conceptos fundamentales como espacio, geometría del espacio, rectas y planos, y cómo se determinan y relacionan entre sí puntos, rectas y planos. También cubre ángulos entre figuras geométricas y perpendiculares. Finalmente, incluye problemas para practicar los conceptos.
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
El documento contiene información sobre conceptos geométricos como proyecciones, rectas perpendiculares a planos, ángulos entre rectas y planos, distancias entre rectas y más. Explica las propiedades de los cinco poliedros regulares (tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) y cómo calcular sus medidas como aristas, áreas y volúmenes.
Probabilidad Básica. Guía de estudio- versión 2017Zoraida Pérez S.
Este documento es una guía de estudio sobre probabilidad de la Universidad Nacional Experimental de Guayana. Explica conceptos básicos como experimento aleatorio, resultado, evento y espacio muestral. Luego presenta tres enfoques para asignar probabilidades: clásico, de frecuencia relativa y subjetivo. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para practicar los conceptos.
Este documento presenta una recopilación de ejercicios de probabilidad clásica extraídos de publicaciones para la PSU chilena, junto con sus soluciones. El autor, Guillermo Corbacho C., explica los ejercicios divididos en once secciones temáticas como probabilidad de eventos simples, probabilidad porcentual, probabilidad de uniones y eventos independientes, entre otros. El objetivo es proveer material de consulta para estudiantes y profesores sobre este tema.
1) Se presenta un problema de probabilidad donde se sabe la producción diaria y porcentaje de defectuosos de 3 secciones de una empresa. Se elige una caja al azar y resulta defectuosa. Se pide calcular la probabilidad de que provenga de la tercera sección.
2) Se presentan los datos de producción y defectuosos de cada sección para aplicar la fórmula de probabilidad condicionada de Bayes.
3) Usando la fórmula, se calcula que la probabilidad de que la caja defectuosa provenga de la tercera se
1) Se describe una situación en la que hay tres secciones de una empresa que producen cajas de radios diariamente. Cada sección tiene una tasa diferente de producción y de radios defectuosos.
2) Se elige una caja al azar y el radio resulta defectuoso. Se pide calcular la probabilidad de que la caja haya venido de la tercera sección.
3) Usando la fórmula de Bayes, se calcula que la probabilidad de que la caja haya venido de la tercera sección es de 1/3.
Ejercicios de probabilidad y teorema de bayesBelgica Chasi
1. La probabilidad de que la suma de los puntos de dos dados sea par es 18/36 = 1/2.
2. La probabilidad de que salga 7 al lanzar tres dados es 15/216 = 5/72.
3. La probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o estudie francés en una clase de 20 personas (10 hombres y 10 mujeres) es 15/20 = 3/4.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas sobre probabilidad. Incluye cálculos de probabilidades para eventos como sacar una bola de determinado color de una caja, obtener números pares o impares al seleccionar números al azar, y más. También incluye la solución propuesta para cada problema planteado.
Este documento contiene 12 ejercicios de probabilidad resueltos. Los ejercicios involucran calcular probabilidades de eventos simples y compuestos usando fórmulas como la regla de la suma y la probabilidad condicional. Algunos ejercicios involucran escenarios como extraer bolas de una urna, lanzar dados, estudiantes que aprueban asignaturas, y características físicas de personas.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios involucran el cálculo de probabilidades para eventos simples y compuestos utilizando espacios muestrales y definiciones básicas de probabilidad. También incluye 5 ejercicios que usan el teorema de Bayes para calcular probabilidades condicionales. Los ejercicios cubren temas como lanzar monedas, dados y sacar fichas de urnas con diferentes composiciones.
1. Se presentan varios problemas de probabilidad que involucran sucesos aleatorios y sus probabilidades. Se pide calcular la probabilidad de diferentes sucesos dados los datos provistos.
2. Se presentan más problemas similares que involucran conceptos como sucesos independientes, compatibles e incompatibles.
3. Se provee una serie de ejercicios adicionales sobre probabilidad que involucran experimentos aleatorios con dados, monedas, urnas y más para que se calcule la probabilidad de diferentes resultados.
La probabilidad de A.
II) La probabilidad de B sabiendo que ocurre A.
1) El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística con sus respectivas soluciones. 2) Incluye problemas que involucran cálculos de probabilidades con dados, fichas de estudiantes y bolas extraídas de una bolsa. 3) Los problemas se resuelven usando conceptos como espacio muestral, diagramas de árbol, fórmula de Bayes y teorema de probabilidades totales.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, dados y sacar fichas de una urna, así como cálculos de probabilidades condicionales y de Bayes. Los ejercicios abarcan temas como espacio muestral, eventos simples y compuestos, y fórmulas para calcular probabilidades.
El documento presenta información sobre diagramas de Venn, que son una forma de representar gráficamente conjuntos y subconjuntos mediante círculos. Explica que los círculos muestran las relaciones entre conjuntos y cómo se superponen para indicar subconjuntos comunes. Incluye un ejemplo de un diagrama de Venn que representa personas en un tour turístico que hablan diferentes idiomas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, sacar dulces de una bolsa, obtener cartas de un mazo, entre otros. También incluye ejercicios sobre probabilidad condicionada y teorema de Bayes.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de probabilidad resueltos. Aborda temas como probabilidades condicionales, teorema de Bayes, experimentos aleatorios simples y compuestos. El documento proporciona detalles sobre 14 problemas de probabilidad resueltos que ilustran diferentes conceptos estadísticos.
Este documento presenta 10 problemas de probabilidad resueltos. Cada problema contiene varias preguntas sobre eventos y la probabilidad de que ocurran. Los problemas involucran extracciones aleatorias de bolas de urnas, selecciones aleatorias de estudiantes de diferentes grados, disparos a un blanco, rendimiento académico y características físicas. Para cada pregunta, el documento calcula la probabilidad utilizando la fórmula adecuada y expresa el resultado como un porcentaje.
Este documento presenta información sobre probabilidades. Explica conceptos como espacio muestral, suceso, probabilidad y la regla de Laplace para calcular probabilidades. Contiene ejemplos de cálculos de probabilidades para experimentos como lanzar un dado o una moneda. Finalmente, propone tres situaciones para que los estudiantes calculen probabilidades usando la información presentada.
1. Se presenta un problema de probabilidad sobre los porcentajes de estudiantes que terminan diferentes carreras en una universidad y la probabilidad de que un estudiante elegido al azar haya terminado la carrera y sea de ingeniería.
2. Se plantea otro problema sobre extraer cartas de dos barajas españolas y calcular la probabilidad de que la primera carta extraída de la primera baraja haya sido una espada.
3. Se proponen varios problemas adicionales sobre extraer bolas de urnas con diferentes composiciones y calcular diferentes probabilidades
Este documento presenta 12 problemas de probabilidad resueltos. Los problemas cubren temas como espacios muestrales, probabilidades condicionales e independientes, sucesos mutuamente excluyentes y diagramas de Venn. El documento proporciona las respuestas a cada problema con cálculos y explicaciones detalladas.
Este documento presenta 8 problemas de probabilidad resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de obtener diferentes combinaciones de cartas al extraer una carta de una baraja de 40 cartas. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de extraer bolas de diferentes colores de una urna. En los problemas siguientes se calculan probabilidades usando fórmulas como la de la unión de sucesos y la intersección de sucesos independientes.
1) El documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad con diferentes escenarios y preguntas. Se abordan temas como probabilidades condicionadas, teorema de Bayes, extracción de bolas de urnas, entre otros. El objetivo es calcular diferentes probabilidades basadas en la información provista en cada ejercicio.
Este documento presenta 13 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran calcular probabilidades de eventos como sacar determinadas cartas o bolas de una baraja/bolsa, estimar probabilidades basadas en porcentajes de poblaciones, y determinar si eventos son independientes o no. Las soluciones definen los eventos relevantes y aplican la fórmula de probabilidad total o la fórmula de probabilidad condicional según corresponda al problema.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y experimentos aleatorios. Incluye la clasificación de experimentos como deterministas o de azar, así como cálculos de probabilidades para lanzar dados, monedas y extraer bolas de urnas. Resuelve problemas como hallar la probabilidad de obtener determinados resultados y construir diagramas para ilustrar experimentos compuestos que involucran múltiples lanzamientos o extracciones.
1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
NOMBRE: Linda Susana Cóndor Sango
CURSO: CA4-7
FECHA: Quito, 18 de Octubre del 2012
PROBABILIDADES
EJERCICIOS:
1. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitad de las
mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida
al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
Hombre Mujer Total
Ojos castaños 5 10 15
Total 10 20 30
Sea A el suceso que la persona sea hombre y B el suceso de que tenga los ojos castaños.
P (AUB) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
= = = =
2. Encontrar la probabilidad que al lanzar un dado se obtenga un número par.
P= {2, 4, 6}
P=
P= =
3. Tenemos 2 dados y queremos saber cuál es la probabilidad que se dé 5 veces 6.
P (A) = P (B) =
P (A.B) = P(A). P (B)
=
=
2. 4. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de
automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.
a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una
mujer?
Solución:
Hombre Mujer Total
Casados 35 45 80
Solteros 20 20 40
Total 55 65 120
a) P (hs) = 20/120 = 1/6.
b) P (m/c) = 45/80 = 9/16.
5. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
a) Dos caras
1/2 C
1/2 C X
1/2
1/2 C
1/2 X
X
2 1/2
P{E1.E2} = =
b) Dos cruces
P{E1.E2} = =
3. c) Dos caras y una cruz
p {E1.E2+E1.E2} = =
6. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número
de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
A (>9) = {(4,6); (5,5); (5,6); (6,6)}
B(A) = {(b, 4); (1,3); (2,2) ;(2,6); (3,5); (4,4); (6,6)}
P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)
=
7. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
a) Salga 6 en todos
A: {1, 2, 3, 4, 5,6}
B: {1, 2, 3, 4, 5,6}
C: {1, 2, 3, 4, 5,6}
P {A.B.C} = P {A}. P {B}. P {C}
=
8. La probabilidad de al lanzar un dado al aire, salga:
a) Un número impar
I = {1 ,3 ,5}
P(A/B) =
b) Mayor que cuatro
p (>4) =
4. 9. Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 8 azules, 20 verdes, 15 naranjas y 10
blancas. Hallar la probabilidad de que salga:
a) Naranja o Verde
8 BA
20 BV
15 BN
10 BB
53
E1: Evento Bola Naranja
E2: Evento Bola Verde
P {E1+E2} =
b) No verde o azul
E1: Evento Bola Naranjas
E2: Evento Bola Blancas
P {E1+E2} =
10. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras.
Hallara la probabilidad de que salga:
a) Roja o Blanca
4 BR
5 BB
6 BN
15
E1: Evento Bola Roja
E2: Evento Bola Blanca
P {E1+E2} =
5. b) No sea Blanca
p {E1} = =
p {E2} = 1-
11. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender
un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10.
Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el
examen.
Solución
P (AUB) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
=
12. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años
es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
a) De que ambos vivan 20 años.
P (H.M) =
b) De que ambos mueran antes de los 20 años
p {H} = 1-
P {M} =1-
P {H.M} = P {H}. P {M}
=
6. 13. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos.
Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:
a) Sea hombre
p (hombre) =
b) Sea mujer blanca
p (mujer morena) =
14. Un dado esta trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras
son proporcionales a los números de estas. Hallar:
a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento
p (1)+p (2)+p (3)+ p (4)+p (5)+p (6) = 21 p
21 p = 1 p= 1/21
P (6) = 6.
15. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de
los chicos han elegido francés como asignatura optativa.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie
francés?
A: Suceso elegir un chico
B: Suceso elegir estudiante de francés
P (AUB) = P(A) + P (B) - P (A∩B)
=
= (A y B sucesos compatibles)
7. 16. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos
castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos
castaños?
b) Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?
Solución
Pelo castaño Pelo no castaño Total
Ojos castaños 15 10 25
Ojos no castaños 25 50 75
Total 40 60 100
a) P (ojos castaños/pelo castaño) = 15/40 = 3/8
b) P (pelo no castaño/ojos castaño) = 10/25 = 2/5
c) P (pelo no castaño y ojos no castaño) = 50/100 = 1/2
17. En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son
varones y usan gafas; si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
b) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que
sea hombre?
Solución
Gafas Sin gafas Total
Hombres 15 25 40
Mujeres 15 45 60
Total 30 70 100
a) P (mujer y sin gafas) = 45/100 = 9/20
b) P (hombres/sin gafas) = 25/70 = 5/14
8. 18. En un sobre hay 20 papeletas, 8 llevan dibujado un coche y las restantes son blancas.
Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche si: a) se
saca una papeleta, b) se sacan dos papeletas, c) se sacan tres papeletas.
Sea Ai el suceso de sacar "i" papeletas en las que al menos una tiene el dibujo de un coche
y Bj el suceso de sacar "j" papeletas blancas.
P (A1) = 1 - P (B1) = 1 - (12/20) = 8/20 = 2/5.
P (A2) = 1 - P (B2) = 1 - (12/20)(11/19) = 1 - 33/95 = 62/95.
P (A3) = 1 - P (B3) = 1 - (12/20)(11/19)(10/18) = 1 - 11/57 = 46/57.
19. Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la
probabilidad de que sean: a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros.
a) Extraer una carta oro
P (AA) = P (A∩ = P (A).P (A/A) =
A) =
b) Extraer una carta de copas
P (AUB) = P (A) +P (B) – P (A∩B)
= 0 =
20. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar
inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
A: Saben hablar ingles
B: Saben hablar francés
P (AUB) = P(A) + P (B) - P (A∩B)
=
9. TEOREMA DE BAYES
EJERCICIOS:
1. Tenemos tres urnas. A con 3 bolas rojas y 5 negras. B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con
2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha
sido roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
R= Sacar bola roja
N= Sacar bola negra
3/8
½ A 5/8
2/3
1/3 B
1/3
1/3 2/5
C
3/5
P(A/R) =
=
2. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso
que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe
que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un
paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la
probabilidad de que se ha usado el primer aparato.
SUCESOS:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con error
P (P/E) =
=
10. 3. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20%mson economistas.
El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también.
Mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto
directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea
ingeniero?
Ingenieros 0.75 Directivo
0.2
0.2
Economistas 0.50 Directivo
0.6
Otros 0.20 Directivo
P(Ingeniero/Directivo) =
=
=
4. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1.
La probabilidad de que suene esta si se ha producido algún incidente es de 0.97 y la
probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya
habido ningún incidente?
SUCESOS:
I = Producirse incidente
A = Sonar la alarma
0.97 A
0.1
I 0.03 A
0.02 A
0.9 i
A
0.98
11. P (I/A) =
5. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el
35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un
pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una
niña.
SUCESOS:
Suceso H: seleccionar una niña.
Suceso V: seleccionar un niño.
Suceso M: infante menor de 24 meses.
a) P (M) = P (H) P (M/H) +P (V) P (M/V)
= (0.6) (0.2) + (04) (0.35)
= (0.12) + (0.14)
=0.26 ó 26%
b) P (H/M) =
=
12. 6. Un almacén está considerado cambiar su política de otorgamiento de créditos para
reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas.
El Gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea cancelado a cualquier
cliente que se demore una semana o más en sus pagos en 2 ocasiones distintas. La
sugerencia del cliente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos los
clientes que finalmente no pagaron sus cuentas, habían demorado en sus pagos en por lo
menos 2 ocasiones.
Suponga que de una investigación independiente encontramos que el 2% de todos los
clientes con crédito finalmente no pagan sus cuentas y que de aquellas que finalmente si
pagan el 45% se han demorado en por lo menos 2 ocasiones.
Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en 2
ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenida analice la política
que ha sugerido el Gerente de ventas.
0.45 P
0.98 0.55
S
0.90
0.02 S
0.10 P
P (P).P(S/P) = P(S P)
(0.98)(0.45) = 0441
P(P).P(S/P) = P(S P)
(0.02)(0.90)= 0.018
P (P´/M) =
=