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1.   ¿Qué es?
2.   ¿Dónde se usa?
3.   Números naturales
4.   Propiedades de la adición
5.   Propiedades de la multiplicación
   La Aritmética es una rama de las
    matemáticas que se encarga de estudiar las
    estructuras numéricas elementales, así como
    las propiedades de las operaciones y los
    números en si mismos en su concepto mas
    profundo, construyendo lo que se conoce
    como teoría de números.

                                         Contenido
   Vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la
    necesidad de calcular por medio de una resta,
    el cambio que dará el tendero.
   Cuando estas a punto de abordar el servicio
    público y cuantas rápidamente la cantidad de
    dinero necesaria para pagar el valor del
    pasaje.
   También cuando haces la cuenta o inventario
    de tus cosas.
                                            Contenido
   Lo números tienen relaciones y operaciones
    para ser funcionales, existen los números
    naturales, ordinales, enteros, fraccionarios e
    incluso los imaginarios.
   Un número natural es cualquiera de los
    números que se usan para contar los
    elementos de un conjunto.
   Reciben ese nombre porque fueron los
    primeros que utilizó el ser humano para
    contar objetos.
   Los números naturales son infinitos. El
    conjunto de todos ellos se designa por N
Por tanto:

N= [0,1,2,3,4,5,…] o bien

N=[1,2,3,4,5,…]

 El cero, a veces, se excluye del conjunto de
 los números naturales por ser un concepto un
 tanto complejo.
   Entre los números naturales están definidas
    las operaciones adición y multiplicación.
    Además, el resultado de sumar o de
    multiplicar dos números naturales es también
    un número natural, por lo que se dice que son
    operaciones internas.
   La sustracción, sin embargo, no es una
    operación interna en N, pues la diferencia de
    dos números naturales puede no ser un
    número natural (no lo es cuando el
    sustraendo es mayor que el minuendo). Por
    eso se crea el conjunto Z de los números
    enteros, en el que se puede restar un número
    de otro, cualesquiera que sean éstos.
   La división tampoco es una operación interna
    en N, pues el cociente de dos números
    naturales puede no ser un número natural (no
    lo es cuando el dividendo no es múltiplo del
    divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los
    números racionales, en el que se puede
    dividir cualquier número por otro (salvo por el
    cero). La división entera es un tipo de división
    peculiar de los números naturales en la que
    además de un cociente se obtiene un resto
                                             Contenido
   La adición de números naturales cumple las
    propiedades: asociativa, conmutativa y
    elemento neutro.
   Para cualesquiera elementos del conjunto A
    no importa el orden en que se operen las
    parejas de elementos, mientras no se cambie
    el orden de los elementos, siempre dará el
    mismo resultado
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se
  cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
   Una operación binaria es conmutativa cuando
    el resultado de la operación es el mismo,
    cualquiera que sea el orden de los elementos
    con los que se opera
Si a, b son números naturales cualesquiera se
cumple que:
a+b=b+a

En particular, para los números 7 y 4, se
verifica que:
7+4=4+7
 La suma de dos números multiplicada por un
  tercer número es igual a la suma del producto
  de cada sumando multiplicado por el tercer
  número.
     (a+b)c = a.c + b.c
Por ejemplo:
(6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.
El 0 es el elemento neutro de la suma de
enteros porque, cualquiera que sea el número
natural a, se cumple que:
a+0=a

Ejemplo:
5+0=5
Operación matemática que consiste en
sumar un número tantas veces como indica
otro.
La multiplicación está asociada al concepto
de área geométrica.
Ejemplo:
5 x 3= 15
5 + 5 + 5 = 15
   El resultado de la multiplicación de varios
    números se llama producto.
   Los números que se multiplican se llaman
    factores.
   Individualmente: multiplicando (número a
    sumar) y multiplicador (veces que se suma el
    multiplicando)
   Para identificarla se usa el aspa, un punto,
    una X o bien un asterisco.
Lo mismo que la suma, la multiplicación tiene esta
propiedad en donde para cualesquiera elementos no
importa el orden en que se operen las parejas de
estos, siempre dará el mismo resultado
   Ejemplo:
   (8×3)×2 = 8×(3×2)
   24×2 = 8×6
   48 = 48
Los paréntesis indican que las operaciones que
contienen se deben realizar con preferencia a otra
operación.
 El orden en que se multiplican dos números
  es irrelevante.
x·y = y.x

Ejemplo:

5.3 = 3.5
   La multiplicación también tiene lo que se llama
    propiedad distributiva con la suma, porque:
    x.(y + z) = x.y + x.z

    Ejemplo:

    9x(3+5)= (9x3)+(9x5)=27+45=72
   Es de interés saber que cualquier número
    multiplicado por 1 es igual a sí mismo.
    1·x = x
    Ejemplo: 5 . 1= 5

    Es decir, la multiplicación tiene un elemento
    neutro que es el 1.
    Todo número multiplicado por cero da cero.
    Por no tener un valor determinado.
                                            Contenido
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Aritmética

  • 1.
  • 2. 1. ¿Qué es? 2. ¿Dónde se usa? 3. Números naturales 4. Propiedades de la adición 5. Propiedades de la multiplicación
  • 3. La Aritmética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números. Contenido
  • 4. Vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dará el tendero.  Cuando estas a punto de abordar el servicio público y cuantas rápidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.  También cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas. Contenido
  • 5. Lo números tienen relaciones y operaciones para ser funcionales, existen los números naturales, ordinales, enteros, fraccionarios e incluso los imaginarios.
  • 6. Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.  Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.  Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N
  • 7. Por tanto: N= [0,1,2,3,4,5,…] o bien N=[1,2,3,4,5,…] El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales por ser un concepto un tanto complejo.
  • 8. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
  • 9. La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
  • 10. La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto Contenido
  • 11. La adición de números naturales cumple las propiedades: asociativa, conmutativa y elemento neutro.
  • 12. Para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos, siempre dará el mismo resultado
  • 13. Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) Por ejemplo: (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16 7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 Los resultados coinciden, es decir, (7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
  • 14. Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera
  • 15. Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a+b=b+a En particular, para los números 7 y 4, se verifica que: 7+4=4+7
  • 16.  La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. (a+b)c = a.c + b.c Por ejemplo: (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.
  • 17. El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a+0=a Ejemplo: 5+0=5
  • 18. Operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. Ejemplo: 5 x 3= 15 5 + 5 + 5 = 15
  • 19. El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto.  Los números que se multiplican se llaman factores.  Individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando)  Para identificarla se usa el aspa, un punto, una X o bien un asterisco.
  • 20. Lo mismo que la suma, la multiplicación tiene esta propiedad en donde para cualesquiera elementos no importa el orden en que se operen las parejas de estos, siempre dará el mismo resultado Ejemplo: (8×3)×2 = 8×(3×2) 24×2 = 8×6 48 = 48 Los paréntesis indican que las operaciones que contienen se deben realizar con preferencia a otra operación.
  • 21.  El orden en que se multiplican dos números es irrelevante. x·y = y.x Ejemplo: 5.3 = 3.5
  • 22. La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque: x.(y + z) = x.y + x.z Ejemplo: 9x(3+5)= (9x3)+(9x5)=27+45=72
  • 23. Es de interés saber que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo. 1·x = x Ejemplo: 5 . 1= 5 Es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Todo número multiplicado por cero da cero. Por no tener un valor determinado. Contenido