Operaciones en el conjunto de los números racionales PRESENTADO POR STEFANYA ALQUERQUE ID 100064813 YANNICK ESPAÑA SIERR ID 100064701 CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES MATEMATICA BASICA actividad 3__operaciones_en_el_conjunto_de_los_numeros_racionales_

1. PRESENTADO POR
STEFANYA ALQUERQUE ID 100064813
YANNICK ESPAÑA SIERR ID 100064701
CORPORACION UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES
2020

2. Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una
serie de propiedades estructurales.
Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el
conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las
relaciones usuales de orden aditivo.
Conjuntos numéricos. Son conjuntos de números. En su forma más
genérica se refiere a los grandes conjuntos de números como: naturales,
enteros, fraccionarios, racionales, irracionales, reales, imaginarios y
complejos.

3. Un numero racional es el cociente de dos numero
enteros el segundo de los cuales no puede ser 0.
por lo tanto, un numero racional es de forma 𝑎 𝑏,
siendo a el numerador y b el denominador de la
fracción.
El conjunto de todos los números racionales se
indica como ℚ.
si la división es exacta tendremos un numero entero
por lo que se puede decir que el conjunto de los
números enteros es un subconjunto del conjunto de
los números racionales. Falcón Santana,S. Pg 28,
(2014).

5. Se denomina fracción al número fraccionario que
presenta sus dos términos positivos.
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y
b, que representamos de la siguiente forma:
𝑎
𝑏
 a, numerador, indica el numero de unidades
fraccionarias elegidas. Una fracción es el cociente de
dos números enteros a y b, que representamos de la
siguiente forma:
 b, denominador, indica el número de partes en que se
ha dividido la unidad.
Ejemplo:
5
8
,
7
4
,
3
9

6.  Se llama fracción propia a aquella fracción cuyo numerador
es menor que el denominador.
una fracción es propia cuando es menor que la unidad.
Ejemplo:
2
5
“dos quintos”
 Se llama fracción impropia a aquella fracción cuyo
numerador es mayor que el
denominador.
Ejemplo:
8
3

7. Un algoritmo es un conjunto de
instrucciones o reglas definidas y no-
ambiguas, ordenadas y finitas que
permite, típicamente, solucionar un
problema, realizar un cómputo,
procesar datos y llevar a cabo otras
tareas o actividades.

8. ALGORITMOS DE LA
SUMA
Son las operaciones que se
utilizan para la solución de un
problema. Procurar presentar
las operaciones
contextualizadas, a ser posible
con situaciones próximas a la
vivencia de los alumnos.

9. Para sumar números racionales existen dos
casos diferentes con los cuales se puede tratar
1. Adición de números racionales con igual
denominador.
2. Adición de números racionales con
diferente denominador.

10. Adición de números racionales con igual denominador
Se conserva el mismo denominador (que es el valor ubicado
en la parte inferior de la fracción) posteriormente se suma o
restan los numeradores (en la parte superior de la fracción)
según sea el caso:
Ejemplo: 8
3
+5
3
= 8+5
3
= 13
3
Adición de números racionales con diferente
denominador
Cuando se tienen denominadores de distinto valor, lo que se
hace es busca una fracción equivalente, y encontrar el
mínimo común múltiplo de los denominadores a través de
multiplicaciones o divisiones que los igualen y formen
fracciones equivalente, tomando en cuenta que cualquier
operación realizada debe también realizarse al numerador
para no alterar el resultado, por ejemplo si multiplicamos el
denominador por 4 para encontrar el mínimo común múltiplo
también debemos multiplicar por 4 al numerador: Ejemplo
1
4
+ 6
5
= 5+24
20
= 29
20
Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.

11.  234+567=801
 200+34
500+67
700+101=801
 234
567
801

12. En la adicción de números racionales se cumplen las
propiedades de:
 Clausurativa
 Conmutativa
 Asociativa
 Modulativa
 Invertiva

13. a/b=€
c/d=€
a c = a.d + b.c
b d b.d
Ejemplo:
-3 -2 = (-9)+(-10) = -19
5 3 15 15
a c = c a
b d d b
Ejemplo:
-2 4 = 4 -2
5 2 2 5
-4 + 9 = 9 - 4
10 10
-5 -5
10 10
El orden de los sumandos no
altera el producto.

14. EJEMPLO:
𝟑
𝟒
+
−𝟐
𝟕
+
−𝟏
𝟐
=
𝟑
𝟒
+
−𝟐
𝟕
+
−𝟏
𝟐
𝟐𝟏+ −𝟖
𝟐𝟖
+
−𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
+
−𝟒+ −𝟕
𝟏𝟒
𝟏𝟑
𝟐𝟖
+
−𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
+
−𝟏𝟏
𝟏𝟒
𝟐𝟔+ −𝟐𝟖
𝟓𝟔
𝟒𝟐+ −𝟒𝟒
𝟓𝟔
−𝟐
𝟓𝟔
=
−𝟏
𝟓𝟔
−𝟐
𝟓𝟔
=
−𝟏
𝟓𝟔
Esta propiedad indica que, cuando existen tres o más cifras en estas
operaciones, el resultado no depende de la manera en la que se
agrupan los términos.

15. Es la que permite efectuar
operaciones con los números
sin alterar el resultado de la
igualdad.
∃
𝑎
𝑏
∈ ℚ
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏
Ejemplo:
4
6
+
0
1
0 + 4
6
=
4
6
establece que la suma de
cualquier número real y
su inverso aditivo es
cero.
Ejemplo:
−4
5
+
4
5
−20+20
25
0
25
= 0

16. La resta o la
sustracción es una
operación de
aritmética que se
representa con el
signo; representa la
operación de
eliminación de
objetos de una
colección.
Se trata de una
operación
de descomposición que
consiste en calcular la
diferencia que hay
entre dos números (el
minuendo y el
sustraendo).

17. 12
2349
−1353
0996
+1353
2349
2349-1353= 996
245 – 132=113
145 + 100
132 +13+
sustraendo
Minuendo
Acarreo
Resultado

18. Al igual que en la adicción de números
racionales, en la sustracción de racionales se
presentan 2 casos:
1. Sustracción de números racionales con
igual denominador.
2. Sustracción de números racionales con
diferente denominador.

19. Sustracción de números racionales con igual denominador
Se mantiene el mismo denominador (que es el valor ubicado en la
parte inferior de la fracción) y restamos los numeradores (en la parte
superior de la fracción) según sea el caso. Es decir, se restan los
numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo.
24
5
− 13
5
= 24−13
5
= −11
5
Sustracción de Números Racionales con Diferente Denominador
Se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Se reducen los denominadores a común denominador:
Este denominador común, se divide por cada uno de los
denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el
numerador correspondiente.
Ejemplo.
8
7
- 1
5
= 8.5−7.1
7.5
= 40−7
35
= 33
35

20. Multiplicación es una operación matemática
que consiste en sumar un número tantas veces
como lo indique el otro número que compone la
operación, por ejemplo.
11× 5 = 55
1 6
× 3
4 8
16
× 3
48
16 × 3 = 48

21. se multiplican los numeradores de todos los
factores y a continuación el producto resultante se
lo utiliza como numerador, luego se multiplican los
denominadores y al resultado se lo ubica como
denominador sin importar si el valor es igual o
distinto. Es decir, se multiplican los numeradores
entre sí y los denominadores entre sí.
En la multiplicación también existe un elemento
inverso que da como resultado una unidad,
tomando en cuenta que los números enteros
también son números racionales si se los expresa
como fracción.

22.  El producto de dos números racionales es
otro número racional que tiene:
 Por numerador el producto de los
numeradores.
 Por denominador el producto de los
denominadores.

23. El producto de dos
racionales, es otros
raciona.
Ejemplo:
3
5
×
7
3
=
21
15
−
2
6
×
3
5
= -
3
6
30
15
= -
3
15
Al multiplicar cualquier
numero racional por el 1
el resultado es el mismo
racional.
Ejemplo:
6
7
× 1 =
6
7

24. En la multiplicación de dos o
mas números racionales no
importa el orden en que se
agrupen.
8
3
× −
9
4
×
2
5
2
4
8
3
1
× −
3
9
4
2
1
×
2
5
= −
6
1
×
2
5
=
−
12
5
8
3
× −
9
4
2
×
1
2
5
=
4
8
3
1
× −
3
9
10
5
=
-
12
5
3
4
×
2
3
+
4
5
=
1
3
4
2
×
1
2
3
1
+
3
4
2
1
×
1
2
4
5
=
1
2
+
3
5
=
5+6
10
=
11
10

25. El orden de los factores no
altera el producto.
Ejemplo
−
2
5
×
15
4
=
15
4
× −
2
5
−
2
5
×
15
4
= −
3
15
30
20
10
2
= −
3
2
15
4
× −
2
5
= −
3
15
30
20
10
2
=−
3
2
Para todo racional diferente
de cero, existe su reciproco
que también es un racional
tal que su producto es 1.
Ejemplo:
1
2
4
7
1
×
1
7
4
2
1
= 1

26. La división es entendida como una
multiplicación inversa, en donde se trata de
averiguar cuántas veces se encuentra
contenido un número específico entre un
número determinado, o en otras palabras, cuál
es el resultado de dividir un número específico
entre la cantidad de veces que señala otro
número.

27. Si el dividendo es exactamente igual
que el producto del divisor por el
cociente, entonces no queda resto,
decimos que es una división exacta.
24 ÷ 8 = 3
8 × 3 = 24
48 ÷ 16 = 3
16 × 3 = 48
12 ÷ 4 = 3
4× 3 = 12
Si el dividendo no es exactamente
igual que el producto del divisor por el
cociente, entonces queda resto, no es
una división exacta, la llamamos
división entera.
https://cdn.shortpixel.ai/client/q_glossy,re
t_img,w_350/https://partesde.info/wp-
content/uploads/2018/06/tipos-division.jpg

28. La división no es una operación interna en el conjunto de los
números enteros. La división de dos números naturales no
tiene que dar otro número natural. Es decir, al dividir dos
números enteros puede ser que no resulte otro número
entero. Además una característica de la propiedad de la
división es que nunca se puede dividir por el número 0.
El orden de los elementos de la división SI influye en el
resultado de esta. A diferencia de la suma y la multiplicación
de números que si tienen la propiedad conmutativa, la resta y
la división no son operaciones conmutativas.

29. El 1 es el elemento neutro de la división.
El cero dividido entre cualquier número da cero.
Además, no se puede dividir ningún número
entre cero.

30. Para dividir los números racionales, tomamos el
numerador de la primera fracción y se lo
multiplica por el denominador de la segunda
fracción y este resultado será utilizado como
numerador; a continuación se toma el
denominador de la primera fracción y se lo
multiplica por el numerador de la segunda
fracción, y a ese resultado se lo ubica como
denominador. Por lo tanto en el caso de la
división, el orden de los cocientes si altera el
resultado. Es decir, Se multiplica el dividendo
por el inverso multiplicativo del divisor.

31. El cociente de números racionales es otro número
racional que tiene:
 Por numerador el producto de los extremos.
 Por denominador el producto de los medios.
Ejemplo:
5
4
÷
1
8
=
5
4
×
8
1
=
40
4
La división es la operación inversa de la
multiplicación.
Conocido el producto de dos números y uno de los
factores, dividir es hallar el otro factor, es hallar el
número por el que debo multiplicar al factor
conocido para obtener el producto dado.

32. https://sites.google.com/site/wwwelpensante1/propiedad%20distributiva%20en%20la%20divisi
%C3%B3n%20de%20fracciones2.jpg

33. - Falcón Santana,S.(2014) Matemáticas básicas. Las Palmas de Gran
Canaria, ES: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio
de Publicaciones y Difusión Científica
- Escudero Trujillo, R. (2015)Matemáticas básicas (4a. ed.).
Barranquilla, CO: Universidad del Norte.
ECURED. (s.f.). Obtenido de Números racionales :
https://www.ecured.cu/N%C3%BAmero_racional
Baron, L. A. (s.f.). Obtenido de
http://cordoba751.cun.edu.co/ovas/agosto/leidy_amaris_operacio
nes_numeros_naturales/index.html