Este documento discute las frecuencias de vibración en puentes peatonales. Explica que la frecuencia fundamental de un puente no debe ser menor que 3 Hz para evitar resonancia con las frecuencias generadas por personas caminando o corriendo, las cuales se encuentran entre 1.6 y 8 Hz. También resume brevemente la historia del estudio de vibraciones en cuerdas tensas desde Pitágoras y cómo Daniel Bernoulli descubrió que una cuerda puede vibrar en múltiples modos con diferentes frecuencias.
Este documento presenta el método de Kani para el análisis estructural. Explica los conceptos básicos como rigidez relativa, coeficiente de distribución y coeficiente de giro. Luego detalla los pasos del método, incluyendo el cálculo de momentos de sujeción y empotramiento perfecto. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para demostrar la aplicación del método.
El documento describe la vibración libre de sistemas de un grado de libertad, tanto sin amortiguamiento como con amortiguamiento. La vibración libre no amortiguada sigue un movimiento armónico simple con una frecuencia y periodo natural determinados por la masa y rigidez del sistema. La vibración libre amortiguada hace que la amplitud decaiga exponencialmente y aumenta ligeramente el periodo. Se explican métodos para determinar la razón de amortiguamiento y los parámetros dinámicos de una estructura a través de prue
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Rusia y privar al gobierno de Vladimir Putin de fondos para financiar la guerra.
Este documento presenta el análisis matricial de estructuras mediante el método de la matriz rigidez. Explica los principios del análisis estructural como compatibilidad, equilibrio y leyes constitutivas. Luego describe el método de la matriz flexibilidad y rigidez, y resuelve ejercicios de determinación de reacciones, giros y sistema de ecuaciones para un sistema de resortes usando el análisis matricial.
Este documento describe el método de rigidez para analizar armaduras planas. Primero se derivan las ecuaciones fundamentales utilizando el principio de superposición. Luego, se obtiene una estructura cinemáticamente determinada alterando la estructura real de modo que los desplazamientos desconocidos sean cero. Finalmente, se calculan las reacciones, fuerzas en las barras y acciones de extremo aplicando la ecuación de equilibrio y la matriz de rigidez.
Este documento describe el diseño y construcción de curvas de intensidad-duración-frecuencia (IDF) para la estación pluviométrica de Mucuchíes, Venezuela. Se recolectaron datos pluviométricos diarios y horarios entre 1982-1998, los cuales se usaron para determinar intensidades máximas de precipitación para diferentes duraciones. Luego, los datos se ajustaron a una distribución de probabilidad de Gumbel para estimar intensidades de precipitación para diferentes períodos de retorno. Finalmente, se generaron curvas IDF gráficas y t
Este documento presenta un estudio sobre la deformación en vigas. Se describen los objetivos, materiales e instrumentos utilizados para realizar pruebas en cuatro secciones transversales de vigas sometidas a cargas puntuales y distribuidas. Se presentan los procedimientos seguidos, cálculos y resultados obtenidos, así como conclusiones sobre los métodos para determinar la deformación y recomendaciones para el análisis de estructuras.
Este documento presenta el método de Kani para el análisis estructural. Explica los conceptos básicos como rigidez relativa, coeficiente de distribución y coeficiente de giro. Luego detalla los pasos del método, incluyendo el cálculo de momentos de sujeción y empotramiento perfecto. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para demostrar la aplicación del método.
El documento describe la vibración libre de sistemas de un grado de libertad, tanto sin amortiguamiento como con amortiguamiento. La vibración libre no amortiguada sigue un movimiento armónico simple con una frecuencia y periodo natural determinados por la masa y rigidez del sistema. La vibración libre amortiguada hace que la amplitud decaiga exponencialmente y aumenta ligeramente el periodo. Se explican métodos para determinar la razón de amortiguamiento y los parámetros dinámicos de una estructura a través de prue
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Rusia y privar al gobierno de Vladimir Putin de fondos para financiar la guerra.
Este documento presenta el análisis matricial de estructuras mediante el método de la matriz rigidez. Explica los principios del análisis estructural como compatibilidad, equilibrio y leyes constitutivas. Luego describe el método de la matriz flexibilidad y rigidez, y resuelve ejercicios de determinación de reacciones, giros y sistema de ecuaciones para un sistema de resortes usando el análisis matricial.
Este documento describe el método de rigidez para analizar armaduras planas. Primero se derivan las ecuaciones fundamentales utilizando el principio de superposición. Luego, se obtiene una estructura cinemáticamente determinada alterando la estructura real de modo que los desplazamientos desconocidos sean cero. Finalmente, se calculan las reacciones, fuerzas en las barras y acciones de extremo aplicando la ecuación de equilibrio y la matriz de rigidez.
Este documento describe el diseño y construcción de curvas de intensidad-duración-frecuencia (IDF) para la estación pluviométrica de Mucuchíes, Venezuela. Se recolectaron datos pluviométricos diarios y horarios entre 1982-1998, los cuales se usaron para determinar intensidades máximas de precipitación para diferentes duraciones. Luego, los datos se ajustaron a una distribución de probabilidad de Gumbel para estimar intensidades de precipitación para diferentes períodos de retorno. Finalmente, se generaron curvas IDF gráficas y t
Este documento presenta un estudio sobre la deformación en vigas. Se describen los objetivos, materiales e instrumentos utilizados para realizar pruebas en cuatro secciones transversales de vigas sometidas a cargas puntuales y distribuidas. Se presentan los procedimientos seguidos, cálculos y resultados obtenidos, así como conclusiones sobre los métodos para determinar la deformación y recomendaciones para el análisis de estructuras.
Este documento presenta un problema de ingeniería estructural que involucra el cálculo del desplazamiento vertical y horizontal en varios puntos de una viga y una cercha, utilizando el método del trabajo virtual. Se proporcionan las expresiones matemáticas para realizar los cálculos de desplazamiento en la viga y la cercha, considerando las armaduras real y virtual. Adicionalmente, se pide calcular el desplazamiento relativo entre dos nudos y el desplazamiento angular de una barra, aplicando el mismo método.
1. Este documento presenta un resumen del contenido de un libro de texto sobre Mecánica de Fluidos dirigido a estudiantes de ingeniería civil. 2. El libro cubre temas como hidrostática, hidrocinemática, ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos, flujo bidimensional, análisis dimensional y semejanza hidráulica, empuje dinámico de fluidos y flujo permanente en conductos a presión. 3. El autor provee ejemplos de aplicación práctica de los conceptos teóricos
Este documento resume los conceptos de esfuerzos combinados. Explica cómo se pueden descomponer cargas combinadas en componentes axiales y de flexión para calcular los esfuerzos resultantes mediante superposición. También cubre cargas excéntricas, cargas excéntricas con respecto a dos ejes, y esfuerzos sobre planos oblicuos. El objetivo es proporcionar métodos para calcular esfuerzos máximos en situaciones que involucran múltiples tipos de cargas.
Este documento presenta varios problemas de mecánica de fluidos relacionados con canales de diferentes secciones transversales. Incluye cálculos para determinar el gasto en canales rectangular, triangular y circular dados sus dimensiones, pendiente y rugosidad. También presenta un problema para calcular las dimensiones de un canal trapecial que debe transportar un gasto específico a una velocidad dada, usando la fórmula de Bazin.
El documento describe los métodos para calcular el rendimiento de diferentes máquinas de construcción como cargadores frontales, motoniveladoras, camiones, excavadoras y rodillos. Explica que el cálculo del rendimiento de cada máquina es diferente debido a que cada una realiza un trabajo distinto, como excavar, transportar materiales, nivelar el suelo y compactar. Además, detalla factores que afectan el rendimiento como la capacidad de la máquina, la eficiencia, la distancia de transporte y las condiciones de trabajo.
Trabajo de investigacion de vibracion en puentesPedro Figueroa
Este documento presenta un estudio sobre la evaluación de puentes mediante el análisis de vibraciones. El objetivo es evaluar las amplitudes vibratorias en diferentes partes de la estructura de un puente bajo diferentes condiciones de tránsito utilizando modelos computacionales. Se describen conceptos teóricos sobre vibraciones libres y forzadas. Se presentan resultados de mediciones realizadas que son comparadas con normas internacionales para adoptar medidas que aseguren una respuesta adecuada del puente. Se incluyen tablas y figuras que mue
ecuaciones constitutivas, mecanica de los medios continuosIsrael Rmz
Este documento presenta los fundamentos de la ley de Hooke y su aplicación a la mecánica de medios continuos. Explica que la ley de Hooke establece una relación lineal entre la fuerza aplicada y la deformación resultante en materiales elásticos. Luego describe cómo esta ley se extiende a sólidos elásticos usando tensores de deformación y tensión, dando lugar a las ecuaciones de Hooke generalizadas. Finalmente, introduce las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de fluidos newtonianos.
El documento trata sobre el amortiguamiento en estructuras. Explica que el amortiguamiento es la disipación de energía mecánica en un sistema, principalmente a través de la generación de calor. Describe diferentes tipos de amortiguamiento como el viscoso, por fricción y estructural. También cubre métodos para determinar el amortiguamiento experimentalmente y cómo calcular la matriz de amortiguamiento.
Este documento describe el método de la viga conjugada para calcular el giro y desplazamiento en una viga. El método involucra transformar la viga real en una viga conjugada ficticia cargada con el diagrama de momento reducido de la viga real, y luego usar estática para determinar el giro y desplazamiento en la viga real. El documento también incluye ejemplos y procedimientos para aplicar este método.
El documento presenta una serie de problemas de ingeniería sobre materiales y resistencia de materiales. Los problemas incluyen cálculos de esfuerzo, deformación y módulo de elasticidad para diversos materiales como acero, aluminio y plásticos, basados en datos de pruebas de tracción y compresión.
El documento presenta la teoría de la consolidación de suelos. Explica que la consolidación ocurre cuando se aplica una carga a un suelo saturado, causando un exceso de presión de poros que se disipa a través del flujo de agua, reduciendo el volumen de poros y aumentando la resistencia del suelo. También describe el ensayo de consolidación unidimensional, que mide el asentamiento bajo cargas incrementales, permitiendo evaluar la velocidad de consolidación y el comportamiento mecánico del suelo.
Análisis y diseño de Puentes por el método lRFDnarait
En el Capitulo 1 se hace una descripción de los tipos de puentes, desde los puentes alcantarilla hasta los puente colgantes.
En el Capitulo 2 se explica la filosofía de diseño por el método LRFD, así también antiguas filosofías de diseño como ASD y LFD, esta ultima también conocida como Standard.
El Capitulo 4 contempla las Líneas de Influencia con bastantes ejercicios los cuales servirán de apoyo para los posteriores ejercicios del capítulo 6. En el Capitulo 5 se explica las cargas que actúan en un puente, tanto en la superestructura como en la subestructura, así también la distribución de estas cargas para el diseño de la superestructura.
El Capitulo 6 contempla los ejemplos de aplicación: Diseño de puente alcantarilla, Diseño de puente losa, Diseño del tablero, Diseño de puente continuo de vigas Te, Comparación de métodos de diseño LRFD vs Standard en un puente de vigas postensadas. Este es sin duda uno de los capítulos más importantes de este documento debido a que todos los ejemplos se realizaron interpretando las “ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL DISEÑO DE PUENTES POR EL METODO LRFD” Interino 2002-2007.
El capitulo 7 contempla la definición de los estribos y pilas, contempla los ejemplos de: Diseño de estribo tipo pantalla, Diseño de pila interpretando las “ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL DISEÑO DE PUENTES POR EL METODO LRFD” Interino 2002-2007.
Este documento presenta lineamientos para la selección, diseño y detalles estructurales de apoyos en puentes. Describe los tipos de dispositivos de apoyo como mecedoras, patines, rodillos y apoyos encapsulados. Explica que deben permitir la transmisión de cargas y movimientos de la superestructura, y deben diseñarse para resistir varias cargas simultáneas. También cubre consideraciones para apoyos sujetos a cambios térmicos y sísmicos.
Este documento describe los puentes de sección cajón. Explica que este tipo de puente ofrece ventajas como gran rigidez a la flexión y torsión, permitiendo soportar grandes momentos y cargas descentradas. También permite reducir el espesor de las paredes y el canto del puente. El documento define la sección cajón, describe sus características principales como su durabilidad y adaptabilidad a la prefabricación, y explica los tipos básicos de sección cajón.
Este documento presenta una introducción al concepto de líneas de influencia y cómo se utilizan para analizar estructuras sometidas a cargas móviles. Explica que las líneas de influencia representan la variación de esfuerzos internos como corte o momento en un punto dado de una estructura cuando una carga se mueve a lo largo de ella. Además, muestra cómo construir líneas de influencia para diferentes sistemas estructurales y cómo usarlas para determinar la posición de cargas que producen los máximos efectos.
Este documento presenta información sobre el cálculo de radios de curva en el diseño de caminos. Explica conceptos como el radio de una curva circular, el ángulo de deflexión, la tangente y la cuerda larga. Además, detalla los pasos para calcular la longitud de una curva y su grado de curvatura en función del radio. El objetivo es garantizar un diseño seguro que permita la operación a la velocidad de diseño.
Este documento explica el concepto de líneas de influencia y cómo se utilizan para analizar estructuras sometidas a cargas móviles. Define las líneas de influencia como curvas que muestran cómo varían las fuerzas internas como reacciones, cortes y momentos a medida que una carga unitaria se desplaza por la estructura. Explica cómo trazar líneas de influencia para vigas estáticamente determinadas y da ejemplos de su aplicación en el análisis y diseño de puentes.
Curso de Estática, Tema : Estructuras Reticulares o Armaduras.
Podremos encontrar teoría y ejemplos sobre el tema de armaduras. La estabilidad de estructuras y muchas otras cosas más.
Diseño de pavimentos metodo aastho - Profesor Francisco Escobarhaztemodelo
Este documento describe el Experimento Vial de la AASTHO, el cual fue la prueba de carreteras más completa realizada hasta la fecha. Se construyeron seis circuitos con 468 secciones de prueba para diferentes tipos de pavimentos y cargas. Los objetivos incluyeron determinar las relaciones entre cargas, repeticiones y comportamiento de pavimentos, y desarrollar métodos de diseño. Los resultados proporcionaron datos que llevaron al desarrollo de las primeras Guías de Diseño de Pavimentos de la AASHTO.
El documento explica la evolución del modelo atómico, desde el modelo de Thomson de una nube de carga positiva con electrones insertos, hasta el modelo atómico actual basado en la mecánica cuántica. El modelo actual propone que los electrones solo pueden tener ciertos valores de energía y que su posición solo puede describirse en términos de probabilidad a través de orbitales, en lugar de órbitas definidas. El documento también explica conceptos como los niveles y subniveles de energía, la configuración electrónica de los á
ayudara al alumno o estudiante de quimica a poder guiarce con este trabajo a poder observar la teoria atomica de Dalton.....Método de coordenadas cartesianas
a) Se elige un punto “O” en el interior del levantamiento topográfico
b) El eje YY es la meridiana del lugar (por datos geodésicos), o bien un eje que convenga
c) Cada punto en el terreno se representa por un punto en el plano
(d,α) coordenadas polares
x_A= dsenα
y_B= dcosα
(Coordenadas cartesianas)
Este documento presenta un problema de ingeniería estructural que involucra el cálculo del desplazamiento vertical y horizontal en varios puntos de una viga y una cercha, utilizando el método del trabajo virtual. Se proporcionan las expresiones matemáticas para realizar los cálculos de desplazamiento en la viga y la cercha, considerando las armaduras real y virtual. Adicionalmente, se pide calcular el desplazamiento relativo entre dos nudos y el desplazamiento angular de una barra, aplicando el mismo método.
1. Este documento presenta un resumen del contenido de un libro de texto sobre Mecánica de Fluidos dirigido a estudiantes de ingeniería civil. 2. El libro cubre temas como hidrostática, hidrocinemática, ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos, flujo bidimensional, análisis dimensional y semejanza hidráulica, empuje dinámico de fluidos y flujo permanente en conductos a presión. 3. El autor provee ejemplos de aplicación práctica de los conceptos teóricos
Este documento resume los conceptos de esfuerzos combinados. Explica cómo se pueden descomponer cargas combinadas en componentes axiales y de flexión para calcular los esfuerzos resultantes mediante superposición. También cubre cargas excéntricas, cargas excéntricas con respecto a dos ejes, y esfuerzos sobre planos oblicuos. El objetivo es proporcionar métodos para calcular esfuerzos máximos en situaciones que involucran múltiples tipos de cargas.
Este documento presenta varios problemas de mecánica de fluidos relacionados con canales de diferentes secciones transversales. Incluye cálculos para determinar el gasto en canales rectangular, triangular y circular dados sus dimensiones, pendiente y rugosidad. También presenta un problema para calcular las dimensiones de un canal trapecial que debe transportar un gasto específico a una velocidad dada, usando la fórmula de Bazin.
El documento describe los métodos para calcular el rendimiento de diferentes máquinas de construcción como cargadores frontales, motoniveladoras, camiones, excavadoras y rodillos. Explica que el cálculo del rendimiento de cada máquina es diferente debido a que cada una realiza un trabajo distinto, como excavar, transportar materiales, nivelar el suelo y compactar. Además, detalla factores que afectan el rendimiento como la capacidad de la máquina, la eficiencia, la distancia de transporte y las condiciones de trabajo.
Trabajo de investigacion de vibracion en puentesPedro Figueroa
Este documento presenta un estudio sobre la evaluación de puentes mediante el análisis de vibraciones. El objetivo es evaluar las amplitudes vibratorias en diferentes partes de la estructura de un puente bajo diferentes condiciones de tránsito utilizando modelos computacionales. Se describen conceptos teóricos sobre vibraciones libres y forzadas. Se presentan resultados de mediciones realizadas que son comparadas con normas internacionales para adoptar medidas que aseguren una respuesta adecuada del puente. Se incluyen tablas y figuras que mue
ecuaciones constitutivas, mecanica de los medios continuosIsrael Rmz
Este documento presenta los fundamentos de la ley de Hooke y su aplicación a la mecánica de medios continuos. Explica que la ley de Hooke establece una relación lineal entre la fuerza aplicada y la deformación resultante en materiales elásticos. Luego describe cómo esta ley se extiende a sólidos elásticos usando tensores de deformación y tensión, dando lugar a las ecuaciones de Hooke generalizadas. Finalmente, introduce las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de fluidos newtonianos.
El documento trata sobre el amortiguamiento en estructuras. Explica que el amortiguamiento es la disipación de energía mecánica en un sistema, principalmente a través de la generación de calor. Describe diferentes tipos de amortiguamiento como el viscoso, por fricción y estructural. También cubre métodos para determinar el amortiguamiento experimentalmente y cómo calcular la matriz de amortiguamiento.
Este documento describe el método de la viga conjugada para calcular el giro y desplazamiento en una viga. El método involucra transformar la viga real en una viga conjugada ficticia cargada con el diagrama de momento reducido de la viga real, y luego usar estática para determinar el giro y desplazamiento en la viga real. El documento también incluye ejemplos y procedimientos para aplicar este método.
El documento presenta una serie de problemas de ingeniería sobre materiales y resistencia de materiales. Los problemas incluyen cálculos de esfuerzo, deformación y módulo de elasticidad para diversos materiales como acero, aluminio y plásticos, basados en datos de pruebas de tracción y compresión.
El documento presenta la teoría de la consolidación de suelos. Explica que la consolidación ocurre cuando se aplica una carga a un suelo saturado, causando un exceso de presión de poros que se disipa a través del flujo de agua, reduciendo el volumen de poros y aumentando la resistencia del suelo. También describe el ensayo de consolidación unidimensional, que mide el asentamiento bajo cargas incrementales, permitiendo evaluar la velocidad de consolidación y el comportamiento mecánico del suelo.
Análisis y diseño de Puentes por el método lRFDnarait
En el Capitulo 1 se hace una descripción de los tipos de puentes, desde los puentes alcantarilla hasta los puente colgantes.
En el Capitulo 2 se explica la filosofía de diseño por el método LRFD, así también antiguas filosofías de diseño como ASD y LFD, esta ultima también conocida como Standard.
El Capitulo 4 contempla las Líneas de Influencia con bastantes ejercicios los cuales servirán de apoyo para los posteriores ejercicios del capítulo 6. En el Capitulo 5 se explica las cargas que actúan en un puente, tanto en la superestructura como en la subestructura, así también la distribución de estas cargas para el diseño de la superestructura.
El Capitulo 6 contempla los ejemplos de aplicación: Diseño de puente alcantarilla, Diseño de puente losa, Diseño del tablero, Diseño de puente continuo de vigas Te, Comparación de métodos de diseño LRFD vs Standard en un puente de vigas postensadas. Este es sin duda uno de los capítulos más importantes de este documento debido a que todos los ejemplos se realizaron interpretando las “ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL DISEÑO DE PUENTES POR EL METODO LRFD” Interino 2002-2007.
El capitulo 7 contempla la definición de los estribos y pilas, contempla los ejemplos de: Diseño de estribo tipo pantalla, Diseño de pila interpretando las “ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL DISEÑO DE PUENTES POR EL METODO LRFD” Interino 2002-2007.
Este documento presenta lineamientos para la selección, diseño y detalles estructurales de apoyos en puentes. Describe los tipos de dispositivos de apoyo como mecedoras, patines, rodillos y apoyos encapsulados. Explica que deben permitir la transmisión de cargas y movimientos de la superestructura, y deben diseñarse para resistir varias cargas simultáneas. También cubre consideraciones para apoyos sujetos a cambios térmicos y sísmicos.
Este documento describe los puentes de sección cajón. Explica que este tipo de puente ofrece ventajas como gran rigidez a la flexión y torsión, permitiendo soportar grandes momentos y cargas descentradas. También permite reducir el espesor de las paredes y el canto del puente. El documento define la sección cajón, describe sus características principales como su durabilidad y adaptabilidad a la prefabricación, y explica los tipos básicos de sección cajón.
Este documento presenta una introducción al concepto de líneas de influencia y cómo se utilizan para analizar estructuras sometidas a cargas móviles. Explica que las líneas de influencia representan la variación de esfuerzos internos como corte o momento en un punto dado de una estructura cuando una carga se mueve a lo largo de ella. Además, muestra cómo construir líneas de influencia para diferentes sistemas estructurales y cómo usarlas para determinar la posición de cargas que producen los máximos efectos.
Este documento presenta información sobre el cálculo de radios de curva en el diseño de caminos. Explica conceptos como el radio de una curva circular, el ángulo de deflexión, la tangente y la cuerda larga. Además, detalla los pasos para calcular la longitud de una curva y su grado de curvatura en función del radio. El objetivo es garantizar un diseño seguro que permita la operación a la velocidad de diseño.
Este documento explica el concepto de líneas de influencia y cómo se utilizan para analizar estructuras sometidas a cargas móviles. Define las líneas de influencia como curvas que muestran cómo varían las fuerzas internas como reacciones, cortes y momentos a medida que una carga unitaria se desplaza por la estructura. Explica cómo trazar líneas de influencia para vigas estáticamente determinadas y da ejemplos de su aplicación en el análisis y diseño de puentes.
Curso de Estática, Tema : Estructuras Reticulares o Armaduras.
Podremos encontrar teoría y ejemplos sobre el tema de armaduras. La estabilidad de estructuras y muchas otras cosas más.
Diseño de pavimentos metodo aastho - Profesor Francisco Escobarhaztemodelo
Este documento describe el Experimento Vial de la AASTHO, el cual fue la prueba de carreteras más completa realizada hasta la fecha. Se construyeron seis circuitos con 468 secciones de prueba para diferentes tipos de pavimentos y cargas. Los objetivos incluyeron determinar las relaciones entre cargas, repeticiones y comportamiento de pavimentos, y desarrollar métodos de diseño. Los resultados proporcionaron datos que llevaron al desarrollo de las primeras Guías de Diseño de Pavimentos de la AASHTO.
El documento explica la evolución del modelo atómico, desde el modelo de Thomson de una nube de carga positiva con electrones insertos, hasta el modelo atómico actual basado en la mecánica cuántica. El modelo actual propone que los electrones solo pueden tener ciertos valores de energía y que su posición solo puede describirse en términos de probabilidad a través de orbitales, en lugar de órbitas definidas. El documento también explica conceptos como los niveles y subniveles de energía, la configuración electrónica de los á
ayudara al alumno o estudiante de quimica a poder guiarce con este trabajo a poder observar la teoria atomica de Dalton.....Método de coordenadas cartesianas
a) Se elige un punto “O” en el interior del levantamiento topográfico
b) El eje YY es la meridiana del lugar (por datos geodésicos), o bien un eje que convenga
c) Cada punto en el terreno se representa por un punto en el plano
(d,α) coordenadas polares
x_A= dsenα
y_B= dcosα
(Coordenadas cartesianas)
El documento describe los fundamentos de la física cuántica y la naturaleza dual de la luz. Explica que la teoría clásica de la luz como onda electromagnética no podía explicar fenómenos como la radiación térmica, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. Max Planck introdujo la idea de que la energía se emite en paquetes cuánticos, lo que Einstein aplicó para explicar el efecto fotoeléctrico considerando que la luz se comporta como partículas
El documento describe los conceptos clave de la física cuántica, incluyendo la dualidad onda-partícula de la luz. Explica que la teoría clásica no podía explicar fenómenos como la radiación térmica, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. Max Planck introdujo la idea de que la energía se emite en paquetes cuánticos, lo que explicó la radiación térmica. Albert Einstein aplicó esta idea para explicar el efecto fotoeléctrico suponiendo que la l
El documento introduce conceptos clave de la física cuántica como alternativa a la física clásica para explicar fenómenos como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton. Luego describe el modelo atómico de Bohr, que explica los espectros de emisión del hidrógeno mediante la cuantización de los niveles de energía electrónicos, y la naturaleza dual onda-partícula de la luz. Finalmente, introduce la hipótesis de de Broglie sobre la
El documento introduce conceptos clave de la física cuántica como alternativa a la física clásica para explicar fenómenos como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton. Explica los modelos atómicos de Planck, Einstein, Bohr y de Broglie que dieron lugar a la mecánica cuántica moderna.
El documento describe los antecedentes científicos del Premio Nobel de Física 2023, otorgado a Pierre Agostini, Ferenc Krausz y Anne L'Huillier por sus métodos experimentales para generar pulsos de luz de attosegundos. Resume los avances teóricos y experimentales clave que llevaron al desarrollo de pulsos de attosegundos, incluida la comprensión del proceso de generación armónica de alta y la producción de los primeros pulsos de attosegundos aislados en 2001.
El documento resume la evolución de los modelos atómicos a lo largo de la historia, desde el modelo de Thomson hasta el modelo atómico actual basado en la mecánica cuántica. Explica que los modelos fueron cambiando a medida que nuevos experimentos no podían ser explicados por los modelos anteriores, llevando al modelo actual donde la energía de los electrones está cuantificada en diferentes niveles, subniveles y orbitales que representan la probabilidad de encontrar al electrón.
1) La mecánica cuántica surgió a principios del siglo XX para explicar fenómenos como la radiación del cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico que no podían ser explicados por la física clásica.
2) Planck propuso que la energía se emite en paquetes cuánticos llamados "cuantos" para explicar la radiación del cuerpo negro, y Einstein aplicó esta idea para explicar el efecto fotoeléctrico introduciendo los fotones.
3) Modelos atómicos como
El documento describe la evolución de la teoría atómica desde la teoría cuántica de Planck hasta la mecánica cuántica. Planck introdujo la idea de que la energía radiante viene en cantidades discretas llamadas cuantos. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico usando la idea de que la luz está compuesta de partículas llamadas fotones. Bohr usó estas teorías para explicar los espectros de emisión del átomo de hidrógeno introduciendo la idea de que los electrones solo pueden tener
Este documento describe los orígenes de la física cuántica y la relatividad. Max Planck introdujo la hipótesis de que la energía solo puede existir en cantidades discretas llamadas "cuantos", lo que llevó al desarrollo de la mecánica cuántica. Albert Einstein explicó el efecto fotoeléctrico usando la idea de que la luz está compuesta de partículas llamadas fotones. Los espectros atómicos discretos también apoyaron la naturaleza cuántica de la materia.
Este documento describe las teorías fundamentales de la estructura atómica, incluyendo: 1) La teoría cuántica de Planck que establece que la energía se emite y absorbe en cantidades discretas llamadas cuantos; 2) La teoría de Bohr que explica los espectros de emisión del átomo de hidrógeno mediante órbitas cuantizadas; 3) La dualidad onda-partícula propuesta por De Broglie que resuelve por qué las órbitas están cuantizadas.
El documento presenta una línea de tiempo de la mecánica cuántica, desde Demócrito en el 460-370 A.C.E. hasta el descubrimiento del neutrón por James Chadwick en 1932. También describe tres teorías que surgen de la mecánica cuántica: la teoría de cuerdas, la teoría de bucles y la controvertida teoría del observador.
El documento resume los principales conceptos y descubrimientos que llevaron al desarrollo de la física cuántica, incluyendo el cuerpo negro, la hipótesis de Planck, el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton, el modelo atómico de Bohr, la dualidad onda-partícula y los principios de incertidumbre de Heisenberg y exclusión de Pauli.
Este documento describe un experimento sobre ondas estacionarias en una cuerda. Los estudiantes analizaron cómo la frecuencia y la tensión, así como la longitud de la cuerda, afectan las características de las ondas. Midieron la longitud de onda para diferentes masas colgantes y hallaron que la velocidad de la onda aumenta con la tensión. Determinaron que el número de antinodos disminuye cuando la tensión aumenta a frecuencia constante.
El documento describe la evolución del modelo atómico, desde la teoría ondulatoria de la luz hasta el modelo mecánico-cuántico actual. Explica cómo los espectros de emisión y absorción llevaron a Planck a proponer la teoría cuántica de que la energía se emite y absorbe en cantidades discretas llamadas cuantos. Posteriormente, Bohr aplicó esta teoría al átomo de hidrógeno proponiendo que los electrones orbitan en niveles cuánticos estacionarios. Más adelante
El documento presenta el procedimiento de un laboratorio de física sobre la ley de Ohm. El laboratorio fue realizado por 4 estudiantes del colegio Quiroga Alianza I.E.D. En él se explican los materiales necesarios, que incluyen cartón y frijoles, y los pasos a seguir para modelar canales con obstáculos que representan diferentes resistencias y así demostrar cómo varía la intensidad de corriente al variar la resistencia manteniendo constante el voltaje.
Este documento describe un experimento sobre ondas estacionarias transversales en una cuerda. Explica que cuando ondas viajeras en sentidos opuestos se superponen en una cuerda de longitud finita, se forman ondas estacionarias con nodos y antinodos. El objetivo es estudiar estas ondas estacionarias mediante la variación de la tensión y longitud de la cuerda usando un vibrador eléctrico. El análisis de los datos recopilados permitirá calcular la velocidad de las ondas en la cuerda y compar
El principio de Huygens establece que cada punto de una onda frontal puede considerarse como una fuente secundaria de ondas esféricas que se propagan a la misma velocidad y frecuencia. Esto ayuda a entender fenómenos como la difracción, reflexión y refracción de las ondas. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que ciertos pares de propiedades físicas como posición y momento lineal no pueden determinarse simultáneamente con precisión arbitraria en la física cuántica. El modelo atómico
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2. calibración del camión de diseño cc 14 - juan francisco correalElias Carabali
Este documento presenta el estudio realizado para calibrar la carga de diseño para puentes en la Norma Colombiana CCP 2014. Se definieron tipologías de puentes comunes en Colombia y se calibró un modelo computacional para reproducir los efectos de la carga según AASHTO. Luego se comparó AASHTO vs. CCP-95, mostrando que CCP-95 subestima la carga. Finalmente, se determinó el índice de confiabilidad estructural para puentes usando simulaciones de Monte Carlo para modelar la carga viva, considerando diferentes tipos
Este documento compara el análisis cronológico y el análisis modal espectral para el diseño sismo resistente de estructuras. Explica que el análisis espectral determina la respuesta dinámica máxima utilizando el espectro de diseño definido en la norma, mientras que el análisis cronológico usa familias de acelerogramas para analizar cómo varía la respuesta dinámica con el tiempo. También proporciona detalles sobre cómo aplicar ambos métodos y los requisitos especí
Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calorGerardoBracho3
Las aletas de transferencia de calor, también conocidas como superficies extendidas, son prolongaciones metálicas que se adhieren a una superficie sólida para aumentar su área superficial y, en consecuencia, mejorar la tasa de transferencia de calor entre la superficie y el fluido circundante.
1. 1
Cabeza
Parte superior del torso
Abdomen
Fuerza ejercida al sujeto
sentado
Fuerza ejercida al sujeto paradoPies
Piernas
Columna
Brazos
Caderas
Por I.C. Luis Gonzalo Mejía C.
de Luis Gonzalo Mejía C. y Cía. Ltda.
lgm@une.net.co
Medellín – Colombia
Septiembre 2006
1. Introducción
Con el diseño de estructuras cada vez más esbeltas y con mayores luces, pueden presentarse
vibraciones incómodas para los usuarios y dañinas para la estructura. El cuerpo humano es
sumamente sensible a las vibraciones y puede representarse, como cualquier estructura mecánica,
como una serie de masas interconectadas por resortes y amortiguadores (figura 1). De forma muy
acertada, el Instituto de Desarrollo Urbano de Bogotá IDU, ha comenzado a medir la frecuencia de
los puentes peatonales, con el fin de determinar su cumplimiento con los requerimientos de las
“Guide specifications for design of pedestrian bridges”2. Como consideramos que esta guía y sus
comentarios son relativamente escuetos, preparamos éste artículo con el fin de aclarar la razón por
la cual se requiere que la frecuencia de los puentes no este por debajo de 3.0 Hz.
2. Normatividad
El Código Colombiano de Puentes3, no da ninguna indicación acerca de las frecuencias mínimas que
puede presentar un punte peatonal, por lo cual debe tomarse como criterio la norma AASHTO para
puentes peatonales, la cual en su numeral 1.3.2 especifica lo siguiente: “La frecuencia fundamental
de un puente peatonal sin carga viva, debe ser mayor de 3.0 Hz para evitar el primer armónico”. A su
vez, en los comentarios aclara lo siguiente: “El rango del primer al tercer armónico que pueden ser
excitados por personas que caminan o trotan en el puente peatonal, está entre 2 y 8 Hz, con una
frecuencia fundamental entre 1.6 y 2.4 Hz. Por ésta razón, los puentes con frecuencias
fundamentales menores de 3 Hz, se deben evitar”.
FIGURA 11
Una representación simplificada del cuerpo humano como una serie de sistemas vibratorios acoplados1
2. 2
3. Breve Reseña Histórica
Como seguramente algunos de los lectores no son especialistas en estructuras, consideramos
conveniente hacer una breve referencia histórica sobre el tema de las vibraciones y acerca de los
modos de vibración explicados con base en una cuerda tensa que se pone a vibrar.
El problema de la cuerda vibrante era conocido desde la antigüedad. El matemático y filósofo griego
Pitágoras (582-507 A.C.) efectuó experimentos (figura 2), encontrando entre otras cosas que “si dos
cuerdas iguales se sujetan a igual tensión y una de ellas tiene la mitad de la longitud de la otra, los
tonos que ellos producen se diferencian en una octava”4. La figura 35 nos muestra la serie de
ensayos efectuados por Pitágoras, que representan quizás la primera formulación matemática de
una ley física. En palabras de hoy, Pitágoras descubrió que la frecuencia de una cuerda, sujeta a
una tensión T, es inversamente proporcional a su longitud .
FIGURA 24
El monocordio inventado por Pitágoras para sus estudios de una cuerda vibrante. Los apoyos a y c son fijos y
el apoyo b es móvil. El peso garantiza una tensión uniforme en la cuerda.
FIGURA 35
240 vibraciones por segundo
Relación de
luces
1:1 a
480 vibraciones por segundo
2:1 b
3:2 c
4:3 d
360 vibraciones por segundo
320 vibraciones por segundo
Una octava
Una Quinta
Una Cuarta
3. 3
Con el monocordio (figura 2) Pitágoras encontró que los sonidos armónicos se producen cuando las longitudes de
las cuerdas están en relaciones numéricas sencillas: esta es la llamada Ley Pitagórica de cuerdas.
FIGURA 46
Esta figura muestra parte de los estudios efectuados por Daniel Bernoulli, publicados en “Reflexions et Eclaircissemens
sur les nouvelles vibrations des cordes”6, acerca de los modos de vibrar de una cuerda tensa.
La investigación sistemática de las propiedades físicas de la cuerda vibrante, comenzó realmente hace unos
350 años, luego de que el descubrimiento del cálculo diferencial e integral efectuado por Leibniz y Newton y
desarrollado por Jacob y Johann Bernoulli, dio nuevas posibilidades no solo para el estudio de la geometría
de cuerdas, superficies y volúmenes, sino también para la mecánica. En 1636 Marin Mersenne (1588 - 1648)
llegó a la conclusión de que la frecuencia era inversamente proporcional a la longitud de la cuerda y a su
diámetro y directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión. Joseph Saveur (1653 - 1716) fue quien
en 1701 llamó “fundamental” a la frecuencia menor y “armónicas”a a las frecuencias superiores.
Posteriormente el filósofo y matemático ingles Brook Taylor (1685 - 1731) fue el primero que trato de formular
una teoría matemática de la cuerda vibrante en su libro De Motu Nervi Tensi publicado en 1713 y tras él
vinieron los trabajos de Johann Bernoulli (1710 - 1790), Jean Baptiste Le Rond D´Alembertb (1717 - 1783)
y Leonhard Euler (1707 - 1783), pero fue el pensamiento revolucionario de Daniel Bernoulli (1700 - 1782)
quien planteó la solución general del problema por medio de la superposición de soluciones parciales. En su
trabajo “Reflexions et Eclaircissemens sur les nouvelles vibrations des cordes”, presentado a la academia de
a Nótese que armónicos significa que las frecuencias superiores están relacionadas por números enteros sencillos con la frecuencia
fundamental. En el estudio de barras o placas se encuentra que las frecuencias de los modos no están relacionadas con la frecuencia
fundamental por números enteros y se llaman entonces discordantes ó disonantes. El estudio de placas y membranas llegó mas
tarde y fue realizado por Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), Simeon - Denis Poisson (1781 - 1840) y a Aurel Stodola
(1859 - 1942).
b D’Alembert en 1747 publicó el libro “Recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration” siendo el primero
que planteo la “ecuación diferencial de la onda” como 22222
s/yct/y con m/sc2
, s= tensión en la cuerda y m = masa
por unidad de longitud. Es interesante mencionar que D’Alembert, no utilizó el símbolo para derivadas parciales, pues solo fue
introducido en 1768 por Adrien Marie Legendre en su "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul
des Variations". Finalmente fue Carl Gustav Jacob Jacobi (1804 - 1851) quien en 1841 lo adoptó definitivamente en su obra "De
determinantibus Functionalibus".
4. 4
historia de Berlin en 1753, demostró que una cuerda podría vibrar de muchas maneras, dependiendo del
número de “vientres” que se formaran en la cuerda durante la vibración, como se desprende de la figura 4.
Así, para igual tensión y masa, si solo hay un vientre, las vibraciones son más lentas y la cuerda da el tono
fundamental. Si la cuerda exhibe dos vientres con un nodo en la mitad, se duplica la frecuencia, la cual
corresponde a una octava del tono fundamental. Para terminar debemos mencionar que Jean Louis Lagrange
(1736 - 1813) se opuso a la teoría de Daniel Bernoulli en dos escritos publicados en 1759 y 1762 y que
entre 1807 y 1811 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830) publicó en la academia de París su Theorie
de la Chaleur, en la cual expresó que cualquier función se puede expresar como una serie de funciones
trigonométricas, con lo cual se confirmó la idea genial de Daniel Bernoulli.
Luego de esta reseña histórica y basándonos en la excelente y sencilla discusión que sobre el tema hace
Zetlin7, con ayuda de la figura 5 podemos resumir lo más importante sobre este tema: Si tomamos una cuerda
en reposo sujeta a una tensión T (figura 5a) luego la halamos sacándola de su posición de equilibrio (figura
5b) y la soltamos, ella empieza a vibrar asumiendo varias configuraciones. En un instante cualquiera, la
cuerda puede tener la forma indicada en la figura 5c, la cual obviamente varía en cada instante dependiendo
de las propiedades del cable, la tensión inicial y la amplitud inicial con la que la hayamos excitado. Por la
descripción de los aspectos históricos de este tema, ya conocemos que cada configuración, en cada instante,
puede ser obtenido por la suma de un infinito número de curvas armónicas de las cuales se indican las tres
primeras en las figuras 5d, 5e y 5f.
FIGURA 57
Determinación de la configuración de una cuerda que vibra en un instante cualquiera como sumatoria de tres
de sus curvas armónicas (modos de vibrar).
5. 5
Cada curva armónica es llamada un modo de vibración y su amplitud varía al vibrar el cable, por lo
cual un cable puede tener un número infinito de frecuencias naturales. Debe notarse que mientras
mayor número de ondas tenga un modo de vibrar, menor es su amplitud y mayor es su frecuencia y
por lo tanto, usualmente, solo se requieren los primeros modos para representar el cable vibrando.
El primer armónico se llama el modo fundamental de vibración y su frecuencia la frecuencia natural.
La frecuencia W de cualquier modo esta dada por la siguiente expresión:
g/q
Tn
Wn
4. Excitación vertical y resonancia
En este punto tal vez nos preguntamos y no tengamos completa claridad acerca de cual es la real
importancia de la frecuencia fundamental y sus armónicos. Lo que sí sabemos es que normalmente
una estructura, vibra de una forma que es la sumatoria de sus formas modales y que cada una de
estas formas modales tiene una frecuencia normal de vibración que puede ser excitada y que
dependiendo de la frecuencia de excitación puede causar daños en la estructura como lo veremos a
continuaciónc.
Para aclarar este aspecto, examinemos la figura 610 en la cual se indica el modelo simplificado del
sistema vibratorio “persona - estructura”. Dado que no se presenta una reacción de la estructura
hacía las personas, debe modelarse la persona que camina ó corre como una fuerza actuante sobre
la estructura y no como un sistema de resorte-masa acoplado a ésta. De ésta forma la excitación
rítmica producida por las personas en la estructura al caminar puede expresarse por una función
armónica con un perfil de onda simple:
c Como ya se dijo fue Daniel Bernoulli el primero que logro comprender que la cuerda, por así decirlo, se puede considerar
separada en dos, tres o mas partes iguales y que esas partes vibran, como si cada parte fuera una cuerda completa. Es
tal la importancia de éste concepto, que consideramos pertinente transcribir a Bishop12: ”Las formas modales de un
sistema, a las cuales les corresponde una frecuencia propia tienen propiedades sumamente importantes. Ellas constituyen,
en cierta forma, los elementos a partir de los cuales, por superposición, se puede determinar cualquier deformación del
sistema. Sí de alguna forma sacamos de su posición de reposo un sistema y lo liberamos, comienza a vibrar libremente, de
tal forma que estas vibraciones corresponden a las formas modales que por superposición dan la forma de vibrar que
hemos excitado. Las formas modales son independientes entre sí y transcurren a un ritmo que corresponde a su
frecuencia propia”. Dicho de otra forma, cualquier movimiento aparentemente caótico y complicado puede obtenerse como
una combinación de las formas modales, es decir, hay un orden en ese aparente caos. En palabras de Mandelbrot13 es: “La
simple complejidad de la naturaleza”.
En la cual:
n = 1, 2, 3........
=Distancia horizontal entre apoyos
T = Tensión en el cable
q = Peso del cable por unidad de longitud, supuesto uniforme
g = Aceleración de la gravedad
Wn =Frecuencia de vibración de un armónico.
(7)
6. 6
tsinKK)t(fF 1o .
Cuando las personas en vez de caminar corren, la excitación es impulsiva y periódica, por lo cual es
conveniente utilizar la expresión para la fuerza en forma compleja:
ti
o e)(KK)t(fF
FIGURA 610
Modelo simplificado del sistema vibratoriohombre - estructura
(con r = amortiguación y c = constante de resorte)
La ecuación diferencial que describe el movimiento de la estructura causado por esta fuerza F esta
dada por:
Mz+rz+cz=F
cuya solución particular corresponde a:
222
e )c/r()/(1c
F
z
:con
)tcos(z)t(z
Es ampliamente conocido que la amortiguación viscosa es sumamente baja11, por lo cual z(t), la
amplitud de la vibración, depende prácticamente de la relación e/ (frecuencia de la fuerza
excitatriz/frecuencia propia), siendo evidente que para valores cercanos a 1 ó de 1 la amplitud de la
vibración se vuelve excesivamente grande o infinita produciendo severos daños en la estructura o
inclusive su colapso.
Hombre
Estructura
Terreno
7. 7
5. Frecuencias de la fuerza excitatriz debidas al tránsito peatonal
Introducción
De la discusión anterior es claro que en el diseño de estructuras debe evitarse que su frecuencia
fundamental y la de sus armónicos sean del mismo orden que la frecuencia de la fuerza aplicada. En
puentes peatonales, la frecuencia de la fuerza excitatriz varía en un rango relativamente amplio,
dependiendo, de si las personas caminan a paso normal, a paso rápido, brincan o corren, lo cual es
especialmente importante en la consideración de las vibraciones verticales. Seguidamente hacemos
un breve análisis de los rangos de frecuencia que deben evitarse, no solo para las vibraciones
verticales, sino para las horizontales, ya sean transversales o longitudinales.
Los estudios de Matsumoto y Schulze, citado en la referencia 9, coinciden en que la frecuencia de
las personas que caminan normalmente esta entre 1.6 y 2.4 Hz, con una media de 2.0 Hz como se
indica en la figura 79. Estas frecuencias están entre 2.4 y 2.7 Hz para trote normal y pueden llegar a
5.0 Hz para personas corriendo.
FIGURA 79
Distribución de frecuencias para el caso de caminado normal
En la figura 89 se indica el desarrollo en el tiempo de la carga dinámica debida a ambos pies. Es
importante notar que las solicitaciones de ambos pies se traslapan y que se pueden tener igualmente
contribuciones en el segundo y tercer armónico.
Distribución
según
mediciones
Distribución Normal
Frecuencia
observada
8. 8
Ambos pies
FIGURA 89
Historia de la carga dinámica producida por ambos pies al caminar
Frecuencias verticales
De acuerdo con la distribución de frecuencias indicada en la figura 7, en un puente peatonal pueden
presentarse excesivas vibraciones verticales si su frecuencia fundamental está entre 1.6 y 2.4 Hz y
por esto debe evitarse que la frecuencia fundamental del puente y sus armónicos estén en este
rango. Ésta condición puede expresarse como:
fi
Hz4.2
Hz6.1
Es importante anotar que tal como se desprende en la figura 8, puentes sometidos a vibraciones con
una frecuencia dominante de 2 Hz, pueden tener contribuciones en el segundo armónico y por esto,
especialmente en puentes metálicos, debe evitarse el rango entre 3.5 y 4.5 Hz, condición que
podemos expresar de la siguiente manera:
fi
Hz5.4
Hz5.3
Si se respetan los rangos indicados para la frecuencia del puente ya que la frecuencia excitatriz no
puede modificarse, puede descartarse que se presenten problemas de vibraciones molestas para los
usuarios y dañinos para la estructura.
Carga/peso
Pie
derecho
Pie
Izquierdo
9. 9
Frecuencias horizontales transversales
Rara vez y solo en puentes muy flexibles transversalmente, debe evitarse el rango de frecuencias
entre 0.8 y 1.2 Hz y en estos puentes ocasionalmente es conveniente evitar también el rango de
frecuencias entre 2.6 y 3.4 Hz.
Frecuencias horizontales longitudinales
Igualmente, pueden encontrarse excepcionalmente puentes muy flexibles longitudinalmente en los
cuales debe evitarse el mismo rango de frecuencias entre 0.8 y 1.2 Hz. En estos puentes
ocasionalmente es conveniente evitar también el rango de frecuencia entre 1.6 y 2.4 Hz.
6. Conclusión
En la tabla 19 se resume el rango de frecuencias producidas por las personas al caminar, o correr.
TABLA 19
Frecuencias (fs), velocidades (vs) y longitudes del paso (ls) al caminar y correr
Hzfs s/mvs mls
Caminar despacio ~ 1.7 1.1 0.60
Caminar normal ~ 2.0 1.5 0.75
Caminar rápido ~ 2.3 2.2 1.00
Trotar ~ 2.5 3.3 1.30
Correr > 3.2 5.5 1.75
Es claro por lo tanto que la frecuencia inferior limitante de 3.0Hz fijada por la AASHTO2 busca evitar
vibraciones molestas para los peatones y dañinos para la estructura en su modo fundamental. Sin
embargo, para puentes metálicos con poca rigidez y amortiguamiento pueden presentarse cargas
que exciten el segundo armónico, por lo cual en general, salvo casos excepcionales, parece
conveniente que la estructura tenga una frecuencia fundamental superior a 5.0 Hz, para evitar
problemas de vibraciones en el segundo y tercer armónico.
10. 10
REFERENCIAS
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New York
2. “Guide Specifications For Design of Pedestrian Bridges”, Prepared by Subcommittee on Bridges and
Structures of the Standing Committee on Highways, Published by the American Association of State
Highway and Transportation Officials, August 1997, Washington Dc
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Puentes”, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, 2005, Tercera Edición, Bogotá
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1987, Germany
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”Structural Engineering Handbook“; Edit. McGrae Hill Inc, USA 1968.
8. Gimsing; Niels J., “Cable Supported Bridges Concept and Design“; Second Edition; Edit. John Wiley
& Sons; USA 1998.
9. Bachmann Hugo, Ammann Walter, “Schwingungsprobleme bei Bauwerken“, Edit. Internationale
Vereinigung für Brückenbau und Hochbau; Tercera Edición 1987, Switzerland.
10. Kramer H., Kebe, H-W.; “Durch Menschen erzwungene Bauwerksschwingungen“; Bauingenieur,
Zeitschrift für das gesamte Bauwesen; Pag.195 - 199 (1979).
11. Müller, F.P., “Baudynamik”; Verlag Von Wilhelm Ernst & Sohn; 1978 Germany.
12. Bishop Richard E. D.; „Schwingungen in Natur und Technik“; Ed. B.G. Teubner Stuttgart, Germany
1985.
13. Mandelbrot Benoit; “Los objetos fractales“; Tusquets Editores S.A., España 2006.