Este documento describe el método de rigidez para analizar armaduras planas. Primero se derivan las ecuaciones fundamentales utilizando el principio de superposición. Luego, se obtiene una estructura cinemáticamente determinada alterando la estructura real de modo que los desplazamientos desconocidos sean cero. Finalmente, se calculan las reacciones, fuerzas en las barras y acciones de extremo aplicando la ecuación de equilibrio y la matriz de rigidez.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
FACULTAD DE INGENIERIA
CIVIL Y ARQUITECTURA
METODO DE LA RIGIDEZ EN
ARMADURAS PLANAS(JAMES M. GERE)
ALVARADO ACOSTA MEDALIT MELISSA
RAMIREZ SANTOS HANS
HUANUCO, 2008
DOCENTE : ING. DOMÍNGUEZ MAGINO
INTEGRANTES :

2. Las ecuaciones fundamentales se derivan utilizando el principio de
superposición y las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la
estructura. Por lo tanto en el método de la rigidez el numero de
incógnitas que debe calcularse es igual al grado de indeterminación
cinemática.
La operación en este método es obtener una estructura
cinemáticamente determinada alterando la estructura real de modo tal
que los desplazamientos desconocidos sea cero.
Para entenderlo mejor lo explicare mediante un ejemplo:

3. Calcular:
a) Las reacciones
b) Fuerzas en las barras

4.  Paso1: halar el grado de libertad de la armadura

5.  Paso 2: consiste en aplicar fijaciones imaginarias en los
nudos.
 Paso3: hallar los desplazamientos desconocidos en la
estructura, con la siguiente ecuación:
AD=ADL +SD
Multiplicando s^(-1),tenemos:
D=(S^(-1))*(AD-ADL)
Donde:
AD: Representa las acciones en la viga original correspondiente
a los desplazamientos de nudos desconocidos D.
ADL: Representa las acciones en la estructura fija
correspondientes a los desplazamientos de nudos
desconocidos y causados por las cargas.
S: Es la matriz de rigidez correspondientes a los
desplazamientos desconocidos.
D:Desplazamientos de nudos desconocidos en la estructura
real.

6. Como no hay cargas en las barras ADL=0
5
-5
4
-8
AD ═
Tn
Tn
Tn
Tn

7. Paso4: Hallar la matriz de rigidez:
1
2
3
4
5
6

8. 1
2
3
4
5
6

9. 1
2
3
4
5
6

10. 1
2
3
4
5
6

11. D=(S^(-1))*(AD-ADL)
Tn
Tn
Tn
Tn

12.  PASO 5 :Hallar las fuerzas en las barras con la siguiente
ecuación:
AM=AML+AMD*D
Donde :
AM: Acciones en los extremos de los miembros en la
estructura.
AML: Acciones en los extremos de los miembros en las
estructura fija debido a las cargas excepto aquellas que
corresponden a los desplazamientos desconocidos.
AMD: Acciones de extremo en la estructura fija debido a los
valores unitarios de los desplazamientos

13. Para este problema AML viene a ser cero ya que no hay
cargas en las barras
Hallando AM por elemento:
1
Tn
Tn

14. 2
Tn
Tn
Tn
Tn

15. 4
5
6
Tn
Tn
Tn
Tn

16. 1

18. RIGIDECES DE MIEMBROS EN ARMADURAS PLANAS
Calcular La armadura plana mostrada en la figura :

19. INFORMACIÓN DE LOS NUDOS PARA LA ARMADURA

20. INFORMACIÓN DE LOS MIEMBROS PARA LA ARMADURA
Miembro Nudo J Nudo K Área Longitud Cosenos directores
CX CY
1 1 2 0.6 Ax 0.6L 1 0
2 3 4 0.6 Ax 0.6L 1 0
3 3 1 0.8 Ax 0.8L 0 1
4 4 2 0.8 Ax 0.8L 0 1
5 1 4 1 Ax L 0.6 -0.8
6 3 2 1 Ax L 0.6 0.8

21. Hallando matrices de rigidez de miembros para los ejes de la
estructura
1Para la barra

24. De igual manera para la barra 2
Para la barra 3

25. De igual manera para la barra 4

26. Para la barra 5

30. 6De igual manera para la barra

31. La Matriz de Rigidez de Nudo Para la Armadura

41. ACCIONES DE EXTREMOS FINALES DE MIEMBRO
Se obtiene aplicando la ecuación:
{AM}i = {AML}i + [SM]i {DM}i
MIEMBRO {AML}i, 1 {AML}i ,2 {AML}i ,3 {AML}i, 4
1 -0.610P 2.00P -0.610P 2.00P
2 0.0 1.00P 0.0 1.00P
3 -4.14P 1.00P 4.14P 1.00P
4 4.520P 0.50P -3.520P 0.50P
5 2.683P 0.0 -2.683P 0.0
6 -3.15P 0.0 3.150P 0.0