406150504 kani-analisis-1-terminado-docx

FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y
URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“MÉTODO DE KANI”
ASIGNATURA
ANALISIS ESTRUCTURAL I
DOCENTE
ING. MARIN BARDALES NOE HUMBERTO
INTEGRANTES
CARRASCO DE LA CRUZ, ANAI
DIAZ ROMAN, IRINA
MONJE YOVERA, MAURICIO
LOPEZ ABANTO, JOEL
VALLEJOS MEDIANEERO, JOICIE
PIMENTEL, JUNIO DEL 2018

ÍNDICE
INTRODUCCION........................................................................................................................................3
OBJETIVOS: ................................................................................................................................................4
OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.........................................................................................................4
MARCO TEORICO: ....................................................................................................................................5
ANTECEDENTES:........................................................................................................................5
CONCEPTOS PRELIMINARES:....................................................................................................5
HISTORIA: ...................................................................................................................................7
VENTAJAS:...................................................................................................................................8
DESVENTAJAS.............................................................................................................................9
PROCEDIMIENTO.....................................................................................................................................9
PASO A PASO PARA DESARROLLAR POR EL METODO DE KANI EN ESTRUCTURAS:..... 12
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.............................................................................................................. 16
PROBLEMA N° 01:...................................................................................................................16
PROBLEMA N° 02:...................................................................................................................28
PROBLEMA N°03....................................................................................................................35
PROBLEMA N°04....................................................................................................................41
PROBLEMA N°05........................................................................ Error! Bookmark not defined.
CONCLUSIONES...................................................................................................................................... 48
REFERENCIAS......................................................................................................................................... 49

INTRODUCCION
Para el presente trabajo elaborado por los alumnos de la Universidad
Señor de Sipán correspondiente al curso de Análisis Estructural I, se
tuvo como prioridad elaborar, comprender y entender el tema de
“Método de Kani”, aportando no solo conocimientos teóricos e
históricos sino también prácticos a través de ejercicios aplicativos los
cuales buscamos que sean sencillos, ordenados y explicados paso a
paso, sin mostrar ninguna complejidad; con la finalidad de que
puedan ser entendidos por nuestros compañeros o cualquier otra
persona que quiera conocer la aplicación de este método.
Además, se busca adquirir conocimientos preliminares en el Método
de Kani, teniendo en cuenta sus procedimientos previos, ventajas y
desventajas de su análisis estructural para diferentes edificaciones,
basada en los métodos de aproximaciones sucesivas y distribución
de momentos.
También es importante mencionar que el “MÉTODO DE KANI” puede
resultar sencillo y práctico en comparación a otros métodos como lo
es el METODO DE CROSS; sin embargo, el “MÉTODO DE KANI” se
limita solo a vigas continuas y a pórticos octogonales, de los cuales
se hablará más adelante.

OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL
 Lograr resolver adecuadamente ejercicios aplicativos del “MÉTODO DE
KANI” siguiendo los procedimientos respectivos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Identificar los conceptos correspondientes a Momentos de Sujeción,
Momentos finales y Factor de giro utilizada para la resolución del
“MÉTODO DE KANI”
 Lograr estableces una serie de pasos y procedimientos para la resolución
de los ejercicios de aplicación, facilitando su entendimiento y
comprensión.
 Indagar el contenido teórico correspondiente al “MÉTODO DE KANI” para
lograr tener un mejor conocimiento del tema.

MARCO TEORICO:
ANTECEDENTES:
Este método está basado en el desarrollado inicialmente por Gaspar Kani quien
nació en octubre de 1910 en Frantztal, Serbia, que fue publicado en el idioma
español por primera vez en 1968, en inglés en 1957 y en la propuesta mejorada
por el Ingeniero Japonés Fukuhei TaKabeya, publicada por primera vez en el
idioma español en 1969, siendo su primera edición en Inglés en 1965.
También se incluyen algunos conceptos desarrollados por Hardí Croos en todas
las publicaciones mencionadas se incluía el análisis para pórticos con nodos
desplazables.
CONCEPTOS PRELIMINARES:
Estos procedimientos resuelven el sistema de ecuaciones de rotación para una
estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico
Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se corrigen también
sucesivamente.
Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las
ecuaciones de rotación como son:
A) El material es homogéneo, isótropo y se comporta como lineal elástico, es
decir, todo el material es de la misma naturaleza, tiene idénticas
propiedades físicas en todas las direcciones y las deformaciones, e , que
sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos, s , que resiste y el
factor de proporcionalidad se llama módulo de elasticidad, E, es decir:
s = E e (Ley de Hooke)
B) El principio de las deformaciones pequeñas que señala que una vez
cargada la estructura las deformaciones o desplazamientos lineales y
angulares de las juntas o nodos y de cada uno de los puntos de sus

miembros son bastantes pequeños de tal manera que la forma de ella no
cambia ni se altera apreciablemente.
C) El principio de superposición de efectos que supone los desplazamientos
y fuerzas internas totales o finales de la estructura sometida a un conjunto
o sistema de cargas se pueden encontrar por la suma de los efectos de
cada una de las cargas consideradas aisladamente.
D) Solo se pueden tomar en cuenta los efectos de primer orden como son:
Las deformaciones internas por flexión siempre, mientras que las por
fuerza axial y torsión así como la existencia de segmentos rígidos se
pueden tomar en cuenta o no.
El enfoque de Kani está basado en el método de las aproximaciones sucesivas y
en la distribución de momentos para expresar el efecto de las rotaciones y
desplazamientos nodales.
El método iterativo de análisis de estructuras desarrollado por G. Kani, viene a
ser extremadamente satisfactorio para el análisis de cualquier estructura
convencional para edificios de varios pisos bajo cualquier condición de cargas
dadas, Kani propuso extender este método a las estructuras con columnas
continuas a través de varios pisos con solo ligeras modificaciones.
Los enfoques de Croos y Kani (1930) basados en los métodos de las
aproximaciones sucesivas y la distribución de momentos descartan las
complejas relaciones matemáticas y por el contrario se apoyan en simplicidades
aritméticas.
Es erróneo suponer que un método de aproximaciones sucesivas sea un método
aproximado; esencialmente un método aproximado, es aquel que proporciona
como su nombre lo indica, valores aproximados, mientras que los métodos de
aproximaciones sucesivas arrojan resultados con la precisión deseada por el
calculista.

HISTORIA:
El enfoque del análisis estructural con la aplicación de matrices tuvo las más
grandes contribuciones de 4 protagonistas: Collar, Duncan, Argyris y Turner.
Entre 1934 y 1938 los dos primeros publicaron artículos con la representación y
terminología para los sistemas materiales que son utilizados hoy en día.
En el año 1930 Collar y Duncan formularon la aeroelasticidad discreta en forma
matricial.
Los primeros dos artículos y el primer libro sobre el tópico apareció en el mundo
estructural entre 1934 y 1938. El segundo avance que se realizó en el análisis
estructural matricial apareció en los años 1954 y 1955 cuando el profesor Argyris
sistematizó una unificación formal de los Métodos de las Fuerzas y de los
Desplazamientos utilizando los teoremas de energía dual.
Este trabajo sistematizó el concepto de ensamblaje del sistema de ecuaciones
estructurales a partir de sus componentes elementales M. Turner propuso en el
año 1959 el Método Directo de las Rigideces para el Análisis Estructural, y logró
los cambios más dramáticos: un método bastante general y muy eficiente de la
implementación computacional del entonces incipiente, Método de los Elementos
Finitos. La teoría de la elasticidad es una teoría que ha estado disponible para
todos los diferentes enfoques requeridos del análisis estructural, pero requiere
de un conocimiento relativamente avanzado en el área de las matemáticas.
El enfoque neuronal del MÉTODO DE KANI es tolerante a fallas, por ser
correctivo, esto permite calificar como un método con eliminación automática de
errores a medida que la red aprende. La comprobación de los resultados que se
obtienen después de realizar los productos y sumas de unos pocos valores
puede hacerse con finalidad extrema en cualquier elemento de procesamiento o
nodo y en cualquier capa de neuronas, sin que para ello se requiera de servicios
de expertos en ingeniería estructural.
El MÉTODO DE KANI es un método iterativo para dar solución a un sistema
hecho por trabes y columnas (en dos dimensiones). Los parámetros de entrada

son las propiedades geométricas de los elementos (área, momento de inercia,
longitud) propiedad mecánicas y las conexiones con los elementos y apoyos.
Los resultados del método son los elementos internos (momentos, fuerzas
cortantes y axiales) con ellos podemos diseñar las estructuras a base de marcos
rígidos.
La determinación del desplazamiento lateral de un piso por el método de Kani
requiere efectuar iteraciones para cada columna.
Este método también se puede aplicar al análisis con estructuración irregular,
acoplado a muros, ya sean vigas o columnas.
VENTAJAS:
- El método de kani maneja aproximaciones sucesivas y, en consecuencia
las respuestas se pueden lograr con la exactitud que se desee mientras
las hipótesis fundamentales y los datos básicos lo permitan.
- La inclusión de los efectos de desplazamiento se hace en forma muy
simple.
- La formulación del procedimiento conduce a una eliminación
prácticamente automática de los errores ocasionales.
- Es muy fácil verificar en cualquier nudo la verdad de los resultados.
- Los cambios eventuales de cargas o dimensiones en cualquier elemento
se pueden tener en cuenta con muy poco esfuerzo adicional.
- No es difícil de aplicar a estructuras con miembros acartelados.
- Es fundamentalmente un método de distribución de momentos.
- Tiene facilidad de programación y baja exigencia de memoria de
computador.

DESVENTAJAS
- Su aplicación está limitada a pórticos octogonales y que no incluye los
efectos de los acortamientos axiales, que se hacen cada vez mas
importantes al incrementar el número de pisos a los niveles corrientes en
las torres de nuestros días.
- Este tipo de método es algo extenso para edificios de muchos pisos por
ser método manual.
PROCEDIMIENTO
Estos procedimientos resuelven el sistema de ecuaciones de rotación para una
estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico
Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se
corrigen también sucesivamente.
Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las
ecuaciones de rotación.
En esta metodología se señala un procedimiento para tomar en cuenta si se
desea alguna de las tres o todas las consideraciones siguientes:
Las deformaciones debidas al corte, los segmentos rígidos en los extremos de
los miembros, así como también que los miembros puedan ser de sección
variable a lo largo de su eje recto. Esto se logra introduciendo sus efectos en la
determinación de las constantes elásticas Ci, Cj y C.
Otros efectos como el de torsión puede incluirse en estas constantes dejando al
lector tal estudio. La convención de signos propuesta por Kani y bajo la cual se
deducen todas las expresiones a objeto de mantener su propuesta original es la
siguiente:

Para momentos (M), giro de juntas (Θ) y la rotación de miembros (ϕ):
Positivo sentido horario o de las agujas del reloj
Esto no quiere decir que no podemos usar la convención de sentido contrario
como es el de la convención tradicional de positivos para momentos, giros de
juntas y rotaciones de miembros el sentido antihorario, esto no altera las
expresiones deducidas ya que esto equivaldría hacer el mismo procedimiento
con sentidos contrarios a los indicados en las deducciones, es decir:
Por lo tanto podemos utilizar cualquiera de los dos sentidos para la convención
de signos y será conveniente indicar la que se utilice cada vez que apliquemos
este procedimiento de cálculo.
Llama profundamente la atención la poca difusión de este método, que a pesar
del tiempo transcurrido desde su publicación, no haya sido divulgado
ampliamente por autores modernos especialistas en la temática del Análisis
Estructural.
El autor no ha conseguido hasta la fecha un método de Análisis Estructural que
supere las ventajas que ofrece, inclusive en comparación con uno de los más
conocidos el de Hardy Cross, quien nació en 1885 Virginia, U.S.A., publicado por
primera vez en inglés en 1932, desde el punto de vista de lo expedito del
procedimiento, rápida convergencia, buena precisión, práctico, autocorrectivo,
ejecución manual o automática.
Además hemos incluido los denominados factores de transporte definidos
en el método de Cross para relacionarlos con este método.

Probablemente la deficiente demostración que presentó Kani en su folleto, no dio
garantías a estudiosos de la materia de lo poderoso y de la rigurosidad
matemática con que se puede demostrar la validez de este método, vacío que
creo hemos llenado en estas páginas. Este método puede emplearse para
análisis dinámico de estructuras. El autor también ha desarrollado una versión
para obtener la frecuencia y período natural de vibración de una estructura, que
incluiremos en próximas revisiones.

PASO A PASO PARA DESARROLLAR POR EL METODO DE
KANI EN ESTRUCTURAS:
1. Como primer paso para desarrollar pórticos por el método de Kani en
estructuras, será el de hallar la RIGIDEZ RELATIVA, es necesario dado
que su importancia radica en que los valores hallada en esta se necesitan
reemplazada en los valores de giro.
𝐾𝑖−𝑗 = 1 (
𝐼
𝐿
) 𝐾𝑖−𝑗 = (
3
4
) (
𝐼
𝐿
)
2. Después de ello se determinara el COEFICIENTE DE DISTRIBUCION
𝑆𝑖−𝑗 = (
𝐾𝑖−𝑗
𝐾𝑖−𝑗 + 𝐾𝑖−𝑙
)

3. COEFICIENTE DE GIRO
𝜇𝑖−𝑗 = −
1
2
(𝑆𝑖−𝑗)
4. MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

5. MOMENTO DE SUJECION, son equivalentes a la suma de los momentos
de empotramiento perfecto en cada poyo o cada nudo. Se anotan en el
cuadro interno de Iteraciones.
𝑀𝑆 = ∑ 𝑀 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑁𝑢𝑑𝑜𝑠

6. CALCULO DE ITERACIONES
7. CALCULO DE MOMENTO FINALES
8. REACCIONES, este paso será necesario para poder hallar los valores en
nuestro Diagrama tanto como el del Momento Cortante y Flector.
9. Finalmente se realizara el DIAGRAMA DE MOMENTO CORTANTE Y
FLECTOR

EJERCICIOS DE APLICACIÓN
PROBLEMA N° 01:
SOLUCIÓN:
 PASO N° 01: RIGIDEZ RELATIVA
 KAB=KBA=
𝐼
𝐿
=
𝐼
10
= 0.1 I
 KBC=KCB =
3
4
(
𝐼
𝐿
) =
3
4
(
𝐼
6
) = 0.125 I
 PASO N° 02: FACTORES DE GIRO
 NODO A
µAB = 0
 NODO B
µBA = -
1
2
(
0,1
0,1+0,125
) = - 0,22
µBC = -
1
2
(
0,125
0,125+0,1
) = - 0,28
80N
40 N/M
- 0,22 – 0,8 = - 0,5()
CORRECTO

 NODO C
µBA = -
1
2
(
0,125
0,125
) = - 0,5
 PASO N° 03: MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
 TRAMO AB
MEP
AB = −
𝑃𝐿
8
= −
80(10)
8
= -100 (N/m)
MEP
BA =
𝑃𝐿
8
=
80(10)
8
= 100 (N/m)
 TRAMO BC
MEP
BC = −
𝑄𝐿2
8
= −
40(62)
8
= -180 (N/m)
MEP
BA = 0

 PASO N° 04: MOMENTOS DE SUJECIÓN
 NODO A
∑ 𝑀𝐴 = −100 (
𝑁
𝑚
)
 NODO B
∑ 𝑀 𝐵 = 100 − 180 = −80 (
𝑁
𝑚
)
 NODO C
∑ 𝑀 𝐶 = 0
 PASO N° 05: CÁLCULO DE ITERACIONES
-0.0
-0.22
-0.28
-0.5
-180-100 0-80-100 100 0
Factores de giro
Momentos de E.P Momentos de Sujeción
0,0 17,6
0,0 20,06
0,0 20,41
0,0 20,46
0,0 20,46
0,0 20,47
0,0 20,47
22,4 -11,2
22,54 -12,77
25,98 -12,99
26,04 -13,02
26,05 -13,03
26,05 -13,03
26,05 -13,03
A B C

 1° ITERACIÓN
-100 x 0 = 0.0 -0.22 = 17.6
- 80 + 0 = - 80 x
0 + 22.4 = 22.4 x (-0.5) = - 11.2
 2° ITERACIÓN
-100+17,6 = -82,4 x = 0,0 = 0,0
-80 + 0.0 -11.2 = -91.2 x
0 + 25.54 = 25.54 x (-0.5) = - 12.77
 3° ITERACIÓN
-100+20,6 = -79.94 x = 0.0 = 0.0
-80 + 0.0 -12.77 = -92.77
0 + 25.98 = 25.98 x (-0.5) = - 12.99
 4° ITERACIÓN
-100+20,41 = -79.59 x = 0.0 = 0.0
-80 + 0.0 -12.99 = -92.99
0 + 26.04 = 26.04 x (-0.5) = - 13.02
- 0.28 = 22.4
- 0,28 = 25,54
- 0.22 = 20.06
- 0,22 = 20,41
- 0,28 = 25.98
- 0,22 = 20.46
- 0,28 = 26,04

 5° ITERACIÓN
-100+20,46 = -79.54 x = 0.0 = 0.0
-80 + 0.0 -13.02 = -93.02
0 + 26.05 = 26.05 x (-0.5) = - 13.03
 6° ITERACIÓN
-100+20,46 = -79.54 x = 0.0 = 0.0
-80 + 0.0 -13.03 = -93.03
0 + 26.05 = 26.05 x (-0.5) = - 13.03
 7° ITERACIÓN
-100+20,47 = -79.53 x = 0.0 = 0.0
-80 + 0.0 -13.03 = -93.03
0 + 26.05 = 26.05 x (-0.5) = - 13.03
NOTA: Como se puede apreciar anteriormente las iteraciones se vuelven a
repetir, por lo tanto este es un indicador que podemos culminar con las
iteraciones.
- 0,22 = 20.46
- 0,28 = 26,05
- 0,22 = 20.47
- 0,28 = 26,05
- 0,22 = 20.47
- 0,28 = 26,05

 PASO N° 06: CÁLCULO DE MOMENTOS FINALES
NOTA
1° Línea ----- Se copian los Momentos de E.P
2° Línea ------ Es el doble de las últimas iteraciones:
 20.47 x 2 = 40.94
 26.05 x 2 = 52.1
 -13.03 x 2 = -26.06
3° Línea ----- Momento del extremo lejano
RESUMEN DE MOMENTOS FINALES
 M AB = -79.53 (N/m)
 M BA = 140.94 (N/m)
 M BC = -140.93 (N/m)
 M CB = 0
A B C
-100 100 -180 0
- 0 0
0,0 40,94
20,47 0,00
-79,53 140,94
52,1 -26,06
-13,03 26,05
-140,93 -0,01

 PASO N° 07: ESTÁTICA DE CADA BARRA
 TRAMO AB
79.53 140.94
Ay By
 ∑ 𝐹𝑦= 0
Ay + By = 80
 ∑ 𝑀 𝐵= 0
80(5) - Ay (10) – 140.94 + 79.53 = 0
Ay = 33.86
By = 46.14
 TRAMO BC
By
240 N
40 N/m
Cy
140.93 N/m

 ∑ 𝐹𝑦= 0
By + Cy = 240
 ∑ 𝑀𝑐= 0
140.93 + 240(3) – 6By = 0
860.93 = 6By
860.93
6
= By
By = 143.49
Cy = 96.51
 REACCIONES TOTALES
A = 33.86
B = 46.14+143.49 = 189.63
C = 96.51
 PASO N° 08: SECCIONAMIENTO
CORTE 1-1
0 ≤X≤ 5 +
 ∑ 𝑉 = 0
V1 – 33.86 = 0
V1 = 33.86 (cste)
+
 ∑ 𝑀 = 0
- 33.86(x) + 79.53 +M1=0
M1 = -79.53+33.86x
1
1
33.86
79.53
X
0 = -79.53
5 = 89.77
A

CORTE 2-2
5 ≤X≤ 10
+
 ∑ 𝑉 = 0
V2 + 80 – 33.86 = 0
V2 + 46.14 = 0
V2 = - 46.14 (cste)
+
 ∑ 𝑀 = 0
M2 – 33.86(x)+79.53+80(x-5)=0
M2= 33.86x-79.53-80(x-5)
CORTE 3-3
10 ≤X≤ 16
+
∑ 𝑉 = 0
V3+80+40(x-10)-33.86-189.63 = 0
V3 -143.49+40(x-10) = 0
V3 = 143.49 – 40(x-10)
X
2
2
33.86
X - 5
79.53
5 = 89.77
10= -140.93
3
3
33.86
79.53
X
189.63
40(x-10)
X - 10
(𝒙 − 𝟏𝟎)
𝟐
10 = 143.49
16= -96.51

 ∑ 𝑀 = 0
M3 +80(x-5)+
40(𝑥−10)2
2
– 189.63(x-10) - 33.86 +79.53 = 0
M3 = - 80(x-5) – 20(x-10)2 + 189.63(x-10)+33.86x-79.53
 CÁLCULO DEL MOMENTO MÁXIMO
IGUALANDO LA CORTANTE A CERO
143.49 – 40(X-10) = 0
143.49 – 40X + 400 = 0
543.49
40
= X
X=13.59 (m)
Momento máx.
M = -80(13.59-5) – 20(13.59-10)2 +189.63 (13.59-10) + 33.86 (13.59) – 79.53
M máx. = 116.44
+
10 = -140.93
16 = 0

 PASO N° 09: DIAGRAMA DE CORTANTES Y MOMENTO FLECTORES
 DIAGRAMA DE CORTANTE
80N
40 N/M
+
-
+
-
+
-
33.86 33.86
46.14 46.14
143.49
96.51

 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
80N
40 N/M
-
+
79.53
89.77 89.77
-140.93
116.44
X= 13.59 m
-
-
+ +
-
+

PROBLEMA N° 02:
Desarrollar por el metodo de kani, determinar momentos y reacciones en los
apo
yos:
PASO N°01: RIGIDEZ RELATIVA
𝐾𝐴𝐵 = 𝐾 𝐵𝐴 =
3 𝐼
4(4)
= 0.1875 𝐼
𝐾 𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 =
𝐼
6
= 0.1667 𝐼
PASO N°02: COEFICIENTE DE DISTRIBUCION
NUDO A
𝛿 𝐴𝐵 =
0.1875
0.1875
= 1
NUDO B
𝛿 𝐵𝐴 =
0.1875
0.1875 + 0.1667
= 0.529
𝛿 𝐵𝐶 =
0.1667
0.1875 + 0.1667
= 0.471
A B C

NUDO C
𝛿 𝐶𝐵 = 0
PASO N°03: COEFICIENTE DE GIRO
𝜇𝐼−𝐽 = −
1
2
𝛿𝐼−𝐽
NUDO A
𝜇 𝐴𝐵 = −
1
2
(1) = −0.5
NUDO B
𝜇 𝐵𝐴 = −
1
2
(0.529) = −0.2647
𝜇 𝐵𝐶 = −
1
2
(0.471) = −0.2353
NUDO C
𝜇 𝐶𝐵 = 0

PASO N°04: CÁLCULO DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
(MEP)
𝑀𝐴𝐵
𝐸𝑃
= 0
𝑀 𝐵𝐴
𝐸𝑃
=
3𝑃𝐿
16
= 37.5
𝑀 𝐵𝐶
𝐸𝑃
=
𝑊𝐿2
12
= −60
𝑀 𝐶𝐵
𝐸𝑃
=
𝑊𝐿2
12
= 60

PASO N° 05: Calculo de momento de sujeción
𝑀𝑆 = ∑ 𝑀 𝐸𝑁 𝐿𝑂𝑆 𝑁𝑈𝐷𝑂𝑆
NUDO A
𝑀𝑆 = 0
NUDO B
𝑀𝑆 = 37.5 − 60 = −22.5
NUDO C
𝑀𝑆 = 60
PASO N°06: CÁLCULO DE ITERACIONES
Con estos valores se elabora el cuadro siguiente. El proceso iterativo se
inicia en el nudo B y se converge luego de 3 ciclos

PASO N° 07: Momentos Finales
PASO N° 08: Calculo de reacciones
RBA = 36.95
RAB = 13.05

RCB= 63.05
RBC= 56.95
PASO N° 09: REACCIONES
RA = 13.5N
RB = 36.95 + 56.95 = 93.9N
RC = 63.05N

PASO N° 10: DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR Y CORTANTE:

PROBLEMA N°03
Solución:
PASO 1: Rigidez relativa
𝐾𝐴𝐵 = 𝐾 𝐵𝐴 = (
3 𝐼
𝐿
) =
3𝐼
6
= 0.5 𝐼
𝐾 𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 = (
2 𝐼
𝐿
) =
2𝐼
10
= 0.2 𝐼
𝐾𝐶𝐷 = 𝐾 𝐷𝐶 = (
3
4
𝑥
4 𝐼
𝐿
) =
4𝐼
6
= 0.5 𝐼
PASO 2: FACTORES DE GIRO
NUDO A:
𝜇 𝐴𝐵 = −
1
2
(
𝐾𝐴𝐵
𝐾𝐴𝐵 + ∞
) = 0
NUDO B:
𝜇 𝐵𝐴 = −
1
2
(
𝐾 𝐵𝐴
𝐾 𝐵𝐴 + 𝐾 𝐵𝐶
) = −
1
2
(
0.5
0.5 + 0.2
) = −0.36

𝜇 𝐵𝐶 = −
1
2
(
𝐾 𝐵𝐶
𝐾𝐴𝐵 + 𝐾 𝐵𝐶
) = −
1
2
(
0.2
0.5 + 0.2
) = −0.14




NUDO C:
𝜇 𝐶𝐵 = −
1
2
(
𝐾𝐶𝐵
𝐾 𝐵𝐶 + 𝐾𝐶𝐷 𝑉𝑜𝑙.
) = −
1
2
(
0.2
0.2 + 0.5
) = −0.14

𝜇 𝐶𝐷 = −
1
2
(
𝐾𝐶𝐵
𝐾 𝐵𝐶 + 𝐾𝐶𝐷 𝑉𝑜𝑙.
) = −
1
2
(
0.5
0.2 + 0.5
) = −0.36

NUDO D:
𝜇 𝐶𝐵 = −0.5
PASO 3: MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
𝑀𝐴𝐵 = −
𝑞𝐿2
12
= −
22𝑥 62
12
= −66 𝑁 − 𝑚
𝑀 𝐵𝐴 =
𝑞𝐿2
12
=
22𝑥 62
12
= 66 𝑁 − 𝑚
𝑀 𝐵𝐶 = −
𝑃𝑎𝑏2
𝐿2
= −
140𝑥7𝑥 32
102
= −88.2 𝑁 − 𝑚
𝑀 𝐶𝐵 = −
𝑃𝑏𝑎2
𝐿2
= −
140𝑥3𝑥 72
102
= 205.8 𝑁 − 𝑚
𝑀 𝐶𝐷 = −
𝑞𝐿2
8
−
3𝑃𝐿
16
= −
16𝑥62
8
−
3806
16
= −162 𝑁 − 𝑚
PASO 4: MOMENTOS DE SUJECIÓN
Nudo A: ∑ 𝑀𝐴 = 66 𝑁/𝑚
Nudo B: ∑ 𝑀 𝐵 = 66 − 88.2 = −22.2 𝑁/𝑚
Nudo C: ∑ 𝑀 𝐶 = 205.8 − 162 = 43.8 𝑁/𝑚
Nudo D: ∑ 𝑀 𝐷 = 0 𝑁/𝑚

PASO 5: ITERACIONES


PRIMERA ITERACIÓN
NUDO A:
𝑀𝐴𝐵
𝐹
= −66 𝑥 0 = 0
NUDO B:
𝑀 𝐵𝐴
𝐹
= −22.2 + 0 𝑥( −0.36) = 8
𝑀 𝐵𝐶
𝐹
= −22.2 + 0 𝑥( −0.14) = 3.11
NUDO C:
𝑀 𝐶𝐵
𝐹
= −0.14 𝑥( 43.8 + 3.11) = −6.57
𝑀 𝐶𝐷
𝐹
= −0.36 𝑥(43.8 + 3.11) = −16.89
43.8
3.11 -6.57
4.03 -7.88
4.21 -8.14
4.25 -8.19
4.25 -8.19
-88.2 205.8 -162
-0.5
-0.36
-0.14
-0.0
-0.36
-0.14
66 0-66 66 0-22.2
0,0 8
0,0 10.36
0,0 10.83
0,0 10.92
0,0 10.94
-16.89 8.45
-20.26 10.13
-20.93 10.47
-21.06 10.47
-21.07 10.53

NUDO D:
𝑀 𝐷𝐶
𝐹
= −0.5 𝑥( 0 − 16.89) = 8.45
SEGUNDA ITERACIÓN:
𝑀𝐴𝐵
𝐹
= 0𝑥(−66 + 8) = 0
𝑀 𝐵𝐴
𝐹
= −0.36(−22.2 + 0 − 6.57) = 10.36
𝑀 𝐵𝐶
𝐹
= −0.14(−22.2 + 0 − 6.57) = 4.03
𝑀 𝐶𝐵
𝐹
= −0.14(43.8 + 4.03 + 8.45) = −7.88
𝑀 𝐶𝐷
𝐹
= −0.36 𝑥 (43.8 + 4.03 + 8.45) = −20.26
𝑀 𝐷𝐶
𝐹
= −0.5 𝑥( 0 − 20.26) = 10.13
TERCERA ITERACIÓN:
𝑀𝐴𝐵
𝐹
= 0𝑥(−66 + 10.36) = 0
𝑀 𝐵𝐴
𝐹
= −0.36(−22.2 + 0 − 7.88) = 10.83
𝑀 𝐵𝐶
𝐹
= −0.14(−22.2 + 0 − 7.88) = 4.21
𝑀 𝐶𝐵
𝐹
= −0.14(43.8 + 4.21 + 10.13) = −8.14
𝑀 𝐶𝐷
𝐹
= −0.36 𝑥 (43.8 + 4.21 + 10.13) = −20.93
𝑀 𝐷𝐶
𝐹
= −0.5 𝑥( 0 + 20.93) = 10.47
CUARTA ITERACIÓN:
𝑀𝐴𝐵
𝐹
= 0𝑥(−66 + 10.83) = 0
𝑀 𝐵𝐴
𝐹
= −0.36(−22.2 + 0 − 8.14) = 10.92
𝑀 𝐵𝐶
𝐹
= −0.14(−22.2 + 0 − 8.14) = 4.25

𝑀 𝐶𝐵
𝐹
= −0.14(43.8 + 4.25 + 10.47) = −8.19
𝑀 𝐶𝐷
𝐹
= −0.36 𝑥 (43.8 + 4.25 + 10.47) = −21.06
𝑀 𝐷𝐶
𝐹
= −0.5 𝑥( 0 − 20.93) = 10.47
QUINTA ITERACIÓN
𝑀𝐴𝐵
𝐹
= 0𝑥(−66 + 10.92) = 0
𝑀 𝐵𝐴
𝐹
= −0.36(−22.2 + 0 − 8.19) = 10.941
𝑀 𝐵𝐶
𝐹
= −0.14(−22.2 + 0 − 8.19) = 4.25
𝑀 𝐶𝐵
𝐹
= −0.14(43.8 + 4.25 + 10.47) = −8.19
𝑀 𝐶𝐷
𝐹
= −0.36 𝑥 (43.8 + 4.25 + 10.47) = −21.07
𝑀 𝐷𝐶
𝐹
= −0.5 𝑥( 0 − 21.07) = 10.53
PASO 6: MOMENTOS FINALES
𝑀𝐴𝐵 = −66 + (2 ∗ 0) + 10.94 = −55.06
𝑀 𝐵𝐴 = 66 + (2 ∗ 10.94) + 0 = 87.88
𝑀 𝐵𝐶 = −88.2 + (2 ∗ 4.25) − 8.19 = −87.89
𝑀 𝐶𝐵 = 205.8 + (2 ∗ −8.19) + 4.25 = 193.67
𝑀 𝐶𝐷 = −162 + (2 ∗ −21.06) + 10.53 = −193.61
𝑀 𝐷𝐶 = 0 + (2 ∗ 10.53) − 21.07 = −0.01
-88.2 205.8 -162
43.8
0,0 21.88
10.94 0
-55.15 87.88
8.5 16.38
-8.19 4.25
-87.89 193.67
-42.14 21.06
10.53 -21.07
-193.61 -0.01
66 0
-66 66 0
-22.2

PROBLEMA N°04
DETERMINAR MOMENTOS Y REACCIONES
PASO N°01: RIGIDEZ RELATIVA
𝐾𝐴𝐵 = 𝐾 𝐵𝐴 =
3 𝐼
4(3.5)
= 0.214 𝐼
𝐾 𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 =
𝐼
5
= 0.2 𝐼
𝐾𝐶𝐷 = 𝐾 𝐷𝐶 =
𝐼
6
= 0.167 𝐼
𝐾𝐶𝐸 = 𝐾𝐸𝐶 =
𝐼
3.5
= 0.286 𝐼
PASO N°02: COEFICIENTE DE DISTRIBUCION
NUDO B
𝛿 𝐵𝐴 =
0.214
0.2 + 0.214
= 0.5169
𝛿 𝐵𝐶 =
0.2
0.2 + 0.214
= 0.4831

NUDO C
𝛿 𝐶𝐵 =
0.2
0.2 + 0.167 + 0.286
= 0.5169
𝛿 𝐶𝐸 =
0.167
0.2 + 0.167 + 0.286
= 0.2557
𝛿 𝐶𝐷 =
0.286
0.2 + 0.167 + 0.286
= 0.4383
PASO N°03: COEFICIENTE DE GIRO
𝜇𝐼−𝐽 = −
1
2
𝛿𝐼−𝐽
NUDO B
𝜇 𝐵𝐴 = −
1
2
(0.5169) = −0.258
𝜇 𝐵𝐶 = −
1
2
(0.4831) = −0.242
NUDO C
𝜇 𝐶𝐵 = −
1
2
(0.306) = −0.153
𝜇 𝐶𝐸 = −
1
2
(0.2557) = −0.128
𝜇 𝐶𝐷 = −
1
2
(0.4383) = −0.219

PASO N°04: CÁLCULO DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
(MEP)
𝑀 𝑉𝑂𝐿𝐴𝐷𝐼𝑍𝑂
𝐸𝑃
=
−𝑊𝐿2
2
= 52
𝑀 𝐵𝐶
𝐸𝑃
=
−𝑊𝐿2
12
= −54.2
𝑀 𝐶𝐵
𝐸𝑃
=
−𝑊𝐿2
12
= 54.2
𝑀 𝐶𝐷
𝐸𝑃
=
−𝑃𝑏2
𝑎
𝐿2
= −71.1
𝑀 𝐷𝐶
𝐸𝑃
=
𝑃𝑎𝑏2
𝐿2
= 35.6
𝑀𝐴𝐵
𝐸𝑃
= 0
𝑀 𝐵𝐴
𝐸𝑃
= 0
𝑀 𝐶𝐸
𝐸𝑃
= 0
𝑀 𝐸𝐶
𝐸𝑃
= 0
PASO N°05: CÁLCULO DE MOMENTO DE SUJECION
𝑀𝑆 = ∑ 𝑀 𝐸𝑁 𝐿𝑂𝑆 𝑁𝑈𝐷𝑂𝑆
NUDO B
𝑀𝑆 = 52.2 − 54.2 = −2.2
NUDO C
𝑀𝑆 = 54.2 − 71.1 = −16.9

NUDO D
𝑀𝑆 = 35.6
PASO N°06: CALCULO DE ITERACCION
PASO N° 07: CALCULO DE MOMENTOS

PASO N°08: CALCULO DE REACCIONES
RB= 52N
RBC= 63.46
RCB= 66.54
RCD=58.01
RDC= 22

PASO N°10: CALCULO DE REACCIONES
RB = 52+63.46 = 115.46
RC = 66.54+58.01= 124.55
RD = 22
PROBLEMA N°04

PASO N°11: DIAGRAMA DE MOMENTO CORTANTE Y FLECTOR

CONCLUSIONES
Después de haber finalizado exitosamente nuestro trabajo de investigación del
“MÉTODO DE KANI” el equipo de trabajo llegó a las siguientes conclusiones:
 Logramos resolver correctamente los ejercicios referentes al “MÉTODO
DE KANI”, para lo cual se estableció una serie de procedimientos
explicados con anterioridad para su fácil entendimiento y explicación a
nuestros compañeros.
 Conocimos y entendimos algunos conceptos que son necesarios en el
“MÉTODO DE KANI”, como por ejemplo los Momentos de Sujeción, los
cuales son equivalentes a la suma de los Momentos de Empotramiento
Perfecto en cada apoyo.
 Se indagó acerca del contenido teórico del “MÉTODO DE KANI” lo cual
no solo permitió entender mejor el tema sino también nos permitió
establecer una serie de procedimientos los cuales son :
Cálculo De La Rigidez Relativa
Coeficiente De Distribución
Coeficiente De Giro
Momento De Empotramiento Perfecto
Momento De Sujeción,
Calculo De Iteraciones
Calculo De Momento Finales
Cálculo De Reacciones
Diagrama De Momento Cortante Y Flector

REFERENCIAS
 PÁGINAS WEB
 https://es.slideshare.net/misaeljanampacotera/momentos-finales-metodo-
kani-41113564
 https://es.scribd.com/doc/167486783/Metodo-de-Gaspar-Kani-en-la-
resolucion-de-vigas-hiperestaticas-de
 https://es.scribd.com/doc/86347862/10-Ejercicios-Resueltos-Analisis-
Estructural-II
 Análisis estructural-R.C. HIBBELER
 ANALISIS ESTRUCTURAL 1- Jose Luis camba

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