subtemas de los anteriormente mencionados ejemplos detallados y guias de ejercicios en cada subtema

1. COLEGIO MIXTO EVANGÉLICO “BETHLEHEM”
0 calle 4-01, Zona 4 San Juan Comalapa, Chimaltenango.
Teléfono: 5515-9800
Nivel medio
e-mail: colegiobethlehem@gmail.com
FOLLETO PEDAGÓGICO
1. Parte informativa
Nombre del docente: Mynor Yovani Gonzalez Mux
Numero de celular: 4227-0923
Correo electrónico: myles9189@gmail.com
Nombre del curso: Matemática Comercial
Grado: Cuarto P.C. y secretariado
Jornada: Doble
Numero de unidad: Tercera unidad
Fecha de ejecución: 19/06/2020 – 14/08/2020
2. Parte formativa
ESTABLECIMIENTO: COLEGIO MIXTO EVANGELICO BETHLEHEM, PLAN DIARIO
GRADO: CUARTO P.C. Y SECRETARIADO
DOCENTE: MYNOR YOVANI GONZALEZ MUX. ÁREA: MATEMÁTICA BASICA
TEMA GENERADOR. MATEMATICA BASICA
Competencias Contenido Indicadores de logro
Construye patrones aritméticos,
algebraicos y geométricos,
aplicando propiedades y
relaciones en la solución de
problemas.
Potenciación.
Radicación.
Racionalización
Aplica la solución a ejercicios
relacionados con el tema,
incluyendo combinaciones de las
mismas por simple inspección
1. Actividades de enseñanza
-Transcripción y solución a las diversas tareas que ejecutaremos durante la unidad
-Entrega de fotografías de trascripción de contenidos cada uno con su respectivo ejemplo
-Entrega de tareas por medio de fotografías.

2. 2. Recursos
1. Textos de apoyo, “Algebra y geometría analítica de Denis Zil” temas extraídos del
texto anteriormente mencionado
2. Grupos de WhatsApp
3. Plataforma del colegio
4. correo electrónico.
3. Cronograma de actividades
No. Actividad Fecha de
recepción
Punteo Participantes
1 28/06/2020 10 puntos Alumnos y maestro
2 05/07/2020 10 puntos Alumnos y maestro
3 12/07/2020 10 puntos Alumnos y maestro
4 19/07/2020 10 puntos Alumnos y maestro
5 26/07/2020 10 puntos Alumnos y maestro
6 Responsabilidad 10 puntos Alumnos y maestro
7 Evaluación Fecha pendiente 40 puntos Alumnos y maestro
El docente proporcionara un video de explicación previo a la recepción de tareas.

3. Contenidos
Suma y resta de radicales
Estas operaciones se pueden efectuar si y sólo si el índice del radical y el radicando
son iguales (radicales semejantes).
𝑎 √𝑑
𝑛
+ 𝑏 √𝑑
𝑛
− 𝑐 √𝑑
𝑛
= ( 𝑎 + 𝑏 − 𝑐) √𝑑
𝑛
Ejemplos
1. 2√11
3
+ 11√11
3
= (2 + 11)√11
3
= 𝟏𝟑 √ 𝟏𝟏
𝟑
2. 3√2 + 7√2 − 4√2 = (3 + 7 − 4)√2 = 𝟔√ 𝟐
En el ejemplo 3 vemos claramente que para poder resolver debemos realizar la
descomposición factorial de los radicales.
3. √20 + √45 − √80 = √22 ∗ 5 + √32 ∗ 5 − √22 ∗ 22 ∗ 5 = 2√5 + 3√5− 2 ∗ 2√5 =
(2 + 3 − 4)√5 = √ 𝟓
Multiplicación de radicales
Multiplicación de radicales con índices iguales. Cuando los índices de los radicales
son iguales, se multiplican los radicandos y de ser posible se simplifica el resultado.
√ 𝑎𝑛
∗ √𝑏
𝑛
∗ √ 𝑐𝑛
= √𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐
𝑛
Ejemplo 1. Efectúa la multiplicación √3 ∗ √5 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
√3 ∗ √5 = √3 ∗ 5 = √15
Ejemplo 2. Efectúa la multiplicación √6∗ √3 ∗ √2 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
√6 ∗ √3 ∗ √2 = √6 ∗ 3 ∗ 2 = √36 = √22 ∗ 32 = 3 ∗ 2 = 6
Multiplicación de radicales con índices diferentes. Para multiplicar radicales con
índices diferentes se busca un índice común, que resulta del mínimo común múltiplo de
los índices de los radicales y recibe el nombre de “mínimo común índice”.
Ejemplo 1. Efectúa la multiplicación √23
∗ √5
√2
3
∗ √5 = 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠 6 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 √22 ∗ 536
Ahora nuestro índice de raíz es 6 dentro colocamos los radicales elevados al índice de
raíz que tenía el otro al inicio ósea 2 elevado al índice de la raíz de 5 y 5 elevado al
índice de raíz del 2 √22 ∗ 536
= √4∗ 125
6
= √500
6
Ejemplo 2. Efectúa la multiplicación √2∗ √2
4
∗ √2
8
𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠 8
√24 ∗ 22 ∗ 2
8
= √16∗ 4 ∗ 2
8
= √128
8

4. Racionalización
Racionalizar es representar una fracción en otra equivalente que contenga una raíz en
el numerador, cuyo numerador o denominador sea un número racional
respectivamente.
Racionalización del denominador. Dada una expresión de la forma
𝑐
√𝑎 𝑚𝑛 se racionaliza
de la siguiente manera:
Ejemplo 1. Racionalizar el denominador de
1
√3
1
√3
=
1
√3
∗
√32−1
√32−1
=
1 ∗ √3
√3 ∗ √3
=
√3
√32
=
√3
3
Ejemplo 2. Racionaliza el denominador de √
2
5
3
√
2
5
3
=
√2
3
√5
3
∗
√53−13
√53−13
=
√2
3
∗ √523
√5
3
∗ √523
=
√2∗ 523
√5∗ 523
=
√50
3
√533
=
√50
3
5
Racionalización de un numerador.
Dada una expresión de la forma
√𝑎 𝑚𝑛
𝑐
el numerador se racionaliza de la siguiente
forma:
Ejemplo 1. Racionaliza
√2
3
=
√2
3
∗
√22−1
√22−1 =
√2∗√2
3∗√2
=
√22
3√2
=
2
3√2
Ejemplo 2. Racionaliza
√33
√53 =
√33
√53 ∗
√33−13
√33−13 =
√33
∗ √323
√5
3
∗ √323 =
√333
√5∗323 =
3
√453

5. Producto de la forma ( 𝒙 ± 𝒂)( 𝒙 ± 𝒃)
Ejemplo
1. ( 𝑥 + 5)( 𝑥 + 3) = 𝑥2
+ 3𝑥 + 5𝑥 + 15 = 𝑥2
+ 8𝑥 + 15
2. ( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2) = 𝑥2
− 2𝑥 − 3𝑥 + 6 = 𝑥2
− 5𝑥 + 6
3. ( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 5) = 𝑥2
− 5𝑥 + 2𝑥 − 15 = 𝑥2
− 3𝑥 − 10
4. ( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 4) = 𝑥2
+ 4𝑥 − 𝑥 − 4 = 𝑥2
+ 3𝑥 − 4
Producto de la forma ( 𝒙 ± 𝒂) 𝟐
𝒚 (𝒙 + 𝒂)(𝒙 − 𝒂)
Ejemplos:
1. ( 𝑥 + 4)2
= ( 𝑥 + 4)( 𝑥 + 4) = 𝑥2
+ 4𝑥 + 4𝑥 + 16 = 𝑥2
+ 8𝑥 + 16
2. ( 𝑥 − 5)2
= ( 𝑥 − 5)( 𝑥 − 5) = 𝑥2
− 5𝑥 − 5𝑥 + 25 = 𝑥2
− 10𝑥 + 25
3. ( 𝑥 − 3)( 𝑥 + 3) = 𝑥2
+ 3𝑥 − 3𝑥 − 9 = 𝑥2
− 9
4. ( 𝑥 + 6)( 𝑥 − 6) = 𝑥2
− 6𝑥 + 6𝑥 + 36 = 𝑥2
+ 36
Hoja de trabajo 1
Tema: suma de radicales
Fecha de entrega, 28/06/2020, valor 10 puntos.
1. 5√2 + 7√2 =
2. √3 + 2√3 + 4√3 =
3. 3√5 +
1
4
√5 =
4.
1
3
√93
+
1
2
√93
+
1
6
√93
=
5. 4√2 − 9√2 =
6. 7√5 − 3√5 − 6√5 =
7.
5
3
√73
−
1
2
√73
=
8. 5√23
+ 3√23
− 16√23
=

6. 9.
2
3
√6 + 3√6 −
7
4
√6 =
10. √8 + √18 =
Hoja de trabajo 2
Tema: multiplicación de radicales
Fecha de entrega, 05/07/2020, valor 10 puntos.
1. √8 ∗ √2
2. √53
∗ √253
3. √7 ∗ √3
4. √3 ∗ √21
5. √15 ∗ √21
6. √24 ∗ √3 ∗ √6
7. √2 ∗ √6 ∗ √8
8. √53
∗ √3
9. √2 ∗ √23
∗ √24
10. √66
∗ √23
∗ √6
Hoja de trabajo 3
Tema: racionalización del denominador
Fecha de entrega, 12/07/2020, valor 10 puntos.
1.
2
√5
2.
3
√3
3.
5
√33
4.
2
√84
5.
12
√6
6.
√2
√3

7. 7.
√3
√20
8.
6
√43
9.
10
√20
10.
5
√334
Hoja de trabajo 4
Tema: racionalizando el numerador
Fecha de entrega, 19/07/2020, valor 10 puntos.
1.
√3
3
2.
√2
5
3.
√523
6
4.
2√6
5
5.
√23
4
6.
3 √25
4
7. √
5
12
8. √
22
5
3
9. √
33
22
5
10.
√446
25

8. Hoja de trabajo 1
Tema: Producto de la la forma ( 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚) 𝟐
Fecha de entrega, 02/08/2020, valor 10 puntos.
1. ( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 4) =
2. ( 𝑥 − 2)( 𝑥 − 4) =
3. ( 𝑥 − 2)( 𝑥 + 5) =
4. ( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 4) =
5. ( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 5) =
6. ( 𝑥 − 6)( 𝑥 − 2)
7. ( 𝑥 + 5)( 𝑥 + 6) =
8. ( 𝑥 + 3)( 𝑥 − 1) =
9. (1 + 𝑥)(−4 + 𝑥) =
10. (−6 + 𝑥)(−2 + 𝑥) =
______________________ _______________________
Docente: Mynor Gonzalez Directora: Ana Elizabeth Choguix.