RADICACIÓN

1. 1 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
11 AL 22 de setiembre del 2017
VITAPREM N°04
Estudiante: ________________________________________________________ Asignatura: Algebra
Campo Temático: Radicación Bimestre III Unidad: III
RADICACIÓN
La radicación es la operación que consiste en hallar una
expresión llamada RAÍZ conocidas otras dos: ÍNDICE y
RADICANDO; tal que dicha raíz elevada al índice
reproduzca el radicando; es decir:
√𝐴
𝑛
= 𝑟  A=rn
, A 0 y n  Z+
Donde: r es la raíz, n el índice, y A es el radicando o cantidad
subradical.
Ejemplos:
√81
4
= 3, porque 34
= 81
√−64
3
= −4 , porque (-4)3
= -64
√
1
32
5
=
1
2
, porque (
1
2
)
5
=
1
32
SIGNOS DE UNA RAÍZ
Si n Z+
y r es la raíz, se presentan los siguientes casos en
√𝐴
𝑛
:
1) √# 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑃𝑎𝑟
=  r
2) √# 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑃𝑎𝑟
= # imaginario
3) √# 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟
= +r
4) √# 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟
= - r
CLASIFICACIÓN DE LOS RADICALES
1. RADICALES HOMOGÉNEOS: Son aquellos que
tienen igual índice.
Ejemplos:
1.- −
3
4
√7
5
; -11√82
5
; 311 √−
1
8
5
son homogéneos
de índice 5
2.- √5𝑥𝑦
3
;
4
7
√7𝑎𝑏
3
; -10xy3
Son homogéneos de índice 3
2. RADICALES SEMEJANTES: Son aquellos que tienen
el mismo índice y la misma cantidad subradical.
Ejemplos:
1. −6 √28
3
; −
11
4
√28
3
; 721 √28
3
2. 24 √𝑥3 𝑦7 𝑧56
; −13 √𝑥3 𝑦7 𝑧56
;
√8
5
√𝑥3 𝑦7 𝑧56
PRINCIPIO FUNDAMENTAL
Sean: a 0 y n,p  Z+
;
Si: √ 𝑎 𝑚𝑛
= 𝑟  √ 𝑎 𝑚𝑝
𝑛𝑝
= 𝑟
HOMOGENIZACIÓN DE RADICALES:
Para homogenizar radicales con índices diferentes, se
encuentra el MCM de los índices de los radicales; utilizando
el principio fundamental.
Ejemplos:
1. ¿Cuál de los radicales √2; √4
5
; √8
7
posee menor
valor aritmético?
Homogenizar:
√𝑥2 𝑦
5
; √𝑦3 𝑧46
; √𝑥4 𝑧59
RAÍZ DE UN MONOMIO
Para extraer la raíz enésima de un monomio, se extrae la raíz
del coeficiente y luego se dividen los exponentes de las partes
literales entre el índice de la raíz,
Ejemplo:
√32𝑥20 𝑦555
=
Competencia Capacidad Desempeño Precisado
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia
y cambio
Matematiza situaciones
 Transforma esas relaciones a expresiones
algebraicas o graficas (modelos) que
incluyen la regla de formación de la
Radicación

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Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
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PROPIEDADES:
Sean: r(x) la raíz del polinomio P(x) y R(x) el resto, entonces:
1. Grado de la Raíz =
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧
2. Grado de Rmáx = Grado de la Raíz – 1, donde R es el
resto.
3. En √𝑃(𝑥)
𝑛
se presentan dos casos:
a) Si √𝑃(𝑥)
𝑛
es exacta, entonces P(x)= rn
(x) y
R(x)=0
b) Si √𝑃(𝑥)
𝑛
es inexacta, entonces P(x)= rn
(x) +
R(x) , R(x)0
TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A
SIMPLES
I. RADICALES DE LA FORMA
√ 𝐴 ± √𝐵
√ 𝐴 ± √𝐵 = √
𝐴+𝐶
2
± √
𝐴−𝐶
2
Donde: 𝐶 = √𝐴2 − 𝐵
 FORMA PRÁCTICA:
√ 𝐴 ± √𝐵 = √ 𝑎 + 𝑏 ± 2√ 𝑎√𝑏 = √ 𝑎 ± √𝑏
Donde: A=a+b y √𝐵 = 2√ 𝑎√𝑏
Ejemplo:
Transformar a radical simple: √11 − 6√2
II. RADICALES DE LA FORMA
√ 𝐴 ± √𝐵 ± √𝐶 ± √𝐷
√ 𝐴 ± √𝐵 ± √𝐶 ± √𝐷 = √ 𝑎 ± √𝑏 ± √ 𝑐
Donde: a+b+c = A
2 √𝑎𝑏 = √𝐵 , 2√ 𝑎𝑐 = √𝐶 , 2 √𝑏𝑐 = √𝐷
Ejemplo:
Hallar la raíz cuadrada de:
E= 21 - 8√3 + 4√5 - 4√15
RACIONALIZACIÓN
Es la operación que consiste en transformar a una de las
componentes de una fracción, que está en forma irracional, en
otra equivalente parcialmente racional.
CASOS:
I: EL DENOMINADOR ES UN MONOMIO DE LA
FORMA: √ 𝑥 𝑚𝑛
El FR es un radical de igual índice y el radicando está elevado
a un exponente igual a la diferencia entre el índice de la raíz
y el exponente inicial del radicando.
Para un monomio de la forma: √ 𝑥 𝑚𝑛
, el factor racionalizante
es √ 𝑥 𝑛−𝑚𝑛
Ejemplo:
Racionalizar:
3𝑥
4 √𝑥5 𝑦29
II. EL DENOMINADOR PRESENTA RADICALES DE
LA FORMA:
2 𝑛
√𝐴 ± 2 𝑛
√𝐵
Se racionaliza utilizando el criterio de la conjugada, tantas
veces hasta transformar la expresión en una expresión
racional.
Ejemplo:
Racionalizar:
12√3
√3−√2
III. EL DENOMINADOR PRESENTA RADICALES DE
LA FORMA
(√𝐴
3
± √𝐵
3
) ó (√𝐴
3 2
± √𝐴𝐵
3
+ √𝐵
3 2
)
Se relaciona multiplicando estos dos factores:
(√𝐴
3
± √𝐵
3
) (√𝐴
3 2
± √𝐴𝐵
3
+ √𝐵
3 2
) =
Ejemplo:
Racionalizar: 𝐸 =
5
√5
3
− √4
3

3. 3 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
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1. Después de descomponer 32  en radicales simples
uno de dichos radicales es:
a)
2
3
 b)
2
1
 c)
2
3
d) 1 e) 3
2. Descomponer en radicales simples: 625 
a) 23  b) 35  c) 35 
d) 23  e) 34 
3. Descomponer en radicales simples:
6xx221x3E 2
 .
Dar como respuesta la suma de las cantidades sub
radicales:
a) 3x b) 3x + 1 c) 3x + 2 d) 3x – 2
e) 3x – 1
4. Reducir: 72821026C 
a) 17  b) 17  c) 23 
d) 23  e) 15 
5. Reducir: 44
2121721217I 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
6. Hallar la raíz cuadrada de: 6xx21x2S 2
 y
dar como respuesta el valor numérico de uno de los
radicales cuando x = 4
a) 3 b) 2 c) 6 d) 7 e) 5
7. ¿Cuál es el radical doble que dio origen a: 36B  ?
a) 43239  b) 43235  c) 43235 
d) 43239  e) 43240 
8. Transformar a radicales simples: 2
x1x21A 
a) 2
x1x  b) 2
x1x2  c) 22
x1x 
d) 2
x1x  e) 2
x1x 
9. Se sabe que: 3232N  . Hallar N4
.
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
10. ¿Cuál es el radical doble que dio origen a:
1x31x5J  ?
a) 1x2x152x8 2

b) 1x2x152x8 2

c) 1x2x152x8 2

d) 1x2x92x6 2

e) 1x2x92x6 2

11. Transformar: 2262326E 
a) 123  b) 123  c) 123 
d) 135  e) 135 
12. Transformar: 10218245216F 
a) 325  b) 325  c) 125 
d) 325  e) 123 
13. Encontrar el residuo que se obtiene al extraer la raíz
cuadrada a: 8x12x4x6x4x)x(F 2346

a) 0 b) 1 c) 2 d) -2 e) -1
14. Hallar la raíz cuadrada de:
234
x38x2849x12x9)x(F 
a) 3x2
+ 2x – 7 b) 3x2
+ 2x + 7 c) 3x2
+ 3x – 7
d) 3x2
+ 3x + 7 e) 2x2
– 3x – 7
15. Extraer la raíz cuadrada de:
81x90x79x30x9E 234

Sabiendo que es un polinomio cuadrado perfecto.
a) 3x2
+ 5x – 9 b) 3x2
+ 5x + 9 c) 3x2
– 5x + 9
d) 3x2
– 9x – 3 e) 3x2
– 4x – 9
16. Después de racionalizar
7 32
ba
1
R  el grado de la
cantidad subradical es:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
17. Al racionalizar y simplificar la fracción:
5 72
34
yx120
yx24
S  ,
el denominador de la fracción resultante es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
18. Racionalizar:
37
28
S

 .
Dar como respuesta el denominador.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Competencia Capacidad Desempeño Precisado
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Elabora y usa estrategias
 Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos,
métodos gráficos, procedimientos y propiedades
algebraicas más óptimas para determinar la solución
de los ejercicios y / o problemas de la radicación

4. 4 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
11 AL 22 de setiembre del 2017
REFUERZO LO APRENDIDO
1. Después de racionalizar:
xaxa
xaxa
O


 , el
denominador es:
a) 2x b) x c) 3x d) 5x e) 1
2. Simplificar: 













13
32
13
32
3
2
N
a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3
3. Racionalizar:
13515
8
V

 . Dar como
respuesta la raíz cúbica de la suma de las cantidades
subradicales.
a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3
4. Dar el denominador, luego de racionalizar:
a21a1a
1a2
I



a) a + 1 b) a – 2 c) a – 3 d) a + 2 e) a + 1
5. Racionalizar:
yx
1
V
4 
 . Dar como respuesta el
binomio denominador.
a) x – y2
b) x + y2
c) x – y3
d) a + y3
e) x3
– y
6. Al efectuar:
30211
1
348
4
1027
3
A






se obtiene:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 5 e) 4
1) Los pitagóricos solamente conocían los números enteros y fraccionarios, pero al calcular la longitud
de la diagonal de un cuadrado de lado igual a la unidad por medio del teorema, descubrieron que
dicha longitud de la diagonal no pertenecía a ninguno de los números conocidos por ellos.
Uno de los pitagóricos, fue quien reveló la existencia de estos números y por haber roto la regla de
silencio de los pitagóricos, estos lo habrían arrojado al mar como castigo.
 ¿Estás de acuerdo con la decisión que tomaron los pitagóricos?
 ¿Quién era el que orientaba la escuela pitagórica?
 ¿Cómo se llamaba dicho personaje que fue arrojado al mar?
 Bibliografía que fundamente tus respuestas no lo olvides.
2) Elabora una sinopsis sobre la vida de Christop Rudolf
BIBLIOGRAFIA
- Intelectum evolución, Lima – Perú 2017, editorial San Marcos - Lexicom
- Audaces, Alfonso Rojas, colección Skanners, editorial San marcos 2017
- Algebra colección lumbreras - Perú: lumbreras -2015
Competencia Capacidad Desempeño Precisado
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Razona y argumenta
 Plantea o descarta la validez de una
afirmación mediante un contraejemplo,
propiedades matemáticas , o el
razonamiento inductivo o deductivo