El documento presenta una introducción a un curso de matemáticas para administración de empresas, en particular al primer módulo sobre radicales. Explica la definición de radicales, sus propiedades y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con ellos. También cubre la racionalización de fracciones con radicales. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de radicales y cómo aplicarlos para simplificar expresiones y resolver problemas.

1. Al Curso de Matemática para Administración de Empresas (Mat. 120)
Les doy una cordial bienvenida a todos y a todas las (los) estudiantes del curso de
Matemática, el cual compartiremos durante este semestre académico. Les
facilitaré el material de estudio para poder aclarar todas las dudas que tengan y
así logren alcanzar sus expectativas, adquiriendo las competencias establecidas y
los conocimientos necesarios para el manejo exitoso de este material.
INTRODUCCIÓN
Este curso consta de cuatro módulos: Radicales, Inecuaciones y Desigualdades,
Valor Absoluto y Proyecto de Aplicación.
En esta oportunidad solo veremos parte del módulo N° 1 en el cual estudiaremos
Radicales.
Los invito a hacer un recorrido breve de este material empezando por su
definición, sus propiedades las cuales veremos a medida que las vamos
necesitando, la forma estándar de los radicales con su propiedad (es necesario
dominar el concepto ya que por decirlo de alguna manera, es fundamental su
manejo para poder desarrollar el resto del material), simplificar un radical o
combinación de radicales y su definición. Como exprese anteriormente es
necesario el manejo del material anterior.
En este tema efectuaremos operaciones como suma, resta, multiplicación con su
propiedad, división con su propiedad. Además, revisaremos la racionalización de
radicales que no es más que una división.
Espero que este material le sirva de apoyo para continuar con el desarrollo del
resto del curso.
OBJETIVOS O COMPETENCIAS
 Define el concepto de Radical
 Aplica las propiedades de los radicales.
 Simplifica y resuelve operaciones con radicales.
 Racionaliza fracciones con radicales.

2. Módulo N° 1
Radical, Operaciones con Radicales y Racionalización de una fracción.
Definición: La raíz n-ésima de un número real se denota por el símbolo √ 𝒂
𝒏
, el
cual se llama radical. La raíz n-ésima de a es un número cuya potencia n-ésima
es a; esto es, (√ 𝒂
𝒏
)
𝒏
= 𝒂, con las condiciones siguientes:
√ 𝑎
𝑛
𝑒𝑠 {
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑠𝑖 𝑥 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎,
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑠𝑖 𝑥 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟.
El número natural n presente en el radical √ 𝑎
𝑛
se llama índice u orden del radical,
y a se denomina radicando. Cuando no se escribe ningún índice, como √ 𝑎 , se
sobreentiende que el índice es 2 y se lee “raíz cuadrada de a”. Si el índice es 3
como en √ 𝑎
3
, se lee “raíz cúbica de a”.
La expresión √ 𝑎 𝑚𝑛
se define como ( √ 𝑎
𝑛
)
𝑚
, siempre que √ 𝑎
𝑛
este definida.
Ejemplos:
1) √49 = √72 = (√7)
2
= 7 2) √− 4 no es un número real
3) √8
3
= √233
= (√2
3
)
3
= 2 4) √(− 2)55
= (√− 2
5
)
5
= −2
De la definición de exponentes fraccionarios y de la de radicales, para 𝑎 ∈ ℝ,
𝑚, 𝑛 ∈ ℕ. tenemos:
√ 𝒂
𝒏
= 𝒂
𝟏
𝒏 y √ 𝒂 𝒎𝒏
= 𝒂
𝒎
𝒏
siempre que √ 𝑎
𝑛
𝑦 𝑎
1
𝑛 estén definidos.
Las relaciones anteriores nos permiten expresar radicales como potencias
fraccionarias y viceversa.
Ejemplos:
1) √3
5
= 3
1
5 2) √323
= 3
2
3
3) 3𝑥
3
4 = 3√ 𝑥34
4) 𝑥
1
2 𝑦
2
3 = √ 𝑥 √𝑦23

3. PROBLEMAS ASIGNADOS
Escriba los siguientes radicales como potencia de exponentes fraccionarios y
simplifique:
1) √𝑦23
Sol. √𝑦23
= 𝑦
2
3
2) √𝑥44
Sol. √𝑥44
= 𝑥
4
4 = 𝑥1
= 𝑥
3) √𝑦186
Sol. √𝑦186
= 𝑦
18
6 = 𝑦3
4) (√ 𝑧
3
)
12
Sol. (√ 𝑧
3
)
12
= 𝑧
12
3 = 𝑧4
Escriba las siguientes potencias como radicales:
1) 𝑦
1
2 Sol. 𝑦
1
2 = √ 𝑦
2) 3
3
5 Sol. 3
3
5 = √335
3) 6
1
2 Sol. 6
1
2 = √6
4) 𝑥
2
3 Sol. 𝑥
2
3 = √𝑥23
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Deben desarrollar los problemas asignados aplicando las definiciones estudiadas.
Además, para resolverlos indique los procedimientos necesarios para obtener la
respuesta.
Debe enviar su trabajo a la dirección asignada en clases, a más tardar el viernes
22 de agosto antes de las 6 pm.
BIBLIOGRAFÏA:
HAEUSSLER, E. et al. (2003) Matemática para Administración y Economía.
Prentice Hall. Pág. 11
ALLEN, Ángel. (1992) Álgebra Intermedia. Prentice Hall. Pág. 311
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