Este documento define los conceptos básicos de los radicales, incluyendo el concepto de radical, potenciación y radicación, el valor numérico de un radical, potencias de exponente fraccionario, y cómo simplificar, reducir a índice común y realizar operaciones con radicales. También explica cómo racionalizar fracciones que contienen raíces en el denominador o un binomio en el denominador.

1. RADICALES Guillermo García y Clara Heredia

2. Concepto: Radical Llamamos radical de índice n de un número "b", a todo número real "a" que verifique que a^n = b Lo denotamos de la siguiente forma: = a (raíz)

3. Potenciación Se da cuando conocemos la base, b, y el exponente, n, y calculamos la potencia: Radicación Se da cuando conocemos la potencia, b, y el exponente, n, y calculamos la base:

4. Valor Numérico de un Radical Llamamos valor numérico de un radical a la solución numérica del mismo. Dependiendo de si el radicando es mayor, menor o igual a 0 y de si el indice es par o impar , podremos obtener un único valor numérico o varios, positivos o negativos o también iguales a 0 a>0 n impar: 1 raíz (+) n par: 2 raíces (+ ,opuesta) a=0 n par o impar: 1 raíz de cero (solución 0) a<0 n impar: 1 raíz (-) n par: ninguna raíz

5. Potencias de exponente fraccionario Una potencia de exponente fraccionario a ^ m/n es un radical de índice n y radicando a^m Radicales Equivalentes Aquellos que cumplen que al expresarlos en forma de potencia con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes

6. Simplificar Radicales Extraer de la raíz todos los factores posibles. Pasos: 1º Expresamos la raíz como potencia de exponente fraccionario 2º Calculamos la fracción irreducible del exponente 3º Lo expresamos como producto de potencias, si se puede y volvemos a transformarlo en radical

7. Reducir a índice común Encontrar otros radicales equivalentes que tengan el mismo índice. Pasos: 1º Expresamos los radicales como potencias de exp. fraccionario 2º Reducimos a común denominador los exponentes y volvemos a expresar las potencias como radicales.

8. Operaciones con radicales SUMA Y RESTA >> los índices y los radicandos de los radicales deben ser iguales. (solo los coeficientes pueden ser distintos) MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN >> los radiales deben compartir o bien el mismo índice o bien el mismo radicando. *(En caso de que los índices no sean iguales deberemos reducir a índice común) POTENCIA Y RAÍZ >> se transforman los radicales en potencias y se opera siguiendo sus reglas.

9. Racionalización FRACCIONES CON RAÍCES EN EL DENOMINADOR 1º Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por otra raíz (con el mismo índice que la que ya había en el denominador, y la misma base elevada a índice menos 1) 2º Simplificamos la expresión resultante

10. Racionalización FRACCIONES CON UN BINOMIO EN EL DENOMINADOR 1º Calculamos el conjugado del denominador de la fracción. 2º Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado calculado. 3º Simplificamos la expresión resultante.

11. Guillermo García y Clara Heredia ·Concepto de radical ·Potenciación y Radicación ·Valor numérico de un radical ·Potencias de exp. fraccionario ·Simplificación de radicales ·Reducir radicales a índice común ·Operaciones con radicales Racionalizar: ·Fracciones con una raíz en el denominador ·Fracciones con un binomio en el denominador ÍNDICE