El documento presenta un problema de asignación en el que Juan Manuel necesita asignar 4 trabajos a 4 empleados teniendo en cuenta los costos asociados a las habilidades de cada empleado. Se plantea un modelo matemático para minimizar los costos totales de la asignación, sujeto a ciertas restricciones sobre las tareas que pueden realizar algunos empleados. El método húngaro es utilizado para resolver este problema de programación lineal y encontrar la asignación óptima con un costo total de 140.

1. Ejercicio De un problema de asisgnación

2. Juan Manuel necesita asignar cuatro trabajos que recibió a cuatro empleados de planta. Las diversas habilidades de éstos dan origen a costos variados por el desempeño de los trabajos. La tabla siguiente resume los datos del costo de las asignaciones. Los datos indican que el empleado 1 no puede desempeñarse en el trabajo 3 y que el empleado 3 no puede desempeñarse en el trabajo 4. Determine la asignación óptima.

3. Modelo matemático del problema de asignación

4. SUMINISTRODEMANDACOSTO1J. Luís1Trabajo 50115020702J. Paúl2Trabajo 4011203030903J. Miguel 3Trabajo 15012070504J. Antonio4Trabajo 1701

5. Expresiones que indican el tiempo necesario para completar los proyectos:Costo de asignación para José Luís = 50x11+ 50x12+ 20x14Costo de asignación para José Paúl = 70x21+ 40x22+ 20x23+ 30x24Costo de asignación para José Miguel = 90x31+ 30x32+ 50x33Costo de asignación para José Antonio = 70x41+ 20x42+ 50x43 + 70x44FUNCIÓN OBJETIVO:Min 50x11+50x12+0x13+20x14+70x21+40x22+20x23+30x24+90x31 +30x32+50x33+0x34+70x41+20x42+60x43+70x44RESTRICCIONES:José Luís ≠ trabajo 3José Miguel ≠ trabajo 4xij≥0 para i=1,2,3,4 y para j =1,2,3,4

6. Resolución del problema mediante el método húngaro

7. RESTRICCIONES DEL MÉTODOSolo problemas de minimización

8. Número de personas a asignar , es igual al número de lugares m

9. Todas las asignaciones son posibles

10. Una asignación por persona y una persona por asignaciónMATRIZ DE COSTOS

11. Restar el menor valor de cada fila

12. Restar el menor valor de cada columna

13. Trazar el mínimo número de líneas que cubran los ceros de la matriz obtenida en el punto anteriorComo se puede ver existen 3 columnas y no es igual al número de filas que son 4 por lo tanto esta no es una solución óptima

14. Identificar el menor valor no rayado

15. Identificar el menor valor no rayado y restarlo a los demás números no rayados

16. Las asignaciones corresponde a los valores donde existe 0

17. Como se puede observar a José Paul se le puede asignar el trabajo 3 y con la resta del menor valor mas bien complico la asignación por que le abrió la posibilidad de asignación al cuarto trabajo y no soluciono el problema