Este documento presenta información sobre la proporción y la belleza desde una perspectiva histórica y matemática. Habla sobre cómo filósofos y matemáticos griegos como Pitágoras y Euclides estudiaron las relaciones matemáticas en la música, arquitectura y naturaleza. También describe cómo artistas renacentistas como Durero aplicaron estas ideas de proporción áurea en sus obras. Finalmente, resume cómo la noción de proporción ha evolucionado a lo largo de la historia.

1. Almagro Figuerola, Laura
Carra Puche, Mª del Carmen
Gomariz Martínez, Inmaculada
Gómez López, Mª del Mar
Melgar Cubí, Mª del Rosario
*La belleza como proporción y armonía
Umberto Eco

2. *Biografía
*Umberto Eco, escritor y profesor
universitario italiano. Nació el 5
de enero de 1932 en Alessandria.
Recibió educación salesiana
Se doctoró en Filosofía y Letras en la
universidad de Turín en 1954 con
“El problema estético de Santo Tomas de Aquino”(1956).
Trabajó como profesor en las universidades de Turín y
Florencia antes de ejercer durante dos años en la de Milán.
Su primer trabajo propiamente de semiótica fue La
Estructura Ausente, aparecido en 1968, que precedió a su
libro más completo sobre el tema, Tratado de Semiótica
General (1975).

3. Se hizo popular con dos novelas, El Nombre de la Rosa (1981)
historia detectivesca que se desarrolla en un monasterio en el
año 1327, y El Péndulo de Foucault (1988), fantasía acerca de
una conspiración secreta de sabios.
Otros trabajos a destacar :
-Las poéticas de Joyce,1965.
-La bustina de Minerva,2000.
-La historia de la belleza,2005.
-La historia de la fealdad,2007.
-Confesiones de un joven novelista,2011.
-Construir al enemigo, selección de ensayos,2013.
*Biografía

4. Escuela Superior de Estudios Humanísticos.
Legión de Honor de Francia y el Premio Príncipe de Asturias de
comunicación y Humanidades en el año 2000.
*Biografía

5. * También hablaremos de:
FIBONACCI: (1170-1250) matemático
italiano.
ALBERTO DURERO:
21/05/1471-6/04/1528 artista
alemán del renacimiento y gran
enamorado de las matemáticas.
EUCLIDES: 330-275 a.C
matemático griego.

6. * También hablaremos de:
PITÁGORAS DE SAMOS: 580-495 a.C
Filósofo y matemático griego.
SANTO TOMÁS DE AQUINO: Teólogo y
filósofo católico.
Una de las mayores autoridades de la
metafísica.
LUCA PACCIOLI: Franciscano y
matemático italiano, precursor del
cálculo de probabilidades.
Su obra más divulgada e influyente
(De la Divina Proporción)

7. * También hablaremos de:
BOECIO: 480-524
Político, filósofo y poeta latino.
Escribió sobre: Aritmética, música
geometría astronomía y teología.
HERÁCLITO DE EFESO: 540-470 a.C
Filósofo griego.
Obra: “De la Naturaleza”.
POLICLETO: Escultor griego
Obra más celebrada: “el doríforo”

8. * También hablaremos de:
MARCO VITRUVIO: Arquitecto,
escritor, ingeniero y tratadista
romano del siglo I a.C
MIGUEL ÁNGEL: 1475-1564
Arquitecto, escultor y pintor
italiano renacentista.
EDMUND BURKE: 1729-1797
Escritor y político, padre del
liberalismo-conservadurismo
británico.

9. * También hablaremos de:
Johannes Kepler: 27/12/1571-15/11/1630
Astrónomo y matemático alemán.

10. 1. El número y la Música
EL NÚMERO:
Pitágoras (Siglo IV a.C.) es el primero en sostener que el principio de todas
las cosas es el número.
Euclides (325 / 265 a.C) define la proporción
correspondiente al número áureo en los
“elementos de geometría”.
Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos de Euclides, su código
tiene relación directa con el numero phi.
Pacioli (1445 / 1517) “De divina proportione”, la proporción ligada al número
aureo.
Durero (1471 /1528) elabora su espiral siguiendo
las conclusiones de sus predecesores

11. Con Pitágoras nace una visión estético-matemática del
universo: las cosas se extienden porque están ordenadas, y
están ordenadas porque en ellas se cumplen las leyes
matemáticas, que son a la vez condición de existencia y
belleza.
LA MÚSICA:
Los pitagóricos son los primeros en estudiar que las
relaciones matemáticas regulan los sonidos musicales, las
proporciones en que se basan los intervalos, la relación
entre la longitud de una cuerda y la altura de un sonido. La
idea de armonía musical se asocia estrechamente a
cualquier regla para la producción de lo bello.
1. El número y la Música

12. BOECIO
PITÁGORAS
PITAGÓRICOS
Ejemplo del
martillo
del herrero Calma
adolescente
ebrio
Melodías
acostarse -
levantarse
1. El número y la Música

13. 2. La Proporción Arquitectónica
*La tetraktys es la figura simbólica por la que realizan los
juramentos y en la que se condensa de forma perfecta y
ejemplar la reducción de lo numérico a lo espacial, de lo
aritmético a lo geométrico.
*El principio de proporción reaparece en la práctica
arquitectónica también como alusión simbólica y mística.

14. 2. La Proporción Arquitectónica

15. 2. La Proporción Arquitectónica

16. 2. La Proporción Arquitectónica

17. 3. El Cuerpo Humano
*Heráclito:
AUSENCIA DE
CONTRASTES
EQUILIBRIO
ARMONÍA

18. Policleto (S. IV a.C.) realiza una estatua que será
considerada el cannon, porque en ella se encarnan todas las
reglas para una proporción correcta.
Todas las partes del cuerpo han
de adaptarse recíprocamente
según relaciones proporcionales en
el sentido geométrico.
3. El Cuerpo Humano

19. 3. El Cuerpo Humano
Viturbio diferencia entre
proporción (aplicación técnica
del principio de simetría) y
eurritmia (adaptación de las
proporciones a las necesidades
de la visión), siguiendo El
Sofista de Platón.

20. Tomás de Aquino habla de
belleza desde una posición
metafísica y siempre que haya
bondad.
La belleza es siempre racional
3. El Cuerpo Humano

21. http://www.youtube.com/watch?v=JcoJHxBKOys
Stephen Marquardt
3. El Cuerpo Humano

22. 4.EL COSMOS Y LA NATURALEZA
*Kosmos: Adorno (belleza).
*ARMONÍA DEL COSMOS: Microcosmos y macrocosmos
unidos por una única regla matemática y estética.
*Cosmos: Unión continua entre las cosas
Orden de todo opuesta al caos primigenio.
*La Naturaleza es la mediadora del cosmos y la belleza
es su obra final.

23. 5.¿QUÉ ES PROPORCIÓN ÁUREA?
Es un término muy utilizado en matemáticas.
Corresponden las dos partes entre sí en cuanto a
tamaño y cantidad.
Es una curiosa relación matemática presente en la
naturaleza.
En las nervaduras de las hojas, en el grosor de las
ramas, en el caparazón de moluscos, en las semillas
de los girasoles, en los cuernos de las cabras,
incluso en el cuerpo humano.

24. * EJEMPLO DE PROPORCION AUREA EN LA
NATURALEZA

25. * Ejemplo de proporción aurea en el cuerpo
humano

26. ¿QUÉ ES SIMETRÍA?
*Las dos mitades tienen las mismas medidas.
*EJEMPLO: La línea roja se llama eje simétrico.

27. * Si cortásemos por el eje de simetría y distanciásemos
ambas mitades las veríamos:
¿QUÉ ES SIMETRÍA?

28. 6. OTRAS ARTES
*ESCULTURA:
*Arte o técnica de modelar, tallar objetos o figuras de
diversos materiales, como barro, piedra, madera o
bronce.
*ZURBARÁN

29. * Cono, rectángulo, cilindro- pentágono, hexágono.
6. OTRAS ARTES

30. *PINTURA: Conjunto de obras pintadas de un autor,
de un estilo, de un país o de un periodo
determinados.
*PICASSO
6. OTRAS ARTES

31. * Elipses, rombos, círculos, rectángulos, semicírculos,
pentágono, cilindro.
6. OTRAS ARTES

32. *Arquitectura : se encarga de modificar y alterar el
ambiente físico para satisfacer las necesidades
del ser humano.
Templete de Bramante (Roma)
6. OTRAS ARTES

33. 6. OTRAS ARTES
* SEMICIRCULO Y CILINDRO

34. *Naturaleza: Conjunto de todo lo que forma el universo en cuya
creación no ha intervenido el hombre.
7. PROPORCIÓN EN LA NATURALEZA

35. 7. PROPORCIÓN EN LA
NATURALEZA
* HEXÁGONO

36. 8.ADECUACIÓN AL FIN
*Que un objeto no se adecue al fin quiere decir que
puede ser muy bonito estéticamente pero no tiene
la utilidad para la que se realiza ese objeto.
* Ejemplo de la profesora:
Un martillo de cristal
Es muy bonito pero no se adecua al fin porque no
tiene la utilidad para la que se realiza ese objeto.

37. 8.ADECUACIÓN AL FIN

38. * OTROS EJEMPLOS
8.ADECUACIÓN AL FIN

39. 8.ADECUACIÓN AL FIN

40. 8. La Proporción en la Historia

41. 8. La Proporción en la Historia
Vamos a recordar algunos de los términos de
proporción que se han dado en la historia.

42. La teoría de la proporción
siempre ha estado vinculada
a la filosofía, una filosofía
platónica que dice:
8. La Proporción en la Historia
La realidad son las ideas, y las cosas reales son solo
imperfectas imitaciones de esas ideas.
Platón

43. 8. La Proporción en la Historia

44. *Umberto Eco resalta cuatro puntos en la historia desde los
griegos para enmarcar el cambio de la proporción en el paso
del tiempo.
8. La Proporción en la Historia

45. *Renacimiento: La Primavera de Botticelli
8. La Proporción en la Historia

46. *La belleza externa fuera efímera
como las flores de primavera.
Boecio
8. La Proporción en la Historia
*Edad Media: Pantocrator

47. *Época contemporánea: Piet Mondrián
8. La Proporción en la Historia

48. *Quien adopta una postura en
contra de proporción, y niega
que pueda ser un criterio de
belleza. En su libro
“The Sublime and Beautiful” dice:
Aunque recorramos el mundo entero tratando de hallar la belleza,
jamás la encontraremos si no la llevamos ya con nosotros.
Edmund Burke
8. La Proporción en la Historia

49. *¿Cómo se llama el autor del libro que hemos expuesto?
a) Edmund Burke.
b) Umberto Eco.
c) Piet Mondrian.
9. Repaso
*Según Pitágoras, ¿Qué es el principio que sostiene todas las
cosas?
a) La geometría.
b) La simetría.
c) El número.

50. 9. Repaso
*¿Cómo se regulan los sonidos musicales según los pitagóricos?
a) Por relación entre la longitud de una cuerda y la altura de
un sonido.
b) Por las relaciones matemáticas.
c) Ambas son ciertas.
*¿Qué es la Tetraktys?
a) Figura simbólica en la que se condensa la forma perfecta.
b) Proporción ligada al número aureo.
c) Ambas son correctas.

51. 9. Repaso
*¿Cuántas cabezas tiene que medir el cuerpo de una
escultura humana según el “cannon” de Policleto?
a) 6
b) 7
c) 8
*¿Cómo se llama la línea que parte por la mitad los elementos
simétricos?
a) Eje de simetría.
b) Ojo de simetría.
c) Ninguna es cierta.

52. 10. Conclusión
*Lo bello es todo aquello que guarda una proporción.
*La proporción tiene relación con:
- La tetraktys, forma perfecta que guarda la sabiduría universal.
- El número aureo y la espiral de Durero.
- La geometría.

53. ACTIVIDAD 1: trabajamos la simetría
NÚMERO DE NIÑOS:
La actividad se realizará con un grupo de niñ@s, 30 aproximadamente.
EDAD:
Los niñ@s tendrán la edad de 5 años.

54. ACTIVIDAD 1: trabajamos la simetría
MATERIALES:
-Temperas
-Pincel
-Folio.
ESPACIO DONDE SE LLEVARÁ A CABO:

55. DESCRIPCIÓN:
Proporcionamos al niño un folio, y le pedimos que dibuje en
un lado del folio con un pincel y temperas la mitad de un
paisaje. Una vez que el niño lo hace, le pedimos que doble
el folio para ver qué ocurre. El niño deberá abrir el folio y
comprobar qué es lo que ha ocurrido.
http://www.youtube.com/watch?v=OJ714PFpIpE
ACTIVIDAD 1: trabajamos la simetría

56. EVALUACIÓN:
La actividad será evaluada mediante la observación y una tabla de
control con los siguientes ítems:
-El niño es capaz de realizar la actividad sin ayuda.
-Reconoce la simetría.
-Es capaz de llegar a una conclusión.
-Se siente motivado por realizar la actividad.
ACTIVIDAD 1: trabajamos la simetría

57. ACTIVIDAD 2: formas geométricas
NÚMERO DE NIÑOS:
La actividad se realizará con un grupo de niñ@s, 30 aproximadamente.
EDAD:
Los niñ@s tendrán la edad de 5 años.

58. ACTIVIDAD 2: formas geométricas
MATERIAL:
- Formas geométricas de colores.
- Pegamento.
- Folio.
ESPACIO DONDE SE LLEVARÁ A CABO:

59. DESCRIPCIÓN :
La maestra aporta al niño un folio y figuras
geométricas de distintos tamaños y colores, el niño
deberá utilizar su creatividad para elaborar un
dibujo con estas formas geométricas.
http://www.youtube.com/watch?v=ktuXcc1KYsE
ACTIVIDAD 2: formas geométricas

60. EVALUACIÓN:
La actividad será evaluada mediante la
observación y una tabla de control con los
siguientes ítems:
-El niño es capaz de utilizar el pegamento.
-Conoce y diferencia las distintas formas
geométricas y colores.
-Es capaz de explicar qué es lo que ha
dibujado con las formas .
ACTIVIDAD 2: formas geométricas

61. * Bibliografía
*Eco,U. (1999), Arte y belleza en la estética medieval.
Barcelona. Lumen. 2ª ed. 214 p. [Ed. Fabbri, 1987]
*Eco, U. (2004), Historia de la belleza. Barcelona.
Lumen.

62. * Webgrafía
*http://revistasuma.es/IMG/pdf/61/107-112.pdf
*http://luisfer.neositios.com/downloads.php?
id=50843&dId=0&fId=11561
*Fibonacci: http://es.wikipedia.org/wiki/
Leonardo_de_Pisa
*Durero: http://es.wikipedia.org/wiki/
Alberto_Durero
*EUCLIDES: http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides

63. * Webgrafía
*PITAGORAS: http://es.wikipedia.org/wiki/Pit
%C3%A1goras
*SANTO TOMAS DE AQUINO: http://es.wikipedia.org/wiki/
Tom%C3%A1s_de_Aquino
*PACIOLI: http://es.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli
*BOECIO: http://es.wikipedia.org/wiki/Boecio
*HERACLITO: http://es.wikipedia.org/wiki/Her
%C3%A1clito
*POLICLETO: http://es.wikipedia.org/wiki/Policleto

64. * Webgrafía
*VITRUVIO: http://es.wikipedia.org/wiki/Marco_Vitruvio
*MIGUEL ÁNGEL: http://es.wikipedia.org/wiki/Miguel_
%C3%81ngel
*LEONARDO DA VINCI: http://es.wikipedia.org/wiki/
Leonardo_da_Vinci
*Kepler: http://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
*Umberto Eco: http://es.wikipedia.org/wiki/
Umberto_Eco