Este documento presenta los diferentes conjuntos numéricos y sus características, incluyendo los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También explica conceptos como desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial (Andrés Eloy Blanco)
Estudiante: Luis José González Uranga
C.I:30.615.927
Sección: 0124

2. Los conjuntos numéricos se utilizan para agrupar números que
tienen características similares. Es uno de los conceptos básicos de la
matemática por lo que es importante conocer cuáles son los conjuntos
numéricos y qué características tiene cada uno.
Los conjuntos numéricos se utilizan para separar los números en distintas
clases que tienen propiedades similares.
En otras palabras esto lo debemos tomar tan solo como un formato de
organización, en la cual, dado un número específico, decimos que ese
número pertenece a un determinado conjunto. Como lo veremos en este
ejemplo:
Así dándonos a entender que los conjuntos numéricos básicos son los
siguientes:
· Naturales — ℕ
· Enteros — ℤ
· Racionales — ℚ
· Reales — ℝ
· Complejos — ℂ
Cada conjunto más general va englobando al conjunto anterior es decir que por
ejemplo todos los números naturales son enteros, pero no todos los números
enteros son naturales.

3. Los números naturales son aquellos que toman intervalos discretos de una
unidad, y empiezan con el número 1, extendiéndose hasta el infinito. Una forma
de distinguir estos números es como aquellos que sirven para contar.El
conjunto de los números naturales se designa con la letra mayúscula N.
Este conjunto está compuesto por los números:
Estos números son todos positivos y representan magnitudes enteras, es decir
no tienen parte decimal.
OJO: Los números naturales son aquellos que nos permiten contar
los elementos de un determinado conjunto. Gracias a esto, cuando realizamos
operaciones con ellos, los resultados pueden ser o no números naturales.
Ejemplo
Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros tenemos en
clases, la cantidad de flores que hay en un ramo y el número de libros que hay
en una biblioteca.
Los números enteros incluyen los números naturales, más aquellos que
también toman intervalos discretos, pero que tienen un signo negativo por
delante, y se incluye el cero. Lo podemos expresar de la siguiente manera:

4. Con los números negativos podemos representar operaciones de sustracción,
magnitudes faltantes, valores que se encuentran por debajo del cero de
referencia y demás.
Los números racionales incluyen no solo aquellos enteros, sino también los que
pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, de manera que
pueden tener una parte decimal.
El conjunto de números racionales puede expresarse de la siguiente forma: Por
ejemplo 1 dividido entre 2 es una operación que da lugar a un número que es
más pequeño que 1 pero más grande que 0. Por Ejemplo:
Los números reales son aquellos que incluyen tanto a los números racionales
como a los irracionales.
Los números irracionales surgen de realizar ciertas operaciones y no es posible
expresarlos como el cociente entre dos números enteros.
Es decir, los números reales van desde el menos infinito hasta el más infinito.
Claro está por otro lado Los números reales tienen la propiedad de que con
ellos se pueden hacer dos operaciones básicas que se conocen como suma y
producto (o multiplicación), y cumplen lo siguiente:

5. 1: La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real, a
esto se le conoce como ser cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
2:La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
3:La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
4:La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
5:Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es
igual a 0: a+(-a)=0
6:La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ, entonces a .
b ∈ ℜ.
7:La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
8:El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
9:En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
10:Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado
el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
11:Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
Un ejemplo de este tipo de números es el conocido número Pi que se compone
de infinitas cifras decimales.
Si al conjunto de los números reales agregamos los números imaginarios,
obtenemos el conjunto de números complejos. Todo número que elijamos será
en términos generales un número complejo.

6. El número imaginario i es el resultado de la raíz cuadrada de -1.
Los números complejos se componen de una parte real y una parte imaginaria
y son muy útiles para el estudio de circuitos eléctricos que involucran elementos
capacitivos o inductivos.
Los enunciados a > b y a < b, junto con las
expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b
(a > b o a = b) se conocen como desigualdades. Las
primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades no
estrictas o amplias.
En numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de
comparar dos cantidades y establecer una relación entre ellas. Las
desigualdades se comportan muy bien con respecto a la suma pero se debe
tener cuidado en el caso de la división y la multiplicación
Ejemplos.
• Como 2  5 entonces 2 + 4  5 + 4, es decir, 6  9.
• Como 8  3 entonces 8 − 4  3 − 4, esto es, 4  − 1
• Como 7  10 entonces 7.3  10.3, es decir, 21  30
• Como 7  10 entonces 7. (− 3)  10.(− 3), esto es − 21  − 30
En los diferentes ejemplos se observa que:
Ejemplo 1 • al sumar un mismo número a ambos miembros de una
desigualdad, el sentido de la misma se mantiene

7. Ejemplo 2 • al restar un mismo número a ambos miembros de una
desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
Ejemplo 3 • la multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la
desigualdad,
Ejemplo 4 • la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la
desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades relacionadas con las desigualdades.
Sean a, b y c números reales cualesquiera:
Si a < b y c > 0 entonces a.c < b.c
· Si a < b y c < 0 entonces a.c > b.c
Cuando se verifica que a < b y b < c, decimos que b está comprendido
entre a y c. En símbolos a < b < c.
Todas las definiciones y propiedades son también válidas para las
desigualdades >, £ y ³.
OJO: Tenemos cuatro símbolos de desigualdades diferentes: mayor que (>),
menor que (<), mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤).
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para
nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir
que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5
positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo
en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar
que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo
tanto, la notación correcta es |5|.

8. Por Ejemplo:
Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor
absoluto en números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una
variable.
Antes de empezar con las desigualdades con valor absoluto, recordemos lo que
es el valor absoluto de un número.
Empecemos con la definición: el valor absoluto de un número es la distancia de
un valor desde el origen sin importar la dirección. El valor absoluto está
denotado por dos líneas verticales que encierran al número o expresión.
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor
absoluto, así como también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la
expresión | x +5|>2∣x+5∣>2 es una desigualdad con valor absoluto que contiene
un signo “mayor que”.
EJEMPLOS:
Las siguientes son desigualdades con valor absoluto:

9. • | x+1 |<3∣x+1∣<3
• | x-2 |≥5∣x−2∣≥5
• | x+5 |>1∣x+5∣>1
A). |-5|= 5
B). |-3+2|=|-1|=1
C) |-6-4|=|-10|=10
D) |-2|+|-4|-|-8|= 2+4-8= -2
E) |5-3|-|-2+6|+|+3-1|= |8|-|4|+|2|= 8-4+2= 6
F) 8-13-12|+5+|4+1|=9
OJO ESTOS FUERON HECHOS POR MI
https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-
de-los-numeros-naturales/1/
https://economipedia.com/definiciones/conjuntos-numericos.html
https://gamedevtraum.com/es/matematica/algebra/conjuntos-numericos-
tipos-de-numeros/
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://www.fca.unl.edu.ar/Limite/1.2%20Desigual.htm#:~:text=Para%20reso
lver%20una%20inecuaci%C3%B3n%20se,desigualdad%20constituyen%20el%20conj
unto%20soluci%C3%B3n.
https://definicion.de/valor-absoluto/
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absol
ute-value-

10. inequalities#:~:text=Cuando%20se%20resuelven%20desigualdes%20de,solucione
s%20de%20estos%20dos%20casos.