Este documento presenta 5 ejemplos de distribución binomial para calcular la probabilidad de resultados en muestras aleatorias con diferentes tasas de defectos. En cada ejemplo se calcula el valor esperado, que representa el número promedio de defectos que se esperaría encontrar en la muestra. Los valores esperados calculados van de 0.04 a 0.85 defectos dependiendo del tamaño de muestra y la tasa de defectos.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Ingeniería en Tecnologías de la
Producción
Distribución Binomial
7”A”
Adriana Acosta López

2. Ejemplo #1
Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades de encestar desde la
línea de tiro libre, Si en un partido de Basketball realiza 5 tiros libre.
1-¿Cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros?
2.- ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 5 tiros
3.- ¿Cuál de que enceste 3?
4.-Determina la probabilidad de que enceste 1, 2,4 y traza la grafica
Para sacar Xi se utilizo la siguiente Formula
(nCx) (p^x) (q^n-x)
Xi P(Xi) (Xi)(PXi)
0 0.00243 0
1 0.03835 0.02835
2 0.13230 0.2646
3 0.30870 0.9261
4 0.36015 1.4406
5 0.16807 0.84035
Total :Valor esperado 3.5
Tenemos que Gabriale puede encestar 4 de sus 5 intentos lo que no arroja el valor
esperado.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1 2 3 4 5 6

3. Ejemplo#2
En la fábrica de marcadores Yovana se sabe que tiene un nivel de
calidad entre 2y 3 sigma, Por lo que su tasa de defectos es del 1% se
extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que
haya cero defectos 1defecto, 2defectos, 3 defectos, 4 defectos, traza
la grafica y determina el valor esperado.
Xi P(Xi) (Xi)(PXi)
0 0.96059 0
1 0.03881196 0.03881196
2 0.00058806 0.000117612
3 0.00000396 0.00001188
4 0.0000001 0.00000004
Total :Valor esperado 0.04
Esto significa que lo más probable que de esas 4 piezas ninguna
resulte defectuosa.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 2 3 4 5

4. Ejemplo#3
Debido a problemas con la maquinaría la tasa de defectos en la
fábrica Yovana aumento 4.5% Se extrae una muestra de 85pz Calcula
el valor esperado.
Xi P(Xi) (Xi)(PXi)
0 0.019655793 0
1 0.079967700 0.03881196
2 0.1582260695 0.000117612
3 0.206318917 0.00001188
4 0.199297593 0.00000004
5 0.152133975 0.760669875
6 0.095581557 0.573489342
7 0.050829085 0.355803595
8 0.023352106 0.186816848
9 0.00941441999839 0.084729779
10 0.003371367901 0.033713679
Total :Valor esperado 3.807873
Es probable que en la muestra de 85 piezas
Salgan 4 piezas defectuosas.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5. Ejemplo# 4
En la fabricación de marcadores Yovana la tasa de defectos es del
0.9% se extrae una muestra de 87 pz cual es el valor esperado.
Xi P(Xi) (Xi)(PXi)
0 0.455415639 0
1 0.359828905 0.359828905
2 0.140518452 0.281036904
3 0.036157624 0.108472872
4 0.006895853619 0.027583414
5 0.001039596903 0.00519798495
6 0.0001290317044 0.0007741902264
7 0.00001355976827 0.0000949183789
8 0.000001231462305 0.000009851169844
9 0.00000009816904349 0.0000008835213914
10 0.000000006954053333 0.00000006954053333
Total :Valor esperado 0.829781857
Lo más probable es que tenga 0.82 defectos en una muestra de 87
piezas.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6. Ejemplo# 5
Gracias a un proyecto de mejora la tasa de defectos se redujo a la
cuarta parte, si ahora se extrae una muestra de 250 pz determina el
valor esperado de la varianza la desviación y interpreta los resultados.
Xi P(Xi) (Xi)(PXi) (Xi-Ve)^2*P(Xi)
0 o.569421831 0 0.391158206
1 0.363825024 0.363825024 0.113899334
2 0.1157655822 0.231531644 0.152007556
3 0.024458460 0.073375338 0.056573903
4 0.003859976299 0.015439905 0.012788335
5 0.0004853646971 0.002426822348 0.0020093407424
6 0.00005065256736 0.0003039154042 0.0002691201674
7 0.000004512442626 0.00003158709838 0.00002848732442
8 0.0000003503050706 0.000002802440565 0.000002561802262
9 0.0000002407341619 0.000002166607457 0.000002001237712
10 0.0000000004241276513 0.000000004241276513 0.00000003949926558
Total :Valor esperado 0.686939252 0.728823306
Desviación: 0.853711489
Lo más probable es que tenga 0.68 defectos en una muestra de 250
piezas.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11