Este documento presenta 5 ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con la producción de marcadores en una fábrica llamada YOVANA. Los ejercicios calculan probabilidades de defectos basados en diferentes tasas de defectos y tamaños de muestra. Los cálculos incluyen valores esperados, varianzas y desviaciones estándar. Los resultados sugieren que reduciendo la tasa de defectos a una tercera parte, el número de piezas defectuosas de una muestra de 250 será menor a la muestra total.

1. 2013
ING. EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN
KASSANDRA MARGARITA GÓMEZ RODRÍGUEZ
[UNIDAD I: DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD]
PROFESOR: GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

2. EJERCICIOS.
1.-Carlos Gardel tiene 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tiro
libre. Si en un partido de básquet ball realiza 5 tiros libres.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 3?
d) determina las probabilidades de que enceste 1,0,2 o 4 y traza una gráfica.
p 0.7 FÓRMULAS:
q 0.3 nCxp^x*q^n-x
n 5
xi p(xi) xi*p(xi)
0 0.00243 0
1 0.02835 0.02835
2 0.1323 0.2646
3 0.3087 0.9261
4 0.36015 1.4406
5 0.16807 0.84035
µ 3.5

3. En la fábrica de marcadores "YOVANA" se sabe que tiene un nivel de calidad
entre 2 y 3 Sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%.
Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad que haya:
a) 0 defectos
b)1 defecto
c) 2 defectos
d)3 defectos
e) 4 defectos
f) Traza la
gráfica y
determina
el valor
esperado

4. xi p(xi) xi*p(xi)
0 0.96059601 0
1 0.03881196 0.038812
2 0.00058806 0.0011761
3 0.00000396 1.188E-05
4 0.00000001 4E-08
1.00 0.04 µ
El valor esperado fue de 0.04, lo que quiere decir que de las 4 piezas ninguna
saldrá defectuosa.
3 Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fabrica
YOVANA aumentó al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas.
p 0.045
q 0.955
n 85
xi p(xi) xi*p(xi)
0 0.019965794 0
1 0.079967709 0.0799677
2 0.158260701 0.3165214
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4
p(xi)
p(xi)

5. 3 0.206318924 0.6189568
4 0.1992976 0.7971904
5 0.152133979 0.7606699
6 0.095581558 0.5734893
7 0.050829086 0.3558036
8 0.023352106 0.1868168
9 0.0094142 0.0847278
10 0.003371368 0.0337137
µ 3.8078575
Del muestreo de 85 piezas saldrán 4 defectuosas.
4 En la fábrica de marcadores YOVANA la tasa de defectos es del 0.9%. Se
extrae una muestra de 87 piezas.
¿Cuál es el valor esperado?
p 0.009
q 0.991
n 87
xi p(xi) xi*p(xi) (xi-µ)^2*p(xi)
0 0.455415639 0 1.967163775
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(xi)
p(xi)

6. 1 0.359828905 0.3598289 0.418414084
2 0.140518452 0.2810369 0.000862351
3 0.467936559 1.4038097 0.397493326
4 0.006895854 0.0275834 0.02546489
5 0.001039597 0.005198 0.008874109
6 0.000129032 0.0007742 0.004645141
7 1.38072E-05 9.665E-05 0.000334448
8 1.23146E-06 9.852E-06 7.88136E-05
9 9.8169E-08 8.835E-07 4.70322E-06
10 6.9541E-09 6.954E-08 4.36386E-07
µ 2.0783385 2.823336077
0.168
R= 7 de las 850 piezas usadas para el muestreo, saldrán defectuosas.
5 Gracias a un proyecto de mejora, la tasa de defectos se redujo a la 3° parte. Si
ahora se extrae una muestra de 250 piezas, determina el valor esperado, la
varianza y la desviación estándar e interpreta los resultados.
p 0.003
q 0.997
n 250
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(xi)
p(xi)

7. xi p(xi) xi*p(xi) (xi-µ)^2*p(xi)
0 0.471834375 0 2.039592322
1 0.354940603 0.3549406 0.413318565
2 0.132969223 0.2659384 0.000832116
3 0.476106492 1.4283195 0.403758985
4 0.006145691 0.0245828 0.022676548
5 0.000909833 0.0045492 0.007762348
6 0.00011179 0.0006707 0.004024439
7 1.38072E-05 9.665E-05 0.000334343
8 1.07168E-06 8.573E-06 6.85872E-05
9 8.67086E-08 7.804E-07 4.15323E-06
10 6.2878938E-09 6.288E-08 3.9450586E-07
µ 2.0791073 2.892372801
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(xi)
p(xi)

8. p*n 250(0.003)
0.75
El número de piezas rechazadas será menor al total de la muestra. En este caso,
solo salieron 8 defectuosas de las 850