Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con distribuciones binomiales en el contexto de probabilidades de éxito o fracaso. Incluye cálculos de probabilidades para diferentes escenarios como los tiros libres de un jugador de basquetbol o la tasa de defectos en una fábrica. También analiza los resultados de inspecciones de calidad a lotes provenientes de un proveedor para determinar si la tasa de defectos reportada es correcta.

1. ROSA HELIDA YANETH MEZA REYES
LIC. EDGAR MATA ORTIZ
ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN

2. Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tirolibre. Si en un
partido de basquetbol realiza 5 tiros libres.
A) ¿Cuál es la probabilidad que falle los 5 tiros?
B) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros
C) ¿De qué enceste 3
D) Determina también las probabilidades de que enceste 1,2 o 4 y traza la grafica
Datos:
N= 5
P=0.7
Q=0.3
X= a)0
b)5
c)3
d)1, 2,4
La N significa el número de tiros que pretende tirar, P equivale al porcentaje que tiene de
encestar.
Se calcula la frecuencia y se saca la sumatoria para saber el valor esperado.
XI P(xi) XI p(xi)
0 0.00243 0
1 0.16087 0.16087
2 0.3087 0.6174
3 0.02835 0.8505
4 0.0441 0.1764
5 0.00567 0.02835
Valor esperado = ∑= 3.5

3. GRAFICA
Se muestra que hay una probabilidad de que enceste 3 tiros.

4. En la fábrica de marcadores yovanna se sabe que tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma, por lo
que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad
de que haya
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
Traza la grafica
Determina el valor esperado.
N=4
P=0.01
Q=0.99
X=0)
= 1)
= 2)
= 3)
= 4)
Se calcula la frecuencia
Xi p(xi) xi p(xi) (xi.µ)2.p(Xi)
0 0.960596 0 0.0015369536
1 0.038811 0.038811 0.0357691023
2 0.000588 0.001176 0.0022590913
3 0.00000396 0.0001188 0.0000346959
4 0.0000001 0.00000004 0.0000001568
Valor esperado 0.4
Varianza: 0.0396000000
Desviación estándar: 0.19898997487

5. Grafica
Significa que ninguna de las 4 piezas puede resultar defectuosa

6. Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica yovanna aumento al 4.5%.
Se extrae una muestra de 85 piezas.
Determina el valor esperado. Con la formula p(x=x)=n (xpx qn-x ) se determinaron lo siguiente
Usando una muestra de 10 piezas
Xi P(xi) Xi*p(xi) (xi.µ)2.p(Xi)
0 0.019965 0 0.284395
1 0.079967 0.079967 0.615421
2 0.1582607 0.316521 0.438139
3 0.2063189 0.618956 0.123646
4 0.1992975 0.791903 0.010166
5 0.1521339 0.760669 0.228625
6 0.095581 0.573489 0.473552
7 0.050829 0.355803 0.528935
8 0.0233521 0.186816 0.417018
9 0.0094141 0.084727 0.257097
10 0.0033713 0.033713 0.337113
Valor esperado: 3.77
Varianza: 3.46
Desviación estándar: 1.85

7. Grafica

8. 1.5% se extrae una muestra de 87 piezas.
N=87
P=0.015
Q=0.985
xi P(xi) Xi.p(xi)
0 0.2685040 0
1 0.3557347 0.3557347
2 0.232943082 0.465886164
3 0.100508436 0.30525308
4 0.032142291 0.1285691691
5 0.08112531 0.04062655
6 0.001691054 0.010146324
7 0.000297988 0.10146324
8 0.000045378 0.002085916
9 0.000006065 0.0000000005458
10 0.0000000720 0.00000000000072

9. Grafica

10. Charlie, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de los materiales encargados por
un proveedor. Este proveedor señala que su tasa de defectos (TD) es menor al 0.1%, sin embargo,
se ha estado presentando problemas con esas piezas. Charlie le pide al Ingeniero Crisito que
realice una inspección de entrada a los materiales suministrados por “Lupita S.A d C.V.” Se lleva a
cabo un muestreo de 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes
resultados: Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de defectos señala por la
empresa “Lupita S.A d C.V” es correcta? Argumenta detalladamente tu respuesta:
N=75 piezas
P=0.001
Q=.999 M= 75 * 0.001= 0.075
Lote defectos TD %
1 3 3/75= 0.04 4%
2 1 1/75=0.013 1.3%
3 0 1/0=0 0%
4 1 1/75=0.013 1.3%
5 2 2/75=0.026 2.6%
TD Promedio: 1.84%
1.84/0.1 =18.4 veces más defectuosos
Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de defectos señala por la empresa
“Lupita S.A d C.V” es correcta?
Lo que podemos observar en el problema anterior es que el proveedor lupita S.A de C.V está
mintiendo ya que en la mayoría de los lotes no existe la tasa del 1% de defectos, al contrario
existen defectos arriba de este porcentaje

11. El Ingeniero Crisito se hace cargo del programa “Desarrollo del proveedores” en la fabrica
“Lupita”, realiza una serie de estudios y encuentra los siguientes problemas.
Categoría Frecuencia
M.P. 1
M de O 8
M y E 1
Método 1
M.A. 1
Medición 3
Elabora un diagrama de Pareto y de Ishikawa e indica cuales fueron las acciones que tomo el Ing.
Crisito para corregir el problema. Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes
completos de mil piezas encontrando los siguientes resultados.
LOTE DEFECTOS TD
1 0 0%
22 0.2%
3 1 0.1%
4 1 0.1%
5 0 0
6 2 0.2% = 0.1%
Determina si las acciones que se tomaron dieron resultado:
Las acciones que llevo a cabo el Ingeniero Crisito tuvieron resulta positivosdebido a que la Tasa
de Defectos (TD) resulto ser del 0.1% que es lo que la empresa “Lupita S.A d C.V.” Deseaba tener
de TD. Aunque la TD disminuyó bastante aún hay problemas con los resultados de las acciones que
se llevaron a cabo ya que solamente cumplieron satisfactoriamente 4 lotes de 6. La probabilidad
de que un lote resulte con 2 defectos es del 18%

12. MP M.de O M.
La materia prima no cumple conocimiento escaso capacitación
escasa
De las herramientas o
Maquinas
Defectos del proveedor_________________________________________________________________________________
Lupita S.A DEC.V. No llevan una planeación adecuada Falta de alumbrado mal uso de
Inst..
Método M.A medición