Este documento presenta definiciones básicas sobre distribuciones de probabilidad. Introduce conceptos como variable aleatoria, distribución de probabilidad, función de densidad, esperanza y varianza. Explica las distribuciones binomial, de Poisson y normal, así como sus propiedades y usos. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad. Explica conceptos clave como variable aleatoria, distribución de probabilidad, función de densidad y esperanza matemática. Luego describe distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, y distribuciones continuas como la normal y normal estandarizada. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas distribuciones.
Este documento presenta información sobre estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como distribución de probabilidad, variable aleatoria, funciones de densidad y distribución, esperanza y varianza. También describe distribuciones de probabilidad discretas como la binomial y de Poisson, así como distribuciones continuas como la normal. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta 5 ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y gamma. Los ejemplos ilustran cómo calcular probabilidades para variables aleatorias discretas y continuas usando las fórmulas correspondientes a cada distribución.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución discreta uniforme, el proceso de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, y la distribución hipergeométrica. Para cada distribución, se definen sus parámetros y se proporcionan fórmulas para calcular la media y la varianza. También se incluyen ejemplos ilustrativos para cada distribución.
Distribuciones de probabilidad con ejemplosamy Lopez
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica las características y fórmulas de cada distribución y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar su aplicación.
Este documento presenta una introducción a las distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas, incluyendo la binomial, hipergeométrica y de Poisson. Explica las características y fórmulas de cada distribución, y proporciona ejemplos para ilustrar su uso en diferentes contextos como la fabricación, los negocios y la educación.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad y variables aleatorias. Incluye definiciones de distribución de probabilidad, variable aleatoria, valor esperado, varianza y desviación estándar. También explica distribuciones como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad. Explica conceptos clave como variable aleatoria, distribución de probabilidad, función de densidad y esperanza matemática. Luego describe distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, y distribuciones continuas como la normal y normal estandarizada. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas distribuciones.
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Distribuciones de probabilidad con ejemplosamy Lopez
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica las características y fórmulas de cada distribución y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar su aplicación.
Este documento presenta una introducción a las distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas, incluyendo la binomial, hipergeométrica y de Poisson. Explica las características y fórmulas de cada distribución, y proporciona ejemplos para ilustrar su uso en diferentes contextos como la fabricación, los negocios y la educación.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad y variables aleatorias. Incluye definiciones de distribución de probabilidad, variable aleatoria, valor esperado, varianza y desviación estándar. También explica distribuciones como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson, normal y exponencial. Define conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad y valor esperado, y presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento presenta una introducción a las distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo distribuciones binomiales, hipergeométricas y de Poisson. Explica cómo calcular la media, varianza y desviación estándar para cada distribución. Luego aplica estas distribuciones a ejemplos prácticos sobre fallas de computadoras en un laboratorio y puntas de prueba dañadas en un almacén.
Este documento describe las distribuciones binomial y binomial negativa. La distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y una probabilidad constante de éxito. La binomial negativa modela experimentos que continúan hasta obtener un número fijo de éxitos. El documento provee fórmulas para calcular las probabilidades, media y varianza de ambas distribuciones y resuelve ejercicios numéricos como ejemplos.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discreta y continua. Introduce las distribuciones de Bernoulli, binomial y Poisson, definiendo sus características y cómo calcular probabilidades usando fórmulas y tablas. También explica cómo aproximar una distribución binomial a través de Poisson cuando n es grande y p es pequeña.
El documento describe conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria representa los posibles resultados de un experimento aleatorio y que su distribución de probabilidad especifica los valores que puede tomar y sus probabilidades asociadas. También introduce las distribuciones binomial y de Poisson como ejemplos de distribuciones discretas comúnmente usadas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad. En el primer ejercicio, se calcula la probabilidad de que más de ocho personas de un pueblo estuvieran viendo un concurso televisivo, dado que el 30% del pueblo ve ese programa. Los otros ejercicios involucran cálculos de probabilidades usando distribuciones binomiales y de Poisson para preguntas sobre tests de empleo, seguros de retrasos aéreos y calidad de productos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta varios ejercicios estadísticos sobre distribuciones binomiales y de Poisson. Los ejercicios binomiales involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas con dos resultados posibles y una serie de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito. Los ejercicios de Poisson involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas que representan el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando dichos eventos ocurren con una tasa media conocida.
Problemas de distribución binomial, poisson y exponencialJavier Chavez
El resumen analiza un estudio realizado sobre la situación vehicular de autos en un estacionamiento, donde se clasificaron en 7 categorías. Se presentan 3 problemas utilizando diferentes distribuciones de probabilidad (Binomial, Poisson y Exponencial) basados en los datos del estudio.
Este documento describe las distribuciones binomial y Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con sucesos discretos independientes con probabilidad constante, mientras que la distribución de Poisson se aplica a eventos aleatorios e impredecibles. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando ambas distribuciones.
Este documento describe la distribución de probabilidad binomial. Explica que se utiliza para experimentos con dos posibles resultados, como lanzar una moneda o sacar un número en un dado. Define los parámetros de la distribución binomial como el número de ensayos, la probabilidad de éxito de cada ensayo, y provee fórmulas y ejemplos para calcular probabilidades.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, la geométrica, la binomial negativa y la de Poisson. Explica conceptos como la función de probabilidad, la media, la varianza y la desviación estándar para estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para experimentos con dos resultados posibles, como éxito/fracaso. Define las propiedades de un experimento de Bernoulli y cómo usar la función binomial para calcular probabilidades. También cubre el cálculo de la media, varianza y desviación estándar para la distribución binomial. Incluye ejemplos y ejercicios de práctica.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para situaciones con dos resultados posibles como éxito o fracaso. Describe las propiedades como la media, varianza y desviación estándar. También presenta ejemplos y ejercicios para calcular probabilidades usando la distribución binomial.
Este documento describe la distribución binomial, incluyendo sus propiedades, la función de probabilidad binomial, ejemplos y cómo calcular la media y desviación estándar. También cubre la aproximación a la distribución normal y proporciona ejercicios de práctica.
Este documento presenta 17 ejercicios de probabilidad utilizando distribuciones binomiales. Los ejercicios involucran calcular la probabilidad de eventos como el número de mangos descompuestos en una caja, la probabilidad de que pacientes se recuperen de una operación y la probabilidad de que automóviles fallen en calles encharcadas. Para cada ejercicio, se proporciona la solución paso a paso utilizando la fórmula binomial y cálculos de probabilidad.
El documento explica la distribución binomial, la cual modela experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y probabilidad constante de éxito. La fórmula binomial calcula la probabilidad de x éxitos en n intentos como una combinación de x objetos tomados de n, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a x y de fracaso elevada a n-x. La media es la suma de cada resultado multiplicado por su probabilidad, y la varianza es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada resultado respecto a la media, multiplicadas por
El documento explica la distribución binomial, que modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad constante p de éxito en cada uno. Define la ecuación de la distribución binomial y proporciona un ejemplo. También describe las propiedades de la distribución, incluida su importancia y cómo calcular la media y desviación típica. Termina con ejercicios de aplicación.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas la binomial, Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio y sus probabilidades asociadas. Luego procede a definir variables aleatorias discretas y continuas, y describe las propiedades y fórmulas clave de cada distribución, ilustrando con ejemplos como el número de caras que caerán al lanzar una moneda varias veces.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones estadísticas, incluyendo: 1) la distribución normal, que tiene forma de campana y se utiliza para modelar muchos fenómenos naturales; 2) la distribución binomial, que describe experimentos con dos resultados posibles; y 3) la distribución de Poisson, que modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio.
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson, normal y exponencial. Define conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad y valor esperado, y presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento presenta una introducción a las distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo distribuciones binomiales, hipergeométricas y de Poisson. Explica cómo calcular la media, varianza y desviación estándar para cada distribución. Luego aplica estas distribuciones a ejemplos prácticos sobre fallas de computadoras en un laboratorio y puntas de prueba dañadas en un almacén.
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Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discreta y continua. Introduce las distribuciones de Bernoulli, binomial y Poisson, definiendo sus características y cómo calcular probabilidades usando fórmulas y tablas. También explica cómo aproximar una distribución binomial a través de Poisson cuando n es grande y p es pequeña.
El documento describe conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria representa los posibles resultados de un experimento aleatorio y que su distribución de probabilidad especifica los valores que puede tomar y sus probabilidades asociadas. También introduce las distribuciones binomial y de Poisson como ejemplos de distribuciones discretas comúnmente usadas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad. En el primer ejercicio, se calcula la probabilidad de que más de ocho personas de un pueblo estuvieran viendo un concurso televisivo, dado que el 30% del pueblo ve ese programa. Los otros ejercicios involucran cálculos de probabilidades usando distribuciones binomiales y de Poisson para preguntas sobre tests de empleo, seguros de retrasos aéreos y calidad de productos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta varios ejercicios estadísticos sobre distribuciones binomiales y de Poisson. Los ejercicios binomiales involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas con dos resultados posibles y una serie de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito. Los ejercicios de Poisson involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas que representan el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando dichos eventos ocurren con una tasa media conocida.
Problemas de distribución binomial, poisson y exponencialJavier Chavez
El resumen analiza un estudio realizado sobre la situación vehicular de autos en un estacionamiento, donde se clasificaron en 7 categorías. Se presentan 3 problemas utilizando diferentes distribuciones de probabilidad (Binomial, Poisson y Exponencial) basados en los datos del estudio.
Este documento describe las distribuciones binomial y Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con sucesos discretos independientes con probabilidad constante, mientras que la distribución de Poisson se aplica a eventos aleatorios e impredecibles. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando ambas distribuciones.
Este documento describe la distribución de probabilidad binomial. Explica que se utiliza para experimentos con dos posibles resultados, como lanzar una moneda o sacar un número en un dado. Define los parámetros de la distribución binomial como el número de ensayos, la probabilidad de éxito de cada ensayo, y provee fórmulas y ejemplos para calcular probabilidades.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, la geométrica, la binomial negativa y la de Poisson. Explica conceptos como la función de probabilidad, la media, la varianza y la desviación estándar para estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para experimentos con dos resultados posibles, como éxito/fracaso. Define las propiedades de un experimento de Bernoulli y cómo usar la función binomial para calcular probabilidades. También cubre el cálculo de la media, varianza y desviación estándar para la distribución binomial. Incluye ejemplos y ejercicios de práctica.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para situaciones con dos resultados posibles como éxito o fracaso. Describe las propiedades como la media, varianza y desviación estándar. También presenta ejemplos y ejercicios para calcular probabilidades usando la distribución binomial.
Este documento describe la distribución binomial, incluyendo sus propiedades, la función de probabilidad binomial, ejemplos y cómo calcular la media y desviación estándar. También cubre la aproximación a la distribución normal y proporciona ejercicios de práctica.
Este documento presenta 17 ejercicios de probabilidad utilizando distribuciones binomiales. Los ejercicios involucran calcular la probabilidad de eventos como el número de mangos descompuestos en una caja, la probabilidad de que pacientes se recuperen de una operación y la probabilidad de que automóviles fallen en calles encharcadas. Para cada ejercicio, se proporciona la solución paso a paso utilizando la fórmula binomial y cálculos de probabilidad.
El documento explica la distribución binomial, la cual modela experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y probabilidad constante de éxito. La fórmula binomial calcula la probabilidad de x éxitos en n intentos como una combinación de x objetos tomados de n, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a x y de fracaso elevada a n-x. La media es la suma de cada resultado multiplicado por su probabilidad, y la varianza es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada resultado respecto a la media, multiplicadas por
El documento explica la distribución binomial, que modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad constante p de éxito en cada uno. Define la ecuación de la distribución binomial y proporciona un ejemplo. También describe las propiedades de la distribución, incluida su importancia y cómo calcular la media y desviación típica. Termina con ejercicios de aplicación.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas la binomial, Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio y sus probabilidades asociadas. Luego procede a definir variables aleatorias discretas y continuas, y describe las propiedades y fórmulas clave de cada distribución, ilustrando con ejemplos como el número de caras que caerán al lanzar una moneda varias veces.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones estadísticas, incluyendo: 1) la distribución normal, que tiene forma de campana y se utiliza para modelar muchos fenómenos naturales; 2) la distribución binomial, que describe experimentos con dos resultados posibles; y 3) la distribución de Poisson, que modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones estadísticas, incluyendo: 1) la distribución normal, que tiene forma de campana y se utiliza para modelar muchos fenómenos naturales; 2) la distribución binomial, que describe experimentos con dos resultados posibles; y 3) la distribución de Poisson, que modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discreta, incluyendo distribuciones binomiales, de Poisson y normales. Explica que una distribución discreta asigna probabilidades a valores discretos o contables de una variable aleatoria. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad discreta binomial y de Poisson. La distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidades constantes. La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en intervalos de tiempo o espacio, donde la probabilidad de un evento es proporcional al intervalo y los eventos son independientes. Ambas distribuciones tienen propiedades como la media y varianza que pueden usarse para calcular probabilidades.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discreta binomial y Poisson. Explica las fórmulas y condiciones para cada distribución y proporciona ejemplos de cómo calcular probabilidades usando tablas estadísticas y Excel. También incluye cuatro ejercicios resueltos que ilustran cómo aplicar las distribuciones binomial y Poisson para calcular diferentes probabilidades en contextos como exámenes de opción múltiple, inspección de productos y durabilidad de CDs.
Ejercicios resueltos-de-distribucic3b3n-binomial-y-poison-usando-tablas-y-excelJusto Pastor Alonzo
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discretas binomial y Poisson. Explica las fórmulas y condiciones para cada distribución y proporciona ejemplos resueltos usando tablas estadísticas y Excel para calcular probabilidades relacionadas con pruebas de exámenes, inspecciones de calidad, durabilidad de CD y más. El autor describe cómo usar funciones como DISTR.BINOM.N en Excel para resolver problemas de distribución binomial y proporciona cuatro ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones binomial, normal y tablas Z. Explica las características y propiedades de estas distribuciones, así como cómo calcular probabilidades y valores críticos utilizando tablas o funciones en Excel.
Este documento presenta las distribuciones discretas de probabilidad más comunes. Define variables aleatorias discretas y sus funciones de probabilidad. Explica las distribuciones binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y de Poisson, incluyendo sus fórmulas para el valor esperado y la varianza. Proporciona ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando cada distribución.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la binomial, geométrica, hipergeométrica y de Poisson. La distribución binomial modela el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. La distribución geométrica modela el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito. La distribución hipergeométrica se aplica a muestreos aleatorios sin reemplazo. Finalmente, la distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo dado una t
Este documento describe las distribuciones de Bernoulli y binomial. La distribución de Bernoulli modela experimentos con dos resultados posibles (éxito o fracaso) con probabilidades p y q=1-p. La distribución binomial modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad constante p de éxito en cada uno.
El documento describe conceptos básicos de estadística como función de probabilidad, distribución de probabilidad, variables aleatorias discretas y continuas, esperanza matemática, varianza, distribuciones binomial, de Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los valores posibles de un experimento y su probabilidad, y que puede ser generada por variables aleatorias discretas o continuas.
El documento presenta el teorema de Bayes, el cual permite calcular probabilidades a posteriori revisadas con nueva información. Explica que se inicia con probabilidades a priori y luego se calculan las probabilidades a posteriori con información adicional. También presenta ejemplos de aplicación del teorema en diferentes campos.
El documento presenta definiciones y ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como la regla de Laplace, teorema de Bayes, distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica, binomial negativa e hipergeométrica. Explica conceptos clave como espacio muestral, probabilidad condicional, independencia estadística y cómo aplicar fórmulas matemáticas para calcular probabilidades en diferentes escenarios.
El documento explica conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define una variable aleatoria como una función que asigna un número real a cada suceso posible de un experimento aleatorio. Explica las funciones de probabilidad y distribución de probabilidad para variables discretas y los tipos más importantes como la binomial.
La distribución binomial describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija de éxito. La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran cierta cantidad de eventos aleatorios en un período de tiempo, área o producción, basado en una tasa promedio de ocurrencia. Mientras que la binomial se aplica a ensayos dicotómicos, la distribución de Poisson se utiliza para eventos poco frecuentes o aleatorios.
La distribución de Poisson describe procesos aleatorios donde los eventos ocurren con baja probabilidad en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran k eventos dados los parámetros λ y n. La media y varianza de una distribución de Poisson son iguales a λ.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad discreta binomial y Poisson. Explica conceptos como variable aleatoria, valor esperado y distribución de probabilidad. Aplica estos conceptos a ejemplos como el número de mujeres que desean ser esterilizadas después de una charla y el número de accidentes en una intersección peligrosa. Resuelve los ejemplos matemáticamente y usando Excel.
El documento describe los escenarios de aprendizaje para una formación multicanal. Define los sistemas multimodales de educación universitaria y los escenarios de aprendizaje como espacios digitales donde participan actores con el objetivo de aprender. Explica la enseñanza multicanal considerando la audiencia, los canales accesibles, el modelo de aprendizaje y evaluación, y el rol de los docentes. Además, describe la evaluación multidimensional y los elementos de un módulo de aprendizaje personalizado e independiente para la formación en línea
Este documento trata sobre la correlación lineal entre variables. Explica los conceptos de correlación, coeficiente de correlación, ecuaciones de regresión, diagrama de dispersión y otros. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo calcular e interpretar la correlación entre conjuntos de datos.
El documento describe diferentes medidas estadísticas, incluyendo medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de posición (percentiles), medidas de dispersión (rango, desviación estándar, varianza), y medidas de apuntamiento (curtosis, simetría). Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística descriptiva y elementos de estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como población, muestra, variable, parámetro y tipos de estadística. También cubre temas como recolección y procesamiento de datos, representaciones estadísticas como tablas y gráficos, y construcción de distribuciones de frecuencia. El objetivo es presentar herramientas estadísticas básicas para su uso en investigación.
Este documento presenta un libro sobre comunicación y lenguaje desde la perspectiva de la nueva neuropsicología cognitiva. El autor, Miquel Serra, es un catedrático de psicología con experiencia en el campo del lenguaje. El libro analiza la comunicación y el lenguaje desde puntos de vista adaptativo, evolutivo y comparativo, y aborda el procesamiento sensorial y motor para la construcción del significado y el lenguaje. Está concebido en dos volúmenes y pretende convertirse en una referencia para el estudio
El documento proporciona instrucciones para elaborar un mapa mental efectivo, comenzando con la idea central en el centro de la página y generando ideas relacionadas radialmente alrededor de esta. Las ideas deben priorizarse, relacionarse y destacarse visualmente mediante símbolos para clarificar las conexiones y hacer el mapa entretenido y útil.
Este documento describe los conceptos clave de la planificación docente. Explica que la planificación, enseñanza y evaluación son tareas continuas que todo docente realiza. Describe las fases de la planificación estratégica como momentos explicativo, normativo, estratégico y operacional. También cubre temas como los tipos de evaluación, criterios e indicadores, y la importancia de la observación sistemática en el proceso de evaluación. El objetivo general es guiar a los docentes en el proceso de planificación para optimizar la enseñanza.
Este documento describe los conceptos de población, muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos en diferentes diseños de investigación. Explica que la población son los sujetos de estudio y la muestra es una porción de la población. Detalla las técnicas e instrumentos para diseños documentales, de campo y experimentales. Además, cubre la validez, confiabilidad y técnicas de procesamiento y análisis de datos.
UNIDAD 2 FASE PLANTEAMIENTO ANTECEDENTES Y BASES TEORICAS.pptSistemadeEstudiosMed
Este documento presenta las secciones clave para elaborar un seminario de trabajo de grado, incluyendo la identificación y descripción del problema de investigación, los objetivos general y específicos, la justificación, delimitación e identificación de variables. Además, explica el marco referencial con antecedentes, bases teóricas, legales y definición de términos, y el sistema de variables con su conceptualización, dimensiones, indicadores e items.
Este documento presenta información sobre metodologías de investigación. Expone los paradigmas cuantitativo y cualitativo, así como diferentes métodos como la investigación empírico-analítica, etnografía, fenomenología e investigación-acción. También describe aspectos metodológicos como población y muestra, técnicas de recolección y análisis de datos, y validación de instrumentos. El documento provee una guía general sobre el diseño y desarrollo de proyectos y trabajos de investigación.
Este documento proporciona lineamientos para la elaboración de proyectos y trabajos de grado en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" de acuerdo con las normas APA. Incluye instrucciones sobre aspectos formales como el formato, estilo, estructura, citas y referencias. El objetivo es promover la uniformidad y calidad en la presentación de estos trabajos académicos.
Este documento describe una unidad quirúrgica, incluyendo la clasificación de sus zonas, características de los quirófanos, equipos, mobiliario, personal e indumentaria. Explica que una unidad quirúrgica consta de salas de operaciones diseñadas para procedimientos quirúrgicos y puede incluir servicios auxiliares. Describe las zonas blanca, gris y negra, y proporciona detalles sobre el quirófano, equipos, roles del personal quirúrgico e indumentaria requerida.
El documento describe las tres fases del periodo perioperatorio: preoperatoria, transoperatoria y postoperatoria. Se enfoca en la fase preoperatoria, explicando que comienza con la decisión de realizar la cirugía y termina con el traslado al quirófano. Detalla los objetivos y las actividades de enfermería en esta fase, incluyendo la valoración inicial del paciente, la preparación en la unidad clínica, el traslado al área quirúrgica y la recepción en el área preoperatoria, con énfasis en el
La cirugía es una rama de la medicina que comprende la preparación, las decisiones, el manejo intraoperatorio y los cuidados post-operatorios del paciente quirúrgico. Se clasifica según el tipo de cirugía (ambulatoria u hospitalaria), la causa (diagnóstica, curativa, reparadora o múltiples) y la urgencia (inmediata, necesaria, electiva u opcional). Existen factores de riesgo sistémicos como enfermedades cardiopulmonares, hepatopatías, embarazo, nefropatías
Este documento describe el proceso de cirugía ambulatoria, incluyendo las fases pre-operatoria, intra-operatoria y post-operatoria. En la fase pre-operatoria, se selecciona al paciente adecuado y se le dan instrucciones sobre la preparación y recuperación. Durante la fase intra-operatoria, se realiza la evaluación, anestesia, monitoreo y apoyo al paciente. En la fase post-operatoria, se supervisa la recuperación del paciente y se evalúan los criterios para el alta. Finalmente, se mencionan
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Distribución de Probabilidad
1. Santa Ana de Coro, Enero 2021
Sesión de Clase Semana 2
ESTADÍSTICA APLICADA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
PROGRAMA MAESTRIA EN GERENCIA PÚBLICA
2. UNIDAD IV
Definiciones Básicas
Distribución de Probabilidad Definición.
Variable aleatoria. Clasificación. Ejemplificación
Funciones de densidad y de distribución. Características.
Esperanza y varianza. Propiedades.
Distribuciones de probabilidad para variable discreta.
Distribución binomial.
Distribución de Poisson.
Distribuciones de probabilidad para variable continúa.
Distribución normal.
Distribución normal estandarizada. Uso de tablas.
Pág 2
3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
LA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
Describe la probabilidad de
que un evento se realice,
constituye una herramienta
fundamental para la
prospectiva, puesto que se
puede diseñar un escenario
de acontecimientos futuros
considerando las tendencias
actuales de diversos
fenómenos
VARIABLE ALEATORIA
Es una ecuación (forma o
fórmula) que describe o
intenta describir los resultados
(con un número) de un evento
cuyos resultados se deben al
azar
Pág 3
DEFINICIÓN
FUNCIÓN DE
4. Pág 4
VARIABLE ALEATORIA
DISCRETA
Ejemplo: Número de personas,
Lanzamiento de la moneda
Toma valores enteros dentro de un
rango definido
CONTINUA
Ejemplo: Peso,
Estatura
Toma valores tanto
enteros o fraccionarios
dentro de un rango
determinado
TIPOS
Asociada a la Distribución de
Probabilidad
Asociada a la Función
Densidad
5. Una variable aleatoria bien podría ser la función de los
resultados del lanzamiento de un dado, se debe
tener cuidado con tres conceptos:
Dado: No es la variable aleatoria. El dado es
simplemente un objeto.
Lanzamiento de un dado: No es la variable
aleatoria. El lanzamiento de un dado es el
experimento aleatorio.
Resultados del lanzamiento de un dado: Sí es la
variable aleatoria. Es la función que recoge los
resultados del lanzamiento del dado.
Pág 5
6. Ejemplo de variable aleatoria
Se lanza un dado común de 6 caras, se
desea que salga un número mayor a 2.
La Variable aleatoria seria
X: Que salga mayor que 2 al lanzar el dado
La Distribución de probabilidad del
lanzamiento de dado es la presentada
en la tabla que se muestra a lado
Las posibilidades de que no sea mayor a
2 (de las 6 serian 2 caras del dado: 1 y
2) es decir:
1/6 + 1/6 =2/6 =1/3
Las posibilidades que salga mayor a 2 ( de
las 6 caras sería: 3,4,5 y 6), es decir:
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6= 2/3
Pág 6
Opciones del dado Frecuenci
a
probabilidad
X F(X) P(X)
1 1 1/6
2 1 1/6
3 1 1/6
4 1 1/6
5 1 1/6
6 1 1/6
Sumatoria =6 =1
La representación es la
Distribución de
probabilidad
7. PROPIEDADES DE UNAVARIABLE DISCRETA
Cuando se trabaja con una variable discreta se puede realizar la
Distribución de probabilidad donde se indiquen cada uno
de los eventos posibles, claro en algunos casos esta labor no
es tan fácil por la cantidad de elementos que posee el
espacio muestral pero no es imposible. En base a esto a
continuación se presentan las propiedades
1) Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que
toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o
iguales a 1. Es decir, la probabilidades están comprendidas
entre 0 y 1 0≤ p(xi) ≤ 1
2) La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de
los valores que toma x debe ser igual a 1.
p(xi)d = 1
Pág 7
8. PROPIEDADES DE UNA VARIABLE CONTINUA
Cuando se trabaja con una variable continua no se puede
realizar la Distribución de probabilidad porque colocar cada
uno de los eventos posibles resulta imposible, es por ello
que en este caso se trabaja con una Función Densidad que
usualmente es el resultado de la aplicación de una fórmula
que la define. En base a esto a continuación se presentan las
propiedades
1) Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que
toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra
forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar
sólo valores mayores o iguales a cero , es decir cero o
positivos. p(x) ≥ 0
2) El área definida bajo la función de densidad de probabilidad
deberá ser de 1.
Pág 8
9. Es la generalización de la media aritmética a toda
la población, es decir, es la media de la variable
aleatoria.
También se denomina como: Valor Medio, Valor
Esperado o Esperanza Matemática, y se
representa por la letra griega m
Se calcula con la fórmula:
Pág 9
10. Varianza: Mide el grado de dispersión de la
distribución de probabilidades, siendo la formula:
Desviación Estándar: Análogamente es la raíz
cuadrada de la varianza
Pág 10
11. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Indica toda la gama de
valores que pueden
representarse como
resultado de un experimento.
Una distribución de
probabilidad es similar al
distribución de frecuencias
relativas. Sin embargo, lo que
describe es la probabilidad de
ocurrencia de un evento.
Ejemplo: Represente la
Distribución de Probabilidad
que resulta de la suma de
lanzar dos dados.
Suma de las caras
del dado
Frecuencia probabilidad
X F(X) P(X)
2 1 1/36
3 2 2/36
4 3 3/36
5 4 4/36
6 5 5/36
7 6 6/36
8 5 5/36
9 4 4/36
10 3 3/36
11 2 2/36
12 1 1/36
Sumatoria =36 36/36= 1 Pág 11
12. EJERCICIO I
Nro. de la
maquina
Nro. de fallas
en la
semana
Antigüedad
1 3 2
2 2 2
3 2 2
4 6 2
5 5 2
6 4 2
7 3 2
8 2 2
9 2 2
10 1 2
Pág 12
En el Laboratorio de Control y Automatización de la empresa de la “H” se tiene 10
computadoras que fallan de manera aleatoria, a pesar de ello el Jefe de dicho
servicio reporta el siguiente informe donde en un periodo de tiempo pudo tomar
las alteraciones. Se desea saber cual es la distribución de probabilidad y la
Esperanza Matemática y la desviación estándar.
13. Respuesta al Ejercicio I
Nro. de la
maquina
Frecuencia Probabilidad
X F(X) P(X) Xi*P(Xi)
1 3 3/30 3/30
2 2 2/30 4/30
3 2 2/30 6/30
4 6 6/30 24/30
5 5 5/30 25/30
6 4 4/30 24/30
7 3 3/30 21/30
8 2 2/30 16/30
9 2 2/30 18/30
10 1 1/30 10/30
= 30 30/30= 1 151/30
Pág 13
Al realizar la distribución la antigüedad de la misma no importa pues no es la
variable de estudio, además que en este caso es la misma. Entonces,
procedemos hacer la distribución de probabilidades
Valor Esperado es:
m= 151/30
m= 5,03
Desviación Estándar:
s
2
=5,6989
s= 2,39
Según lo presentado
el valor esperado de
falla es la del equipo 5
14. Distribución Binomial
Distribución de Poisson
Distribución Normal
Distribución Normal Estandarizada
DISCRETAS
CONTINUA
Pág 14
)
Existen distribuciones que nos agilizan el trabajo del cálculo sin
necesidad de colocar todos los elementos en una tabla (porque
resulta muy laboríos o a veces imposible) sino por medio de una
ecuación y por la lógica.
A continuación se presentan las más importantes según el tipo de
variable aleatoria:
15. Esta distribución corresponde a la realización de un experimento
aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:
Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados:
El suceso A, llamado éxito, (Será p)
Y su contrario A’, llamado fracaso. (Será q)
Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente
de los resultados obtenidos anteriormente.
La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una
prueba del experimento a otra.
Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces
p(A’) = 1 – p
En cada experimento se realizan “n” pruebas idénticas.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O DISTRIBUCIÓN DE
BERNOULLI
Pág 15
16. Fórmula:
Donde:
Cn,x es la combinación de “n” (número de ensayos) y “x”
(número de éxitos)
p: Probabilidad de éxito de cada ensayo
q: Probabilidad de fracaso de cada ensayo
n: Número de ensayos.
x: Número de éxitos.
Media:
Desviación Estándar:
Pág 16
17. 1) Determine la Probabilidad de obtener exactamente 2 caras
al lanzar 6 veces una moneda.
2) Determine la Probabilidad de obtener al menos 3 veces el
6 si se lanzan 5 veces un dado
3) En una fábrica “T&P” se sabe que cierto articulo “R” sale
defectuoso en un 5%. Determine la probabilidad de que al
seleccionar una muestra azarosa 4 artículos se encuentre:
a) Un articulo defectuoso.
b) Todos buenos.
c) A los más dos artículos defectuosos.
d) Determine la media y la desviación estándar.
Pág 17
18. Pág 18
1) Determine la Probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar
6 veces una moneda.
El número de veces del lanzamiento es 6 (n=6) se desea que sean 2
(x=2). La probabilidad que salga cara es 1 de 2 opciones por tanto
(p=1/2) y el fracaso será el complemento (q=1-p)
n=6
x=2
p=1/2
q=1-1/2 =1/2
19. Pág 19
2) Determine la Probabilidad de obtener al menos 3 veces el 6 si se
lanzan 5 veces un dado
Se debe mencionar que al decir al menos 3 veces se tiene 3 casos,
cuando sale 3, 4 y 5 veces
P(X≥3) = P(X=3) + P(x=4) + P(X=5)
n=5
x=3, 4 y 5
p=1/6
q=1-1/6 =5/6
P(X≥3) = 0,0322+ 0,0032 +0,0001
P(X≥3) = 0,0355
20. Pág 20
3) En una fábrica “T&P” se sabe que cierto articulo “R” sale defectuoso
en un 5% (significa que la probabilidad es de 0,05) . Determine la
probabilidad de que al seleccionar una muestra azarosa 4 artículos
se encuentre:
a) Un artículo defectuoso.
n=3
x=1
p=0,05
q=1-0,05 =0,95
21. Pág 21
3) En una fábrica “T&P” se sabe que cierto articulo “R” sale defectuoso
en un 5%. Determine la probabilidad de que al seleccionar una
muestra azarosa 4 artículos se encuentre:
b) Todos buenos.
Si comparamos este ejercicio con el anterior note que ahora cambia la
probabilidad de éxito (p) y de fracaso (q). Además que todos buenos
implica que los 4 son buenos. Es decir:
n=4
x=4
p=0,95
q=1-0,95 =0,05
22. 3) En una fábrica “T&P” se sabe que cierto articulo “R” sale defectuoso
en un 5%. Determine la probabilidad de que al seleccionar una
muestra azarosa 4 artículos se encuentre:
c) A los más dos artículos defectuosos.
Este enunciado cuando se dice “a lo más 2 artículos defectuosos”
significa que son dos o menos defectuoso, es decir 0, 1 y 2
Defectuosos. Además el éxito es que sea defectuoso (según la pregunta)
P(X2) = P(X=0) + P(x=1) + P(X=2)
n=4
x=0, 1 y 2
p=0,05
q=1-0,05 =0,95
P(X2) = 0,8145 + 0,1715+ 0,0135
P(X2) = 0,9995
Pág 22
23. Pág 23
3) En una fábrica “T&P” se sabe que cierto articulo “R” sale defectuoso
en un 5%. Determine la probabilidad de que al seleccionar una
muestra azarosa 4 artículos se encuentre:
d) Determine la media y la desviación estándar.
La media y la desviación va depender si se considera que el evento que
interesa es defectuoso o bueno, pues la probabilidad de éxito cambia
Es decir, si el éxito es que sea defectuoso p= 0,05 y q=0,95 y dará:
Lo que significa que si se seleccionan 4 en promedio menos de 1 pieza
saldrá defectuosa
Ahora si el éxito es que sean buenas p=0,95 y q= 0,05 y dará:
Lo que significa que si se seleccionan 4 en promedio casi las 4 pieza
saldrán buenas
La desviación si es la misma para cualquiera que sea el caso:
24. DISTRIBUCIÓN POISSON
Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un
intervalo determinado (tiempo, volumen, temperatura, etc...)
La distribución se basa en dos supuestos:
1) La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo.
2) Los intervalos son independientes.
Esta distribución es una forma límite de la distribución
binomial, cuando la probabilidad de éxito (p) es bien pequeña
y n es grande ,a esta distribución se llama "Ley de eventos
improbables o raros“
Fórmula: Para poder tomarla como aproximación de la normal
n ≥ 50 y n.p < 5 (µ=n.p)
Pág 24
25. EJERCICIO III
1) Un 0,10% de las herramientas producidas por una fabrica
son defectuosas se sabe que diariamente se producen
2.000. Al seleccionar 4 por el jefe de control de calidad
determine la Probabilidad de obtener las 4 defectuosas.
2) Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción
negativa a ante una inyección de cierto suero es del 0,5%
si se toma una muestra de 500 pacientes. Hallar la
probabilidad de:
a) Exactamente 3,
b) Dos o más de ellos tengan una reacción negativa
Pág 25
26. RESPUESTA DEL EJERCICIO III
1) Un 0,10% de las herramientas producidas por una fabrica son
defectuosas se sabe que diariamente se producen 2.000. Al
seleccionar 4 por el jefe de control de calidad determine la
Probabilidad de obtener las 4 defectuosas.
Es una distribución de Poisson porque cumple con las condiciones, la
probabilidad de éxito (p) es bien pequeña y n es grande (n ≥ 50 y n.p < 5 )
En este caso cumple con las condiciones ya que:
n=2000 > 50 y
m=n.p= 2.000 * 0,001=2<5
Pág 26
27. EJERCICIO III
2) Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción negativa a
ante una inyección de cierto suero es del 0,5% si se toma una
muestra de 500 pacientes. Hallar la probabilidad de:
a) Exactamente 3,
Es una distribución de Poisson porque cumple con las condiciones, la
probabilidad de éxito (p) es bien pequeña y n es grande (n ≥ 50 y n.p < 5 )
En este caso cumple con las condiciones ya que:
n=500 > 50 y
m=n.p= 500 * 0,005=2,5<5
Pág 27
28. EJERCICIO III
Pág 28
2) Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción negativa a ante una
inyección de cierto suero es del 0,5% si se toma una muestra de 500
pacientes. Hallar la probabilidad de:
b) Dos o más de ellos tengan una reacción negativa
Es una distribución de Poisson porque cumple con las condiciones
n=500 > 50 y
m=n.p= 500 * 0,005=2,5<5
P(X≥2) = P(X=2) + P(x=3) + P(X=4)+…+P(X=500)
Como es muy largo hacerlo por aquí, se hace por el complemento, es decir:
P(X≥2) = 1- P(X<2)
P(X≥2) = 1- [P(X=0)+P(X=1)]
P(X≥2) = 1- [0,0821)+0,2052]
P(X≥2) = 1- 0,2873
P(X≥2) = 0,7127
29. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Es una distribución de probabilidad de variable aleatoria continua, se conoce,
más comúnmente, como la "campana de Gauss".
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos
parámetros, su media (µ) y su desviación estándar (σ).
Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:
que determina la curva en forma de campana (Campana de Gauss) que tan bien
conocemos
Pág 29
30. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal
ocupa un lugar tan prominente en la estadística:
1) Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran
número de situaciones en la que es necesario hacer
inferencias mediante la toma de muestras.
1) La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de
frecuencias reales observadas en muchos fenómenos,
incluyendo características humanas, resultados de procesos
físicos y muchas otras medidas de interés para los
administradores, tanto en el sector público como en el
privado.
Pág 30
31. 1) No importa cuáles sean los valores de µ y σ para una distribución
de probabilidad normal, el área total bajo la curva siempre es 1, de
manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si
fueran probabilidades.
2) Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población
normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación
estándar de la media.
3) Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población
normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones
estándar de la media.
4) Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población
normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones
estándar de la media.
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Pág 31
32. Es importante mencionar que por sus características los valores
se ajustan a una tabla que me permite determinar su valor
sin necesidad de aplicar la integral para calcular el área bajo
la curva.
Algunas veces se debe estandarizar la función pues la misma no
se encuentra en el centro del eje de coordenadas, para ello
se utiliza:
Dicho valor se ubica en la tabla que indica la probabilidad.
En la tabla se pueden ubicar un entero y dos decimales del valor
de Z, como se muestra en la siguiente lámina
Para hacer la explicación más fácil se presenta el siguiente
ejercicio
USO DE TABLA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Pág 32
33. TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
Representa el
entero y el primer
decimal
Representa el
segundo decimal
Pág 33
34. EJERCICIO IV
Se tiene una variable aleatoria continua X con una distribución normal no
estandarizada que representa la nota de cierto grupo con media igual a 10 y
desviación estándar igual a 1. Se pide
a) Calcular la probabilidad que la nota obtenida por una persona este entre 10 y
11,50
Respuesta: Comencemos por estandarizar la variable aplicando la fórmula de Z, es
decir:
Ahora, veamos la gráfica de esta distribución normal:
Observe que la primera grafica no está estandarizada porque no está en el centro
de coordenadas (la variable es X). En la segunda se estandariza porque se
desplaza al origen, esto se hace cuando se aplica la conversión con Z
Pág 34
Tomado de https://matemovil.com/distribucion-normal-ejercicios-resueltos/
35. EJERCICIO IV
Pág 35
Para explicar de donde sale el valor de la probabilidad en la tabla se presenta la siguiente
figura que permite ver el uso de la tabla
Es decir, al estandarizar la variable resulto z=1,5 recordando
Dicho valor se ubica en la tabla de la siguiente forma:
Observación: Note que el área que definida por la tabla va del centro a la derecha,
cualquier otra área que nos interese se debe aplicar la lógica, sumando o restando valores.
Tomado de https://matemovil.com/distribucion-normal-ejercicios-resueltos/
36. EJERCICIO IV
Se tiene una variable aleatoria continua X con una distribución normal no
estandarizada que representa la nota de cierto grupo con media igual a 10 y
desviación estándar igual a 1. Se pide
b) Calcular la probabilidad que la nota obtenida por una persona este entre 9 y 11
Respuesta: Comencemos por estandarizar la variable aplicando la fórmula de Z, es
decir:
Pág 36
El valor es negativo lo que indica es que el valor está a la izquierda de
la media, como la gráfica es simétrica el área de -1 es la misma que 1.
Entonces se busca en la tabla 1,00
El área que interesa es la que va entre 9 y 11 (para x) o -1 y 1 (para z)
(marcado con la lineas amarillas)
P(9 < x <11) = P(-1< z <1)
P(9 < x <11) = P(-1< z <0)+ P(0< z <1)
P(9 < x <11) = 0,3413+ 0,3413
P(9 < x <11) = 0,6826
%P(9 < x <11) = 68,26%
37. EJERCICIO IV
Se tiene una variable aleatoria continua X con una distribución normal no
estandarizada que representa la nota de cierto grupo con media igual a 10 y
desviación estándar igual a 1. Se pide
c) Calcular la probabilidad que la nota obtenida por una persona sea mayor que
12,25
Respuesta:
Pág 37
Aunque el valor es 2,25 la probabilidad no se busca de manera
directa porque al ser mayor se necesita el valor del extremo (el
que indica la flecha azul) y el valor de la tabla indica la cantidad
desde el centro es decir 0 hasta 2,25
Entonces como la mitad del área de la grafica se sabe es 0,5 se le
resta dicho valor para encontrar la zona que se pregunta, como a
continuación se presenta
P( x >12,25) = P( z >2,25)
P( x >12,25) = 0,5 - P(0 < z <2,25)
P( x >12,25) = 0,5 - 0,4878
P( x >12,25) = 0,0122
%P( x > 12,25) = 1,22%
38. EJERCICIO IV
Se tiene una variable aleatoria continua X con una distribución normal no
estandarizada que representa la nota de cierto grupo con media igual a 10 y
desviación estándar igual a 1. Se pide
d) Calcular la probabilidad que la nota obtenida por una persona sea menos a
12,25
Respuesta:
Pág 38
Cuando se dice que es menor a 12,25 es igual a decir que es
menor a 2,25 (región marcada en la grafica por las rayas verdes) si
se trabaja con la variable estandarizada.
Entonces en este caso al valor que da la tabla que va de 0 a 2,25
(0,4878) se le suma la mitad del área que es 0,5 (es la zona de la
derecha) para cubrir toda la región inferior a 2,25
A continuación se presenta
P( x < 12,25) = P( z <2,25)
P( x < 12,25) = 0,5+ P(0 < z <2,25)
P( x < 12,25) = 0,5+ 0,4878
P( x < 12,25) = 0,9878
%P( x < 12,25) = 98,78%
39. Distribución Normal
Es importante mencionar que se pueden seguir presentando ejemplificación de
los diferentes casos, y los resultados siempre van a depender del área o región que
interese.
Se recomienda representar gráficamente por medio de la curva o campana de
Gauss donde se sombre la región requerida
Se debe recordar que toda el área bajo la curva vale 1 y la mitad de ella es 0,5
Además la tabla presentada siempre muestra la variable estandarizada desde o
hacia el valor de la derecha
También vale mencionar que la grafica es simétrica por lo que el área desde el
centro hacia el valor Z es igual desde 0 a Z
Se presenta una tabla anexa pero existen más que pueden indicar no solo la
región del centro a la derecha sino toda la región a la derecha. Dichas tablas
también se pueden utilizar