El documento define las anualidades de imposición y su clasificación. Explica las anualidades de imposición inmediatas y diferidas, tanto vencidas como anticipadas. Incluye fórmulas para calcular valores actuales y futuros de anualidades variables con gradiente geométrico creciente.

1. ANUALIDADES DE IMPOCISIÓN

2. CONTENIDO

3. 1. Definición.

4. La renta de la anualidad es el pago periódico y se expresa con (a). El intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la anualidad es el tiempo entre la fecha inicial y terminal. El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo se conoce como capital o valor presente (Co). El valor final del plazo es el valor futuro o monto de la anualidad (Cn).

5. EJEMPLO. Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en bs. 2500 por mes, entonces: El plazo es de un año. a=2500bs. El intervalo de pago es un mes. Pago al contado : Co = 30000 Pago mensual : Cn > 30000 reditúa un Interés compuesto.

6. Anualidades de imposición(Forman capitales).- Son pagos que se hacen para recaudar capitales Anualidades de amortizaciones(Saldan deudas).- Son pagos que se hacen para saldar deudas CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES

7. 2. CLACIFICACION DE LAS ANUALIDADES DE IMPOSICION Según la fecha inicial y terminal del plazo. - Anualidades ciertas - Anualidad eventual o contingente Según pagos. - Anualidad anticipada o adelantada - Anualidad ordinaria o vencida De acuerdo al inicio de los pagos. - Anualidades inmediatas - Anualidades diferidas Según los intervalos de pago. - Anualidad simple - Anualidad general

8. 3. Anualidades de imposición inmediatas Anualidades Vencidas Es la suma de todos los pagos periódicos o renta de imposición, constantes, inmediatas y vencidas mas su correspondiente interés compuesto acumulado al termino de la operación .

9. Deducción de la formula Cn = Valor final Co = Valor actual n = Número de periodos i = Tasa o tipo de interés a = Anualidad de imposición constante inmediata y vencida = Suma de las anualidades de imposición vencidas 1 Numero de periodos de aplicación 2 3 n-1 n a a 0 a

10. Serie geom é trica decreciente Suma de una serie geométrica Restando : Despejando:

11. Calculo de la raz ó n de q : Haciendo :

12. CJHESPI

13. ANUALIDADES DE IMPOSICION DIFERIDAS Una anualidad diferida es aquella que comienza hasta después de transcurrido un periodo de tiempo desde el momento que la operación quedó formalizada. El momento que la operación queda formalizada recibe el nombre de momento inicial o de convenio. El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del plazo de la anualidad se llama periodo de gracia. Las anualidades diferidas pueden ser vencidas o anticipadas.

14. Anualidades Vencidas. Las anualidades vencidas llamadas también anualidades ordinarias son aquellas cuyos pagos se realizan al final de cada periodo de pago. Calculando el Valor Final. El valor final es la suma final de todos los pagos al final de la operación llamado también monto.

16. EJEMPLO. Un comerciante con la finalidad de formar un capital se compromete depositar cada fin de cuatrimestre $us. 500 después de un año de haber firmado el convenio y durante los 2 años siguientes; si le reconocen el 4.5% anual y si los intereses se capitalizan cada cuatro meses, se pide calcular: a) El valor futuro o capital final b) Estado de depósitos

19. A N U A L I D A D E S DE I M P O S I C I O N D I F E R I D A S A D E L A N T A D AS

20. ANUALIDADES DE IMPOSICIONES DIFERIDAS ADELANTADAS LAS ANUALIDADES DE IMPOSICIONES DIFERIDAS ADELANTADAS SON LOS PAGOS O DEPOSITOS, QUE SE REALIZA AL PRINCIPIO DE CADA PERIODO DESPUES DE HABER TRANSCURRIDO UN CIERTO PERIODO DIFERIDO

21. CONCEPTOS BASICOS -ANUALIDAD.- Las anualidad son tipos de pagos efectuado a intervalos regulares de tiempo. -DIFERIDO.- Dicho de un pago : Que se emite con posterioridad a su acuerdo. -PERIODO DE GRACIA .- Espacio de tiempo o Ciclo de tiempo donde no se pagan intereses ni anualidades.

22. JUSTIFICACION DE ANUALIDADES DIFERIDAS UNA DE LAS MODALIDADES MAS UTILIZADAS EN EL MERCADO FINANCIERO PARA PAGAR O AHORRAR ESTA DETERMINADA POR EL SISTEMA DE CUOTAS CONSTANTES Y PERIODICAS DESPUES DE HABER TRANSCURRIDO UN CIERTO PERIODO DIFERIDO, O SEA, POR EL SISTEMA DE ANUALIDAD DIFERIDA.

23. V A L O R A C T U A L EL VALOR ACTUAL ES LA SUMA FINAL DE TODOS LOS PAGOS AL FINAL DE LA OPERACIÓN DIFERIDA, LLAMADO TAMBIEN MONTO

24. DEDUCCION DE LAS FORMULAS

25. REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ANUALIDADES DE IMPOSICION DIFERIDA ADELANTADAS

26. FORMULAS DEFINIDAS

27. FORMULAS DEFINIDAS

28. EJEMPLO PRACTICO Un empresario con la finalidad de reponer un activo se compromete a depositar a principio de cada cuatrimestre $us. 320, después de un año de haber convenido el trato y durante los 2 años siguientes se le reconocen el 4.5% anual y si los intereses se capitalizan cada cuatro meses. Se pide calcular: El valor futuro o capital final Estado de depósitos o movimientos de fondos .

29. Datos: α = $us. 320 x = 1 año = 3 cuatrimestres n-x = 2 años = 6 cuatrimestres n = 3 años = 9 cuatrimestres i = 4.5 % anual i = 0.045 anual ; 0.045/3= 0.015 a) El valor futuro o capital final ser

31. b) Estado de depósitos o movimientos de fondo:

32. T I P O S D E A P L I C A C I O N COMPRA DE BIENES A CREDITO COMPRE AHORA Y PAGE DESPUES

33. OTORGAMIENTO DE CREDITO DE CAPITAL ES EL OFRECIMIENTO DE CREDITO DE CAPITAL, PARA PAGARLO DESPUES CON EL OTORGAMIENTO DE PERIODOS DE GRACIA.

34. GRADIENTE Y BASE Gradiente. Base. Es la cantidad de dinero que se incrementa o disminuye en una anualidad variable creciente o decreciente . Es la cantidad de dinero que se emplea al inicio de la anualidad variable es decir, el valor del primer pago a realizar en la serie .

35. FORMULAS DE VALORES ACTUALES Y FINALES . La notación para el conjunto de variables a utilizar es la siguiente: M = Valor Final C = Valor actual, presente o capital P = Pago en el periodo n B = Valor del primer pago G = Valor del incremento N = Número de pagos o periodo total de la operación i = Tasa de interes

36. Anualidad variables vencida con gradiente geométrico creciente El pago a realizar se incrementa en un porcentaje fijo respecto al inmediatamente anterior, tal como se puede apreciar en el siguiente diagrama de flujo Valor actual Valor final

37. En el caso donde G = i entonces: Valor actual Valor final Ejemplo: Rodrigo firma un documento de deuda en el que se obliga a pagar $us. 3200 al finalizar el primer cuatrimestre. El contrato específica que manteniendo el intervalo de pago constante. Rodrigo deberá una tasa de interés del 27% convertible cuatrimestral e incrementar al pago inicial un 8% entre intervalo de tiempo durante los 9 cuatrimestres siguientes.

38. a) Calcule es valor presente de la deuda. b) Si la tasa de interés se modifica a 24% convertible cuatrimestral, calcule el valor final de la operación. Observe que i = 0.24/3 = 0.08, esto implica que G =i entonces el cálculo será de la siguiente manera :

39. Anualidad variable anticipada con gradiente geométrico creciente En este caso, la base de la anualidad se encuentra en el tiempo cero y el último pago se realiza en el periodo (n-1) acorde al diagrama de flujo que se presenta a continuación. Valor actual. La actualización de flujo de pagos se ubica en el punto (-1). como el objeto es ubicar todo el flujo en el punto cero, la cantidad de dinero acumulada en el punto (-1) debe trasladarse un periodo hacia delante, empleando el factor (1+i)

40. El valor actual será: Valor Final. Empleando el diagrama anterior, se halla en una primera etapa el monto acumulado del flujo hasta el periodo (n-1). Pero nuevamente, como el objetivo es hallar el valor final ubicado en el periodo “n”, este monto debe ser trasladado a este punto multiplicando el factor (1+i) Si se presenta es caso donde G = i entonces: Valor actual Valor final

41. Ejemplo: Suponga que su hermano pretende comprar un automóvil ultimo modelo. La casa importadora brinda al cliente la posibilidad de pagar la deuda en el plazo de 8 bimestres anticipados con una cantidad inicial de $us. 2400, considerando además que la inflación incrementa el pago de cada bimestre en 5% respecto al inmediato anterior. a) ¿Qué cantidad de dinero pagará su hermano si decide realizar la compra al contado?. La tasa de interés que cobra la importadora es 15% convertible bimestral.

42. b) ¿Cuál es el valor final de todo el flujo si la tasa de interés es 30% convertible bimestral? Observe que en caso i = 0.30/6 = 0.05, es decir G = i

43. GRACIAS POR SU ATENCIÓN