1. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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ANUALIDADES
1).- Hallarel monto yel valorpresentedelassiguientes anualidades ordinarias: a) $400 anuales
durante 12 años al 2,5%.; b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% convertible
mensualmente.; c) $500 trimestrales durante 8 años 9 meses al 6% convertible trimestralmente.
Datos del literal “a”
R = 400
i = 2,5%  0.025
n = 12 años
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 400 ×
(1 + 0.025)12 − 1
0.025
= 400(13.79555) = 𝟓𝟓𝟏𝟖.𝟐𝟐
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 400 ×
1 − (1 + 0.025)−12
0.025
= 400(10.25776) = 𝟒𝟏𝟎𝟑.𝟏𝟏
Datos del literal “b”
R = 150
i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 6.25 años como dice que es mensualmente lo multiplicamos por 12  6.25 × 12 = 75
o podemos convertir todo a meses ytenemos que nos da 75 meses.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 150 ×
(1 + 0.005)75 − 1
0.005
= 150(90.726505) = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟖.𝟗𝟖
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 150 ×
1 − (1 + 0.025)−75
0.025
= 150(62.413645) = 𝟗𝟑𝟔𝟐. 𝟎𝟓
Datos del literal “c”
R = 500
i = 6%  0.06 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.06 ÷ 4 = 0.015
n = 8.75 años como dice que es trimestralmente lo multiplicamos por 4  8.75 × 4 = 35
o podemos convertir todo a meses ytenemos que nos da 35 trimestres.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 500 ×
(1 + 0.015)35 − 1
0.015
= 500(45.592087) = 𝟐𝟐𝟕𝟗𝟔.𝟎𝟒
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 500 ×
1 − (1 + 0.015)−35
0.015
= 500(27.075594) = 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟕.𝟖𝟎
2).- Quées másconveniente,comprarun automóvil en $2750decontado o pagar $500 iniciales y
$200 al final de cada mes por los próximos 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6%
convertible mensualmente.
Datos
R = 200
i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 12 meses

2. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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Necesitamos saber cuanto va a pagar por el automóvil incluida la entrada. Entonces primero debemos
hallar el monto que pagará en los 12 meses.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 200 ×
(1 + 0.005)12 − 1
0.005
= 200(12.335562) = 𝟐𝟒𝟔𝟕.𝟏𝟏
Entonces la persona termina pagando por el automóvil $2467.11 + $500 = $2967,11. Es preferible
comprarlo de contado porque paga menos.
3).- Un contrato estipulapagos semestralesde$400porlospróximos10añosyun pago adicional
de $2500 al término de dicho periodo. Hallar el valor efectivo equivalente del contrato al 7%
convertible semestralmente.
Cuando nos pide hallar valor efectivo estamos hablando de valor presente es decir hallamos “A”.
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
Datos:
R = 400
i = 7%  0.07 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.07 ÷ 2 = 0.035
n = 10 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  10 × 2 = 20
Entonces reemplazamos la fórmula ytenemos:
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
𝐴 = 400 ×
1 − (1 + 0.035)−20
0.035
= 400 ×
1 − (1.035)−20
0.035
= 400 ×
1 − 0.502565
0.035
𝐴 = 400 ×
0.497434
0.035
= 400 × 14.2124033 = 𝟓𝟔𝟖𝟒. 𝟗𝟔
Pero enel ejerciciotenemosunpagoadicionalde$2500elcualtambiéndebemoshallarel valor presente
para este caso lo hacemos con la siguiente fórmula:
𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 2500(1 + 0.035)−20 = 2500(1.035)−20 = 2500(0.502565) = 𝟏𝟐𝟓𝟔. 𝟒𝟏
Entonces para hallar el valor presente del contrato se suman “A” y“C” ytenemos:
Vpresente = A + C = 5684.96 + 1256.41 = 6941.37
4).- Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 21 años, un
padre deposita $200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% convertible
semestralmente.Hallarel monto delaentregasi el primer deposito se hizo el día del nacimiento
del hijo y el último cuando tenía 201/2 años.
Cuando nos pide hallar monto estamos hablando de “S”.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖

3. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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Datos:
R = 200
i = 3%  0.03 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.03 ÷ 2 = 0.015
n = 21 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  21 × 2 = 42
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 200 ×
(1 + 0.015)42 − 1
0.015
= 200 ×
0.868847
0.015
= 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟒.𝟔𝟑
Pero como nosotros retiramos el dinero a los 21 años y no a los 20½ años, este valor $11584.63 se
convierteen capitalydebemoshallarelmontoporel medioañoquefalta para retirar el dinero ytenemos:
S = C (1+ i)n = 11584.63(1 + 0.015) = 11584.63(1.015) = 11758.40
Ahora vamos a deducir la fórmula directa para hallar este monto:
Si tenemos 𝑆 = 𝑅 ×
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
yeste resultado lo tenemos que multiplicar por (1 + i) tenemos:
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
× (1 + 𝑖) = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛(1 + 𝑖) − 1(1 + 𝑖)
𝑖
= 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛+1 − 1 − 𝑖
𝑖
𝑆 = 𝑅 × [
(1 + 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
−
𝑖
𝑖
] = 𝑅 [
(1 + 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
− 1] = 𝑅 [(
(1+ 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
) − 1]
𝑆 = 𝑅 [(
(1 + 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
) − 1] = 𝑅 [(
(1+ 𝑖) 𝑛+1 − 1
𝑖
)− 1] = 𝑹 ×
(𝟏 + 𝒊) 𝒏+𝟏 − 𝟏
𝒊
− 𝑹
Ahora si reemplazamos la nueva fórmula tenemos:
𝑺 = 𝑹 ×
(𝟏 + 𝒊) 𝒏+𝟏 − 𝟏
𝒊
− 𝑹 = 200 ×
(1 + 0.015)42+1 − 1
0.015
− 200
𝑆 = 200 ×
(1 + 0.015)43 − 1
0.015
− 200 = 200 ×
0.89687
0.015
− 200 = 200(59.79198) − 200
𝑆 = 11958.40 − 200 = 𝟏𝟏𝟕𝟓𝟖.𝟒𝟎
5).- Al comprarMaríaun cochenuevo de $37500, la reciben su coche usado en $12500. ¿Cuánto
tendráquepagaren efectivo si el saldo restantelo liquidarámedianteel pago de $1250 al final de
cada mes durante 18 meses, cargándole intereses al 6% convertible mensualmente?.
Primero hallamos el saldo debido “B” ytenemos:
B = Valor de contado – Cuota inicial
B = $37500 - $12500 = $25000
Ahora nos dice que los $25000 lo vamos a pagar una parte en efectivo y el saldo mediante pagos;
entonces debemos hallar cuanto es el valor efectivo por los pagos de $1250 a 18 meses con interés del
6% convertible mensualmente. Aplicamos la fórmula para hallar “A” ytenemos:
Datos:
R = 1250

4. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 18 meses
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 1250 ×
1 − (1 + 0.005)−18
0.005
= 1250 ×
1 − (1.005)−18
0.005
𝐴 = 1250 ×
1 − 0.914136
0.005
= 1250 ×
0.085863
0.005
= 1250 × 17.172768 = 𝟐𝟏𝟒𝟔𝟓. 𝟗𝟔
Es decir que de los $25000 de saldo inicial al realizar pagos de $1250 solo pagamos el valor de
$21465.96; y como dijimos anteriormente que el saldo sería igual a un pago en efectivo + valor efectivo
de los pagos en cuota ytenemos la siguiente ecuación:
B = pago en efectivo + valor efectivo(A)
25000 = Pefectivo + 21465.96
Pefectivo = 25000 – 21465.96
Pefectivo = 3534.04
6).- Joaquín invierte $800 cada medio año en una cuenta que le paga el 5% convertible
semestralmente. Cuanto retirará Don Joaquín después de 15 años de estar depositando.
Nos pide hallar cuanto retirará es decir “capital + intereses” entonces hallamos “S”
Datos:
R = 800
i = 5%  0.05 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.05 ÷ 2 = 0.025
n = 15 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  15 × 2 = 30
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 800 ×
(1 + 0.025)30 − 1
0.025
= 800 ×
1.09756
0.025
= 𝟑𝟓𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟔
7).- Hallarel valorefectivoequivalenteaunaanualidadde$100al final decada3mesesdurante15
años, suponiendo un interés del 5% convertible trimestralmente.
Cuando hablamos de valor efectivo hallamos el valor presente o sea “A”.
Datos:
R = 100
i = 5%  0.05 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.05 ÷ 4 = 0.0125
n = 15 años como dice que es trimestral lo multiplicamos por 4  15 × 4 = 60
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 100 ×
1 − (1 + 0.0125)−18
0.0125
= 100 ×
0.52543
0.0125
= 𝟒𝟐𝟎𝟑.𝟒𝟔
8).- Se estima que un terreno boscoso producirá $15000 anuales por su explotación en los
próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en $10000. Encontrar su valor actual
suponiendo intereses al 5%.
Cuando habla de valor actual hallamos el valor presente o sea “A”

5. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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Datos:
R = 15000
i = 5%  0.05 como dice que es anual queda igual
n = 10 años
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 15000 ×
1 − (1 + 0.05)−10
0.05
= 15000 ×
0.38608
0.05
= 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟐𝟔.𝟎𝟐
Este valor corresponde al valor actual del bosque, ahora hallaremos el valor actual del terreno ($10000)
C = S(1 + i)n = 10000(1 + 0.05)-10 = 10000(0.613913) = 6139.13
Valor terreno = valor actual del bosque + valor actual del terreno
Valor terreno = 115826.02 + 6139.13 = 121965.15
9).- M acuerdaliquidarunadeudamediante12pagos trimestrales de $300 cada uno. Si omite los
tresprimerospagos,¿quépago tendráquehacer en el vencimientodel siguiente para, (a) quedar
al corriente en sus pagos? (b) saldar su deuda? Tomar intereses al 8% convertible
trimestralmente.
Datos para resolver (a):
R = 300
i = 8%  0.08 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.08 ÷ 4 = 0.02
n = 4
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 300 ×
(1 + 0.02)4 − 1
0.02
= 300 ×
0.08243
0.02
= 𝟏𝟐𝟑𝟔. 𝟒𝟖
Datos para resolver (b):
R = 300
i = 8%  0.08 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.08 ÷ 4 = 0.02
n = 8
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 300 ×
1 − (1 + 0.02)−8
0.02
= 300 ×
0.146509
0.02
= 2197.64
𝑃 = 𝑆 + 𝐴 = 1236.48 + 2197.64 = 𝟑𝟒𝟑𝟒.𝟏𝟐
10).- M está pagando$22,50al final decadasemestreporconcepto delaprimadeunapóliza total,
lacual lepagará$1000al término de20años.¿Quécantidadtendríasi en su lugar depositaracada
pago en una cuenta de ahorro que le produjera el 3% convertible semestralmente?.
R = 22.50
n = 20 años × 2 = 40
i = 0.03 ÷ 2 = 0.015
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 22.50 ×
(1 + 0.015)40 − 1
0.015
= 22.50 ×
0.814018
0.015
= 𝟏𝟐𝟐𝟏. 𝟎𝟑

6. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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11).- ¿Quécantidad debió ser depositada el 1º. de junio de 1950 en un fondo que produjo el 5%
convertiblesemestralmente con el fin de poderse hacer retiros semestrales de $600 cada uno a
partir del 1º. de diciembre de 1950 y terminado el 1º. de diciembre de 1967?
R = 600
i = 0.05 ÷ 2 = 0.025
n = 17,5 años × 2 = 35
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 600 ×
1 − (1 + 0.025)−35
0.025
= 600 ×
0.578628933
0.025
= 𝟏𝟑𝟖𝟖𝟕.𝟎𝟗
12).- Suponiendo intereses al 5,2% convertible trimestralmente, ¿Qué pago único inmediato es
equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno, haciéndose el primero al final de tres
meses?
i = 0.052 ÷ 4 = 0.013
n = 15
R = 100
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 100 ×
1 − (1 + 0.013)−15
0.013
= 100 ×
0.1761307
0.013
= 𝟏𝟑𝟓𝟒.𝟖𝟓
13).- M invierte $250 al final de cada 6 meses en un fondo que paga el 3,75% convertible
semestralmente.¿Cuál seráel importedel fondo,(a)precisamentedespuésdel 12º. depósito?, (b)
antes del 12º. depósito?, (c) precisamente antes del 15º. depósito?.
R = 250
i = 0.0375 ÷ 2 = 0.01875
n = 12
a)
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 250 ×
(1 + 0.01875)12 − 1
0.01875
= 250 ×
0.2497
0.01875
= 𝟑𝟑𝟐𝟗.𝟑𝟑
b)
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
− 𝑅 = 3329.33 − 250 = 𝟑𝟎𝟕𝟗. 𝟑𝟑
c)
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
− 𝑅 = 250 ×
(1 + 0.01875)15 − 1
0.01875
− 250 = 𝟒𝟎𝟑𝟒.𝟎𝟎