El documento explica conceptos relacionados con las anualidades, que son sucesiones de pagos periódicos de una cantidad fija. Define anualidad y presenta ejemplos como cuotas de teléfono o colegiatura. Explica cómo calcular el monto acumulado de una inversión con depósitos periódicos o el valor actual de una deuda pagada en cuotas usando fórmulas de interés compuesto.

1. EC. LENIN E. PELÁEZ M., MGP.
ANUALIDADES

2. EL CONOCIMIENTO DE LAS
ANUALIDADES PERMITIRÁ…
CALCULAR EL MONTO DE UNA
INVERSIÓN CUANDO SE HACEN
DEPÓSITOS PERÍODICOS DE UNA
MISMACANTIDAD.

3. EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES
PERMITIRÁ…
CALCULAR ELPAGO
PERÍODICODE UNA
DEUDA.
CALCULAR EL VALOR
ACTUAL DE UNA SERIE
DE FLUJOS DE
EFECTIVO

4. ANUALIDAD
ES UNA SUCESIÓN DE PAGOS
(FLUJOS DE EFECTIVO) DE
UNA CANTIDAD FIJA A
INTERVALOS IGUALES DE
TIEMPO.

5. EJEMPLOS DE
ANUALIDADES:
CUOTA FIJA MENSUAL DE TELÉFONO
CUOTA MENSUAL DE UNA COLEGIATURA
CUOTA MENSUAL DEL SERVICIO DE CABLE
CUOTA SEMANAL DE UNA MUTUALISTA
DEPÓSITOS MENSUALES AL FONDO DE JUBILACIÓN
RENTA MENSUAL DE UNA CASA

6. CONCEPTOS NUEVOS:
Pago Pago Pago Pago
1 2 3 n
Período de pago
Plazo de la anualidad
Renta
Renta anual: suma de pagos efectuados en un año

7. CLASIFICACIÓN
DE LAS
ANUALIDADES

8. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES

9. ANUALIDADES PERPETUAS

10. ANUALIDADES SIMPLES
ANUALIDADES GENERALES

11. ANUALIDAD VENCIDA
ANUALIDAD ANTICIPADA

12. ANUALIDAD INMEDIATA
ANUALIDAD DIFERIDA

13. R = Pago periódico
i = Tasa de interés por período
n = Número de pagos
S = Monto de la anualidad
A = Valor actual o valor presente de la
anualidad
Variables que se
utilizarán:

14. FÓRMULA DEL MONTO
        122
11...11


nn
iRiRiRiRRF
 





 

i
i
RS
n
11
Punto de
acumulación

15. FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE
 





 


i
i
RA
n
11
Punto de cálculo

16. Ejemplo: El señor Juan hace depósitos de $100 al
final de cada mes durante un año en una cuenta
de inversiones que paga el 13% capitalizable
mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado al
término del año?
15.1274
12
13.
1
12
13.
1
100
12




















M

17. Ejemplo: Una persona hace depósitos de $ 100 al final
de cada mes durante un año en una cuenta a plazo
fijo que paga el 13% capitalizable mensualmente.
¿Cuál será el monto acumulado al término del año,
pero sin incluir el último depósito (12vo. pago)?
15.1174
12
13.
1
12
13.
1
12
13.
1
100
11


























S

18. 15.1174100
12
13.
1
12
13.
1
100
12




















S
Otra forma de resolver el problema es la
siguiente:
Se hace la suposición de que son 12 pagos, por lo que se
calcula el valor acumulado de los 12 pagos. A la cantidad
obtenida se le resta el pago número 12.

19. Ejemplo: Don Luis desea que su hijo pueda disponer
de cierta cantidad de dinero dentro de dos años y
para ello va a efectuar depósitos de $150 al final de
cada mes en una cuenta de inversiones que paga
el 2% mensual. Si efectúa depósitos solamente
durante el primer año, ¿cuál será el monto
acumulado a los dos años?.
    47.255102.1
02.
102.1
150
12
12





 
S

20. Ejemplo: Se deposita al final de cada tres
meses y durante 2 años la cantidad de
$350 con una tasa de interés del 13% con
capitalización trimestral en el prime año,
y durante el segundo año la tasa cambia
al 13.5%, ¿cuál será el monto de las
inversión al final del plazo?


















































4
135.
1
4
135.
1
350
4
135.
1
4
13.
1
4
13.
1
350
4
4
4
F
F = 3,150.91

21. Ejemplo: La fábrica “PINTO” está en apuros
financieros con sus proveedores, por lo que decide
realizar un préstamo al Banco Pichincha y conviene
con el gerente del banco en saldar la deuda
mediante pagos de $1,500 al final de cada mes
durante un año. Si el banco carga una tasa de
interés del 18% con capitalización mensual,
¿cuánto prestó la fábrica?

22. 26.16361
12
18.
12
18.
11
1500
12






















A

23. Ejemplo:
Una pareja de recién casados desea rentar una casa
con pago mensual de $1,450. Pero como tienen algo
de dinero ahorrado y no desean tener cada mes el
pendiente de la renta, entonces convienen con el
dueño en pagar por adelantado los 12 meses del año.
Si se aplica un interés del 9.5% capitalizable
mensualmente, ¿cuál es el valor de los 12 pagos
actuales?

24. 66.667,16450,1
12
095.
12
095.
11
450,1
11






















A

25. CÁLCULO DE LA RENTA
A partir del Monto:
R=
𝑆
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
A partir del Valor actual:
R=
𝐴
1− 1+𝑖 −𝑛
𝑖

26. EJEMPLO:
Calculemos entonces el valor del depósito mensual que debe hacer una
empresa en una institución financiera que paga 14,4% anual,
capitalizable mensualmente, a fin de obtener $ 6.400 en 6 años.
Así como los intereses que ganará.

27. R=
𝑆
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
Datos:
• S= $6400
• n= (6)(12)= 72
• i=0,144/ 12 = 0,012
R=
6400
1+0,012 72−1
0,012
=
6400
113,37178
R= $56,45

28. CALCULO DE INTERES:
I= S-n(R)
I=6400- 72(56,45)
I=2335,50

29. EJEMPLO:
Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una
empresa que tiene una deuda de $ 40.000,00 a 8 años de
plazo, con una tasa de interés del 6% anual capitalizable
bimestralmente.
Datos:
• A= $40000
• n= (8)(6)= 48
• i=0,06/ 6 = 0,01

30. R=
40000
1− 1+0,01 −48
0,01
R= $1053,35
R=
𝐴
1− 1+𝑖 −𝑛
𝑖

31. CALCULO DE INTERES:
I= n(R)-A
I=72(1053,35)- 40000
I=10560,96
En general, para la acumulación de capitales o fondos se utiliza la
suma de una anualidad; es decir, la fórmula del monto (S). Para el
pago de una deuda se utiliza la fórmula del valor actual (A).