Contiene información sobre anualidades vencidas con ejemplos

1. ANUALIDADES
Mtra. Selina Díaz Leñero

2. Conceptos básicos
• Una anualidad es un conjunto de pagos
iguales realizados a intervalos iguales de
tiempo.
• La colegiatura, el salario, los pagos para
cubrir una compra a crédito.

3. Factores
• Valor de cada pago.- Renta (R)
• Número de pagos.- Periodo de pago
• Tasa de interés.- tasa nominal

4. Anualidades vencidas
• El abono se realiza al final del periodo de
pago
R R
1 n-1 n
0 2

5. Monto
• Es la suma de los montos de una serie de
pagos realizados al final de cada periodo cuya
fecha de vencimiento es el término del plazo
de la anualidad. Monto
R R R R
1 n-1 n
0 2

6. Monto
• Es el valor acumulado de una serie de pagos
realizados al final de cada periodo cuya fecha
de vencimiento es el término del plazo de la
anualidad.
n
1 i 1
M R
i

7. Ejemplo
• Una persona ahorra $2,500 al finalizar cada semestre
durante 3 años a 13% capitalizable semestralmente.
• ¿Cuánto recibe en total al cabo de 3 años?
n
Datos 1 i 1
M R
i
R =2500
6
i = .13/2 = .065 1 0.065 1
2500
0.065
n = 3 años = 6 semestres
17659.32
M=?
Al cabo de 3 años recibirá $17,659.32

8. Valor actual
• Es la suma de los valores actuales de todos
los pagos de la anualidad.
Valor
actual
R R R R
1 n-1 n
0 2

9. Valor actual
• Es la suma de los valores actuales de todos
los pagos de la anualidad.
n
1 1 i
C R
i

10. Ejemplo
• Una compañía vende equipos de cómputo mediante pagos
mensuales vencidos de $800 durante año y medio. Si en esos
pagos se carga el 14% anual convertible mensualmente,
• ¿cuál es el precio de contado de una computadora?
n
1 1 i
Datos C R
i
R =800 18
.14
1 1
i = .14/12 800
12
.14
n = 1.5 años = 18 meses 12
C=? 12920.90
El precio de contado de la computadora es $12,920.90

11. Cálculo de la Renta
• Los problemas que dan lugar al cálculo de
renta son de dos tipos:
1.- Monto
2.- Valor actual

12. Ejemplo 1
• Una compañía desea comprar nueva maquinaria dentro de 3 años,
para lo cual requiere de $250,000. Si la compañía puede disponer
de pequeñas cantidades menuales para despositarlas en una cuenta
que paga 16% de interés con capitalización semestral
• ¿Cuánto deberá disponer semestralmente para depositarlo en el
banco? n
1 i 1
M R
Datos i
R=? 6
1 0.08 1
25000 R
i = .16/2 = 0.08 0.08
n = 3 años = 6 semestres 25000 0.08
R 6
M = 250000 1 0.08 1
R 34, 078.85
La compañía deberá depositar $34,078.85

13. Ejemplo 2
• Una persona adquiere un aparato eléctrico cuyo
precio es de $9,200. Si la tienda le da oportunidad de
pagarla a 18 meses, ¿de cuánto será cada
mensualidad vencida si le cargan 28% de interés
capitalizable mensualmente? 1 1 i
n
C R
i
Datos 18
.2 8
1 1
R =? 12
9200 R
.2 8
i = .28/12 12
n = 18 meses 9200
.2 8
12
R
C = 9200 .2 8
18
1 1
12
R 6 3 1 .7 9
El precio de contado de la computadora es $12,920.90

14. Cálculo del tiempo (1)
• ¿Cuántos pagos mensuales de $120 deben efectuarse
para cancelar una deuda de $2,032 si se paga 36%
de interés anual capitalizable mensualmente?
Datos
R =120
i = .36/12= 0.03
n = ? meses
C = 2,032

15. Cálculo del tiempo (1)
• ¿Cuántos pagos mensuales de $120 deben efectuarse para
cancelar una deuda de $2,032 si se paga 36% de interés anual
capitalizable mensualmente?
n
n 0 .4 9 2 1 0 .0 3
1 1 i
C R n
i lo g 0 .4 9 2 lo g 1 0 .0 3
1 1 0 .0 3
n lo g 0 .4 9 2 n lo g 1 .0 3
2032 120
0 .0 3 lo g 0 .4 9 2
n
2 0 3 2 0 .0 3
lo g 1 .0 3
n
1 1 0 .0 3
120 2 3 .9 9 5 n
n
0 .4 9 2 1 0 .0 3 n 24
Se deben realizar 24 pagos de $120

16. Cálculo del tiempo (2)
• ¿Cuántos depósitos trimestrales vencidos de $7000
deberán realizarse para reunir $150000 si la cuenta
donde se depositan paga 24% anual convertible
trimestralmente?
Datos
R =7000
i = .24/4= 0.06
n = ? trimestres
M = 150000

17. Cálculo del tiempo (2)
• ¿Cuántos depósitos trimestrales vencidos de $7000 deberán
realizarse para reunir $150000 si la cuenta donde se
depositan paga 24% anual convertible trimestralmente?
n
1 i 1 n
M R 2.29 1 .06
i
n
n
log 2.29 log 1.06
1 .06 1
150000 7000 log 2.29 n log 1.06
0.06
150000 0.06 log 2.29
1 .06
n
1 n
7000 log 1.06
150000 0.06 n
14.22 n
1 1 .06
7000
n
2.29 1 .06
Se deben realizar 15 depósitos de $7000