Este documento presenta cuatro ejercicios propuestos sobre álgebra de Boole. El primero pide demostrar la equivalencia entre dos polinomios. El segundo solicita encontrar la forma normal conjuntiva de un polinomio dado. El tercero requiere hallar la forma normal disyuntiva de otro polinomio. Y el cuarto ejercicio consiste en determinar el circuito lógico y la tabla de verdad correspondiente a un polinomio específico.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
Ejercicios Propuestos Álgebra de Boole
1-
Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P (w, x, y, z) = wx + (x`` + z`) + (y+z`)
Q (w, x, y, z) = x + z` + y
Sol:
wx + (x`` + z) + (y + z`) = x + z` + y
wx + (x + z`) + (y + z`) Involución en x
(wx + x) + (z` + y + z’) Asociativa
x + (z`+ y + z`) Absorción en “wx + x”
x + (z`+ z`) + y Asociativa
x + z`+ y Idempotencia en “z`+ z`”
x + z`+ y = x + z`+ y
Si hay Equivalencia.

2. 2-
Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z)
x y z P(x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0 x + y’ + z
0 1 1 0 x + y`+ z`
1 0 0 1
1 0 1 0 x’ + y + z`
1 1 0 0 x` + y`+ z
1 1 1 0 x` + y` + z`
Forma normal Conjuntiva:
P(x, y, z) = (x + y` + z) (x + y`+ z`) (x` + y + z`) (x` + y`+ z)(x` + y` + z`)
3-
Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’)z´
x y z P(x, y, z)
0 0 0 1 x’y`z`
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1xy`z`
1 0 1 0
1 1 0 1xyz`
1 1 1 0
Forma Normal Disjuntiva: P(x, y, z) = (x`y`z`) + (xy`z`) + (xyz`)

3. 4-
Encuentre el circuito lógico y la tabla de verdad asociado al siguiente polinomio (Valor
2,5%)
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´
= wx + (x`+ z) + (y`z)w` Involución y Distribución de “ ` ”
= xw + x`+ z + w`y`z Distributiva
= x`+ w + z + w`y`z Cancelación en (xw + x)
Tabla de verdad:
x y z w P(w, x, y, z)
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 1
1 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 0 1 1 1
0 1 0 1 1
1 1 1 1 1