Este documento presenta dos problemas de álgebra booleana. En el primero, se demuestra que dos polinomios P(w,x,y,z) y Q(w,x,y,z) son equivalentes mediante sustituciones y propiedades algebraicas. En el segundo, se pide encontrar el circuito lógico y la tabla de verdad asociados a un polinomio dado P(w,x,y,z). Se presenta la solución al primer problema y se indica que la solución al segundo problema es proporcionar el circuito lógico y la tabla

1. Ejercicios Propuestos
Alumno: Kenneth Piña
C.I: 29.831.211
Asiganción: Estructuras Discretas II

2.  Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P ( w , x , y , z ) = wx + ( x” + z’ ) + ( y + z’)
Q ( w , x , y , z ) = x + z’ + y
Solucion
P ( w , x , y , z ) = wx + ( x” + z’ ) + ( y + z’)
= wx + (x + z’) + (y + z’) Doble complemento
= (wx + x) + z’ + (z’ + y) Asociativa y conmutativa
= (wx + x 1) + (z’ + z’) + y Asociativa e identidad
= x(w + 1) + z’ + y Distributiva e idempotencia
= x 1 + z’ + y Dominacion
= x + z’ + y Identidad
= Q(w , x , y , z) De enunciado
Es decir, los polinomios P y Q son equivalentes.

3.  Encuentre el circuito lógico y la tabla de vardad asociado al siguiente polinomio
P ( w , x , y , z ) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w
Solucion
w x y z wx x” z’ w’ (x” + z’)’ (yz’)’w P (w, x, y,
z)
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
Circuito Logico