Ejercicios Propuestos Jose A. Hower C.I: 15.833.290

1. Universidad Fermin Toro
BOOLEANAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
JOSE A. HOWER 15.833.290

2. CONTENIDO
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’)
Q (w, x, y, z) = x + z’ + y
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando.
2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva
asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z)
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando.
3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva
asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’)z
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando.
4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente
polinomio
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (yz’) w

3. DESARROLLO:
1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P (w, x, y, z) = wx + (x'' + z') + (y + z')
Q (w, x, y, z) = x + z' + y
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando.
R= Simplificando P(w, x, y, z) = wx + (x'' + z') + (y + z')
tenemos;
P(w, x, y, z) = wx + (x'' + z') + (y + z')
wx + (x' + z') + (y + z') => Involución en X''= X
(wx+x') + (z'+ y + z') => L. Asociativa
x + (z'+y + z') =>Absorción en wx+x
x + (z'+ z') + y => L. Asociativa
x + z' + y => L. Idempotencia
Por lo tanto;
P (w, x, y, z) es equivalente a Q (w, x, y, z) = x + z’ + y

4. DESARROLLO:
2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva
asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y') (x' + z') (y' + z)
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando.
R=
P = (x + y') (x' + z') (y' + z) => Aplicamos L. de Morga
(P')' = [(x + y') (x' + z') (y' + z)']'
P = (x'.y) + (x.z) + (y.z')
P = (x'.y.1 + x.z.1 + y.z'.1) => Dominación
P = (x'.y (z + z') + x.z (y + y') + y.z'(x+x'))' => a + a' = 1
P = (x'.y. z + x'.y. z' + x.z.y +x.z.y' + y. z'.x + y.z'.x')' => L.
Distributiva
P = (x'.y. z + x'.y. z' + x.y.z +x.y'.z + x. y. z' + x'.y.z')' => L.
Conmutativa
P = (x.y. z + x'.y. z' + x.y'.z + x. y. z'+x'.y. z)' => L.
Idempotencia en x'.y. z'
P = (x.y. z)' . (x'.y. z')' . (x.y'.z)' . (x. y. z')' . (x'.y. z)' => L. de
Morgan

5. P = (x'+y'+z') . (x+y'+z) . (x'+y+z') . (x'+ y'+ z)
=> L. de Morgan
Forma Normal Conjuntiva:
P (x, y, z) = (x' + y' + z') . (x + y' + z) . (x' + y + z') . (x' + y' + z)
DESARROLLO:
3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva
asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y') z'
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
R=
P (x, y, z) = (x + y') z'
= x.z' + y'.z' => L. Distributiva
= x.z'.1 + y'.z'.1 => L. de dominación
= x.z' (y+y') + y'.z'(x+x') => a + a' = 1
= x.z'.y + x.z'.y' + y'.z'.x + y'.z'.x' => L. Distributiva
= x.y. z' + x.y'.z' + x.y'.z' + x'.y'.z' => L. Conmutativa
= x.y. z' + x.y'.z' + x'.y'.z' => L. Idempotencia en x.y'.z'

6. Forma Normal Disyuntiva:
P (x, y, z) = x.y. z' + x.y'.z' + x'.y'.z'
DESARROLLO:
4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente
polinomio
P (w, x, y, z) = wx + (x'' + z')' + (yz')' w'
w x y z wx x'' z' w' (x''+z')' (yz')' w' P (w,x,y,z)
w x y z wx X” Z” W” (X”+Z’)’ (YZ’)’w’ P(w,x,y,z)
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
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0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
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