Definiciòn de funciòn. Funciones Reales : dominio, rango y gràfica de funciones reales. Dominio, rango y gràfica de Funciones constantes, lineales, cuadràticas, Valor Absoluto, racionales, raiz cuadrada.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
EZEQUIEL ZAMORA
SUBPROYECTO
CALCULO I
Prof: Alí José García

2. MODULO No 2
FUNCIONES
 Definición de función.
 Dominio de una función.
 Representación gráfica de una función.
FUNCIONES REALES
 Lineales
 Valor absoluto
 Cuadráticas
 Racionales
 Logarítmicas
 Exponenciales

3. FUNCIONES

4. FUNCION
Es una RELACION definida entre dos
conjuntos no vacíos A y B tal que :
A Cada x  A
Corresponde un ÚNICO
y  B

5. EJEMPLO
La RELACIÓN « ES EL CUADRADO
DE » define una FUNCION entre los
conjuntos:
A   2, 3, -4, -5  y B   2, 9, 25, -1, 16 

6. Obsérvese que a cada elemento de A
le corresponde su cuadrado en B
A B
2 . . 4
3 . . 9
-4 . . 16
-5 . . 25

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
« ES EL CUADRADO DE »
2 .
3 .
- 4 .
5 .
. 25
. 4
.16
. 9
. 1.
A B

8. Una FUNCIÓN suele escribirse como un
CONJUNTO DE PARES ORDENADOS ( x ; y )
x y
Representa cada
elemento del conjunto
de PARTIDA
Representa la IMAGEN de
x en el conjunto de
LLEGADA.

9. Las funciones suelen identificarse
con las letras minúsculas:
f g h ..

10. Donde la imagen de la
FUNCION se simboliza así:
y =  ( x )
 ( x ) : se lee « efe de X »

11. Las funciones también pueden notarse así:
 : A B tal que:
x  A y =  ( x )
Se lee:
«Sea  una FUNCIÓN definida del conjunto
A al conjunto B, tal que a cada x
perteneciente a A le corresponde una imagen
y =  ( x ) »

12. La funcion « ES EL CUADRADO DE » se
denota asì :
 : A B tal que:
x  A y =  ( x ) = 𝒙 𝟐
Se lee:
«Sea  una FUNCIÓN definida del conjunto
A al conjunto B, tal que a cada x
perteneciente a A le corresponde una imagen

13. Tabla de la función y =  ( x ) = 𝒙 𝟐
x y = 𝒙 𝟐 ( x ; y )
X = -3 y = 9 (-3 ; 9 )
X = -2 y = 4 ( -2 ; 4 )
X = -1 y = 1 ( -1 ; 1 )
X = 0 y = 0 ( 0 ; 0 )
X = 1 y = 1 ( 1 ; 1 )
X = 2 y = 4 ( 2 ; 4 )
X = 3 y = 9 ( 3 ; 9 )
. . .
. . .

14. DOMINIO DE UNA FUNCION 
Dom 
Dada una FUNCIÓN  definida entre los
conjuntos no vacíos A y B.
Se denomina DOMINIO de la FUNCIÓN
 a los elementos del conjunto A que
tienen su IMAGEN en el conjunto B.

15. En La FUNCION  llamada
« ES EL CUADRADO DE »
definida entre los conjuntos los
conjuntos:
A  2, 3, -4, -5  y B   2, 9, 25, -1, 16 
el dominio de la función es el conjunto :
Dom   2, 3, -4, -5 

16. RANGO DE UNA FUNCIÒN 
Rang 
Es el CONJUNTO formado por
los elementos del CONJUNTO
DE LLEGADA de una FUNCIÓN,
que son IMÁGENES de elementos
del CONJUNTO de PARTIDA.

17. EJEMPLO
En La FUNCION  llamada
« ES EL CUADRADO DE »
definida entre los conjuntos :
A  2, 3, -4, -5  y B   2, 9, 25, -1, 16  ,
el RANGO de la función es el conjunto :
Rg   4 , 9 , 16 , 25 

18. FUNCIONES REALES
Se dice que Una función  es REAL si su
DOMINIO es una parte del conjunto de los
NUMEROS REALES.
Es decir, La función  es de VARIABLE
REAL solo si
Dom   R

19. Una función  se dice con VALORES
REALES si su RANGO es una parte del
conjunto de los NUMEROS REALES .
Decir, la función  es de VALORES
REALES solo si
Rg   R

20. FUNCION CONSTANTE
Esta es una función POLINÓMICA g de tal
manera que su imagen es y = g ( x ) = k ;
donde k es un número real.
Es una función real cuya gráfica es una recta
paralela al eje de las ordenadas y
El Dom g = R = ( - , +  )
El Rg de g = k

23. FUNCIONES POLINÒMICAS
Son funciones reales cuya imagen es una expresión de la forma
y = g ( X ) = an .Xn + an-1. Xn-1 + an-2. Xn-2 + …+ a2 .
X2 + a1 . X +K
donde an, an-1, an-2, …, a2, a1 , k  R ; n N
Si y = g ( X ) = K, entonces g es una FUNCION
CONSTANTE.
Si y = g ( X ) = a .X + K con a  0, entonces g es una
FUNCION LINEAL
Si y=g(X)=a.𝒙𝟐+K con a  0, entonces g es una FUNCION
CUADRATICA

24. FUNCIÒN IDENTIDAD
Es una función polinòmica g de variable Real tal
que: y = g ( x ) = x
 Es una RECTA que pasa por el origen
 El valor de cualquier elemento de x es igual a
su imagen
 Dom  = R = ( - , +  )
 Rg de  = R = ( - , +  )
 Pendiente = 1

25. REPRESENTACION GRAFICA DE
LA FUNCIÒN CUYA IMAGEN ES
y =  ( x ) = x

26. FUNCIONES LINEALES
Son funciones polinómicas cuyas imágenes
tienen la forma: y =  ( x ) = m . x + b siendo
m y b números reales.
m: Pendiente de la recta
b : Segunda componente del punto ( 0, b ) donde
la recta corta al eje de las ordenadas ( y).
Dom  = R Rg  = R

27. REPRESENTACIÒN
GRAFICA DE LA
FUNCION

28. Sea
Sea  una función definida por:
 : R R tal que:
x  R y = f(x) = x + 1
El DOMINIO y RANGO son el conjunto de los
Nùmeros Reales
Dom  = R
Rg  = R

29. Representación gráfica de la FUNCIÓN
: R R tal que:
x y = f(x) = x + 1

32. FUNCION VALOR ABSOLUTO CON IMAGEN
y =  2 X + 3 
Esta es una función  de variable Real donde:
 Cada x  R posee una imagen y =  ( X ) = 2X + 3  tal que
1. y = 2X + 3 si 2X+3  0 ó
2. y = - (2X + 3) si 2X+3  0
 Una vez resueltas las inecuaciones 2X+3  0 y 2X+3  0 se tiene:
2X + 3 si X  -
𝟑
𝟐
y =  (X ) = | 2X + 3 | =
- (2X + 3 ) si X  -
𝟑
𝟐

33. Gráfica de una función  con imagen
y =  ( X ) = 2 X + 3 
(-
𝟑
𝟐
, 𝟎 )
Dom  = R
Rg  =  𝟎 +

34. FU NCION CUADRATICA
Es una función  de variable Real tal que :
La imagen es un polinomio de segundo grado de la forma
y =  ( X ) = a.X𝟐+ b. X + c a, b, c  R ; a  0
La representación gráfica es una parábola que abre hacia
arriba si a  0. Abre hacia abajo si a  0.
El Dominio de la función es Dom  = R = ( - , +  )
Si a  0, entonces el Rg  =  a , +  )
Si a  0,entonces el Rg = (- , a.
Siendo a la segunda componente del vértice de la
parábola.

35. Representación gráfica de la función CUADRÁTICA con
imagen y =  ( x ) = 2.X² - 4.X + 2 es
( 1 ; 0 ) X
y
 ( x ) = 2X² - 4X + 2
Dom  = R
Rg  =  0; +)
( 0 ; 2 ) ( 2 ; 2 )
Y = 0

36. FUNCION RACIONAL
Es una FUNCION POLINOMICA  de variable Real con las
siguientes características:
 La imagen puede expresarse como el cociente de dos funciones
polinómicas
 Dominio de la función son todos los números reales excepto
aquellos que anulan el polinomio del denominador.
 El Rango de la función son los números reales, excepto aquellos
valores que son « imagen» de los valores que anulan el
polinomio denominador.

37. Dada la función  cuya imagen viene dada por
y =  ( x ) =(𝑥+1)(𝑥2+3𝑥−𝟏𝟎)
𝑥2 +6𝑥+5
Dom  = R -  -5, -1 
Rg  = R -  -7, -3 
Para hallar el dominio y el rango es conveniente resolver
(𝑥+1)(𝑥2+3𝑥−𝟏𝟎)
𝑥2 +6𝑥+5
=
𝑿+𝟏 .(𝑿 +𝟓)(𝑿−𝟐 )
(𝑿 +𝟓)(𝑿 +𝟏)
= X - 2
Como x = -5 y x = -1 no pertenecen al Dominio de  entonces
y = -7 y y = -3 no pertenecen al Rango. En consecuencia los
puntos ( -5 ; -7 ) y ( -1 ; -3 ) no pertenecen a la gráfica de la
función.

38. GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUYA IMAGEN ES
y =  ( x ) = (𝑥+1)(𝑥2+3𝑥−𝟏𝟎)
𝑥2 +6𝑥+5
( -1; -3 ) no pertenece
a la recta
( -5; -7 ) no pertenece a la recta

39. FUNCION RAIZ CUADRADA
Es una función  de variable Real con las siguientes
características:
 La imagen es de la forma: y =  ( X ) = + 𝒙
 Como la raíz cuadrada de x existe en R solo si x  0,
entonces el Dom  =   + 
 El Rg  =   + 

40. FUNCION RAIZ CUADRADA
Representación gráfica de la función raiz cuadrada  cuya
imagen es de la forma:
y =  ( X ) = 𝒙
(0 ; 0 )

41. Función raiz cuadrada  de variable Real con
imagen de la forma:
y =  ( X ) = 𝟑𝒙 − 𝟓

42. Representación gráfica de la función RAIZ CUADRADA con
imagen de la forma y =  ( X ) = 𝑿𝟐 − 𝟒