Este documento trata sobre funciones algebraicas usuales. Explica conceptos como funciones afines, lineales, potencia, raíz, polinómica y racional. Detalla las propiedades de cada función, incluyendo su dominio, rango y forma gráfica. También cubre operaciones con funciones como suma, resta, producto y cociente. El objetivo es proporcionar una introducción a estas funciones algebraicas fundamentales usadas en cálculo.

1. ALGEBRA
TEMA 5: FUNCIONES ALGEBRAICAS USUALES
ÁREA DE ALGEBRA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

2. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
1
Tema #5
Índice Pág.
5.1. Función afín y lineal, funciones usuales 2
5.2. Operaciones con funciones y
composición de funciones 12
5.3. Monotonía de funciones 17
5.4. Paridad de funciones 18
Recursos complementarios 20
Bibliografía 21
Actividad de aprendizaje autónomo 22

3. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
2
Tema #5
5.1. Función afín y lineal, funciones más usuales
Antes de comenzar a revisar las gráficas de las funciones mencionadas es necesario conocer
sobre las Funciones Reales de una variable real.
La función se llama función de valor real de una variable real, o función real de variable real, si
tanto A como B son subconjuntos de ℝ.
Observación: En algunos casos de funciones reales de variable real cuya regla de
correspondencia es ( )
x
f
y = no se especifica su dominio, entonces se conviene que ( )
f
Dom es
el conjunto formado por todos los valores de la variable x que posibilitan un valor real para ( )
x
f
Ejemplo:
Dada la función   R
f →
4
,
0
: tal que ( ) 6
2
2
+
−
= x
x
x
f , hallar el dominio, rango.
Solución:
( ) 6
2
2
+
−
= x
x
x
f , ( )
x
f existe  
4
,
0

 x . Luego ( )  
4
,
0
=
f
Dom
Para hallar ( )
f
Ran , completando cuadrado en x como ( ) ( ) 5
1
6
2
2
2
+
−
=
+
−
= x
x
x
x
f como
( )   ( )
 
x
f
y
x
R
y
f
Ran =




= 4
,
0 , entonces
1
4
1
1
0
4
0 −

−

−


 x
x
( ) 9
1
0
3
1
2

−




− x
x
( ) ( ) 14
5
14
5
1
5
2




+
−
 x
f
x
Por tanto ( )  
14
,
5
=
f
Ran

4. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
3
Tema #5
Algunas funciones reales de variable real que aparecen con frecuencia en el cálculo son
estudiadas a continuación.
Función lineal
La función R
R
f →
: con regla de correspondencia ( ) b
mx
x
f +
= ; donde R
b
m 
, son constantes
reales fijas.
a) Función identidad:
Si 1
=
m y 0
=
b entonces ( ) x
y
ó
x
x
f =
= . Se acostumbra denotar con ( ) x
x
I = y su gráfica
es la recta que pasa por el origen de la coordenadas y divide al I y III cuadrante en dos regiones
simétricas con respecto a dicha recta.
b) Función constante:
Si 0
=
m , entonces la función ( ) b
x
f = , además él ( ) R
f
Dom = y ( )  
b
f
Ran = . Su gráfica
corresponde a la recta horizontal ubicada b unidades de origen.

5. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
4
Tema #5
c) Función lineal afín:
Si 0

m y 0

b entonces ( ) b
mx
x
f +
= . El dominio y el rango de una función afín es IR y su
gráfica es una recta con pendiente m y ordenada al origen b.
Función Valor absoluto
La función R
R
f →
: con regla de correspondencia
( ) x
x
f =
ó
x
y =
se llama función valor
absoluto. Su dominio es IR.
Como
x
y
R
x
x =



 ,
0
entonces 0

y es decir ( )  

+
= ,
0
f
Ran
De la definición de valor absoluto, se tiene:
( ) ( )



−

=

=
0
<
,
0
,
x
si
x
x
si
x
x
f
x
x
f

6. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
5
Tema #5
Se observa que la regla de correspondencia de f se divide en dos reglas cada una sobre un
dominio específico. A estas funciones se les llama función definidas por secciones o funciones
seccionadas.
Para graficar
( ) x
x
f =
se considera que ( ) x
x
f = si x 0
 , esto significa que la gráfica de f que
se encuentra a la derecha del cero es la recta x
y = , mientras que si x 0
 , se tiene ( ) x
x
f −
= , la
gráfica de f que se encuentra a la izquierda del cero es la recta x
y −
=
Función potencia
Una función R
R
f →
: definida por ( ) n
x
x
f = , donde n es un valor constante, se llama función
potencia. El dominio y el rango de la función son subconjuntos de IR cuya determinación depende
de n.
Si
+
 Z
n , ( ) R
f
Dom = y ( )  

+
= ;
0
f
Ran si n es par, pero ( ) R
f
Ran = si n es impar.
Si n es par, la gráfica de f es similar a la gráfica de la parabólica
2
x
y =

7. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
6
Tema #5
Mientras que si n es impar la gráfica de
n
x
y = es similar a la de
3
x
y = , Observando que en
todos los casos la curva se ensancha para valores correspondientes a  
1
;
1
−

x y se eleva para
1
>
x
conforme crece el valor de n.
Observaciones:
1) La gráfica de R
R
f →
: tal que ( ) 3
x
x
f = se llama parábola cúbica.

8. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
7
Tema #5
2) Cuando k
n
1
=
donde
+
 R
k , la función potencia ( ) k
x
x
f
1
= se llama función raíz de índice k
Función raíz n-ésima
Una función raíz n-ésima es una función en cuya expresión analítica la variable independiente x
aparece debajo de un radical.
Cumple con la forma:
√𝑓(𝑥)
𝑛
donde f(x) es una función polinómica o una función racional.
Propiedades:
- Si el índice n es impar, es posible calcular el rango de cualquier número real, siempre u
cuando la expresión f(x) sea un número real.
- Si el índice n es par, para poder calcular el rango se necesita que f(x) sea positiva o cero.
Ejemplos:
1) Sea f(x) = √𝑥. Hallar el dominio y su gráfica.
Solución:
El dominio de f(x) estará definido por: 𝑥 ≥ 0, es decir:
𝐷𝑜𝑚 (𝑓) = [0 , +∞[
Los puntos de corte de f(x) estarían definidos por:
𝑓(0) = 0
es decir, que los puntos de corte coinciden con el eje de coordenadas (0,0)
La gráfica para esta función sería:

9. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
8
Tema #5
2) Sea f(x) = √𝑥
3
. Hallar el dominio y su gráfica.
Solución:
Como n (el índice) es impar podemos afirmar que el dominio de f(x) serán todos los reales, es decir:
𝐷𝑜𝑚 (𝑓) = ℝ
Los puntos de corte se hallan de la siguiente manera:
𝑓(0) = 03
= 0
es decir, que los puntos de corte coinciden con el eje de coordenadas (0,0)
La gráfica para esta función sería:

10. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
9
Tema #5
Función polinómica
Una función R
R
f →
: se llama función polinómica de grado n, cuando:
( ) 0
0
0
1
1
2
2
2
2
1
1 

+
+
+
+
+
= −
−
−
− n
n
n
n
n
n
n a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f 
Donde, n es un número entero no negativo y los números reales 0
1
1 ,
,
,
, a
a
a
a n
n 
− , son constantes
llamadas coeficientes del polinomio (Recalde, s.f)
Observación:
R
r  es un cero de la función polinómica f sí ( ) 0
=
r
f . En la gráfica los ceros de f son las abscisas
de los puntos de intersección de la gráfica con el eje x.
Función racional
Si P y Q son polinomios en x, A es un subconjunto de IR, la función R
A
f →
: cuya regla de
correspondencia es
( ) ( )
( )
x
Q
x
P
x
f =
, donde ( ) ( )
 
0
: 

=
= x
Q
R
x
f
Dom
A , se denomina función
racional.

11. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
10
Tema #5
Un ejemplo de función racional es
( ) ( )  
0
;
1
−
=
= R
f
Dom
x
x
f
. Su gráfica se llama hipérbola
equilátera.
Otro ejemplo es la función






−
→
2
1
,
2
1
: R
f
tal que
( ) 2
2
2
a
x
a
x
f
+
=
, ( ) R
f
Dom = cuya gráfica es
llamada Bruja de Agnesí.
Observaciones:
Definiendo 𝑓(𝑥) =
ℎ(𝑥)
𝑔(𝑥)
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑔(𝑥) ≠ 0 ; 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑛+𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+⋯ +𝑎𝑜
𝑏𝑚+𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1+⋯+𝑏𝑜
, 𝑎𝑛 ∧ 𝑏𝑚 ≠ 0
Sean dos funciones h(x) y g(x) que no tienen factores comunes, entonces:
1. Si n<m, entonces y= 0 (en el eje x) es una asíntota horizontal.
2. n=m, entonces 𝑦 =
𝑎𝑛
𝑏𝑛
es una asíntota horizontal.
3. n>m, y n-m =1, no hay asíntotas horizontales, pero si oblicuas
4. Si 𝑔(𝑟) = 0 𝑦 ℎ(𝑟) = 0, entonces x=r es una asíntota horizontal.
Ejemplos de gráficas de funciones racionales se muestran a continuación:

12. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
11
Tema #5
Función parte entera de x
La función entero mayor se puede describir para un número real x como el mayor entero menor o
igual que x, de esta forma la regla de correspondencia se define de la siguiente forma:
𝑓(𝑥) = [|𝑥|] 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 [|𝑥|] = 𝑛 ⟺ 𝑛 ≤ 𝑥 < 𝑛 + 1, 𝑛 ∈ ℤ
Donde 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥 ∈ ℝ y 𝑅𝑔𝑜 𝑓 = 𝑦 ∈ ℤ
A continuación se presenta una tabla con algunos valores tanto para x como para f, así como la
grafica de la función

13. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
12
Tema #5
5.2. Operaciones con funciones y composición de funciones
Operaciones con funciones
Consiste en buscar el valor o valores de la(s) incógnita(s) para que la desigualdad sea verdadera.
Sean f, g dos funciones reales de variable real. Entonces se pueden definir las siguientes
operaciones
1. Suma: ( )( ) ( ) ( )
x
g
x
f
x
g
f +
=
+
2. Diferencia: ( )( ) ( ) ( )
x
g
x
f
x
g
f −
=
−
3. Producto: ( )( ) ( ) ( )
x
g
x
f
x
g
f .
. =
4. Cociente:
( ) ( )
( )
( ) 0


=








x
g
x
g
x
f
x
g
f
En cada uno de los casos anteriores, el dominio de la función resultante, es la intersección de los
dominios de f y g. En el caso particular del cociente se deben excluir de la intersección los valores
de x que anulen el denominador g.
Ejemplos de aplicación:
1) Si
( ) x
x
f +
= 1
y
( )
1
−
=
x
x
x
g
, determinar (f + g)(x) y (f - g)(x).
Solución:
Donde
 

+
−
= ;
1
f
Dom
y
 
1
−

=
g
Dom
, entonces:
   

+

−
=
+ ;
1
1
;
1
g
f
Dom
y
( )( )
1
1
−
+
+
=
+
x
x
x
x
g
f
.
   

+

−
=
− ;
1
1
;
1
g
f
Dom
y
( )( )
1
1
−
−
+
=
−
x
x
x
x
g
f
.

14. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
13
Tema #5
2) Si
( ) x
x
f +
= 1
y
( )
1
−
=
x
x
x
g
, determinar (f.g)(x).
Solución:
Donde
 

+
−
= ;
1
f
Dom
y
 
1
−

=
g
Dom
, entonces:
   

+

−
= ;
1
1
;
1
.g
f
Dom
y
( )( )
1
.
1
.
−
+
=
x
x
x
x
g
f
.
3) Si
( ) x
x
f +
= 1
y
( )
1
−
=
x
x
x
g
, determinar (f/g)(x).
Solución:
Donde
 

+
−
= ;
1
f
Dom
;
 
1
−

=
g
Dom
, y ( ) 0
0 =

= x
x
g , entonces:
     

+


−
= ;
1
1
;
0
0
;
1
g
f
Dom
y
( )
( )
x
x
x
x
g
f 1
1 −
+
=






.
4) Para las funciones f y g, determinar: f /g
,
Solución:
En el gráfico de los dominios se debe observar cuales se intersecan y excluir los valores que
hagan cero a los denominadores.
3
, 1
( ) , 1 1
2 1, 1
x x
f x x x
x x
 −


= −  

 − 

2
2
1 , 0
( )
1, 0
x x
g x
x x
 − 

= 
− 



15. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
14
Tema #5
( )( )














−
−


−


−
−
−

−
=
+
1
1
1
2
1
0
1
0
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
x
si
x
x
x
si
x
x
x
si
x
x
x
si
x
x
x
g
f
Función compuesta
Sean C
B
g
B
A
f →

→ :
: ; dos funciones donde coincide el dominio de la segunda con
el rango de la primera. Aunque solo es suficiente que solo sea una parte de él, es decir:


 g
f Dom
Rango
El propósito es asignar a cada elemento de A un único elemento de C, y el camino natural
consiste en determinar la imagen de cualquier A
x mediante f, y luego obtener la imagen de
( ) B
x
f  mediante g.
Definición:
Sean C
B
g
B
A
f →

→ :
: ; dos funciones. La composición de las funciones f y g, se
denotada por (g o f) y es la función:
( )( ) ( )
 
x
f
g
x
gof
x
C
A
f
o
g
=
→
→
:

16. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
15
Tema #5
Ejemplos de aplicación:
1) Si f y g son las funciones definidas por:
( ) ( ) x
x
g
x
x
f =

−
=
2
3
Solución:
Entonces
( )( ) ( )
  ( )
2
3
−
=
=
=
x
x
f
x
f
g
x
gof
( )( ) ( )
  ( )
2
3
2
3 −
=
−
=
=
x
x
g
x
g
f
x
fog
Del ejemplo anterior se deduce fácilmente que en general ( )( ) ( )( )
x
gof
x
fog  .
Se debe tener también cuidado con los dominios de g o f y de f o g. El dominio de g o f es la parte
del dominio de f, para los cuales g acepta a f(x) como pre-imagen.
Esto es

=
f
D
.
Ahora como g, solo acepta reales positivos de f(x), esto es, valores de x para los cuales
( ) 3
0
2
3
0 


−

 x
x
x
f
; se concluye entonces que: ( )  

= ;
3
gof
D
También, el dominio f o g es la parte del dominio de g para los cuales f acepta a g(x) como pre-
imagen.
Es decir ( )  

= ;
0
g
D .

17. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
16
Tema #5
Ahora, como f acepta cualquier valor real de g(x), entonces f acepta en particular, los valores de g
en el intervalo ( )  

= ;
0
g
D . De esta forma: ( )  

= ;
0
fog
D
2) Previo al análisis correspondiente, determine , y de su dominio:
,
Solución:
Para que exista la función compuesta (fog) debe cumplirse que:
( ) ( )( ) ( )
 
x
g
f
x
og
f
Dom
x
g
Dom
x f
g 1
1
1 =




 
0
1 

+


 x
x
x 0
1
+


 x
x
1
−



 x
x 1
−

x
Como si hay elementos en común entonces: ( )( ) ( )
 
x
g
f
x
og
f 1
1 =
( )( )  
1
1
1 +
= x
f
x
og
f ( )( ) ( ) 3
1
1 +
+
= x
x
og
f
( )( ) 1
4
1 −

+
= x
si
x
x
og
f
( ) ( )( ) ( )
 
x
g
f
x
og
f
Dom
x
g
Dom
x f
g 2
2
2 =




 
0
1 

+


 x
x
x 0
1
+


 x
x
1
−



 x
x 1
−

x
Como si hay elementos en común entonces: ( )( ) ( )
 
x
g
f
x
og
f 1
1 =
( )( )  
1
2
2 +
= x
f
x
og
f ( )( ) ( ) 3
1
2
2
2 +
+
= x
x
og
f
g
f  f
g 
2
3, 0
( )
2 3, 0
x x
f x
x x
+ 


= 
+ 

 ( ) 1
g x x
= +

18. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
17
Tema #5
( )( ) 1
5
4
2 2
2 −

+
+
= x
si
x
x
x
og
f
( )( )





−

+
+
−

+
=
1
5
4
2
1
4
2
x
si
x
x
x
si
x
x
fog
5.3. Monotonía de funciones
a) FUNCION CRECIENTE: R
A
f →
: es una función creciente sobre un intervalo I,
( )
f
Dom
I  , si ( ) ( )
2
1
2
1
2
1 <
<
;
, x
f
x
f
x
x
I
x
x 


b) FUNCION DECRECIENTE: R
A
f →
: es una función decreciente sobre un intervalo I,
( )
f
Dom
I  , si ( ) ( )
2
1
2
1
2
1 >
<
;
, x
f
x
f
x
x
I
x
x 


NOTA: Si una función es creciente o decreciente sobre I se dice que f es monótona en I
Observación:
✓ f es creciente en I si ( ) ( ) 0
<
;
, 2
1
2
1 x
f
x
f
I
x
x −

 , cuando 2
1 < x
x
✓ f es decreciente en I si ( ) ( ) 0
>
;
, 2
1
2
1 x
f
x
f
I
x
x −

 , cuando 2
1 <
x x
Ejemplo:
Verifique que la función definida por ( ) 2
x
x
f = es creciente o decreciente en todo su dominio.
Solución:
a) En el intervalo  

+
,
0
Puesto que: 2
1
2
1 <
0
>
,
0
> x
x
x
x 
2
2
2
1
2
1 <
<
<
0 x
x
x
x 
Luego ( ) ( )
2
1
2
1 <
<
<
0 x
f
x
f
x
x 

19. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
18
Tema #5
Por tanto f es creciente en  

+
,
0
b) En el intervalo  
0
,

−
Si 0
>
-
>
< 2
1
2
1 x
x
x
x −
 entonces
2
2
2
1
2
1
2
1 -
<
x
-
-x
< x
x
x
x 
−
2
2
2
1 x
-
<
x
−
 . Luego
2
2
2
1 x
>
x
Luego ( ) ( )
2
1
2
1 >
< x
f
x
f
x
x 
Por consiguiente f es decreciente en  
0
,

−
5.4. Paridad de funciones
a) FUNCIONES PAR: Una función R
A
f →
: donde R
A  , es par, si A
x
x 
−
 , se cumple
que ( ) ( )
x
f
x
f =
− . Geométricamente se reconoce que una función es par cuando su gráfica
es simétrica con respecto al eje y.
Ejemplo
La función R
R
f →
: definida por ( ) 6
x
x
f = es par, pues R
x
x 
−
 , se tiene
( ) ( ) ( )
x
f
x
x
x
f =
=
−
=
− 6
6
b) FUNCIONES IMPAR: Una función R
A
f →
: , donde R
A  es impar si A
x
x 
−
 , , se
cumple ( ) ( )
x
f
x
f −
=
− . La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen
de coordenadas; es decir la gráfica total de f se obtiene haciendo girar 180° alrededor del
origen la gráfica de f para x 0
 .
Ejemplo:
La función R
R
f →
: , tal que ( ) 3
x
x
f = es impar, porque
( ) ( ) ( )
x
f
x
x
x
f −
=
−
=
−
=
− 3
3

20. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
19
Tema #5
Por tanto ( ) ( )
x
f
x
f −
=
− . La gráfica de f es simétrica con respecto al origen de coordenadas

21. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
20
Tema #5
Recursos complementarios / Videos
Funciones más usuales:
https://www.youtube.com/watch?v=y6xs1iraegg
https://www.youtube.com/watch?v=bhbEkn5VytA
https://www.youtube.com/watch?v=IPMs1t8TccE
Operaciones con funciones:
https://www.youtube.com/watch?v=jP1mSfUqpxw
https://www.youtube.com/watch?v=z2WxVyMn0Go
Composición de funciones:
https://www.youtube.com/watch?v=Qw9GTgSv_94
https://www.youtube.com/watch?v=fLiwtU-8KN4
Monotonía de funciones:
https://www.youtube.com/watch?v=jbiBt711GvA
https://www.youtube.com/watch?v=5G7Qi193V6Y
Paridad de funciones:
https://www.youtube.com/watch?v=kabnjBXPsWU

22. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
21
Tema #5
Bibliografía
Bruño, s/n. (1984). Algebra. Curso Superior. España. Editorial Bruño.
García, J. (2010). Problemas de Matemática Universitaria. Ecuador. Escuela Politécnica del
Ejército
Lehmann, Ch. (1964). Algebra. México. Editorial Limusa.
Recalde, A (s.f). Apuntes de Clase Algebra. Ecuador. Departamento de Ciencias Exactas-Escuela
Politécnica del Ejército.
Silva, J. (2011). Matemática Básica. Ecuador. Departamento de Ciencias Exactas-Escuela
Politécnica del Ejército.
Stewart, J., Redlin, L., &Watson, S. (2012). Precálculo, Matemáticas para el Cálculo. México.
Sexta Edición. Cengage Learning.

23. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
22
Tema #5
Actividades de aprendizaje autónomo
Descripción de la actividad
1. Dadas las siguientes funciones analícelas y grafíquelas
a. 𝑓(𝑥) =
2𝑥2
3𝑥2+2
b. 𝑓(𝑥) = 3𝑥3
+ 4𝑥2
− 𝑥 − 4
c. 𝑓(𝑥) = −𝑥2
+ 𝑥 + 2
d. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 5
2. Sea:
𝑓 = {(2,1); (−2,3); (1,5); (−3,4); (7,8)}
𝑔 = {(3,2); (7,2); (−3,1); (2,4)}
Hallar:
a. f+g
b. f-g
c. f.g
d. f/g
3. Dadas 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [0, +∞[ y 𝑔(𝑥) = 𝑥2
𝑠𝑖 𝑥 ∈ [−3 , 5] hallar:
a. fog
b. gof
4. Dadas 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 ∈ ]−∞, 3] y 𝑔(𝑥) = {
2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
−3𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
hallar:
a. fog

24. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
23
Tema #5
5. Analice la paridad de la siguiente función:
𝑓(𝑥) = 3𝑥4
− 7|𝑥| + 2𝑥2
− 4, ∀𝑥𝜖ℝ
6. Analice la paridad de la siguiente función:
𝑔(𝑥) = 𝑥3
+ 5𝑥, ∀𝑥𝜖ℝ
7. Analice la paridad de la siguiente función:
ℎ(𝑥) = {
𝑥 + 5; 𝑥 < −3
√9 − 𝑥2; |𝑥| ≤ 3
5 − 𝑥; 3 < 𝑥
8. Dadas las funciones:
Si 𝑓(𝑥) = 2𝑥2
− 𝑥 + 6 y 𝑔(𝑥) =
1
𝑥−6
, halle:
a) ( )( )
2
g
f + b) ( )( )
x
g
f −
c) ( )( )
3
g
f  d) ( )
x
g
f








9. Si 𝒇(𝒙) = √𝟑 − 𝒙 y 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟐
+ 𝟏𝟔 , halle:
a) ( )( )
x
fog
b) ( )( )
x
gof
10. Analice los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 𝒇(𝒙) =
𝟐𝒙−𝟓
𝒙−𝟐
, en todo su
dominio.
11. Halle los intervalos de monotonía:
1
2
1
2
)
( +
−
−
= x
x
x
f

25. CURSO DE NIVELACIÓN POR CARRERAS
24
Tema #5
12. Encuentre los intervalos de monotonía 2
)
( 2
+
= ax
x
f
13. Demuestre que f es impar x
x
x
f +
= 3
)
(
14. Dada las funciones:
x
x
f
1
)
( −
= , y 1
;
1
)
( 2
−

−
= x
x
x
g encuentre gof y su dominio.