Este documento define las funciones cuadráticas y explica sus propiedades principales. Una función cuadrática se define como f(x)= ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a no es igual a cero. Las gráficas de las funciones cuadráticas son parábolas. El documento también explica cómo graficar funciones cuadráticas, determinar sus dominios y alcances, y resalta la importancia de verificar que el denominador no sea cero cuando se trata con funciones fraccionarias.

1. Yahir Rivera Anibal Roberto

2. Definir el concepto de Función. Saber las funciones básicas. Localizar puntos en un Plano Cartesiano. Trazar una gráfica.

3. En esta presentación quisiera refrescarles lo que es una función cuadrática y una función . Puntos importantes: Identificar la función Trazar la gráfica de la función Localizar los puntos de la función Hallar el dominio y el alcance de la función Poder describirme en tus propias palabras la función

4. Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como: f(x)= ax² + bx + c en donde a , b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0. f(x)= x² + 2x Una función cuadrática es una ecuación NO-LINEAL, ya que como mismo dice el nombre, su gráfica no es una línea. Su gráfica va a ser una parábola.

5. Las PROPIEDADES PRIMORDIALES de la Función Cuadrática son: S ea f(x) = ax 2 + bx + c Si a > 0 la parábola es cóncava hacia arriba y si a < 0 la parábola es cóncava hacia abajo. El intercepto en y de la gráfica es (0, c) El intercepto en x se busca resolviendo la ecuación ax 2 + bx + c = 0.

6. En esta función no vemos la C, por tal razón no hay intercepto en Y. La A va a ser 1, ya que este numero no se escribe. Por tal razon la ecuacion seria: f(x)= 1x² + 2x + 0 f(x)= x² + 2x

7. Primero, buscamos valores en X que podamos colocar en la ecuación original. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0 y 1 f(x) =x 2 + 2x

8. Estos valores (los de X) los sustituimos, y el resultado va a ser el valor de la Y. f(x) =x 2 + 2x RESULTADO 3 0 -1 0 3

9. Cuando tengamos los dos valores, estos van a formar la coordenada que utilizaremos para formar la gráfica. f(x) =x 2 + 2x

11. Debemos tener mucho cuidado cuando aparecen fracciones. Debemos recordar que las fracciones están definidas siempre que el denominador NO SEA CERO (0). En esta función observamos que no se puede asignar el valor de -2, ni 0 a la variable x . f(x)= 1 x² + 2x

12. Para saber los valores que NO se pueden asignar lo que usted tiene que hacer es r esolver la ecuación: denominador  0 x² + 2x  0 x  -2, x  0 Eso implica que ese valor NO pertenece al dominio de la función. Escribimos el dominio { x | es real , x  -2, x  0 }.

13. Como hicimos en el ejercicio anterior.. Se buscan los valores de X. En este caso como no se puede utilizar ni el 0 ni el -2..utilizaremos -4, -3, -1, 1, 2 y 3 f(x) = 1 x 2 + 2x

14. Este es el resultado que nos da cuando resolvemos la ecuación, sustituyendo cada uno de los números que escogimos.

15. Luego que tengamos ese resultado, procedemos a graficar.

16. Como se observa, gráfica de esta función también es una parábola. Esto implica que ambas funciones, son cuadráticas.

17. f(x)= x² + 2x f(x)= 1 x 2 + 2x Por este lado, la función esta en su forma básica, que se nos hace mas fácil reconocerla. En cambio de este lado, la función esta en forma de fracción. Esto implica, hacer más cálculos y hacerlo con cautela para estar 100% seguros de todo. Cuando comparamos ambas funciones, ambas son cuadráticas. Por tal razón ambas van a tener gráficas de forma igual, es decir, de parábola.

18. Como resumen, me gustaría recalcar, que las funciones cuadráticas, SIEMPRE van a tener la forma: f(x) = ax 2 + bx + c y una gráfica en forma de parábola, puede ser concava para arriba o para abajo, dependiendo de la C de esa función.

19. También debo recalcar, que las propiedades primordiales NO SON las únicas propiedades que tienen las funciones cuadráticas. Existen más, pero estas son las que más utilizamos. Y por último, debo recordarles que cuando tenemos una fracción SIEMPRE DEBEMOS VERIFICAR QUE EL DENOMINADOR NUNCA NOS DE CERO (0).