El documento describe el método iterativo de Cross para calcular esfuerzos en una estructura hiperestática. El método implica equilibrar cada nudo de forma secuencial considerando momentos distribuidos y transportados hasta alcanzar equilibrio global. También cubre modificaciones del factor de rigidez para casos de simetría y antisimetría, así como una extensión del método para considerar desplazamientos nodales.

1. 11/17/2009
1
CI42A: ANALISISCI42A: ANALISIS
ESTRUCTURALESTRUCTURAL
Prof.: Ricardo Herrera M.Prof.: Ricardo Herrera M.
Programa CI42APrograma CI42A
NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS
5
DURACIÓN
2 semanas
Método Iterativo (Cross) Calcular esfuerzos en una estructura
hiperestática usando el método de Cross.
CONTENIDOS BIBLIOGRAFÍA
5.1. Métodos de Cross, factor de distribución,
modificaciones del factor de rigidez angular en casos
de simetría y antimetría.
[Belluzi, Cáp. 20]
[Gere, Cáp. 1,2]
[Rosenberg, Cáp. 6]

2. 11/17/2009
2
Capítulo 5:Capítulo 5:
Método IterativoMétodo Iterativo
5.1. Método de Cross (1930)5.1. Método de Cross (1930)
Método de CrossMétodo de Cross
 Método de distribución de momentosMétodo de distribución de momentos
 Método iterativo, no aproximadoMétodo iterativo, no aproximado
 Objetivo: determinar los momentos deObjetivo: determinar los momentos de
flexión en los nudos de la estructura.flexión en los nudos de la estructura.
 Hipótesis básicas son las del método deHipótesis básicas son las del método de
rigidez.rigidez.

3. 11/17/2009
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Método de Cross (sin despl.)Método de Cross (sin despl.)
1.1. Restringir todas las rotaciones en losRestringir todas las rotaciones en los
nudos.nudos.
2.2. Determinar momentos deDeterminar momentos de
empotramiento.empotramiento.
3.3. Equilibrar nudo a nudo en secuencia.Equilibrar nudo a nudo en secuencia.
4.4. Determinar momentos finales cuandoDeterminar momentos finales cuando
todos los nudos están en equilibrio.todos los nudos están en equilibrio.
5.5. Determinar cortes y esfuerzos axiales.Determinar cortes y esfuerzos axiales.
Método de Cross (sin despl.)Método de Cross (sin despl.)
1.1. Calcular factores de rigidez, distribución y transporte para todosCalcular factores de rigidez, distribución y transporte para todos
los elementos.los elementos.
2.2. Restringir todas las rotaciones en los nudos.Restringir todas las rotaciones en los nudos.
3.3. Determinar momentos de empotramiento.Determinar momentos de empotramiento.
4.4. Equilibrar un nudo: calcular momentos de desequilibrio,Equilibrar un nudo: calcular momentos de desequilibrio,
momentos distribuidos y momentos transportados.momentos distribuidos y momentos transportados.
5.5. Restringir el nudo y liberar otro. Repetir paso 4. Continuar hastaRestringir el nudo y liberar otro. Repetir paso 4. Continuar hasta
que todos los nudos hayan sido liberados (ciclo completo)que todos los nudos hayan sido liberados (ciclo completo)
6.6. Repetir pasos 4 y 5 hasta obtener la precisión deseada.Repetir pasos 4 y 5 hasta obtener la precisión deseada.
7.7. Determinar momentos finales cuando todos los nudos están enDeterminar momentos finales cuando todos los nudos están en
equilibrio.equilibrio.
8.8. Determinar cortes y esfuerzos axiales del DCL de cada elemento.Determinar cortes y esfuerzos axiales del DCL de cada elemento.

4. 11/17/2009
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Método de Cross (sin despl.)Método de Cross (sin despl.)
 Convención de signosConvención de signos
Modificación del factor de rigidezModificación del factor de rigidez
 SimetríaSimetría
q
AABBAAB M
L
EI
M 32
2

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Modificación del factor de rigidezModificación del factor de rigidez
 AntisimetríaAntisimetría
q
AABBAAB M
L
EI
M 32
2
Método de Cross (con despl.)Método de Cross (con despl.)
L
L/3
P P
R0 R1
1
= +
0110 RR
110
110
VVV
MMM

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6
Método de Cross (con despl.)Método de Cross (con despl.)
0
0
2
22
2
11
2
0
1
22
1
11
1
0
RRR
RRR
22110
22110
VVVV
MMMM
P1
= +
P2
R0
1
P1
P2
R0
2
1
R1
2
R1
1
+
R2
2
R2
1
2
Método de Cross (con despl.)Método de Cross (con despl.)
 GeneralizandoGeneralizando
NiRR
N
j
i
jj
i
,...,2,10
1
0
N
j
jj
N
j
jj
VVV
MMM
1
0
1
0