Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico

1. Cuaderno de Actividades: Física II
3) Ley de Gauss y Ley
de Coulomb
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 39

2. Cuaderno de Actividades: Física II
3.1) Ley de Gauss y de Coulomb
r
 Para esto se usaran las ecuaciones de Maxwell LG → Fe
 E (Ley de Gauss)
 B
 B (ley de Ampere)
 E (Inducción)
r r r r
Fe = qE R ≡ R ( E − Fe )
r
El E resulta más apropiado para la descripción de leyes.
→ LG
→ LC
→
r r r r r
Fe , E → V ( r ) ≡ VREF − ∫ E.dr
r r
* ↑ ↑ ↑ V → E → Fe
r r r
ρ, q E = −∇V Fe = q E
3.2) Aplicaciones de la ley de Gauss
LG → ρ ↑ Simetría
S1P13)
La figura muestra un hilo infinito cargado con
una densidad lineal λ. Inicialmente se coloca λ
en reposo una partícula cargada de masa m y a
carga q en el punto x = a; debido a la 0 x
repulsión coulombiana la partícula llega al m,q
punto x = 2a con una velocidad v0. Calcular λ
en función de m, q y v.
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 40

3. Cuaderno de Actividades: Física II
λ
t =0 t
e e
v ( t ) ≡ v0 Fe = qE
v ( 0) ≡ 0
→ → r
→a
m q
m
X
x=a x = 2a r=x q
λ = λ ( a, m, q ∧ v0 ) ?
qλ
→ Fe ≡ ≡ FR = ma
2πε 0 x
qλ
a= = a ( x)
2πε 0 xm
FI : a → v : v ≡ ∫ adt ← a ≡ a ( t )
s
a ≡ , s = cte
x
dv s
a≡ =
dt x
dv dv dx dv s
→ ≡ =v =
dt dx dt dx x
1 d 2 s
= {v } =
2 dx x
d v
2
s v 2   s
   

{ }= → d   ≡   dx,integrando
dx 2 x 2   x
   

2
v
∫2
: = s ln x + c
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 41

4. Cuaderno de Actividades: Física II
*x ≡ a, v ≡ 0 :
→ c ≡ − s ln a
2
v x
= s ln
2 a
** x ≡ 2a, v ≡ v0 :
qλ
2
v
→ 0 = s ln z = ln 2
2 2πε 0 m
πε 0 mv0 2
∴λ =
q ln 2
S1P6) ρ ( r ) = ρ 0 e
− 2 r a0
, a0 = 0,53 ⋅10−10
a) ρ0 ? / q = −e
ρ → ρ0 ∨ ρ ( r ) → Simetria delas LF
q = −e = ∫ 3 ρ dv ← dq =ρ dv
R
dV = 4π r 2 dr
4π r 2
dr
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 42

5. Cuaderno de Actividades: Física II
∞
 ∞ 2 − 2 r a0 
− e = ∫ ρ 0e − 2 r a0
4π r dr = 4πρ 0  ∫ r e
2
dr 
0 0 
∞
n!
*∫ x n e− ax dx =
0
a n +1
3
−e  2  1
→ ρ0 =  
4π  a0  2!
r = a0
b)q ( r = a0 ) ≡ ∫
0
 a0 2 −2 r a 
≡ 4πρ 0  ∫ r e 0 dr  ≡ ...?
0
 

c) E = E (r )
r
da
r r q
∫ E ⋅ da E NE , qNE ≡ q ( r )
Ñ ≡ ε0 r
SG
r
≡ 4π ρ 0 ∫ r 2e − 2 r a0 dr
0
r r r
da // E → ∫
Ñ
SG
E da
r r  r q ( r ) r
∫ da  ε 0 ←
E ≡ cte → E  Ñ  ≡
 SG
∫
Ñ
SG
da = 4π r 2
r q( r)
→ E≡
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo4π r 2ε 43
0

6. Cuaderno de Actividades: Física II
3.3) Conductores y aislantes en una región
de E.
i) Conductor
 Medio que permite la transmisión de E (campo eléctrico).
-
 Existen e s débilmente ligados al núcleo (efecto de apantallamiento).
Conductor
En el equilibrio electrostático: LF
r r
∆r ≡ 0
+
E i =0
ii) Aislantes − +
−
-
 Existen e fuertemente ligados al núcleo (no se da un buen
apantallamiento).
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 44
Aislante

7. Cuaderno de Actividades: Física II
En el interior del material se establece
un campo polarizado.
Retornaremos a estos materiales
+
considerando los aislantes dieléctricos Ei ≠ 0 LF
+
{P: polarización, p: dipolo eléctrico} {k: −
cte dieléctrica} −
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 45