Este documento contiene información sobre un problema de electricidad y magnetismo para un curso universitario. Incluye cálculos para determinar la capacitancia y carga de varios capacitores esféricos y cilíndricos. También incluye ejercicios para calcular capacitancias equivalentes de circuitos con múltiples capacitores conectados en serie y paralelo.

1. Universidad del Caribe
Departamento de Ciencias Básicas e Ingenierías
II0213. Electricidad y Magnetismo.
Prof.: Dr. Víctor Manuel Romero Medina
Tarea: Electricidad y Magnetismo. Capitulo 4
Equipo 1
Matrícula Nombre del Estudiante
100300199 Emmanuel Sanchez Silvente
100300244 Jhonny Alexander Alcocer Cabrera
1. Si la capacitancia de una esfera es de 88x10 10
F.
a) ¿Cual es el radio de la esfera?
b) Si el potencial en la super…cie de la esfera es de 91x104
V, ¿Cual es la densidad de carga super…cial?
C = 88x10 10
F
V = 91x104
V
"0 = 8:85x10 12 C2
N m2
a)
1

2. C = 4 "0R
R =
88x10 10
F
4 8:85x10 12 C2
N m2
= 79: 129 m
b)
C =
q
V
=
q
A
q = V C
=
V C
A
=
91x104
V 88x10 10
F
4 (79: 129 m)
2 = 1: 017 8 10 7 C
m2
3.
5. Demuestre que las unidades ( A2
s2
)=( kg m2
) = 1 F
Sabiendo que:
1 F =
C
V
N =
kg m
s2
C = A s
N m = C V
Sustituyendo:
1 F =
( A2
s2
)
( kg m2)
1 F =
( A2
s2
)
N m
=
( A s)2
N m
1 F =
( C)2
N m
=
( C)2
C V
1 F =
C
V
7. Dos cilindros conductores aislados se cargan al transferir electrones de uno al otro. Despues de
trasferir 38x1012
electrones, la diferencia de potencial entre los cilindors es de 21 V. ¿Cual es la capacitnacia
del sistema?
2

3. C =
q
V
Donde:
q = Ne
N = 38x1012
electrones
e = 1:609x10 19
C
V = 21 V
C =
38x1012
electrones 1:609x10 19
C
(21 V)
= 2: 911 5 10 7 C
V
9. Un cable coaxila de 39 cm de longitud se construye un capacitor cilindrico. El alambre interrio tiene
un radio de 4.85 mm y una carga de 4.2 C y el conductor externo tiene un radio interior de 5.32 mm y una
carga de -4.2 C:
¿Cual es la capacitancia del cable?
¿Cual es la diferencia de pontencial entre ambos conductores?
11. Un capacitor esferico lleno de aire se construye con una esfera metalica y un cascaron metalico
concentricos. El radio de la esfera es de 0.06 m y el radio interior del cascaron es de 0.13 m.
a) Calcule la capacitancia del dispositivo
b) ¿Cual es la diferencia de pontencia entre la esfera y el cascaron como resultado de tener cargas de
11 C en la esfera y -11 C en el cascaron?
R=6cm
R=13cm
3

4. C =
ab
k(b a)
a = 0:06 m
b = 0:13 m
q1 = 11x10 6
C
q2 = 11x10 6
C
k = 8:9875x109
N m2
= C2
C =
(0:06 m) (0:13 m)
8:9875x109 N m2= C2
((0:13 m) (0:06 m))
C = 1: 239 8 10 11
F
13. Un capacitor esta formado por una esfera con diametro de 4 cm que esta centrada en el interior de
un cascaron esferico aterrizado con un diametro de 37 cm. ¿Que carga se requiere en el capacitor para que la
esfera se encuentre en un potencial de 4000 V?
R=37cm
R=4cm
4

5. C =
ab
k(b a)
a = 0:04 m
b = 0:37 m
V = 4000 V
k = 8:9875x109
N m2
= C2
C =
(0:04 m) (0:37 m)
8:9875x109 N m2= C2
((0:37 m) (0:04 m))
= 4: 990 1 10 12
F
C =
q
V
q = V C
q = (4000 V) 4: 990 1 10 12
F = 1: 996 10 8
C
15. Dos capacitores de 9 F y de 5 F se conectanc en paralelo y se les aplica una diferencia de potencial
de 46 V
a)¿Cual es el valor de la capacitancia equivalente?
b)¿Cual es la carga en cada capacitor?
C2C1
a)
Ce = C1 + C2
Ce = 9x10 6
F + 5x10 6
F = 1: 4 10 5
F
Ce =
qt
V
qt = V Ce
qt = (46 V) 1: 4 10 5
F = 6: 44 10 4
C
q1 = V C1
q1 = (46 V) 9x10 6
F = 4: 14 10 4
C
5

6. q2 = V C2
q2 = (46 V) 5x10 6
F = 2:3x10 4
C
17. a) Calcule la capicitancia equivalente de la combinacion de capacitores mostrada en la …gura.
b) Si le conjunto se conecta a una bateria de 100 V, calcule la diferencia de potencial a traves de cada
capacitor.
V = 100 V
C1 = 10x10 6
F
C2 = 5x10 6
F
C3 = 4x10 6
F
1
C4
=
1
C1
+
1
C2
1
C4
=
1
10x10 6 F
+
1
5x10 6 F
=
300 000
( F)
C4 = 3: 333 3 10 6
F
C5 = C4 + C3
C5 = 3: 333 3 10 6
F + 4x10 6
F = 7:3x10 6
F
q5 = C5V = 7:3x10 6
F (100 V) = 7:3x10 4
C
6

7. V5 = 100 V
C4 = 3: 333 3 10 6
F
q4 = C4V = 3: 333 3 10 6
F (100 V) = 3: 333 3 10 4
C
V4 = 100 V
C3 = 4x10 6
F
q3 = C3V = 4x10 6
F (100 V) = 4x10 4
C
V3 = 100 V
C1 = 10x10 6
F
q1 = 3: 333 3 10 4
C
V1 =
q1
C1
V1 =
3: 333 3 10 4
C
10x10 6 F
= 33: 333 V
C2 = 5x10 6
F
q1 = 3: 333 3 10 4
C
V1 =
q1
C1
V1 =
3: 333 3 10 4
C
5x10 6 F
= 66: 666 V
19. Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la …gura
a) Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b
b) Calcule la carga en cada capacitor si Vab = 17 V
7

8. C1 = 4x10 6
F
q1 = 3: 272 6 10 5
C
C2 = 6x10 6
F
q2 = 3: 272 6 10 5
C
C3 = 5x10 6
F
8

9. V3 = 13: 636 V
q3 = CV = 6: 818 10 5
C
C4 = 30x10 6
F
q4 = 1: 009 1 10 4
C
V4 =
q
C
= 3: 363 7 V
1
C5
=
1
C1
+
1
C2
1
C5
=
1
4x10 6 F
+
1
6x10 6 F
=
1250 000
3 ( F) x
C5 = 2: 4 10 6
F
V5 = 13: 636 V
q5 = CV = 3: 272 6 10 5
C
C6 = C5 + C3
C6 = 2: 4 10 6
F + 5x10 6
F = 7: 4 10 6
F
q6 = 1: 009 1 10 4
C
V6 =
q
C
= 13: 636 V
1
C7
=
1
C6
+
1
C4
1
C7
=
1
7: 4 10 6 F
+
1
30x10 6 F
=
1: 684 7 105
F
C7 =
F
1: 684 7 105
= 5: 935 8 10 6
F
V7 = 17 V
q7 = CV = 1: 009 1 10 4
C
21. Considere el circuito mostrado en la …gura, donde C1 = 9x10 6
F;C2 = 5x10 6
F y V=53 V. Se carga
primero C1 cerrando el interruptor en el punto A. Despues el interruptor se pasa al punto B. Calcule la carga
inicial adquirida por C1 y la carga …nal en cada uno de los capacitores.
9

10. C1 = 9x10 6
F
V = 53 V
U =
CV 2
2
Ut =
CtV 2
2
q =
2U
V
1
Ct
=
1
C1
+
1
C2
1
Ct
=
1
(9x10 6 F)
+
1
(5x10 6 F)
=
2800 000
9 ( F) x
Ct = 3: 214 3 10 6
F
Ut =
3: 214 3 10 6
F (53 V)
2
2
= 4: 514 5 10 3
C V
q =
2 4: 514 5 10 3
( F) V2
53 V
= 1: 703 6 10 4
C
U1 =
9x10 6
F (53 V)
2
2
= 1: 264 1 10 2
C V
q1 =
2 1: 264 1 10 2
( F) V2
53 V
= 4: 770 2 10 4
C
q2 = q1 qt
q2 = 4: 770 2 10 4
C 1: 703 6 10 4
C
10

11. q2 = 3: 066 6 10 4
C
23. Considere la combinacion de capacitores que se muestra en la …gura.
a) ¿Cual es la capacitancia equivalente entre los puntos a y b
b) Determine la carga en cada capacitor si Vab = 12 V
11

12. a)
C1 = 3x10 6
F
V1 = 12 V
q1 = CV = 3: 6 10 5
C
C2 = 5x10 6
F
q2 = 5x10 5
C
V2 =
q
C
= 10 V
C3 = 20x10 6
F
V3 = 2 V
q3 = CV = 4x10 5
C
12

13. C4 = 5x10 6
F
V4 = 2 V
q4 = CV = 1x10 5
C
C5 = C3 + C4 = 20x10 6
F + 5x10 6
F = 2: 5 10 5
F
q5 = 5x10 5
C
V5 =
q
C
= 2 V
1
C6
=
1
C2
+
1
C5
1
C6
=
1
5x10 6 F
+
1
2: 5 10 5 F
=
240000
F
C6 = 4: 166 7 10 6
F
V6 = 12 V
q6 = CV = 5x10 5
C
C7 = C1 + C6 = 3x10 6
F + 4: 166 7 10 6
F = 7: 166 7 10 6
F
V7 = 12 V
q7 = CV = 8: 6 10 5
C
25. Dos capacitores de 1x10 6
F y 3x10 6
F se cargan por separado con la misma diferencia de pontencia
V=100 V. Luego se conectan uno con el otro con las placas positivas de cada uno a la placa negativa del
otro.
a) ¿Cual es la diferencia de potencial a traves de cada capacitor despues que se han conectado?
b) ¿Cual es el valor …nal de la carga en cada capacitor?
a)
C1 = 1x10 6
F
C2 = 3x10 6
F
1
CT
=
1
C1
+
1
C2
1
CT
=
1
1x10 6 F
+
1
3x10 6 F
=
1: 333 3 106
F
13

14. CT = 7: 500 2 10 7
F
V = 100V
q = CV = 7: 500 2 10 7
F (100 V) = 7: 500 2 10 5
C
V1 =
q
C
=
7: 500 2 10 5
C
1x10 6 F
= 75: 002 V
V2 =
q
C
=
7: 500 2 10 5
C
3x10 6 F
= 25: 001 V
V = V1 V2 = 75: 002 V 25: 001 V = 50: 001 V
q1final = V C = (50 V) 1x10 6
F = 5x10 5
C
q2final = V C = (50 V) 3x10 6
F = 15x10 5
C
27. Para el circuito descrito en el problema anterior, si la diferencia de pontencial entre los puntos a y b
es 100 V, ¿Cual es la carga almacenada en el capacitor C1 de la …gura A?
RESPUESTA EN HOJA
33. Un capacitor de placas planas paralelas de 100x10 12
F, tienes placas de 100 cm2
de area ¿Cual es la
separacion de las placas?
14

15. Sabiendo que:
C = "0
A
d
d = "0
A
C
A = 0:01 m2
C = 100x10 12
F
"0 = 8:85x10 12 C2
N m2
d = 8:85x10 12 C2
N m2
0:01 m2
100x10 12 F
= 8: 85 10 4
m
37. Un capacitorde placas paralelas, de area 39 cm2
y separadas 2.3m m esta lleno de aire si se aplica
una diferencia de potencial de 12 V a estas placas, calcule:
a) la intensidad del campo electrico entre las placas
b) la densidad de carga super…cial
c) la capacitancia
d) la carga en cada placa
a)
U =
"0AdE2
2
U =
CV 2
2
15

16. C = "0
A
d
E = 2
r
2U
"0Ad
"0 = 8:85x10 12 C2
N m2
A = 0:0039 m2
d = 0:0023 m
V = 12 V
C = 8:85x10 12 C2
N m2
0:0039 m2
0:0023 m
= 1: 500 7 10 11
F
U =
CV 2
2
=
1: 500 7 10 11
F (12 V)
2
2
= 1: 080 5 10 9
( F) V2
E = 2
r
2U
"0Ad
= 2
v
u
u
t
2 1: 080 5 10 9 ( F) V2
8:85x10 12 C2
N m2 (0:0039 m2) (0:0023 m)
E = 5217: 5
V
m
b)
E =
"0
= "0E
= 8:85x10 12 C2
N m2
5217: 5
V
m
= 4: 617 5 10 8 C
m2
c)
C = "0
A
d
C = 8:85x10 12 C2
N m2
0:0039 m2
0:0023 m
= 1: 500 7 10 11
F
d) Dado que estan conectados en serie esto indica que las cargas en ambas placas seran iguales por lo cual
si se calcula la carga general se deducira la carga en cada placa para esto:
q = CV
q = 1: 500 7 10 11
F (12 V) = 1: 800 8 10 10
C
16

17. 39.
41. A un capacitor de placas paralelas se le introduce una placa conductara de espesor s y area A, si las
placas del capacitor tienen la misma area A y una separacion d entre ellas. ¿Cual es el valor de la capacitancia
del sistema?
C = "0
A
d
Dado que es un conductor se podra decir que a traves de el no habra perdida de capacitancia por lo que
se podra decir que:
C = "0
A
d s
43. ¿Cual es la energia que se almacena en un capacitor 21x10 6
F cuando existe una diferencia de poencia
igual a 200 V entre sus placas?
U =
CV 2
2
C = 21x10 6
F
V = 200 V
U =
21x10 6
F (200 V)
2
2
= 0:42 J
45. Un capacitor de placas paralelas se carga y entonces se desconecta de la bateria. ¿Por que fracion
cambia la energia almacenada (aumenta o disminuye) cuando se triplica la separacion entre las placas?
17

18. U =
CV 2
2
C = "0
A
d
U1 =
C1V 2
2
C1 = "0
A
d
U2 =
C2V 2
2
C2 = "0
A
3d
Igualando:
U1 = U2
"0
A
d V 2
2
=
"0
A
3d V 2
2
"0AV 2
d
2
=
"0AV 2
3d
2
"0AV 2
2d
=
"0AV 2
6d
6d
2d
=
"0AV 2
"0AV 2
3 = 1
18

19. Se puede decir :
3U1 = U2
Se triplica
47. Dos capacitores C se conectan en paralelo y se cargan con una fuente de alimentacion que entrega V
volts.
a) Calcule la energia en el arreglo. Si los capacitores ya cargados se desconectan de la fuente y entre si,
para conectarse en serie:
b) ¿Cual es la energia que almacena en el arreglo la serie?
c) ¿ En que arreglo se almacena mas energia?
a)
C = C1 = C2
1
CT
=
1
C1
+
1
C2
1
CT
=
C1 + C2
C1C2
19

20. CT =
C1C2
C1 + C2
=
C
2
V =
q
CT
=
q
C
2
=
2q
C
U =
CV 2
2
U =
C
2
2q
C
2
2
=
4q2
C
2C2
2
=
4q2
C
4C2
U =
q2
C
=
C2
V 2
C
= CV 2
b)
U =
CV 2
2
U =
C
2
2q
C
2
2
=
4q2
C
2C2
2
=
4q2
C
4C2
U =
q2
C
=
C2
V 2
C
= CV 2
c)
C = C1 = C2
CT = C1 + C2 = 2C
V = V1 = V2
U =
CV 2
2
U =
(2C) (V )
2
2
=
2CV 2
2
= CV 2
20