Este documento presenta un resumen de los principales temas cubiertos en el capítulo 5 sobre mecánica cuántica de un libro de texto. Explica la ecuación de onda y la ecuación de Schrödinger, y analiza las funciones de onda para una partícula en una caja, el oscilador armónico y el átomo de hidrógeno. También menciona brevemente el efecto Zeeman y las transiciones entre densidades.

1. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
F´
ısica Moderna: Cap´
ıtulo 5.
Mec´nica cu´ntica.
a a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

2. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
∞
|Ψ|2 dV
−∞
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

3. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
∞
|Ψ|2 dV
−∞
Normalizaci´n
o
∞
|Ψ|2 dV = 1
−∞
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

4. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
∞
|Ψ|2 dV
−∞
Normalizaci´n
o
∞
|Ψ|2 dV = 1
−∞
La ecuaci´n de Schr¨dinger es la ecuaci´n fundamental de la
o o o
mec´nica cu´ntica.
a a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

5. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
∞
|Ψ|2 dV
−∞
Normalizaci´n
o
∞
|Ψ|2 dV = 1
−∞
La ecuaci´n de Schr¨dinger es la ecuaci´n fundamental de la
o o o
mec´nica cu´ntica.
a a
Ecuaci´n de onda
o
d 2y 1 dy
2
= 2
dx v dt
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

6. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
x
y = F (t ± )
v
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

7. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
x
y = F (t ± )
v
y = Ae −iω(t−x/v )
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

8. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
x
y = F (t ± )
v
y = Ae −iω(t−x/v )
e iθ = cosθ − isinθ
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

9. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
x
y = F (t ± )
v
y = Ae −iω(t−x/v )
e iθ = cosθ − isinθ
x x
y = Acosω(t − ) − iAsinω(t − )
v v
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

10. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de onda
o
x
y = F (t ± )
v
y = Ae −iω(t−x/v )
e iθ = cosθ − isinθ
x x
y = Acosω(t − ) − iAsinω(t − )
v v
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

11. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
Especificada en la direcci´n x:
o
Ψ = Ae −iω(t−x/v )
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

12. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
Especificada en la direcci´n x:
o
Ψ = Ae −iω(t−x/v )
Sustituyendo ω = 2πν y v = λν:
Ψ = Ae −2πi(νt−x/λ)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

13. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
Especificada en la direcci´n x:
o
Ψ = Ae −iω(t−x/v )
Sustituyendo ω = 2πν y v = λν:
Ψ = Ae −2πi(νt−x/λ)
Esto lo podemos expresar en funci´n de la energ´ total E y el
o ıa
momento p de la part´
ıcula.
E = hν = 2π ν
h 2π
λ= =
p p
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

14. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
Tenemos:
Ψ = Ae −(i/ )(Et−px)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

15. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
Tenemos:
Ψ = Ae −(i/ )(Et−px)
Si diferenciamos:
d 2Ψ p2
= − 2Ψ
dx 2 h
dΨ iE
=− Ψ
dt h
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

16. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
Tenemos:
Ψ = Ae −(i/ )(Et−px)
Si diferenciamos:
d 2Ψ p2
= − 2Ψ
dx 2 h
dΨ iE
=− Ψ
dt h
La energ´ total E.
ıa
p2
E= +V
2m
p2
EΨ = Ψ + VΨ
2m
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

17. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
p2
EΨ =Ψ + VΨ
2m
dΨ
EΨ = −
i dt
d 2Ψ
p2Ψ = − 2 2
dx
dΨ 2 d 2Ψ
i =− + VΨ
dt 2m dx 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

18. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma dependiente del tiempo
o o
p2
EΨ = Ψ + VΨ
2m
dΨ
EΨ = −
i dt
d 2Ψ
p2Ψ = − 2 2
dx
dΨ 2 d 2Ψ
i =− + VΨ
dt 2m dx 2
dΨ 2 d 2Ψ d 2Ψ d 2Ψ
i =− + + + VΨ
dt 2m dx 2 dy 2 dz 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

19. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma en estado estacionario
o o
Tenemos la funci´n de onda unidimensional:
o
Ψ = Ae −(i/ )(Et−px)
Ψ = Ae −(iE / )t (ip/ )x
e
−(iE / )t
Ψ = ψe
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

20. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma en estado estacionario
o o
Tenemos la funci´n de onda unidimensional:
o
Ψ = Ae −(i/ )(Et−px)
Ψ = Ae −(iE / )t (ip/ )x
e
−(iE / )t
Ψ = ψe
Sustituyendo en la ecuaci´n:
o
2 d 2Ψ
EΨ = − + VΨ
2m dx 2
2 2ψ
)t d
E ψe −(iE / )t
=− e −(iE / + V ψe −(iE / )t
2m dx 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

21. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma en estado estacionario
o o
As´ tenemos la ecuaci´n de Schr¨dinger en estado
ı o o
estacionario:
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
d 2 ψ d 2 ψ d 2 ψ 2m
+ + + 2 (E − V )ψ = 0
dx 2 dy 2 dz 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

22. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La ecuaci´n de Schr¨dinger: La forma en estado estacionario
o o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

23. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

24. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

25. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
2mE
ψ = Asin 2
x
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

26. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
2mE
ψ = Asin 2
x
n2 π 2 2
En =
2mL2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

27. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
2mE
ψ = Asin 2
x
n2 π 2 2
En =
2mL2
nπx
ψn = Asin
L
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

28. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
2mE
ψ = Asin 2
x
n2 π 2 2
En =
2mL2
nπx
ψn = Asin
L
∞ L
|ψn |2 dx = |ψn |2 dx = 1
−∞ 0
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

29. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
2mE
ψ = Asin 2
x
n2 π 2 2
En =
2mL2
nπx
ψn = Asin
L
∞ L
|ψn |2 dx = |ψn |2 dx = 1
−∞ 0
L
= A2
2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

30. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
d 2 ψ 2m
+ 2 (E − V )ψ = 0
dx 2
2mE
ψ = Asin 2
x
n2 π 2 2
En =
2mL2
nπx
ψn = Asin
L
∞ L
|ψn |2 dx = |ψn |2 dx = 1
−∞ 0
L
= A2
2
2 nπx
ψn = sin
L L
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

31. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Funciones de onda
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

32. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Part´
ıcula en una caja: Cuantizaci´n de la energ´
o ıa
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

33. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El oscilador arm´nico
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

34. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El oscilador arm´nico
o
1
En = n+ hν n = 0, 1, 2, ...
2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

35. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El oscilador arm´nico
o
2mν 2 /2
ψn = (2n n!)−1/2 Hn (y )e −y
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

36. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El oscilador arm´nico
o
2mν 2 /2
ψn = (2n n!)−1/2 Hn (y )e −y
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

37. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El oscilador arm´nico
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

38. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El oscilador arm´nico
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

39. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Ecuaci´n de Schr¨dinger para el ´tomo de Hidr´geno
o o a o
d 2 ψ d 2 ψ d 2 ψ 2m
+ + + 2 (E − V )ψ = 0
dx 2 dy 2 dz 2
e2
V =−
4π 0 r
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

40. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Ecuaci´n de Schr¨dinger para el ´tomo de Hidr´geno
o o a o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

41. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Ecuaci´n de Schr¨dinger para el ´tomo de Hidr´geno
o o a o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

42. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Separaci´n de variables
o
ψ(r , θ, φ) = R(r )Θ(θ)Φ(φ)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

43. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Separaci´n de variables
o
ψ(r , θ, φ) = R(r )Θ(θ)Φ(φ)
d 2Φ
+ ml2 Φ = 0
dφ2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

44. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Separaci´n de variables
o
ψ(r , θ, φ) = R(r )Θ(θ)Φ(φ)
d 2Φ
+ ml2 Φ = 0
dφ2
1 d dΘ ml2
sinθ + l(l + 1) − 2 Θ = 0
sinθ dθ dθ sin θ
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

45. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Separaci´n de variables
o
ψ(r , θ, φ) = R(r )Θ(θ)Φ(φ)
d 2Φ
+ ml2 Φ = 0
dφ2
1 d dΘ ml2
sinθ + l(l + 1) − 2 Θ = 0
sinθ dθ dθ sin θ
1 d dR 2m e 2 l(l + 1)
r2 + +E − R=0
r 2 dr dr 2 4π 0 r r2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

46. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Los n´meros cu´nticos
u a
Φ(φ) = Ae iml φ
Ae iml φ = Ae iml (φ+2π)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

47. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Los n´meros cu´nticos
u a
N´mero cu´ntico orbital.
u a
n = 1, 2, 3, ...
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

48. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Los n´meros cu´nticos
u a
N´mero cu´ntico orbital.
u a
n = 1, 2, 3, ...
N´mero cu´ntico principal.
u a
l = 0, 1, 2, 3, ..., (n − 1)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

49. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Los n´meros cu´nticos
u a
N´mero cu´ntico orbital.
u a
n = 1, 2, 3, ...
N´mero cu´ntico principal.
u a
l = 0, 1, 2, 3, ..., (n − 1)
N´mero cu´ntico magn´tico.
u a e
ml = 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±l
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

50. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico principal
u a
me 4 1
En = −
32π 2
0
2 n2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

51. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

52. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
2 l(l + 1)
Torbital =
2mr 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

53. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
2 l(l + 1)
Torbital =
2mr 2
1 2
Torbital = mvorbital
2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

54. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
2 l(l + 1)
Torbital =
2mr 2
1 2
Torbital = mvorbital
2
L = mvorbital r
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

55. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
2 l(l + 1)
Torbital =
2mr 2
1 2
Torbital = mvorbital
2
L = mvorbital r
L2
Torbital =
2mr 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

56. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
2 l(l + 1)
Torbital =
2mr 2
1 2
Torbital = mvorbital
2
L = mvorbital r
L2
Torbital =
2mr 2
L 2 2 l(l + 1)
=
2mr 2 2mr 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

57. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
E = Tradial + Torbital + V
2 l(l + 1)
Torbital =
2mr 2
1 2
Torbital = mvorbital
2
L = mvorbital r
L2
Torbital =
2mr 2
L 2 2 l(l + 1)
=
2mr 2 2mr 2
L = l(l + 1)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

58. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico orbital
u a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

59. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico magn´tico
u a e
Lz = ml
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

60. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico magn´tico
u a e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

61. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
El n´mero cu´ntico magn´tico
u a e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

62. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
τ = µBsinθ
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

63. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

64. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
θ
Vm = µB sinθdθ
90o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

65. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
θ
Vm = µB sinθdθ
90o
Vm = −µBcosθ
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

66. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
θ
Vm = µB sinθdθ
90o
Vm = −µBcosθ
µ = iA
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

67. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
θ
Vm = µB sinθdθ
90o
Vm = −µBcosθ
µ = iA
µ = −eνπr 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

68. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
θ
Vm = µB sinθdθ
90o
Vm = −µBcosθ
µ = iA
µ = −eνπr 2
L = 2πmνr 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

69. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
θ
Vm = τ dθ
90o
θ
Vm = µB sinθdθ
90o
Vm = −µBcosθ
µ = iA
µ = −eνπr 2
L = 2πmνr 2
e
µ=− L
2m
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

70. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

71. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
e
Vm = LBcosθ
2m
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

72. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
e
Vm = LBcosθ
2m
ml
cosθ =
l(l + 1)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

73. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
e
Vm = LBcosθ
2m
ml
cosθ =
l(l + 1)
L= l(l + 1)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

74. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
Energ´ magn´tica
ıa e
e
Vm = ml B
2m
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

75. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
Energ´ magn´tica
ıa e
e
Vm = ml B
2m
Magnet´n de Bohr
o
e
µb = = 9.27 × 10−24 J/T
2m
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

76. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
Energ´ magn´tica
ıa e
e
Vm = ml B
2m
Magnet´n de Bohr
o
e
µb = = 9.27 × 10−24 J/T
2m
Efecto Zeeman
B
ν1 = ν0 − µb
h
ν1 = ν0
B
ν1 = ν0 + µb
h
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

77. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Efecto Zeeman
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

78. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
ψ(r , θ, φ) = R(r )Θ(θ)Φ(φ)
d 2Φ
+ ml2 Φ = 0
dφ2
1 d dΘ ml2
sinθ + l(l + 1) − 2 Θ = 0
sinθ dθ dθ sin θ
1 d dR 2m e 2 l(l + 1)
r2 + +E − R=0
r 2 dr dr 2 4π 0 r r2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

79. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
|ψ|2 = |R|2 |Θ|2 |Φ|2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

80. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
|ψ|2 = |R|2 |Θ|2 |Φ|2
|ψ|2 dV
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

81. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
|ψ|2 = |R|2 |Θ|2 |Φ|2
|ψ|2 dV
dV = r 2 sinθdrdθdφ
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

82. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
|ψ|2 = |R|2 |Θ|2 |Φ|2
|ψ|2 dV
dV = r 2 sinθdrdθdφ
π 2π
P(r )dr = r 2 |R|2 dr |Θ|2 sinθ |Φ|2 dφ
0 0
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

83. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
|ψ|2 = |R|2 |Θ|2 |Φ|2
|ψ|2 dV
dV = r 2 sinθdrdθdφ
π 2π
P(r )dr = r 2 |R|2 dr |Θ|2 sinθ |Φ|2 dφ
0 0
P(r )dr = r 2 |R|2 dr
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

84. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

85. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

86. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

87. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
La densidad de probabilidad electr´nica
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

88. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
En
νn =
h
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

89. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
En
νn =
h
Ψn = ψn e −(iEn / )t
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

90. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
En
νn =
h
Ψn = ψn e −(iEn / )t
Ψ∗ = ψn e (iEn /
n
)t
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

91. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
En
νn =
h
Ψn = ψn e −(iEn / )t
Ψ∗ = ψn e (iEn /
n
)t
∞
< x >= xΨn Ψ∗ dx
n
−∞
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

92. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
En
νn =
h
Ψn = ψn e −(iEn / )t
Ψ∗ = ψn e (iEn /
n
)t
∞
< x >= xΨn Ψ∗ dx
n
−∞
∞
∗
< x >= xψn ψn dx
−∞
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

93. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
La funci´n de onda de un electr´n es capaz de existir en dos
o o
estados.
Ψ = aΨn + bΨm
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

94. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
La funci´n de onda de un electr´n es capaz de existir en dos
o o
estados.
Ψ = aΨn + bΨm
∞
< x >= x(a∗ Ψ∗ + b ∗ Ψ∗ )(aΨn + bΨm )dx
n m
−∞
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a

95. Ec. de Onda Ec. de Schr¨dinger
o Caja Oscilador arm´nico
o ´
Atomo H Zeeman Densidad Transiciones
Transiciones radiativas
La funci´n de onda de un electr´n es capaz de existir en dos
o o
estados.
Ψ = aΨn + bΨm
∞
< x >= x(a∗ Ψ∗ + b ∗ Ψ∗ )(aΨn + bΨm )dx
n m
−∞
∞ ∞
∗ ∗
< x >= a2 xψn ψn dx + b 2 xψm ψm dx
−∞ −∞
∞
+2a∗ bcos(2πνt) ∗
xψn ψm dx
−∞
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Mec´nica cu´ntica.
a a