Este documento contiene 37 problemas sobre conceptos de física moderna como mecánica cuántica, efecto fotoeléctrico, estructura atómica y radiación electromagnética. Los problemas abarcan temas como la longitud de onda de De Broglie, funciones de onda, el principio de incertidumbre, niveles de energía en átomos, emisión de fotones, difracción de electrones, microscopía electrónica y rayos X. El documento provee una guía de problemas para analizar diferentes fenómen

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Area
de Ciencias Básicas
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Sección:
Física Periodo:2009-I
SEPARATA N° 3 DE FISICA MODERNA (CB-313 V)
1.- La luz solar llega a Tierra a una intensidad promedio de 1350 w/m 2. Estime el
número de fotones que llegan a la superficie de la Tierra por segundo si la
temperatura del sol es 6000 k.
2.- Después de aprender de acuerdo con la hipótesis De Broglie que las partículas de
momento ρ tienen características de onda con longitud de onda λ = h/p, a un
estudiante de 80 kg le ha interesado mucho saber si se difractará cuando pase por
el claro de una puerta de 75 cm de ancho. Suponiendo que ocurrirá una difracción
importante cuando el ancho de la apertura de difracción sea menor que 10 veces la
longitud de onda que se está difractando, a) determine la máxima velocidad a la
cual el estudiante puede pasar a través del claro de la puerta para que se difracte
de manera considerable, b) ¿con esa velocidad, cuánto tardará el estudiante en
atravesar la puerta si ésta tiene 15 cm de espesor?. Compare su resultado con la
aceptada del universo, la cual es de 4 x 1017 s c) ¿Le debe preocupar a este
estudiante ser difractado?
3.- Una fuerza constante de 20,0 N se aplica a una partícula de 3,00 g inicialmente en
reposo. A) ¿Después de qué intervalo (en horas) la longitud de onda de De Broglie
de la partícula es igual a su longitud de onda Compton, λc = h/ma? b) ¿A qué
velocidad se estará moviendo la partícula en ese tiempo?
4.- a) Muestre que frecuencia, f y la longitud de onda λ, de una partícula están
2
 f  1 1
relacionadas por la expresión    2  2 donde λc = h/mc es la longitud
 c  c
de onda Compton de la partícula. b) ¿Es posible que un fotón y una partícula
(que tiene masa diferente de cero) tengan la misma longitud de onda y
frecuencia? Explique.
5.- ¿Cuál es la velocidad de un electrón si su longitud de onda de De Broglie es igual a
su longitud de onda Compton?
6.- En el experimento de Davisson-Germer, electrones de 54 eV se difractaron en una
retícula de níquel. Si se observó el primer
máximo en el patrón de difracción en φ = 50°, φ
θ
¿Cuál es el espaciamiento de la retícula d? Haz de electrones
Electrones
dispersados
d
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7.- Se aceleran electrones a través de 40000 v en un microscopio electrónico. ¿Cuál
es, teóricamente, la distancia observable más pequeña entre objetos?
8.- Un haz de electrones con una energía cinética de 1,00 MeV incide en dirección
normal en un arreglo de átomos por 0,25 mm ¿En qué dirección podemos esperar
los electrones del quinto orden?
9.- La potencia de resolución de un microscopio es proporcional a la longitud de onda
empleada. Si uno desea emplear un microscopio para “ver” un átomo, tendría que
obtenerse una resolución de aproximadamente 10-11 m.
a) Si se emplean electrones (microscopio electrónico), ¿qué energía cinética
mínima se requiere para los electrones?
b) Si se utilizan fotones ¿qué energía mínima del fotón es necesaria para obtener
la resolución requerida?
10.- Una fuente luminosa se usa para determinar la localización de un electrón en un
hasta una precisión de 0,05 nm ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad del
electrón?
11.- a) Suponga que un electrón está confinado dentro de un núcleo de 5.0 x 10-15 m de
diámetro. Emplee el principio de incertidumbre para determinar si este electrón
es relativista o no relativista
b) Si este núcleo contiene sólo protones y neutrones, ¿algunas de estás son
partículas relativistas? Explique.
12.- Una mujer sobre un escalera tira pequeños perdigones hacia una mancha sobre el
piso.
a) Muestre que, de acuerdo con principio de incertidumbre, la distancia errada
1/2 1/ 4
   H 
debe ser al menos de ∆x =   
 2g 
 donde H es la altura inicial de
m  
cada perdigón sobre el suelo y m es la masa de cada uno.
b) Si H = 2,0 m y m = 0,50 g ¿Cuál es ∆x?
2  2πx 
13.- La función de onda de un electrón es ψ ( x ) = sen   . Halle la probabilidad
L  L 
L
de encontrar un electrón entre x = 0 y x = .
4
14.- Emplee el modelo de la partícula en una caja para calcular los primeros tres niveles
de energía de un neutrón atrapado en un núcleo de 2,00 x 10 -5 nm. ¿Las diferencias
de los niveles de energía son realistas?
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15.- Una partícula en un pozo cuadrado infinito tiene una función de onda dada por
2  2πx 
ψ 2 ( x) = sen   para 0 ≤ x ≤ L y cero en cualquier otro caso.
L  L 
Determine
a) El valor de esperanza de x
b) La probabilidad de encontrar la partícula cerca de L/2, calculando la
probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo, 0.49 L ≤ x ≤ 0.51
L
c) La probabilidad en encontrar la partícula cerca de L/4, al calcular la
probabilidad de que la partícula esté en el intervalo de 0.24 L ≤ x ≤ 0.26 L,
d) Ajuste estas probabilidades con el resultado para el valor promedio de x
encontrado en a).
16.- Una partícula alfa en un núcleo se puede considerar como una partícula que se
mueve en una caja de 1,0 x 10-14 m de ancho (el diámetro aproximado del núcleo).
Aplicando este modelo, estime la energía y la cantidad de movimientos de una
partícula alfa en su estado de energía más bajo (mα = 4 x 1,66 x 10-27 kg).
17.- Un electrón Un electrón está contenido en una caja unidimensional de 0,200 nm de
ancho.
a) Dibuje un diagrama de nivel de energía para el electrón en niveles hasta n = 4
b) Encuentre la longitud de onda de todos los fotones que pueden ser emitidos
por el electrón al hacer transiciones que a la larga lo llevarán del estado n = 4
al estado n = 1.
18.- Un láser de rubí emite luz de 694,3 nm. Si esta luz se debe a transiciones de un
electrón en una caja del estado n = 2 al estado n = 1, encuentre el ancho de la caja.
19.- La función de onda para una partícula restringida a moverse en una caja
 n x 
unidimensional es   x  Asen  . Emplee la condición de normalización en ψ
 L 
2
para demostrar que A = .
L
20.- La función de onda para una partícula es   x    x  a
2 2
  para a > 0
y - ∞ < x < + ∞. Determinar la probabilidad de que la partícula se localice en algún
punto entre x = -a y x = + a.
21.- Muestre que la función de onda dependiente del tiempo   Ae kx  wt  es una
solución a la ecuación de Schroedinger )k = 2π/λ).
22.- En el experimento de dispersión de Rutherford, partículas alfa es de 4,00 MeV
(núcleos de 4He que contienen 2 protones y 2 neutrones) se dispersan en un núcleo
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de oro (que contiene 79 protones y 118 neutrones). Si una partícula alfa choca de
frente con el núcleo de oro y se dispersa de regreso a 180°, determine
a) La distancia de máximo acercamiento de la partícula alfa al núcleo de oro.
b) La fuerza máxima ejercida sobre la partícula alfa. Suponga que el núcleo de oro
permanece fijo a lo largo de todo el proceso.
23.- Una expresión general para los niveles de energía de átomos e iones de un electrón
  k2 q1q2  1
es En   2  2 donde k, es la constante de Coulomb, q1 y q2 son las
 2h  n
cargas de las dos partículas y µ es la masa reducida, dada por µ = m1m2/(m1 + m2).
24.- Durante un periodo particular, un electrón en el estado base de un átomo de
hidrógeno se “observa” mil veces a una distancia 20/2 del núcleo. ¿Cuántas veces
se observa este electrón a una distancia 2a0 del núcleo durante este periodo de 2
observación?
25.- La función de onda para un electrón en el estado 2p del hidrógeno es
1 r − r / 2 a0
ψ2p = e
3 ( 2a0 )
3/ 2
a0
¿Cuál es la distancia más probable desde el núcleo para encontrar un electrón en el
estado 2p?
26.- Si un muón (una partícula cargada negativamente que tiene una masa 206 veces la
masa del electrón) es capturado por un núcleo de plomo, z = 82, el sistema
resultante se comporta como un átomo de un electrón.
a) ¿Cuál es el “radio de Bohr” de un muón capturado por un núcleo de plomo?
27.- Un átomo de hidrógeno está en su quinto estado excitado. El átomo emite un fotón
del 1090 nm de longitud de onda. Determine el máximo momento angular posible
del electrón después de la emisión.
28.- ¿Cuántos conjuntos de números cuánticos son posibles para un electrón en el cual
a) n = 1, b) n = 2, c) n = 3, d) n = 4 y e) n = 5? Verifique sus resultados para
mostrar que concuerdan con la regla general de que el número de conjuntos de
números cuánticos es igual a 2 π2.
29.- Un mesón ρ tiene carga de –e un número cuántico de espín de 1 y una masa de
1507 veces la del electrón. Si los electrones en los átomos fueran sustituidos por
mesones ρ, enumere los posibles conjuntos de números cuánticos para mesones ρ
en la subcapa 3d.
30.- Un electrón está en la capa N. Determine el valor máximo de la componente Z de
momento angular.
31.- Encuentre todos los valores posibles de L, Lz y θ para un electrón en el estado 3d
del hidrógeno.
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32.- La componente z del momento magnético del espín del electrón está dada por el
magnetón de Bohr, µs = eh/2 m. Muestre que el magneton de Bohr tiene el valor
numérico de 9,27 x 10-24 x 10-24 J/T = 5,79 x 10-5 ev/T.
33.- ¿Cuál configuración electrónica tiene una energía inferior: [Ar]3d44s2 o [Ar]3d54s1?
Identifique este elemento y analice la regla de Hund en este caso.
34.- Diseñe una tabla similar a la que se muestra en la figura para átomos que contienen
de 11 a 19 electrones. Emplee la regla de Hund y suposiciones a partir de esta
información.
35.- Si usted desea producir rayos x de 10 mn en el laboratorio ¿Cuál es el voltaje
mínimo que debe usar al acelerar los electrones?
36.- La longitud de onda de rayos x característicos correspondientes a la línea k β es
0,152 nm. Determine el material en el blanco.
37.- Se disparan electrones hacia un blanco de Bi y se emiten rayos x. Determine a) la
energía de transición de la capa M a la L para el Bi, y b) la longitud de onda de los
rayos x emitidos cuando un electrón desciende de la capa M a la capa L.
38.- La familiar luz amarilla de una lámpara de calle de valor de sodio se produce a
partir de una transición 3p → 3s en 11Na. Evalúe la longitud de esta luz dado que la
diferencia de energía E3p – E3x = 2,1 eV.
39.- Un láser de rubí entrega un pulso de 10 s de 1,0 MW de potencia promedio. Si los
fotones tienen una longitud de onda de 694,3 nm, ¿Cuántos contiene el pulso?
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